北京中考压轴二次函数综合分类解析

代数几何综合

一、二次函数压轴题类类型解析

在北京中考中二次函数的重要性不言而喻，稳坐压轴题倒数第三题，数学想上90分的学生，这道题严格意义上来说必须拿下的，基本的布置有三问，前两问比较简单，基本一半以上的学生都能拿下，但最后一问涉及临界点问题，有的题目甚至需要将图像想象成会动的函数来讲，对学生的分析能力来说是一个比较大的挑战。

在二次函数前两问中，通常考查函数的对称轴，与x轴的交点坐标，顶点坐标，求函数解析式，或者带点计算的基本能力。

常见考点：

1．顶点（-b

2a ，4ac−b

2

4a

），对称轴是直线x=-b

2a

2．与x轴交点坐标（−b+√b2−4ac

2a ，0）（−b−√b

2−4ac

2a

，0）

3．顶点式求函数解析式

4．函数图像平移以及翻折问题，平移规律左加右减，上加下减，函数图像关于x轴翻折图像类似M或W。

5．抛物线中对称性与距离问题

6．抛物线常见的定点函数。

最后一问的解答过程中，一般情况从六个方面确定函数的图像的基本性质。

1.分析开口方向和大小，有的函数需要分类讨论

2.分析抛物线的对称轴

3. 分析定点坐标

4. 分析抛物线与x 轴的交点坐标

5. 分析抛物线与y 轴的交点坐标

6. 分析抛物线的其它定点

总的来说，给定的条件中，一定能确定二次函数某些性质，例如：开口大小固定，过固定点，与x 轴交点固定，截x 轴的线段长度固定等，具体情况还是要具体分析，但基本上都离不开对图像的分析。

一、公共点类型

线段或直线与抛物线有交点时，考察类型较多，也是模拟考试中的重点内容，根据函数图像的性质，分析临界点，代数即可。

易（房山）26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2

y x mx n =++的图象经过点 A (−1，a )，B (3，a )，且顶点的纵坐标为 -4． （1）求 m ，n 和 a 的值；

（2）记二次函数图象在点 A ，B 间的部分为 G (含 点A 和点B )，若直线 2y kx =+与 图象G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围．

易（延庆）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x 轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；

（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．

易（顺义）26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2(3)3y mx m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点. （1）求点A 和顶点D 的坐标；

（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；

（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.

中（平谷）26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线3222-+-=m mx x y 与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x =4交于B 点．

（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）； （2）当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式；

（3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G （包含A ，B 两点），点P （m ,0）是x 轴上一动点，过P 作PD ⊥x 轴于P ，交图象G 于点D ，交AB 于点C ，若CD ≤1，求m 的取值范围．

中（石景山）26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点

P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．

中（西城）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+．

（1）当2m 时， ①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；

②若点1(2,)A y ，22(,)B x y 都在抛物线上，且2

1y y ，则2x 的取值范围是_______；

（2）已知点P (－1,2)，将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当n ＝3时，若抛物线与线段PQ

恰有一个公共点，结合函数图像，求m 的取值范围．

中（东城）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

691(0)y mx mx m m =-++≠

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B （点A 在点B 的左侧），且AB =4，求m 的值；

（3）已知四个点C （2,2），D （2,0），E （5,-2），F （5,6），若抛物线与线段CD 和线段EF 都没

有公共点，请直接写出m 的取值范围．

中（大兴）26. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若抛物线过点A （-1，6），求二次函数的表达式；

（3）将点A （-1，6）沿x 轴向右平移7个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.

中（密云）26．已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P . （1）求点P 的纵坐标．

（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >. ①判断AB 长是否为定值，并证明．

②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围．

2

-41y ax ax =+