六年级圆的面积计算

圆的面积计算

【基础知识】

【知识点一】圆的面积的意义

圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积

知识点二】圆的面积计算公式

圆面积公式的推导：

1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

因为：

所以：

例：

圆的半径

圆的周长的一半

长方形面积

圆的面积=

圆的面积公式：

长方形的宽

长方形的长

圆周长的一半×

2

πr

圆的半径

1.5cm

r

用字母S 表示。

1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环

形。

2、各部分的名称

例：

知识点五、环形的面积的计算

环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r 。（R＝r ＋环的宽度．）

S 环= πR 2－

πｒ22或

环形的面积公式：S

环= π(R 2－ｒ2）

。

例：

常用各π值结果：

常用平方数结果

112 = 121 12 2 =14413 2 =16914 2 = 196 15 2 = 225 162 = 256 17 2 =28918 2 =32419 2 = 361

知识点六、关于圆的面积的各种类型题

【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8 米，绕着这个水池修一条宽2 米的水泥路。求路面的面积。

【举一反三】

（1）环形的外圆周长是18.84 厘米，内圆直径是4 厘米，求环形的面积。

（2）公园里有一个圆形花坛，直径是16 米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？

【例2】一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

（1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）

倍，面积扩大（）倍。

（2）圆的半径增加1，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

4

（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）。

（4）一个圆的周长扩大3 倍，面积就扩大（）倍。

（5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78 平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。（6）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

【例3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例：（1）两个圆的半径比是2:3 ，那么这两个圆的直径比是（），周长比

是（），面积比是（）.

（2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 6 倍，小圆与大圆周长的比是

（），小圆与大圆面积的比是（）。

（3）大圆半径是小圆半径的4 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面

积是大圆面积的（）倍。

【正方形、长方形与圆知识点】当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

当一个圆的半径增加 a厘米时，它的周长就增加2 a 厘米；当一个圆的直径增加 a厘米时，它的周长就增加 a 厘米。

【例4】

（1）圆的直径增加2 分米，圆的周长增加（）分米。

（2）圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆面积增加了（）平方厘米。

3）要在一个边长为10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是）平方厘米。（4）在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2 厘米的圆，最多可以剪（）个。（5）在一个面积是36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘

【例5】一个水缸，从里面量，缸口直径是50 厘米，缸壁厚5 厘米。要制做一个缸

盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴

上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？

例6 】求下列图中阴影部分的面积

举一反三】

1）如下图示，AB＝4 厘米，求阴影部分的面积

2）图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28 米。阴影部分面积多少平方米？

【例7】某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r 为多少m？

2）共8 个跑道，每条宽1.2 m ，操场最外圈长多少 m ？

3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少 m2？

4）若绿草50元/ m2，塑胶350元/ m2，学校现有200万元，可以开工吗？

为什么？

练习巩固

（一）填空题

1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．

2、一个半圆半径是r ，它的周长是（）。

3、一个圆形桌面的直径是2 米，它的面积是（）平方米。

4、用一根10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米。