精品解析：重庆市2018年中考数学试卷(b卷)(原卷版)
2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷〔精品解析版〕
，
∴sin∠α＝
，
故选：B． 6．（3 分）如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，过点
D 作 DF∥BE 交 AC 于 F，则 EF 的长等于（ ）
第 9 页（共 29 页）
A．2
B．3
C．
D．
【解答】解：∵DF∥BE，AD 是△ABC 的中线，
∴DF＝ BE＝2，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 DE＝ ．
故选：B．
9．（3 分）如图，⊙O 中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD 于 E 点，∠CDB＝30°，则⊙O 的半 径为（ ）
A．
B．5
C．
D．
【解答】解：如图，作 OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，连接 OD．
第 11 页（共 29 页）
∵AB⊥CD， ∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°， ∴四边形 OMEN 是矩形， ∴OM＝EN，ON＝EM， 在 Rt△ACE 中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°， ∴CE＝ AC＝3，AE＝3 ，
D 作 DF ∥ BE 交 AC 于 F ， 则 EF 的 长 等 于 （
）
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从前向 后，先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
【精品解析】2022年四川省达州市中考数学真题(原卷版)
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
12.如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为_____．
13.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长是________．
14.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
A B. C. D.
10.二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 ．以下结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11.计算： ______．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求⊙ 半径．
24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持 不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
专题16 新定义和阅读理解型问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)
《中考压轴题全揭秘》专题16 新定义和阅读理解型问题一、单选题1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．163．已知点A在函数11yx=-（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B 两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．23B．1 C．43D．535．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣76．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．或17．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③8．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（ ）A ．B ．C ．34D ．109．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C． D．10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A． B． C． D．方程组的解为11．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣212．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤1213．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A． B． C． D．14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201815．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1二、填空题16．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.17．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．18．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= ．19．规定：，如：，若，则＝__.20．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．21．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．22．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____．23．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．24．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．25．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．26．若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．27．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．28．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．29．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）30．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．31．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.32．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_____．三、解答题33．综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′D．解决问题(1)在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓展应用(4)在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为．34．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．36．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．37．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．38．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．39．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为__________；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．40．阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.41．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .抽象感悟我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.问题解决(3) 已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为正整数).求的长(用含的式子表示).42．结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.43．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
精品解析：2022年湖南省益阳市中考数学真题(原卷版)
4.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.﹣1B.0C.1D.2
5.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
A.y＝2xB.y＝x﹣1C.y＝ D.y＝x2
6.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）
26.如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．
（1）直接写出图中与△AFB相似 一个三角形；
A. 5B. 4C. 3D. 2
9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
A.I到AB，AC边的距离相等
B CI平分∠ACB
C.I是△ABC的内心
2022年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.四个实数﹣ ，1，2， 中，比0小的数是（ ）
A.﹣ B.1C.2D.
