土中应力分布及计算课件
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4土中应力
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力
1、线荷载作用时的地基附加应力－弗拉曼解
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任 何平面上的应力状态完全相同。 这种情况属于弹性力学平面问 题。 •平面问题只有三个独立的应 力分量
§4 土中应力
Ph
矩形基础:
条形基础:
§4 土中应力 §4.3 基底压力 4.3.3 基底附加压力
基底附加压（应）力是建筑物对基底下地 基产生的应力增量，是引起地基压缩变形 的应力，是计算地基中附加应力的依据。
p 0 p σ ch p γ m h
P——基底压力； σch——基底处土中自重应力，kPa； γm——基底标高以上天然土层的加权平均值；
※b—三角形分布荷载的一边为b。
※p—三角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力
对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下 的附加应力计算：
（1）仍然要使用 “角点法”。 （2）对基础中心点下的附加应力，可分为相 等的四块，按均布荷载情况一次算出。 （3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。
所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自 重应力值。
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.3 地下水位升降时土中自重应力
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.4 土质堤坝自身的自重应力 (有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
精品课件- 土中应力计算
•
γi----第层土的重度，地下水位以下取浮重度。
• 从上面公式可以看出，这里计算的自重应力是指有效自重应力，按上述计算出的四
层土的竖向自重应力分布如上图所示。
三、下埋不透水层时自重应力的计算
• 在地下水位线以下存在不透水层时，由于不透水层不存在浮力，所以，层面及层面 以下自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如上图所示。
• 对于路基、坝基及薄板基础等柔性基础，其刚度很小，可近似地看成是理想柔 性基础。此时，基底压力分布与作用的荷载分布规律相同，如由土筑成的路基， 可以近似地认为路堤本身不传递剪力,那么它就相当于一种柔性基础,路堤自重引 起的基底压力分布就与路堤断面形状相同是梯形分布，如上图所示。
2．刚性基础
• 是指基础刚度大大超过地基刚度，理论与实测证明，在中心受压时，刚性基础的接 触压力为马鞍形分布，如下图所示。当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形 区，边缘应力不再增大，应力分布变为抛物线形。当荷载继续增加接近地基的破坏 荷载A＝bl；
•
M——偏心矩， M=(F+G)e ；
• W ——基底抵抗矩，W=bl2/6。
•则
• 从上式可以看出： （1）当e<l/6 时， pmin > 0 ,基底压力呈梯形分布； （2）当e=l/6时， pmin = 0 ,基底压力呈三角形分布；
• 但基底与土之间是不能承受拉应力的，这时产生拉应力部分的基底将与土脱开，而 不能传递荷载，基底压力将重新分布，如下图所示。
• 采用极坐标时，Flamant解为 • 若采用直角坐标系，可根据弹性力学中的坐标变换公式，即
• 在地基基础工程中，最重要的附加应力分量是竖向附加应力σz。由上图可
见，
，
• 代入上式，可得
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第三章土和地基中的应力及分布
第三章 土和地基中的 应力及分布
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、 应力(stress)—应 变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决 于应力—应变关系特性。真实的应 力—应变关系非常复杂，为简化计 算，假定土体为均质、各向同性的 半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系 如图。
在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于 孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。 如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力 引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的 力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容 重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应 力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力， 称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力 称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹 性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、 应力(stress)—应 变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决 于应力—应变关系特性。真实的应 力—应变关系非常复杂，为简化计 算，假定土体为均质、各向同性的 半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系 如图。
在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于 孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。 如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力 引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的 力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容 重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应 力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力， 称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力 称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹 性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）
