联合概率数据关联
多模复合导引头协同抗干扰技术
摘要摘要随着干扰类型日趋多样化与复杂化，单一模式的制导方式抗干扰性能越来越低，为了有效对抗干扰，多模复合制导方式得到了广泛应用。
由于多模复合制导需要将各个传感器的数据信息融合输出，因此如何判断是否有传感器受到干扰并且确定是哪个传感器被干扰会直接影响导引头的跟踪结果。
本论文的研究工作就是基于雷达、红外、激光三模复合导引头的协同抗干扰问题展开的。
首先，本文简单分析了雷达、红外、激光可能会面临的干扰以及这些干扰的机理，然后基于此分析，针对该导引头的共口径结构，设计出了一种分布式、特征级的三模复合信息融合抗干扰方案，该方案包括各传感器前端以及信息融合处理单元，其中信息融合处理单元包括航迹形成、时空配准、航迹关联、特征融合和航迹融合五个环节，航迹关联环节实现了该方案的抗干扰策略。
根据该方案，本文先介绍了航迹形成环节需要用到的数据关联算法、航迹管理以及αβ-滤波算法，其中，数据关联算法主要介绍了最近邻数据关联算法和改进的经验联合概率数据关联算法，并通过仿真实验验证了这两个数据关联算法各自的适用情况以及滤波算法的性能。
然后，本文介绍了时空配准、航迹关联算法（MK-NN算法和改进的MK-NN算法）和航迹融合算法，其中，改进的MK-NN算法通过实时的滑窗方法以及参考航迹的引入可以判断出哪个传感器受到了干扰，仿真结果表明该算法比MK-NN算法的抗干扰能力强，可以有效提高导引头的抗干扰能力。
最后，依据前文介绍的各种算法，为了将信息融合协同抗干扰技术进行工程实现，本文建立了一套信息融合系统，首先介绍了该信息融合系统的整体工作流程，然后介绍了三模航迹关联策略，并针对导引头的单模、双模以及三模各个制导阶段给出了相应的航迹关联协同抗干扰方案。
为了验证该系统的功能与性能是否满足要求，本文还开发了一套基于计算机建模仿真技术的信息融合数字仿真测试系统，并通过该数字仿真测试系统对信息融合系统的功能、信息融合处理的延时以及抗干扰指标进行了9种模式的测试，其中这9种模式包括单干扰模式以及多种干扰组合模式，测试结果表明了该三模复合信息融合系统可以有效对抗这9种模式的干扰，而任一单一模式都无法完全抵抗这些干扰，从而证明了该协同抗干扰技术的有效性。
扩展概率数据关联算法
要代表是概率数据关联 算法 （ Ｄ 和联 合概 率数据 关联算 Ｐ Ａ） 法 （Ｐ Ａ）４５。Ｐ Ａ算 法 没 有 考 虑 多 个 目标 波 门 的 交 叠 ， Ｊ Ｄ ｒ－］ Ｄ 很容易失步。而 ＪＤ Ｐ Ａ算 法由于存 在同非贝叶斯 方法 一样 的 组合爆炸问题 ， 足不 了工程应用 的实时性要 求 。 满 本文 中以 目标数为联合点重新定义联 合事件 ， 并在此基 础之上 ， 改善 了联合概率数据关联算 法。这种方法具 有运算 量小 ， 时实现 容易 等优点 。试 验证 明它运 算时 问较短 ， 实 与 Ｐ Ａ算法 属同一数量级 。同时明显 降低 了失步 次数 和误相 Ｄ
的概率有所不同。并 利用所有有效 回波获 得后验信息 ， 并根
据相关计算得出各 回波加权系数及其加权 和 ， 然后 更新 目标
状态。
所有有效 回波确定一个来源 （ 目标或 者杂波 ） 并规 定 ： 任 ， ① 何一个有效 回波 只能有 一 个源 ， 能重 复关 联。② 每 一个 不
目标最 多只能产生一个 回波 （ 以被 漏检 ） 可 。将满 足以上两
通过关联 门过滤 后 ， 然还 有很 多 回波 ， 仍 即所说 的有 效
回波 。概率数据关联算法的基本思想如下 ： 它认为 只要 是
有 效 回波 ， 都 有 可 能 是 源 于 目标 ， 是 每 个 回波 源 于 目标 就 只
０＝ ｎ
Ｊ ＝１
（） ３
该 联合关联事件 以有效 回波为联合 点 ， 即在每一时 刻为
Ｐ（ ）一 Ｐｔ （ ０ ）Ｉ ｝ Ｚ （） １
式 中 ： 表示第 居次扫描第 ｉ 回波为正 确 回波 的事 件 ； ０（ ） 个