2.下列各式中，运算结果等于a2 是（ ）
A.a3﹣aB.a+aC.a•aD.a6÷a3
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ）A．2 B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为2．【解答】解：与﹣2 符号相反的数是2，所以，数﹣2 的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年GDP突破4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4000 亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3 分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 错误；B、a6÷a2=a4，故B 错误；C、（﹣a3）2=a6，故C 正确；D、（ab）2=a2b2，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3 分）不等式组的解集为（ ）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（3 分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．（3 分）如图，点A，B，C，D 都在半径为2 的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC 的长为（ ）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，= ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，= ，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB= ，∴BC=2BH=2 ，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|= ﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3 分）计算﹣的结果是 ．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=== ，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3 分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为 2 或2 ．【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，②当△ABC 是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD= ，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC= = =2 ；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC= = =2 ；综上所述，BC 的长为2 或2 ．故答案为：2 或2 ．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3 分）如图，将面积为32 的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P，连接AP 交BC 于点E．若BE= ，则AP 的长为 ．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b 即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ，由△ABE∽△DAB 可得：= ，∴b= a2，∴a3=64，∴a=4，b=8 ，设PA 交BD 于O．在Rt△ABD 中，BD= =12，∴OP=OA= = ，∴AP= ．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+ ，y=2﹣时，原式=3×（2+ ）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40 秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB 于C，构造出Rt△PAC 与Rt△PBC，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC⊥AB 于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC 中，，∴AC= PC，在Rt△PBC 中，，∴BC= PC，∵AB=AC+BC= ，∴PC=100 ，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100 米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生．现从中随机抽取2 名学生参加市级竞赛，则抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40 人，∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．∴抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325 千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7 分）如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b 交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和y1＞y2 时x 的取值范围．【分析】（1）先把A 点坐标代入y1= 中求出k 得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m 得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2 时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b 得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB= =5 ，当﹣4＜x＜0 或x＞1 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM，BN 于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4 ．∵BC= =2 ，∴BC﹣AD=2，∴BC=3 ．