第4章 土中应力
19×3＝57.0kPa 57+10.5×2.2=80.1kPa 80.1+9.2×2.5=103.1kPa 103.1+10×4.7=150.1kPa 150.1+22×2=194.1kPa
§4.2 土中自重应力
例4-2：某地基土层情况及其物理性质指标如图所示， 试计算a，b，c3个点处的自重应力σz度（m）。
则基底压力p按下式计算：
§4.3 基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载下的矩形基础
（如图），通常基底长边方向和偏心
方向一致，基底两边缘的最大、最小
压力pmax、pmin按下式计算：
pmax
pm
in
F G lb
M W
式中：M - 作用于的矩形基础底面的力矩，kN m；
§4.1 概 述
（3）土体可视为半无限体 所谓半无限体就是无限空间体的一半。即该物 体在水平方向是无限延伸的，而在竖直方向仅在向 下的方向是无限延伸的，向上的方向为零。地基土 在水平方向和深度方向相对于建筑物地基的尺寸而 言，可认为是无限延伸的。因此，可以认为地基土 体是符合半无限体的假定。
§4.1 概 述
§4.3 基底压力
荷载条件 基底压力分布
地基条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
§4.3 基底压力
1. 基础刚度的影响 基础刚度是指其抗弯刚度，基础按刚度可划分 为如下三种类型： （1）柔性基础 柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变 形与地基的变形一致，如土坝、土堤、路基等土工 建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底上的 荷载分布和大小相同。
§4.4 地基附加应力
§4.2 土中自重应力
例4-2：某地基土层情况及其物理性质指标如图所示， 试计算a，b，c3个点处的自重应力σz度（m）。
则基底压力p按下式计算：
§4.3 基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载下的矩形基础
（如图），通常基底长边方向和偏心
方向一致，基底两边缘的最大、最小
压力pmax、pmin按下式计算：
pmax
pm
in
F G lb
M W
式中：M - 作用于的矩形基础底面的力矩，kN m；
§4.1 概 述
（3）土体可视为半无限体 所谓半无限体就是无限空间体的一半。即该物 体在水平方向是无限延伸的，而在竖直方向仅在向 下的方向是无限延伸的，向上的方向为零。地基土 在水平方向和深度方向相对于建筑物地基的尺寸而 言，可认为是无限延伸的。因此，可以认为地基土 体是符合半无限体的假定。
§4.1 概 述
§4.3 基底压力
荷载条件 基底压力分布
地基条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
§4.3 基底压力
1. 基础刚度的影响 基础刚度是指其抗弯刚度，基础按刚度可划分 为如下三种类型： （1）柔性基础 柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变 形与地基的变形一致，如土坝、土堤、路基等土工 建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底上的 荷载分布和大小相同。
§4.4 地基附加应力
第3章 土中应力计算
表3-1 z=3m处水平面上竖应力计算
r(m)
0
1
2
3
4
5
r/z
0
0.33
0.67
1
1.33
1.67
K
0.478 0.369
0.189
0.084
0.038
0.017
z(kPa)
10.6
8.2
4.2
1.9
0.8
0.4
表3-2 r=1m处竖直面上竖应力z的计算
z(m)
0
1
2
3
4
5
6
r/z
1
0.5
0.33
M(x,y,0)
z
附加应力系数
z
K
P z2
M(x,y,z) z
1885年法国学者 布辛内斯克解
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
图 直角坐标表示
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3
2 R5
x
3F
2
zx2
R5
1 2
3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2 (2R z)
(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布 (c) 钟形分布
▪上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂 ▪大多数情况处于上述两种极端情况之间。
（3）情况3 弹塑性地基上有限刚性的基础
3.2.2 基底压力的简化计算
❖ 基底压力分布十分复杂；
❖ 但是，根据弹性理论中圣维南原理，在基底一定深度 处引起的地基附加应力与基底荷载分布形状无关，只与 其合力的大小和位置有关。
第四章地基中土中应力计算PPT课件
4.3荷载作用下计算力地基中附加
假设地基为半无限弹性体，在地面上作用一竖向集中力P
4.3荷载作用下计算力地基中附加应力计算
4.3.1地面上作用一集中力地基中附加应力计算
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推 出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半 空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答。
(c' z)A 1za
地基中深度z处土体自重产生的有效应力：
n
' cz
(γsatiw)hi
i1
地基中深度z处土体自重产生的水平有效应力：
Hale Waihona Puke c' xc' yK0
' cz
式中：K0——静止土压力系数。
4.2 地基中自重应力计算
2.自重应力分布、变化规律
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线 ，拐点在土层交界处和地下水位处。同 一层土的自重应力按直线变化。自重应 力随深度的增加而增大。 （2）自重应力大小与土层厚度、土体重 度、饱和重度、地下水位深度有关。 （3）对天然在基一般不考虑自重应力引 起的土体变形，但对新近沉积和冲填的 土层，应考虑自重应力下尚未完成的压 缩变形。 （4）地下水位的变化会引起地基土体中 自重应力的变化。
（如右图），当应力变化不 大时，可用一条割线近似代 替相应的曲线，这样，就可 以把土看成是线性变形体， 以简化计算。
4.2 地基中自重应力计算
4.2.1均质土的自重应力
假设天然土体是一个半无限
体，地面以下土质均匀，天
然重度为 (kN/m3)，则在天
然地面下任意深度 z(m) 处的
竖向自重应力cz(kPa)，可取
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
土中任意点所受的附加应力
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)