22.1比例线段第三课时
初中数学九年级上册《22.1 比例线段》PPT课件 (6)
，
BE AE
=
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE
=
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
②合比性质：
ac bd
ab cd
b
c
ab cd a-b c-d
例1.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)， 下列各式中正确的是( B )
A. a b c d
AC–CF CF
有没有简单BE方法CF？ AE AF
有！ AEB+=BAEC=AF+ACEF= AF .
练习3—5：
如图，已知 BE = CF ，
那么 AE = AAFB， AC
E
理由：AB AC
B
A F C
BE AB
=
CF AC
AC = CF AACB–CFBE=
AC = –CF AC AB AF–B=EAC
AB–BE≠0 AB–BE AB AE AB
AF = AE AE = AF .
学以致用
。 例2 如图，已知
AD AE DB EC
（1）
AB AD
AA成CE 立吗？为什么？
（2）如果AD=15,AB=40,AC=28,求
A解E：的（长1）。由
AD DB
，EACE可得
DB EC AD AE
x＝ x＝
19.2× 8
12.8
12
答:王大爷家上个月用水12吨。
例题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路
长多少解千：米设？甲1乙420两＝地间的x5 公路长 x千米．
九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第2课时 比例线段导学课件 沪科-沪科
[解析] ∵a∶b＝3∶5，∴可设 a＝3k，b＝5k.∵b 是 a，c 的
比例中项，∴a∶b＝b∶c，即 3∶5＝5k∶c，解得 c＝235k.∴b∶c＝
5k∶235k＝3∶5. 12/11/2021
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第2课时 比例(bǐlì)线段
【归纳总结】(1)当已知两条线段的比值时，可先用参数表示出这 两条线段的长度，再进行计算．
(2)比例式中第一个比的后项与第二个比的前项(qián 相等 xiànɡ) 时，这一项才是比例中项．已知一条线段是另外两条线段的 比例中项，可转化为比例式进行计算．
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课时 第2
(kèshí)
总结反思
比例线段
相似比
两条线段的比
比例线段
比例中项
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第2课时(kèshí) 比例线段
目标三 会利用比例中项的概念(gàiniàn)计算
例 3 ［教材补充例题］如果线段 a，b 满足 a∶b＝3∶5， 且线段 b 是 a，c 的比例中项，那么 b∶c 的值是( C )
A．3∶2 B．5∶3 C．3∶5 D．2∶3
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2课时 第
(kèshí)
比例线段
(3)已知 M 是直线 AB 上的点，且 AM∶BM＝5∶2，则 AB∶BM＝
3∶2.( × )
理由(lǐyóu)：AB∶BM的值为3∶2或7∶2.
(4)已知 a，b，d，c 是成比例线段，a＝4 cm，b＝6 cm，d＝9 cm， 则 c＝12 cm.( × )
22.1.2比例线段
合作探究：
线段的比及成比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝_________ ， A B
AB BC BC 与 ＝________ ，这样 AB 2 B C B C
之间的关系是什么？
合作探究：
归纳
两线段的比就是它们长度的比.
思考：线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
2、在比例尺为1:40000地图上，量得甲、乙 两地的距离为5厘米，则甲、乙两地的实际 距离为
巩固练习：
3、已知三条线段的长分别为1cm，4cm，2cm， 请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条 线段的长能够组成一个比例式．
课堂小结：
两条线段 的比：
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. 比例线段 比例线段 ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项.