在直角△OBC 中，tan∠BOE= = ，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO﹣S 扇形OBE=2× BC•OB﹣=9 ﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣ ，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30 天中，当大利润不低于870 元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870 的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12 天的售价为32 元/件，代入y=mx﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26 天的售价为25 元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20 时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18 时，W 最大=968当20≤x≤30 时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W 随x 的增大而增大∴当x=30 时，W 最大=952∵968＞952∴当x=18 时，W 最大=968（3）当1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320 的开口向下∴11≤x≤25 时，W≥870∴11≤x＜20∵x 为正整数∴有9 天利润不低于870 元当20≤x≤30 时，令28x+112≥870解得x≥27∴27 ≤x≤30∵x 为正整数∴有3 天利润不低于870 元∴综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12 天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10 分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC= 3 ．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD 结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE 即可得；（3）证△AHG∽△CHA 得= = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由= 得AH= a、DH= a、CH= a，由= 可得a 的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴= ，GE∥AB，∴= = ，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，=cos45°= 、=cos45°= ，∴= = ，∴△ACG∽△BCE，∴= = ，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG= BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴= = ，设BC=CD=AD=a，则AC= a，则由= 得= ，∴AH= a，则DH=AD﹣AH=a，CH= = a，∴= 得= ，解得：a=3 ，即BC=3 ，故答案为：3 ．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13 分）直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，顶点为D 的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m 经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D 的坐标；（2）动点P 在BD 上以每秒2 个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3 个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM⊥BD，垂足为点M，过点P 作PN⊥BD 交线段AB 或AD 于点N，当PN=EM 时，求t 的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ 是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3 中，令x=0 得y=3，令y=0 得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C 坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB= = 、AD= = ，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ 是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t= ，即当∠DPE=∠CAD 时，t= 秒；②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN 交x 轴于点F，延长ME 交x 轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N 在直线y=﹣x+3 上，∴点N 的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴= ，∴FH=NE= •FQ= ×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD 解析式为y= x﹣3，∵点E 在直线y= x﹣3 上，∴点E 的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+ ＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N 在AD 上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N 重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t= ，综上所述，当PN=EM 时，t=（1﹣）秒或t= 秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点。
【精品】2018年苏教版小升初数学试卷(逐题解析版)
2018年苏教版小升初数学试卷一、计算．（56分）1．（5分）直接写得数．0.36+4=0×= 5.7﹣0.5÷0.25=4×÷4×=0.9=0.22=÷80%=+=81×=（﹣）×12=2．（18分）解方程．（1）9x÷2=54（2）3（x+0.6）÷4=1.2（3）5x﹣2.4=12.6（4）0.4：12=x ：（5）2（x﹣0.8）×3=2.4（6）：x=40．3．（21分）递等式计算，能简算的要简算．×12+0.25×48 9.63÷2.5÷49.6+0.4×（3﹣2.75）19.82﹣6.57﹣3.43 8.37﹣ 3.25﹣（1.37+1.75）4.6×22+46×7.84．（12分）列式计算．（1）一个数的比它的多1.8，这个数是多少？（2）两个12相乘的积比一个数的4倍少24，这个数是多少？（3）比10个多的数是多少？（4）与的和乘它的差是多少？二、概念部分．填空．（18分）5．（5分）9.4cm2=m25t7kg=t1.75时=分6吨=吨千克．6．（2分）北京举办的第29届奥运会，奥运会主场建筑面积为二百五十八万零三百平方米，写作平方米，改写成用“万”作单位的数为万平方米．