JPDA与IMM_JPDA详述
一. 基本原理最近邻数据关联要将预测位置的最近邻关联为最优航迹，但是试想以下几种情况：目标的数目增多的时候，在轨迹的交互处，每一个有效的量测都是有可能为此时刻的最优航迹；当杂波增多时，最近邻的点迹有可能不是最优航迹而是杂波；当目标的运动发生机动时，运动的模型一定是不准确的，预测位置一定是不准群的，最近邻的判断也从而一定是不准确的。
这些复杂的情况可以用数学表达成k 时刻，目标t 的状态转移和观测(目标总数为τ)：(1)X(k)是包含了各个维的位置和速度的状态向量，F 为状态转移矩阵，H 为两侧矩阵，w 和v 是独立的高斯噪声，Γ为过程噪声矩阵。
面对这些复杂的情况，我们无法确定最准确的位置，但是，我们可以将此时的关联理解为随机事件，用中庸的方法得到次优的航迹。
这种方法不是像最近邻那样否定除了最近邻以外的点迹的意义，每一个点迹对于下一时刻的航迹都是有意义的，根据概率统计的知识可以求得每一个点迹的后验概率从而加权得到航迹。
概率数据关联(PDA)分为两个部分：确认门的判断和算法决策，联合概率数据关联(JPDA)与概率数据关联的区别在于目标变为多目标，在一定程度上可以理解为对于每个目标做单独的概率数据关联。
1.A.确认门的判断是一种先于算法的对一些不可能的数据的排除，他有一定的面积且需要随着时间的变化而变化，一方面过大会导致作用微乎其微，另一方面过小会导致正确的关联被排除。
x()()()() tt Z k H k Xk w k t τ=+≤(1)()()()() ttX k F k X k k v k t τ+=+Γ≤如图，预测位置X(k|k-1)为确认门的中心，Z t(k)为一些落入确认门的观测位置。
实际上，目标不一定会被观测到，对于一般的目标跟踪系统，系统以一定的检测概率P D进行跟踪，未被检测的概率P0=1-P D除此之外，确认门还包括两个事件，一是有且只有正确的量测落入确认门内，数学表达其概率为：P1=P D.P G.P(m=0)，另外，正确的量测以及其他n-1个不正确的量测都落入确认门的概率为：P n=P D.P G.P(m=n-1)所以，确认门的表达函数为F GA TE=P0+P1+P n (2) 由于目标位置的分布情况在每一时刻的不同，确认门的数学表达也会不同，只要刚好使得表达式最大化，就是最有效的确认门算法，为了使得确认门事件表达式最大化，确认门的面积需要随着采样不断变化，如下式：(3)S为残差的协方差矩阵，确定了面积之后，我们需要对此空间域内的量测进行筛选，排除不必要的存在。
多目标跟踪数据关联方法综述
多目标跟踪数据关联方法综述摘要：多目标跟踪问题在军事和民用方面都有着十分广泛的应用,如在军事方面的空中预警、空中攻击(多目标攻击)等,民用方面包括空中交通管制等。
多目标跟踪在军事上的应用受到了各国广泛重视。
本文对目前国内外部分文献上发表的有关多目标跟踪方法进行了综述。
并对各种方法的优缺点进行了比较。
关键字：多目标跟踪数据关联方法综述1 概述多目标跟踪（MTT)是当前计算机视觉领域的一个研究热点。
多目标跟踪是指利用计算机，在频序列中确定感兴趣的、具有某种显著视觉特征的各个独立运动目标的位置，大小和各个目标完整的运动轨迹。
视频目标跟踪问题之所以引起广泛关注是由于它能够应用于民用和军事等许多领域。
例如基于视频目标跟踪的视频监视系统常用于民宅、停车场、公共场合、银行等的监视，以防止偷盗、破坏行为的发生，保障社会的安全。
在交通系统中，多目标跟踪研究也具有非常广泛的应用，主要包括交通流量控制、车辆异常行为监测等很多方面。
在军事领域对视频监视系统的要求比民用领域要高得多，这主要是由于战场环境远比普通民用环境更加复杂和苛刻。
恶劣的战场环境要求视频监视系统具有很强的适应性并能够对快速变化的运动目标实施稳定靠的跟踪。
图 1.1 是一个典型多目标跟踪系统，包括视频采集处理、运动目标检测、多目标跟踪、目标行为分析等主要模块。
