尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义与答案

第一讲有理数

知识导引

本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。

建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。

典例精析

例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？

例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做

（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针

（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？

例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）

A、向东3.5米和向南2千米

B、上升5米和下降1.8米

C、收入5000元和亏损1500元

D、零上6℃和零下7℃

（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A、－10秒

B、－5秒

C、＋5秒

D、＋10秒

例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，，23，800%，，分别填在相

应的位置内。

正数：{ }；

负数：{ }；

整数：{ }；

正整数：{ }；

负分数：{ }；

非负数：{ }。

例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？

例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，（a、b、c依次是这个数的

百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数，，，和的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数。现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数来。

例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。

探究活动

例：观察下列式子：

，，

将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①；

②；

（3）计算：

学力训练

A 组 务实基础

1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列说法正确的是（ ）

A 、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量

B 、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米

C 、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃

D 、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高为0.95米 3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ） A 、（11＋t ）℃ B 、（11－t ）℃ C 、（t －11）℃ D 、（－t －11）℃ 4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A —C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）

根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ） A 、201米 B 、130米 C 、390米 D 、－210米 5、把下列个数填入相应的数集圈： －2.1，0，－2，

，10，

，＋5.8，6.2·

，50%

正数集 负数集

分数集 整数集

6、观察下列各数，找出规律并填空： （1）1，3，6，10， ； （2）1，2，4，7，11， ；

（3）1，1，2，3，5，8， ；

（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8， ， ， ， ，…，

，…，，…

第1000个第2007个

7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字：。

8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为

9、宁波慈溪盛产杨梅，M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？

10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

（1）求收工时距A地多远。

（2）在第次记录时距A地最远。

（3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？

B组瞄准中考