7．（1分）一本书一共有m页，小胖每天看8页，看了a天，还剩页没看．8．（2分）16和24的最大公因数是；30和25的最小公倍数是．9．（1分）把2.4：3.8化成最简整数比是．三、选择题16．（1分）下列说法中正确的是（）A．14是7的因数B．91是一个质数C．2.5与0.4互为倒数D．2和10是互为质数17．（1分）在数轴上，离开原点5个单位长度的点表示的数是（）A．+5 B．﹣5 C．+5和﹣5 D．018．（1分）如果a是奇数，b是偶数，那么下列各项中是奇数的式子是（）A．a﹣b B．2a﹣b C．2a+b D．2（a+b）19．（1分）某养值场养鸭38只，比养的鸡的2倍多6只，养值场养鸡多少只？（）A．38×2+6 B．38÷2+6 C．（38+6）÷2 D．（38﹣6）÷220．（1分）下列图形中，对称轴最少的是（）A．长方形B．正方形C．等腰三角形D．圆21．（1分）在1千克水中加入20克盐，这时盐占盐水的（）A．B．C．D．22．（1分）一种花生仁的出油率是38%，1000千克花生仁可榨油（）A．380 B．1380 C．约238123．（1分）要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图三、解答题（共1小题，满分5分）10．（5分）几何部分．求图1和图2的体积（各边单位长度为cm）四、解决问题（20分）11．（4分）一条路全长480米，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩这条路的几分之几没有修？12．（4分）已知梯形的面积是60平方厘米，高是12厘米，下底是4厘米，求上底是多少厘米？13．（4分）某钢厂三月份用电480千瓦时，比二月份节约了25%．节约了多少千瓦时？14．（4分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？15．（4分）某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务．实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务．原计划完成生产任务需要多少天？2018年苏教版小升初数学试卷答案与解析一、计算．（56分）1．（5分）直接写得数．0.36+4=0×= 5.7﹣0.9=0.5÷0.25=4×÷4×=0.22=÷80%=+=81×=（﹣）×12=【分析】根据小数和分数四则运算的计算法则以及混合运算的运算顺序计算即可，其中（﹣）×12根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：0.36+4=4.360×=0 5.7﹣0.9=4.80.5÷0.25=24×÷4×=0.22=0.04÷80%=1+=81×=（﹣）×12=1【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．关键是熟练掌握计算法则．2．（18分）解方程．（1）9x÷2=54（2）3（x+0.6）÷4=1.2（3）5x﹣2.4=12.6（4）0.4：12=x ：（5）2（x﹣0.8）×3=2.4（6）：x=40．【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘2，再同时除以9得解；（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘4，再把方程化简成3x+1.8=4.8，在方程两边同时除以减去1.8，再同时除以3得解；（3）根据等式的性质，在方程两边同时加上2.4，再同时除以5得解；（4）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式12x=0.4×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以12得解；（5）根据等式的性质，在方程两边同时除以3，再把方程化简成2x﹣1.6=0.8，在方程两边同时除以加上1.6，再同时除以2得解；（6）求比的后项，就用比的前项除以比值得解．【解答】解：（1）9x÷2=549x÷2×2=54×29x÷9=108÷9x=12（2）3（x+0.6）÷4=1.23（x+0.6）÷4×4=1.2×43x+1.8=4.83x+1.8﹣1.8=4.8﹣1.83x÷3=3÷3x=1（3）5x﹣2.4=12.65x﹣2.4+2.4=12.6+2.45x÷5=15÷5x=3（4）0.4：12=x：12x=0.4×12x÷12=÷12x=（5）2（x﹣0.8）×3=2.42（x﹣0.8）×3÷3=2.4÷32x﹣1.6=0.82x﹣1.6+1.6=0.8+1.62x÷2=2.4÷2x=1.2（6）：x=40x=÷40x=．【点评】本题主要考查了学生根据比例的性质解比例以及利用等式的性质解方程的能力；解答过程中要注意把等号要对齐．3．（21分）递等式计算，能简算的要简算．×12+0.25×48 9.63÷2.5÷419.82﹣6.57﹣3.43 8.37﹣ 3.25﹣9.6+0.4×（3﹣2.75）（1.37+1.75）4.6×22+46×7.8【分析】（1）（7）根据乘法的分配律简算即可．（2）根据乘法的结合律简算即可．（3）根据除法的性质简算即可．（4）（5）根据减法的性质简算即可．（6）先算小括号里的减法，再算外面的乘法，最后算加法．【解答】解：（1）×12+=×（12+1）=×13=66（2）0.25×48=0.25×4×12=1×12=12（3）9.63÷2.5÷4=9.63÷（2.5×4）=9.63÷10=0.963（4）19.82﹣6.57﹣3.43=19.82﹣（6.57+3.43）=19.82﹣10=9.82（5）8.37﹣3.25﹣（1.37+1.75）=8.37﹣3.25﹣1.37﹣1.75=（8.37﹣1.37）﹣（3.25+1.75）=7﹣5=2（6）9.6+0.4×（3﹣2.75）=9.6+0.4×0.25=9.6+0.1=9.7（7）4.6×22+46×7.8=4.6×（22+78）=4.6×100=460【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．4．（12分）列式计算．（1）一个数的比它的多1.8，这个数是多少？（2）两个12相乘的积比一个数的4倍少24，这个数是多少？（3）比10个多的数是多少？（4）与的和乘它的差是多少？【分析】（1）把这个数看作单位“1”，它的（﹣）是1.8，求这个数是多少用除法计算．（2）先求出这个数的4倍是12×12+24，然后再除以4就是这个数．（3）用10乘得到的积，再加上即可．（4）分别求与的和与差，然后用得到的和乘差即可．【解答】解：（1）1.8÷（﹣）=1.8÷=10.8答：这个数是10.8．（2）（12×12+24）÷4=168÷4=42答：这个数是42．（3）10×+=2+=2答：比10个多的数是2．（4）（+）×（﹣）=×=答：积是．【点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式．二、概念部分．填空．（18分）5．（5分）9.4cm2=0.00094m25t7kg= 5.007t1.75时=105分6吨=6吨800千克．【分析】（1）低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000．（2）把7千克除以进率1000化成0.007吨再与5吨相加．（3）高级单位时化低级单位分乘进率60．（4）6吨看作6吨与吨之和，把吨乘进率1000化成800千克．