等积变换经典例题

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等积变换

1、等面积图形拼接类

1、小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG .

请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成

一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、

DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ .

请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．

并直接写出结果）.

2、根据所给的图形解答下列问题：

（1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，把△ABD 绕点A 旋转，并拼接成一个与△ABC 面积相等的正方形,请你在图１中完成这个作图；

（2）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；

图1

图2

图3 图4

C

B

A

A

B

C

D

（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD 的面积的结论.

2、等分面积类问题

1、请作一条直线通过割补把下面的四边形变成面积相等的三角形

2、如图，一块矩形的铁皮ABCD 被割去一个小矩形部分DEFG ，剩下一个五边形ABCGFE ，请作一条直线把剩下的五边形分成面积相等的两部分

A B

C

D

图3

G

C

A

B

C

D

A

D

C

B 3、（1）请过△AB

C 边BC 中点

D 作一条直线平分△ABC 的面积

（2）请过△ABC 边BC 中点D 外任一点P 作一条直线平分△ABC 的面积

4、如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC 且AB DC.设AD=a,BC=b. 过AD 中点和BC 的中点的直线可将梯形纸片ABCD 面积分成面积相等的两部分. 请你再设计一种方法:

只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.

5、如图是王大爷的一块四边形菜地，在A 处有一口井，王大爷要想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤.

C

C