概念了解
四条线段 a=2cm，b=4cm，c=3cm，d=6cm
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度 的比等于另外两条线段的比， 如
a c b d
（或a∶b＝c∶d），则这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
合作探究：
用a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样
第22章 相似形 22.1 比例线段
第2课时 比例线段
导入新课
合作探究
巩固练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念； (重点)
3.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
新课导入：
观察与思考 问题 请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到
沪科版初中数学九年级上册22.1比例线段word教案(4)
平行线分线段成比例定理教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.过程与方法：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教材分析重点定理的应用难点定理的推导证明教学方法教具准备学法指导教学过程导入活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.新授活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1//L2//L3可得：32=CEAC；32=DFBD所以：32==DFBDCEAC2.彷上分析得：板书：由L1//L2//L3可得：53=CEAC；53=DFBD所以：53==DFBDCEAC3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E F L3观察上图我们容易发现下面结论成立. 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例). 变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例. 活动二.拓展升华,变式思考已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证: AB:AC=BD:DC分析：过C 点做CE 平行于AD 交AB 于点E ， 所以∠3=∠2，∠1=∠E ；又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E ，那么 AC=AE ，根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC ，将AE 换成AC就得到了所要证明的结论. 活动三.知识反馈，课堂练习选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误 的是：（ ） A ．DF BD CE AC = B.BF BDAE AC =C. BF DF AE CE =D.ACBDBF AE =(2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立的是：（ ）A ．BC CE DF AD = B.AF BCBE AD =C. BC AD DF CE =D.CEBEDF AF =根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字. 活动四.知识应用,例题解析 例题：如图，已知L 1//L 2//L 3, 证明：DFACEF BC DE AB ==. 注：通过本例题分析使学生进一步理解定理中的“对应”.活动五.知识升华，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.活动六.知识反馈，布置作业 完成课后习题.A B L 1C D L 2E F L 3A B L 1C D L 2 E F L 3A D L 1E B L 2 L 3F C板书设计作业布置教学反思通过本节课的学习，无论多么复杂的理论，都尽量用最平易、最简单的方法去证明，这才是数学的根本目的。
初中数学九年级上册《22.1 比例线段》PPT课件 (4)
比例的性质 1．(4 分)(1)如果xy＝23，那么x＋y y＝___53___，x－y y＝__－__13___；(2)如果 4x－5y＝0，那么xy＝___54___，x＋x y＝___95___．
2．(4 分)已知ab＝xy＝mn ＝3.
(1)若 b＋y＋n≠0，则ab＋ ＋xy＋ ＋mn ＝___3___；
9．(4 分)已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点(AM＞BM)，则下列结
论错误的是( D )
A．AM∶BM＝AB∶AM
B．AM＝
5－1 2 AB
C.BAM M＝
5－1 2
D．BM2＝AM·AB
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
10．若a＋ b b＝85，则a－ b b等于( B )
2 A.5
16．若ab＝dc＝ef ＝56，且 2b－3d＋4f≠0，则22ab－ －33cd＋ ＋44ef＝__56____．
三、解答题(共 32 分) 17．(10 分)如图，已知ABEE＝FACF＝23，求AAEB，CACF的值．
解：AAEB＝25，ACCF＝35
18．(10 分)四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′中，A′ABB′＝ B′BCC′＝C′CDD′＝A′ADD′＝34，且四边形 A′B′C′D′的周长是 80 cm，求四边形 ABCD 的周长．
那么ab11＋ ＋ab22＋ ＋ab33＋ ＋… …＋ ＋abnn＝____ba_11___．
2．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为__全__线__段_与_较__短__线__段_
的比例中项，这样的线段分割叫做_黄___金__分__割__，分割点叫做这条线段的
5－1
_黄__金__分__割__点___，比值____2______叫做黄金数．
九年级数学上册 22.1 比例线段(第2课时)课件 (新版)沪科版(1)
22.1 比例线段
第2课时 比例线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念； (重点) 3.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
导入新课
观察与思考 问题 请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到 的图形进行归纳吗？
C.m：q=n：p
D.m：p=q：n.
课堂小结
两条线段 ①长度单位统一； 的比： ②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
比例线段
ac bd
比例线段
①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
线段的比及成比例线段
探究归纳
由下面的格点图可知， AB
AB
＝____2_____，
BC BC
＝____2____，这样
AB 与
AB
BC BC
之间的关系是什么9;C'
归纳
两线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a,c的比例中项.
练一练
1．已知： 线段a、b、c满足关系式a b ， 且b＝4，那么ac＝___1_6_b_． c
2．已知 a 3 b2
，那么
ab b
a 、a b
各等于多少？
解：Q a 3 , a b a 1 5 . b2 b b 2
b 2 , a b 1 b 1 , a 3.
沪科版22.1 第2课时 比例线段公开课课件
AB m AB:CD= m : n 或 CD n m AB 如果把 表示成比值k,那么 =k，或 n CD AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
3 AB 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CD 2 2 AB 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 CD 5
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即
a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
典例精析
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）
a 4 2 ∵b 6 3
c 5 1 d 10 2
，
a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ （ 2）
5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 ， ∵ b 5 d 5 5 5 3
a c ∴ bd
练一练
. .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有 关 无 关 求两条线段的比时，所使用的长度单位 应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶ 1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，4 AB＝ A'B'.