【解答】解：（1）9.4cm2=0.00094m2；（2）5t7kg=5.007t；（3）1.75时=105分；（4）645吨=6吨800千克．故答案为：0.00094，5.007，105，6，800．【点评】本题是考查质量、面积、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．6．（2分）北京举办的第29届奥运会，奥运会主场建筑面积为二百五十八万零三百平方米，写作258 0300平方米，改写成用“万”作单位的数为258.03万平方米．【分析】（1）根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出．（2）改成用万作单位的数，是把万位后面的4个“0”去掉，或者在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写．【解答】解：二百五十八万零三百平方米，写作：258 0300平方米，改写成用“万”作单位的数为：258.03万平方米．故答案为：258 0300，258.03．【点评】本题主要考查了求大数的近似数，注意：（1）改写和求近似数不同，改写数的大小不变；求近似数数的大小变了；（2）不论是改写还是求近似数，都要带计数单位“亿”字或“万”字．7．（1分）一本书一共有m页，小胖每天看8页，看了a天，还剩m﹣8a页没看．【分析】根据题意，先求出小胖a天看了多少页，进而用总页数减去看了的页数得解．【解答】解：m﹣8×a=m﹣8a（页）．故答案为：m﹣8a．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可．8．（2分）16和24的最大公因数是8；30和25的最小公倍数是150．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．【解答】解：（1）16=2×2×2×224=2×2×2×3所以16和24的最大公因数是2×2×2=8．（2）25=5×530=2×3×5所以25和30的最小公倍数是5×5×2×3=150；故答案为：8，150．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9．（1分）把2.4：3.8化成最简整数比是12：19．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：2.4：3.8=（2.4×5）：（3.8×5）=12：19．故答案为：12：19．【点评】此题考查化简比的方法，要注意化简比的结果仍是一个比．三、选择题16．（1分）下列说法中正确的是（）A．14是7的因数B．91是一个质数C．2.5与0.4互为倒数D．2和10是互为质数【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、14是7的倍数，所以14是7的因数，说法错误；B、91是一个质数，说法错误，91的因数有1、7、13、91，是合数；C、2.5×0.4=1，所以2.5与0.4互为倒数，说法正确；D、2和10是互为质数，说法错误；故选：C．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．17．（1分）在数轴上，离开原点5个单位长度的点表示的数是（）A．+5 B．﹣5 C．+5和﹣5 D．0【分析】在数轴上，到原点5个单位长度的点分在原点的左边或右边两种情况，依此即可求解．【解答】解：在数轴上，到原点5个单位长度的点表示的数是+5和﹣5．【点评】考查了数轴的认识，注意本题有两种情况，不要漏解．18．（1分）如果a是奇数，b是偶数，那么下列各项中是奇数的式子是（）A．a﹣b B．2a﹣b C．2a+b D．2（a+b）【分析】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性．【解答】解：A、a是奇数，b是偶数，奇数﹣偶数=奇数，符合题意；B、因为2a是偶数，b也是偶数，偶数﹣偶数=偶数，不符合题意；C、因为2a是偶数，b也是偶数，偶数+偶数=偶数，不符合题意；D、根据偶数的定义可得：2（a+b）一定是偶数，所以不符合题意．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的意义以及偶数与奇数的性质．19．（1分）某养值场养鸭38只，比养的鸡的2倍多6只，养值场养鸡多少只？（）A．38×2+6 B．38÷2+6 C．（38+6）÷2 D．（38﹣6）÷2【分析】根据题意可得到等量关系式：养鸡的只数×2+6=养鸭的只数，那么养鸡的只数=（养鸭的只数﹣6）÷2，由此将数据代入等量关系式进行解答即可．【解答】解：（38﹣6）÷2=32÷2=16（只）答：养值场养鸡16只．故选：D．【点评】关键是根据题意得出数量关系式：养鸡的只数×2+=养鸭的只数，由此解答．20．（1分）下列图形中，对称轴最少的是（）A．长方形B．正方形C．等腰三角形D．圆【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，圆形有无数条对称轴；答：对称轴最少的图形是等腰三角形．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．21．（1分）在1千克水中加入20克盐，这时盐占盐水的（）A．B．C．D．【分析】在1千克水即1000克中加入20克盐，则盐水重1000+20克，根据分数的意义，此时盐占盐水的20÷（1000+20）．【解答】解：1千克=1000克20÷（1000+20）=20÷1020=即盐占盐水的．故选：C．【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法．22．（1分）一种花生仁的出油率是38%，1000千克花生仁可榨油（）A．380 B．1380 C．约2381【分析】出油率是指出油量占花生仁总质量的百分比，计算方法是：出油率=×100%，知道其中的两个量就可求出第三个量．【解答】解：1000×38%=380（千克）；答：1000千克花生仁可榨油380千克．故选：A．【点评】此题属于百分率问题，要看清已知的数量与未知数量之间的关系，选择合适的解法．23．（1分）要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；由此来解决这个问题．【解答】解：根据扇形统计图的特点和作用，要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用扇形统计图．故选：C．【点评】此题主要考查扇形统计图的特点和作用，能够根据它的特点和主要解决有关的实际问题．三、解答题（共1小题，满分5分）10．（5分）几何部分．求图1和图2的体积（各边单位长度为cm）【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=sh，正方体的体积公式：V=a3，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．（2）将图形分割为两个长方体，根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式求出两个长方体的体积和即可．【解答】解：（1） 3.14×（2÷2）2×3+2×2×2= 3.14×1×3+8=3.14+8=11.14（立方厘米）；答：它的体积是11.14立方厘米．（2）45×10×5+10×5×（20﹣5）=2250+50×15=2250+750=3000（立方厘米）；答：它的体积是3000立方厘米．