中考数学一次函数专题

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一次函数考点分析与知识点汇总 考点分析

一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式,尤其近几年新型题的不断出现,加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。 一、知识立意型(基础知识考查)

1、考定义

2、求解析式

3、考查函数的性质

二、能力立意型: 1、阅读理解能力 2、应用能力

3、图形变换的能力

4、综合能力

一次函数知识点汇总

● 知识点一 一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)的函数,叫做一次函数,当0b =时,即y kx =,这时即是前一节所学过的正比例函数.

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式.

⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数.

⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数.

⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. ● 知识点二 一次函数的图象及其画法

⑴一次函数y kx b =+(0k ≠,k ,b 为常数)的图象是一条直线.

⑵由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可.

①如果这个函数是正比例函数,通常取()00,,()1k ,两点;

②如果这个函数是一般的一次函数(0b ≠),通常取()0b ,

,0b

k

⎛⎫- ⎪⎝

⎭,,即直线与两坐标轴的交点.

⑶由函数图象的意义知,满足函数关系式y kx b =+的点()x y ,在其对应的图象上,这个图象就是一条直线l ,反之,直线l 上的点的坐标()x y ,满足y kx b =+,也就是说,直线l 与y kx b =+是一一对应的,所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l :y kx b =+,有时直接称为直线y kx b =+.

● 知识点三 一次函数的性质

⑴当0k >时,一次函数y kx b =+的图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大;

⑵当0

=+的图象从左到右下降,y随x的增大而减小.k<时,一次函数y kx b

●知识点四一次函数y kx b

=+的图象、性质与k、b的符号

⑵一次函数y kx b

=+中,当0

k>时,其图象一定经过一、三象限;当0

k<时,其图象一定经过二、四象限.

当0

b>时,图象与y轴交点在x轴上方,所以其图象一定经过一、二象限;当0

b<时,图象与y轴交点在x轴下方,所以其图象一定经过三、四象限.

反之,由一次函数y kx b

=+的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号.●知识点五用待定系数法求一次函数的解析式

⑴定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待字系数法.

⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤:

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式;

②将x y

,的几对值,或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组;

③解方程(组),得到待定系数的值;

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求的函数解析式.考查一:点的坐标

方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;

若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;

若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;

若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;

例1:若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。

举一反三:

【变式1】若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 【变式2】若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________。

小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________

考查二:关于点的距离的问题

方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;

任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ;

若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -;

点(,)A A A x y

例:两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________;

举一反三:

【变式1】已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,

则C 点坐标为___________.

【变式2】点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;

到原点的距离是____________;

小结与反思:______________________________________________________

______________________________________________________

考查三:正比例函数与一次函数定义

方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。

☆A与B成正比例 A=kB(k≠0)

例:如果函数是正比例函数,那么().

A.m=2或m=0 B.m=2 C.m=0 D.m=1

举一反三:

【变式1】已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)当x=4时,求y的值;

(3)当y=4时,求x的值.

【变式2】已知一次函数

(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?

(2)当m取何值时,函数的图象过原点?

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