【沪科版】九年级数学上册教学设计：22.1 比例线段(2)---两条线段的比及比例线段
第22章 课题《22.1 比例线段（2）》 --两条线段的比及比例线段 第______周 星期_____ 第_____节 2018年_____月_____日 编案教师：甘 执教教师： 教学课时： 1 节
教 学 目 标
知识与技能 1．理解线段的比及比例线段的概念。 2．掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。 3．掌握比例中项概念且会用来计算。
过程与方法 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法． 情感与价值观 培养学生预习归纳的思想
教学重点 比例线段及比例中项概念。 教学难点 用比例线段及比例中项概念进行计算。 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
一. 预习导航
1.什么叫做两条线段的比？
2.什么叫做成比例线段？比例外项？比例内项？比例中项？ 给出预习问题 认真阅读课本
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二、 巩固
练习1
一.两条线段的比 1.一张桌面的长是a = 1。 25 m , 宽 b =0。 75 m, 则长与宽的比是a :b= 。 若取“cm”作相同的长度单位，则a:b=125:75=5:3 若取“mm”作相同的长度单位呢？ 归纳：两条线段的比与所采用的长度单位没有关系。 2. 已知：矩形的长a=1.35m , 宽b=60cm , 求 a:b 学生甲的解答是： 学生乙的解答是： 谁的解答是正确的？为什么？ 答：乙的解答是正确的，因为对两条线段的长度一定要用 点评学生回答的情况，适当分析，解决学生的存在的问题. 预习后尝试解决问题，提出存疑的地方. 同一长度单位表示，才可以求出它们的比。 归纳：求两条线段比的方法以及注意事项 1．方法：先测出两条线段的长度，再计算长度之比就是两线段的比。 2．几点注意： ① 两线段的长度必须用同一长度单位表示，如果长度单位不同，应先化成同一种长度单位后，再求出它们的比； ② 两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数； ③ 两条线段的比值是没有单位的； ④ 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系； ⑤ 两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有 根式，一般用最简根式来表示。
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是初中数学中的重要概念，它在解决实际问题和进一步学习几何中起着重要作用。
本节内容通过讲解和实例分析，使学生掌握比例线段的性质和应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在理解和运用比例线段方面还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
此外，学生对几何图形的直观认识和空间想象能力还有待提高，需要在教学过程中给予引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析、合作交流和动手操作，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
2.实例分析：通过具体的例子，使学生理解比例线段的定义和性质。
3.合作交流：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对比例线段的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际的例子，用于讲解和分析比例线段。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义、性质和应用，结合实例进行分析，让学生直观地理解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作解决一些关于比例线段的练习题，巩固所学内容。
九年级数学《比例线段》课件
图 22－1－3 B．③④ D．①④
2.在如图所示的两个相似四边形中，求未知边x、y的长度 和角度 α 的大小.
常见的相似三角形的基本图形：
（7）
3.已知矩形的长a=1.25m,宽b=25cm求a:b的值
4.下列四组线段中是成比例线段的（） A.3cm 4cm 5cm 6cm B.5cm 6cm 2cm 15cm C. 4cm 8cm 3cm 5cm D.8cm 4cm 1cm 3cm
BP BQ 2
5.已知三条线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,若线段d 与线段a,b,c是成比例线段，试求出线段d的值.
1．这节课我们研究了哪些问题？ 2．我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 3．通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
a b
c d
(a : b c : d)，那么这四条线段叫做成比例线段
项 a : b c : d 比例内项
若 a : b b : c，则b
叫做a、c的比例中项
比例外项
4、判断四条线段是否成比例线段的方法; (1)排：先统一四条线段的长度单位，再按大小顺序排列好 (2)算：分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比 （3）判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段
22.1比例线段
创设情境，导入新课
观察下列图形的形状和大小有什么关系？
导新定向
1、理解相似形、相似多边形的概念， 会判断两个多边形相似；
2、理解相似比的概念，灵活运用相 似比进行相关计算；
3、理解线段的比和成比例线段的相 关概念，并会灵活运用。
自主学习 学会质疑
自学课本63-66页，思考下列问题：
当堂检测
1、请将如图22－1－2中的相似图形的序号写出来__ _．