人教版五年级奥数教案：数阵
人教版五年级数学奥数专题第10讲 数阵(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第10讲数阵（基础卷+提高卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、填空题
1 . 把1~9这9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.
2 . 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
3 . 把1~10这10个数填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
4 . 把1～14 分别填入下图中的方格内，使“十一” 三笔中每五个方格内的数的和相等。
5 . （2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为
1．
6 . 将1~8这8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
7 . 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.
8 . 把 1～12 分别填入下图的空格中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形及四条直线上的四个数之和都为 26。
二、解答题
9 . 将1～6填入右图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。
10 . 海豚是很聪明的动物，它能将1～9填入下图的九个○内，并且使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上，你能做到吗？
参考答案一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、解答题1、
2、。
五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
小学奥数教师版-5-1-3-3 数阵图(三)
5-1-3-3.数阵图教学目标1.了解数阵图的种类2.学会一些解决数阵图的解题方法3.能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲数阵图与数论【例1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．【解析】【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题设顶点分别为A、B、C、D、E，有45+A+B+C+D+E=55，所以A+B+C+D+E=10，所以A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1，公差为d.利用求和公式5（a1＋a1+4d）2=55，得a1+2d=11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.【答案】2种可能【例2】将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【解析】【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例3】在下面8个圆圈中分别填数字l ，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n (n ≤8)。
数阵图教案
数阵图教案数阵图是一种用来表示和分析数据的可视化工具。
它可以帮助学生更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则。
下面是一个关于数阵图教案的简要介绍。
教学目标：1. 学生能够理解数阵图的基本概念和用途。
2. 学生能够使用数阵图解决简单的数学问题。
3. 学生能够通过数阵图来发现和总结数学中的一些规律和性质。
教学准备：1. 准备一个数阵图的示例。
2. 准备一些数字卡片或者纸片，用来让学生在数阵图上摆放。
教学过程：一、引入1. 向学生介绍数阵图的概念和用途。
可以简单地解释说数阵图是一种用来表示和分析数据的图表工具，通过将数字放置在一个矩阵中，可以更方便地进行计算和比较。
2. 给学生展示一个数阵图的示例，并让他们观察和思考：数字是按照什么规律在数阵图中排列的？如何通过数阵图进行加减乘除等运算？二、探索1. 让学生自己动手摆放数字卡片或纸片在数阵图中，按照一定的规律和顺序摆放。
2. 引导学生思考和发现数阵图中数字的排列规律，例如数字之间的关系、数阵图中的对称性等。
三、应用1. 让学生通过数阵图解决一些简单的数学问题，例如：将一个数阵图中的数字相加，或者根据数阵图中的数字进行计算等。
2. 让学生尝试使用数阵图解决一些实际问题，例如：三个数字相加等于多少？两个数字相乘等于多少？四、总结1. 让学生总结数阵图的特点和用途，以及在使用数阵图解决问题时需要注意的事项。
2. 教师可以提供一些扩展题目，让学生巩固和拓展对数阵图的理解和运用能力。
五、拓展活动1. 让学生设计自己的数阵图，并尝试解决一些相关问题。
2. 让学生利用数阵图进行数学游戏，例如：找出数阵图中的模式、填充数阵图中的空白等。
以上是一个关于数阵图教案的简要介绍，教师可以根据学生的具体情况和教学目标来调整教学内容和形式。
通过使用数阵图，学生可以更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲 数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
五年级奥数上册第二讲 数 阵
五年级第二讲数阵姓名：
1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
4，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
5，将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
6.将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等且最大。
7，将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
8，将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条线上三个数的和相等。
9，将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
10，将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
11，将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
参考答案：。
人教版五年级数学奥数专题第10讲 数阵(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第10讲数阵（基础卷+提高卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、填空题
1 . 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
2 . 把1~10这10个数填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
3 . 把 1～8 分别填入下图的空格中，使图中四边正好组成加、减、乘、除四种运算算式。
4 .
图中有_____个长方形．
5 . 把1～8 分别填入下图的圆圈内，使每个大圆的五个数的和相等，并且最大。
6 . 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
7 . 在如图所示的五个方格中分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个
两位数正好是由0～9十个数字组成的。
8 . 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
9 . 把1~9这9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.
二、解答题
10 . 将1～6填入右图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。
11 . 请在图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和．
参考答案一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
二、解答题1、
2、。
小学数学《数阵——拆数与填图》教案
小学数学《数阵——拆数与填图》教案教学内容：教学目标：1、培养学生能从实际情景中抽象出数的过程，体验数与生活实际的密切联系。
2、能运用数进行表达和交流，逐步发展数感。
3、结合生活实际，会数、会读、会写100以内的数，会比较数的大小。
教学重点：能熟练地数出100以内的数，能认、读、写100以内的数；并能比较10 0以内数的大小，能构拟在具体情景中把握数的相对大小。
教学难点：理解填写数阵的方法和规律。
教学方法的选择：呈现方法、实践方法、发现方法相结合，目的在于使学生更好的理解和掌握数阵的规律。
教学手段的利用：多媒体课件教学过程：一、情景导入(ppt展示运动会开幕式上广播操表演情境，吸引学生“进场”。
)接着，定格在表演广播操的一个方阵上.老师：谁来看着屏幕读题?(指名一生读题)老师：再观察这幅图和题，你发现了什么数学信息?学生：每个方阵有8行，每行有10人，有3个方队。
老师：要求一共多少人，需要知道哪两个条件?学生：3个方队、1个方队多少人?二、引出新课，讲授新知（今天我们就来认识一数学当中的新朋友----数阵）老师：板书数阵的概念（把一些数按照一定的要求排成各种各样的图形，这类图形称为数阵图，简称数阵。
）老师：那么要求1个方阵多少人，又需要知道什么?学生：每个方阵有几行，每行有几人?老师：谁发现了这些信息? 来给大家说说、、、学生：每个方阵有8行，每行10人老师：那么现在再从已知条件入手，看通过这些条件我们能一步步的求出什么?学生：用已知的8行和10人这两个条件能求出一个方阵多少人，用3个方阵和一个方阵多少人就能求出一共多少人。
老师：那么这道题谁会列式啊?直接点名列式。
汇报结果（板书）汇报时学生说各求的是什么？学生：10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+ 10=240（人）三、例题讲解老师：同学们现在有一些数，可是粗心的小华忘记填了、你能帮他填上吗？❶如下图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都为14。
小学奥数 5-1-3-1 数阵图(一).教师版
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
小学五年级奥数举一反三第10周数阵教程文件
【练习4】
1，将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2，将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内 的数的和相等。 3，将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆 四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些 圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个 顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是5 ＋6＋7＋……＋14＋a＋b=55×2，即95＋a＋b=110，a＋b=15。 在5—14这十个数中5＋10=15，6＋9=15， 7＋8=15 。 当a和b是5和10时，每个大圆上另外四个数分别是（8，9，11， 12）和（6，7，13，14）；当a和b是6和9时，每个大圆上另外四 个数分别为（7，8，12，13）和（5，10，11，14）；当a和b是 7和8时，每个大圆上另外四个数分别为（5，10，12，13）和（6， 9，11，14）。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三 个圆内数的和相等、且最大。
【思路导航】设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的 和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6 ＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7没 有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在1——6六个数中， 只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、 6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有上面的填法：
小学五年级奥数举一反三第10周数阵
二、精讲精练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版五年级奥数教案：数阵
专题知识点详解：
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题
把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。