运动目标检测与多目标跟踪模块处于整个视频跟踪系统的核心模块，是各种后续高级处理的基础。
运动目标检测是指从视频中实时提取目标，而运动目标跟踪是通过建立目标关联实现多目标的持续跟踪，并确定多目标运动轨迹。
视频采集设备为多目标跟踪系统提供输入视频流，视频监控窗口实时输出多目标跟踪结果，监控场景。
目标行为分析理解属于高层次的视觉问题。
2 几种经典的数据关联算法多目标跟踪实现的关键问题在于如何进行有效的数据关联。
而数据关联的目的就是把来源于单个或多个传感器的量测数据Zi(i=1, 2,...,N)与 j 个已知或已经确定的航迹进行相互配对的过程,简单来说，就是使所有的量测数据分为 j 个集合，并且保证每个集合中所包含的量测数据以接近于 1 的概率都来自同一个目标。
xy的联合分布律
xy的联合分布律
摘要：
1.引言
2.XY联合分布律的定义
3.XY联合分布律的应用
4.实例分析
5.结论
正文：
【引言】
在统计学中，联合分布律是研究两个或多个随机变量之间关系的重要工具。
本文将介绍XY的联合分布律，重点阐述其定义、应用以及实例分析。
【XY联合分布律的定义】
XY联合分布律表示两个随机变量X和Y之间的关系。
它可以用一个二维的概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF）来描述。
联合分布律的定义如下：
P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y | X=x) ，其中x和y为随机变量X和Y 的取值。
【XY联合分布律的应用】
联合分布律在实际应用中广泛存在，例如在机器学习中，通过分析数据特征，可以得到特征之间的联合分布律，从而挖掘数据间的关联性。
在其他领域，如通信、信号处理、金融等，联合分布律也发挥着重要作用。
【实例分析】
以掷两个骰子为例，设X表示第一个骰子的点数，Y表示第二个骰子的点数。
则X和Y的取值范围均为1~6。
我们可以计算掷两个骰子的联合分布律：P(X=i, Y=j) = C(6, i, j) / 6^2，其中i和j分别为第一个骰子和第二个骰子的点数，C(6, i, j)表示从6个点数中选取i个点数，再从剩下的点数中选取j个点数的组合数。
【结论】
掌握XY联合分布律的定义和应用，可以帮助我们更好地分析多个随机变量之间的关系，并在实际问题中解决问题。
通过实例分析，我们可以了解到联合分布律在计算概率和挖掘数据关联性方面的作用。
二维高斯分布联合概率密度一般形式
二维高斯分布联合概率密度一般形式二维高斯分布是统计学中常用的一种分布模型，它是多维正态分布的特例。
在二维高斯分布中，两个随机变量的取值满足正态分布。
二维高斯分布的联合概率密度函数可以用于描述两个变量之间的关系，如相关性和联合概率。
二维高斯分布的联合概率密度函数的一般形式为：f(x, y) = (1 / (2π|Σ|)1/2) * exp(-1/2 (x-μ)T Σ-1 (x-μ))其中，x和y是两个随机变量的值，f(x, y)是联合概率密度函数，|Σ|是协方差矩阵Σ的行列式，μ是均值向量，Σ-1是协方差矩阵Σ的逆矩阵。
在二维高斯分布的联合概率密度函数中，协方差矩阵Σ描述了两个随机变量之间的关系。
协方差矩阵Σ是一个对称正定矩阵，它包含了两个随机变量之间的协方差和方差的信息。
二维高斯分布的均值向量μ表示两个随机变量的均值，它是一个二维向量，分别对应着两个随机变量的均值。
通过协方差矩阵Σ和均值向量μ，我们可以计算出在给定条件下两个随机变量的联合概率密度。
对于给定的x和y，我们可以通过代入x和y的值，计算出联合概率密度函数的值。
根据概率密度函数的定义，联合概率密度函数的值越大，表示x和y同时取某个特定值的概率越高。
二维高斯分布的联合概率密度函数具有一些重要的特性。
首先，它是一个关于x和y的二元函数，表示了两个变量之间的关系。