【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答．四、解决问题（20分）11．（4分）一条路全长480米，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩这条路的几分之几没有修？【分析】把这条路的总长度看成单位“1”，用总长度“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，就是剩下的占总长度的几分之几没修．【解答】解：1﹣﹣=﹣=答：还剩这条路的没有修．【点评】本题考查了分数减法应用题，关键是确定单位“1”，然后根据分数减法的意义计算．12．（4分）已知梯形的面积是60平方厘米，高是12厘米，下底是4厘米，求上底是多少厘米？【分析】因为梯形面积=（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可．【解答】解：60×2÷12﹣4=120÷12﹣4=10﹣4=6（厘米）答：上底是6厘米．【点评】此题考查了学生对梯形面积公式的掌握与运用情况．13．（4分）某钢厂三月份用电480千瓦时，比二月份节约了25%．节约了多少千瓦时？【分析】把二月份的用电量看成单位“1”，三月份的用电量比二月份少25%，那么三月份的用电量就是二月份的1﹣25%，用三月份的用电量除以这个分率就是三月份用电量，然后再乘25%即可求出节约了多少千瓦时．【解答】解：480÷（1﹣25%）×25%=480÷0.75×0.25=160（千瓦时）答：节约了160千瓦时．【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的百分之几是多少用乘法计算．14．（4分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？【分析】原来的成本是单位“1”，现在的成本就是原来成本的（1﹣15%），求单位“1”用除法解答，即37.4除以（1﹣15%）即可．【解答】解：37.4÷（1﹣15%）=37.4÷85%=44（元）；答：原来每件成本是44元．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．15．（4分）某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务．实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务．原计划完成生产任务需要多少天？【分析】先求出实际每天生产多少吨水泥，再求这批水泥一共有多少吨，再用总吨数除以计划的每天生产的吨数求出计划的天数．【解答】解：（150+30）×25=180×25=4500（吨）4500÷150=30（天）．答：原计划完成生产任务需要30天．【点评】解答此题的关键是先根据工作量=工作效率×工作时间求得总量，再由不变的总量求得单一量．。
精品解析：2022年重庆市中考道德与法治真题(B卷)(解析版)
④：宪法是一切组织和个人以此为根本活动准则，③说法错误；
故本题选B。
5.法律宣传标语生动形象、言简意赅地传播了法律知识，是普法的一种重要形式。下列法律宣传标语存在错误需纠正的是（）
A.陌生来电需谨慎，个人信息勿泄露B.义务教育国家办，努力学习尽义务
C.“QQ好友”来借钱，赶快支付别犹豫D.维护职工合法权益，构建和谐劳动关系
②某检察院对2名涉嫌盗窃罪的未成年犯罪嫌疑人作出附条件不起诉决定，并向他们的监护人发出《责令接受家庭教育指导令》——家长要教育子女认清犯罪危害，远离犯罪
③2021年，全国人大常委会开展了涉及行政处罚、计划生育等内容的法规、规章、规范性文件的专项清理工作，保障了宪法法律有效实施——全国人大常委会加强宪法监督，维护宪法权威
A.发展特色种植、养殖业→带动村民创收→促进村民共同富裕
B.发展民族特色文化产业→增加就业机会→推动民族地区发展
C.依托资源开办特色民宿→带动旅游发展→实现区域协调发展
D.开办农牧产品加工企业→发展农业产业→促进当地乡村振兴
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查走向共同富裕的相关知识。
C：青年返乡创业可以依托资源开办特色民宿，有利于带动旅游发展，有利于促进当地经济发展和共同富裕，与实现区域协调发展无关。故C选项说法错误，符合题意；
我国坚定不移贯彻“一国两制”、“港人治港”、高度自治的方针
精品解析重庆市2021年中考英语试题(A卷)(原卷版)
注意事项: 重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试英语试题(A 卷)1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试题和答題卡一并收回。
第 1 卷I.听力测试。
第一节听一遍。
根据你所听到的句子,从A、B、C 三个选项中选出最恰当的答语,并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. A. See you. B. Not at all. C. Nice to meet you, too.2. A. Here you are. B. Thank you. C. Never mind.3. A. Yes, I'd love to. B. Take it easy. C. Don't worry4. A. That's right. B. You're welcome. C. Sorry to hear that.5. A. Good idea. B. Quite beautiful. C. Come on.6. A. Well done.第二节B. With pleasure.C. I agree with you.听一遍。
根据你所听到的对话和问题,从A、B、C 三个选项中选出正确答案,并把答题卡ト对应题目的答案标号涂黑。
7. A. To the airport. B. To the bus station. C. To the railway station.8. A. Spring. B. Summer. C. Autumn.9. A. For one day. B. For two days. C. For three days.10. A. Her friend. B. Her brother. C. Her sister.11. A. A doctor. B. A writer. C. A scientist.12. A. Once a week.第三节B. Twice a week.C. Three times a week.听两遍。
(精品中考卷)广东省中考数学真题(解析版)
2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】 //a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案：1． 的为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为的D ，E ．求证：OPD OPE ≌V V ．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌V V ．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5y 15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得： 21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元； 小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD =∴CD ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-，顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键。
