t检验使用条件及在SPSS中地应用

t检验使用条件及在SPSS中的应用

t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：

1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个

值；

2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样

本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；

3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象

分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对

象处理前后。

下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。

一、单样本t检验

1.1简介

1)单样本t检验的目的

利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。

2)单样本t检验的前提

样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。

3)单样本t检验的步骤

a)提出假设

单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，

，提出假设：

给定检验值μ

H0：μ= μ

（原假设，null hypothesis）

H1：μ≠μ

（备择假设,alternative hypothesis，）

b)选择检验统计量

属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：

t =X ̅−μ0S ̂√n ⁄，其中，X ̅和S ̂分别为样本均值和方差，t 的自由度为n-1

SPSS 中还将显示均值标准误差，计算公式为S ̂√n

⁄，即t 统计量的分母部分。 c) 计算统计量的观测值和概率

将样本均值、样本方差、μ0带入t 统计量，得到t 统计量的观测值，查t 分布界值

表计算出概率P 值。

d) 给出显著性水平α，作出统计判断

给出显著性水平α，与检验统计量的概率P 值作比较。当检验统计量的概率值小于

显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ0之间有显著性差异；反

之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检

验值μ0之间没有显著性差异。

1.2在SPSS 中的实现

首先是检验样本的分布是否符合正态分析，检验方法见《正态性检验和正态转换的方法以及在SPSS 中的实现》，如果符合正态分布或近似符合正态分布，则进行t 检验，否则进行非参数检验。

步骤1) 在比较均值中选择单样本t 检验，弹出单样本t 检验对话框。

步骤2) 选择待检验的变量和检验值。点击“选项”可以选择置信区间（决定显著性水

平）和缺失值的处理方式。

按分析顺序排除个案(翻译不是很好，原文是Exclude cases analysis by analysis)：

在检验过程中，仅提出参与分析的缺失值。

按列表提出个案(Exclude cases listwise):剔除含缺失值的个案。

步骤3)点击确定，解读分析结果

从分析结果看出，样本的总数n为2993，平均值Mean为22,大于步骤2中给定的

均值20。在95%的置信区间里，给定的显著性水平为0.05。从结果中可以看出，

Sig.(2-tailed)=0.000<0.05，拒绝原假设，H0:u=u0。即人均住房面积的平均值与20

平方米有显著差异。

二、独立样本t检验

2.1简介

1)独立样本t检验的目的

利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；

2)独立样本t检验的前提

➢样本来自的总体应服从或近似服从正态分布

➢两组样本相互独

➢两样本的总体方差相等，若两样本的总体方差不相等时，采用近似t 检验。

独立样本t检验涉及的是两个总体，并采用t检验的方法，同时要求两组样本相互

独立，即从一个总体中抽取一组样本对另一个总体抽取的样本没有影响，两组样本

的个案数目可以不相等。如果两个样本有一个不符合正态分布或不清楚总体分布的

形状，就不能用t检验，而要改用两个独立样本的非参数检验。

3)独立样本t检验的步骤

a)提出假设

独立样本t检验需要检验两个总体的均值是否存在显著性差异，为此，提出假设：

H0：μ

1= μ

2

（原假设，null hypothesis）

H1：μ

1≠μ

2

（备择假设,alternative hypothesis，）

b)选择检验统计量

➢第一种情况：当两总体方差未知且相等，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，数学定义为

t=X̅̅̅−X̅̅̅−(μ

1

− μ

2

)

S

ω

√1n

1

+

1

n2

其中，n1和n2为两个样本的容量，S

ω2=(n1−1)S12+(n2−1)S22

n1+n2−2

, S1和S2分别为样

本方差。

➢第二种情况，当两总体方差不相等时，采用数学定义

t=X̅̅̅−X̅̅̅−(μ

1

− μ

2

)

√S1

2

n1+

S22

n2

可见，两独立样本t检验的结论在很大程度上取决于两个总体的方差是否相等，这就就就要求在进行t检验之前要检验两个总体的方差是否相等，也称为方差齐性检验。

其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。F检验的原假设是两个总体的方差相等，在执行检验过程中，若概率P值小于给定的显著水平，则拒绝原假设，即认为方差不相等，否则认为方差相等。