其次，联合概率密度函数是关于x和y的指数函数的乘积，这使得它具有指数衰减的特性。
当(x-μ)T Σ-1 (x-μ)的值增大时，联合概率密度函数的值会迅速下降。
这意味着离均值较远的值出现的概率较低。
二维高斯分布的联合概率密度函数还具有一些其他的重要性质。
例如，它是正态分布的特例，当协方差矩阵Σ为单位矩阵时，即变量之间没有关联时，二维高斯分布退化为独立的正态分布。
此外，当协方差矩阵Σ是对角矩阵时，即变量之间的关联是线性关系时，二维高斯分布可以简化为两个独立的一维正态分布的乘积。
总结来说，二维高斯分布的联合概率密度函数是用于描述两个随机变量之间关系的一种分布模型。
修正概率关联算法在航迹关联中的应用
第２卷 第３ ８ 期
文 章 编 号 ：０ ６ ９ ４ （０ １ ０ — ０９ ０ １０ — ３８ ２ １ ） ３ ０ １ — ３
计
算
机
仿
真
２１年３ ０１ 月
修 正 概 率 关 联 算 法 在 航 迹 关 联 中 的 应 用
叶 晓雪 ， 新 民 ， 俨 ， 文超 王 李 李
（ 北 工业 大 学 自动 化 学 院 ， 西 西 安 ７ ０２ ） 西 陕 １ １９
Ｊ ＤＡ ａｇ ｒ ｈ ，ｗ ｉ ｔ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｇ ｑ ａ ｉ ｓ ｎ ａ ｏ Ｐ ｌ ｏ ｔ ｍ． Ｐ ｏｉ ｍ ｌ ｔ ｈ ｌ ｉ ａｃ ｌｔ ｕ ｌ ｙ ｉ ｅ ｒｔ ＤＡ ａｇ ｒ ｈ ｅ ｓ ｎ ｔ ｉ
Ｋ Ｙ ＯＲ ：ｏ ｔ ｒｂｂｌｔ ａａａｓｃａｏ （Ｐ Ａ） ｅｉ ａ ｉｏ ； ｄｕｔ ｃ ｒ Ｅ Ｗ ＤＳ Ｊｉ ｏａ ｉｓｃｄｔ ｓ ｉ ｉ ＪＤ ；Ｒ ｇ ｎｐｒｔ ｎ Ａ ｊｓ ｄｆ ｔ ｎｐ ｉｉ ｏ ｔｎ ｏ ｔｉ ｅ ａｏ
１ 引 言
在雷 达 组 网航 迹 融 合 中 ， 波 环 境 下 多 目标 跟 踪 问 题 一 杂 直是 该 领 域 的研 究 难 点 ， 用何 种 数 据 关 联 算 法 直 接 关 系 到 采
加 权 ， 虑 到 同 一 目标 关 联 门 内候 选 回波 的影 响对 其 进 行 修 考 正 。并 采 用 Ｍｏｔ Ｃ ｒ ｎｅ ａｌ ｏ方法 对 Ｐ Ａ 算 法 、Ｐ Ａ算 法 和 ＭＰ Ｄ ＪＤ — Ｊ Ａ算 法 进 行 了 仿 真 比较 ， 证 ＭＪＡ算 法 的有 效 性 。 验 Ｐ
一种密集杂波环境下的雷达数据处理方法
一种密集杂波环境下的雷达数据处理方法施治国;熊文芳【摘要】针对密集杂波环境下的多目标跟踪问题,结合工程实际,提出了一种基于杂波图的多目标跟踪方法.在密集杂波环境下,联合概率数据关联算法是多目标跟踪的最有效算法之一,然而其运算量较大,工程上难以直接应用.为了减小运算量,提出利用次优联合概率数据关联算法,该算法需要杂波密度参数的先验信息,然而在工程上该参数很难直接获得.因此,提出对杂波区域进行网格划分,分别实时地计算各网格单元的杂波密度,并在跟踪的过程中实时更新跟踪算法中的杂波密度参数.仿真结果表明,提出的方法可以有效抑制杂波,提高算法的跟踪精度,适合应用于密集杂波环境下的雷达数据处理中.【期刊名称】《舰船电子对抗》【年(卷),期】2018(041)003【总页数】5页(P69-73)【关键词】雷达数据处理;多目标跟踪;次优联合概率数据关联【作者】施治国;熊文芳【作者单位】航天南湖电子信息技术股份有限公司,湖北荆州434000;航天南湖电子信息技术股份有限公司,湖北荆州434000【正文语种】中文【中图分类】TN957.520 引言雷达在工作过程中，不可避免地会受到杂波的影响，包括海杂波、地杂波、气象杂波等。
常用的杂波抑制技术是在信号处理过程中采取相应的措施，如动目标检测、动目标显示、恒虚警率检测等。
然而，无论采用哪种方法仍难以避免会有剩余杂波量测遗漏到雷达数据处理过程中。
在这种情况下，雷达数据处理系统需要对杂波量测进行抑制，否则过多的杂波量测将严重地影响目标跟踪结果。