精品解析：2022年甘肃省武威中考数学真题(原卷版)
以点 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 ， 分别于点 ， ；
以点 为圆心，以 长为半径画弧与 交于点 ；
再以点 为圆心，仍以 长为半径画弧与 交于点 ；
作射线 ， ．
（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出 ， ， 的大小关系．
【数据收集】
786591046751112876
4636891010136783510
【数据整理】
将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A． ，B． ，C． ，D． ，E． ，其中 表示锻炼时间）；
【数据分析】
统计量
平均数
众数
中位数
锻炼时间（h）
22.灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）．
（2）连接 并延长交抛物线于点 ，当 轴，且 时，求 的长；
（3）连接 ．
①如图2，将 沿 轴翻折得到 ，当点 在抛物线上时，求点 的坐标；
②如图3，连接 ，当 时，求 的最小值．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每12.因式分解： _______________________．
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1 2018年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.下列四个数中，是正整数的是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. D. 1 2.下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D. 3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）是（ ） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元 6.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
7.估计5﹣的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ） 2
A. 9 B. 7 C. ﹣9 D. ﹣7 9.如图，AB是一垂直于水平面建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米 10.如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC
相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A. 2 B. C. D. 11.如图，菱形ABCD边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例
函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ） 3
A. B. 3 C. D. 5 12.若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ） A. ﹣10 B. ﹣12 C. ﹣16 D. ﹣18 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.计算：|﹣1|+20=_____． 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
15.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是_____个．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．
17.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半， 4
小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．
18.为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋
装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率=×100%） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整； （2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率． 5
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.计算： （1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；
（2）（a﹣1﹣）÷ 22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDC的面积．
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍． （1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？ （2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值． 24.如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．
（1）若BC=12，AB=13，求AF的长； （2）求证：EB=EH．
25.对任意一个四位数n，如果千位与十位上数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极 6
数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记
D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m． 五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上
26.抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接CD，求线段CD的长； （2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿
x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标； （3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．