因此，有必要探讨密集杂波环境下的雷达数据处理问题。
雷达数据处理中现有的抑制杂波方法可分为两大类[1]，一类是采用数据关联算法，辅以直接判别杂波量测并予以剔除的方法抑制杂波[2]。
由于杂波特性极为复杂，直接剔除杂波量测的方法实际应用起来较为困难，存在一定的局限性。
另一类是将杂波抑制问题转化为杂波环境下的数据关联问题，通过改进数据关联算法提高关联正确率。
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P{ / Z k}
c
mk [Ntj Z j (k)] j T (PDt )t (1 PDt )1t
j 1
t 1
对均匀分布的杂波模型，
P{
/
Z
k
}
1 c
!
mk [Ntj Z j (k)] j
j 1
T t 1
(PDt )t (1 PDt )1t
式中，
Ntj
Байду номын сангаас
(Z
j
(k
))
N[Z
j
(k
);
Z
t j
根据以上定义，杂波数目为
mk
( ) [1 j ( )] j 1
在k时刻联合事件 的条件概率
P{ / Z k } P{ / Z (k), Z k1}
1 P{Z (k) / , Z k1}P{ / Z k1}
c
1 P{Z (k) / , Z k1}P{}
c
其中c为归一化常数。对泊松分布杂波模型，
1.模型
假设在杂波环境中已有T个目标，则他们的状态方程和 测量方程分别表示为
X t (k 1) F t (k) X t (k) W t (k)
Z(k) H (k)X t (k) V (k)
2.关联区的定义及有效矩阵的建立
2.1 关联区定义
Z
At
(k
)
[Z
Zˆ
t
(k
/
k
1)]S
t
(k
)1[Z
(k
/
k
1),
S
t j
(k
)]
为均值为
Z
t j
(k
/
k
1)
，方差为
S
t j
(k
)
的高斯分布。
最后有关联概率
jt P{ / Z k }ˆ jt ( )
没有一个有效测量源于目标t的概率
0t 1 jt jJ
谢谢！
Zˆ t (k
/ k 1)]T
gt2
当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效
回波，否则被拒绝。这样可以得到包括mk个有效回波，T个 目标的有效矩阵。
目标
1 11 12 ... 1T
1
...
21
...
22
...
... 2T
... ...
1
mk
1
mk
2
...mkT
有效回波
2.2 联合关联事件和联合关联概率
定义关联事件
jt 有效测量Z j (k)来自目标t
记关联事件后验概率 jt P{ jt / Z k}
则根据全概率公式有
Xˆ t (k / k)
jt
Xˆ
t j
(k
/
k)
j
mk
现由关联事件定义联合关联事件 I jt j j 1
满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件： （1）每个测量只能源于一个源、目标或杂波，即
联合概率数据关联
PDA方法的缺点在于在目标密集的环境中，它易于产生 误跟，即在跟踪的过程中，如果同邻域内有另一目标的测量 值进入关联门，并连出现在多个采样周期，这个目标就表现 为一个连续干扰，使跟踪目标丢失或跟了另一个目标。
此问题可以使用联合概率数据关联算法（JPDA）解决， 该算法是目前公认的在杂波环境中对多目标进行跟踪的最理 想方法之一。
T
ˆ jt ( ) 1
t0
（2）每个目标最多只能产生一个回波，即
mk
t ( ) ˆ jt ( ) 1 j 1
其中t ( ) 称为目标检测指示器，它表明事件 中
是否有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。
T
定义测量关联指示器 j ( ) ˆ jt t 1
它表明事件 中的测量j是否与目标关联。