北京市丰台区2018届高三5月综合练习(二模)数学文试题含答案
2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：北京市海淀区2018届高三下学期期末第二次模拟文数试题(解析版)
1．B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.3．B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.详解：圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.4．D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时， , , ,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5．C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7．C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.学科@网点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8．D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.详解：点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.9．【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程. 详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，由焦点为，可得，，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程度.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.学@科网11．【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，，，故答案为(1) ， (2) .点睛：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.12．【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.详解：点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15．（Ⅰ）；（Ⅱ）.学.科.网【解析】分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，令可得，解得，从而可得结果；（Ⅱ）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，结合（1）可得，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列的前项和.详解：设等差数列的公差为，点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，由相邻两条对称轴的距离为半个周期可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，利用解不等式即可得结果.详解：（Ⅰ）点睛：对三角函数的图象与性质以及三角函数恒等变形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，既要掌握三角函数的基本性质，又要熟练掌握并灵活应用两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）和的中点，证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由菱形的性质可得,又平面，所以平面；（Ⅱ）先证明四边形为平行四边形，可得. 又由（Ⅰ）得，平面, 从而得平面，由平面可得结论；（Ⅲ）别取和的中点，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可得及，由面面平行的判定定理可得结论.详解：Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；学科@网所以折叠后，,又平面，所以平面连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以.在中，分别为中点，所以.又平面,平面,所以平面平面.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），.因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，学@科网包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，所以.（Ⅲ），.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．（Ⅰ）当时，无零点；时，零点为；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅱ）.令,则，其对称轴为，所以在上单调递增.所以.当时，恒成立，所以在上为增函数.可得，所以在区间上为增函数.点睛：本题主要考查函数的零点以及利用导数证明函数的单调性，函数单调性的证明思路为：一是利用单调性的定义，判断的符号证明；二是利用导数转化为证明不等式或成立. 20．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析.联立可得. 学科.网同理可得.下面去证明设，则.所以.同理所以.所以直线垂直于轴. 方法2：设直线方程为.所以，即点的横坐标与两点的坐标无关，只与直线的方程有关. 所以，直线垂直于轴.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．。
2018北京丰台高三一模数学【文】答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）{|23}x x -≤≤ （10） 22(1)2x y -+= （11） 14- （12）12（13）[1,0]-；1,0+-∞（）（1,）U （14）34-；2注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）2()2s in c o s 2c o s 1f x x x x =+- ……………………1分sin 2co s 2x x =+ ……………………3分πin (2)4x =+． ……………………5分所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． ……………………6分（Ⅱ）由πππ2π22π242k x k -+≤+≤+()k ∈Z ， ……………………8分得3ππππ88k x k -+≤≤+()k ∈Z ．……………………10分 当[]0,πx ∈时，单调递增区间为π[0,]8和5π[,π]8． ……………………13分（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为12n n a a +-=，且1=1a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列． ……………………2分 所以1(1)221n a n n =+-⋅=-，即21n a n =-． ……………………4分 因为13b =，27b =，且11a =，23a =， ……………………5分 所以111=2c b a =-，222=4c b a =-． ……………………7分 因为数列{}n c 是等比数列，所以数列{}n c 的公比212c q c ==， ……………………8分所以111222n n n n c c q--=⋅=⨯=，即2nn c =． ……………………9分 （Ⅱ）因为2nn n b a -=，21n a n =-，所以221nn b n =+-． ……………………10分所以662261=75b =+⨯-． ……………………11分令21=75m -， 得=38m ． ……………………13分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为90D A B ∠=︒，所以A D ⊥A B ． ……………………1分因为平面P A B ⊥平面A B C D ， ……………………2分 且平面P A B I 平面=A B C D A B ， ……………………3分 所以A D ⊥平面P A B ． ……………………4分（Ⅱ）证明：由已知得A D ⊥A B因为A D B C ∥，所以B C ⊥A B ． ……………………5分 又因为90A B P ∠=︒，所以P B ⊥A B ． ……………………6分因为=P B B C B I ……………………7分 所以A B ⊥平面P B C ……………………8分 所以A B ⊥P C ． ……………………9分（Ⅲ）解：过E 作E F A D ∥交P A 于F ，连接B F ． ……………………10分因为A D B C ∥， 所以E F B C ∥．所以E ，F ，B ，C 四点共面． ……………………11分 又因为C E ∥平面P A B ， 且C E ⊂平面B C E F ，且平面B C E F I 平面=P A B B F ，B所以C E B F ∥， ……………………13分 所以四边形B C E F 为平行四边形， 所以=E F B C ．在△P A D 中，因为//E F A D ， 所以1===2P E E F B C P D A DA D， ……………………14分即1=2P E P D．（18）（本小题共13分）解：（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在[3,5)内的人数为0.022100040⨯⨯=；健步走的步数在[5,7)内的人数为0.032100060⨯⨯=； 健步走的步数在[7,9)内的人数为0.0521000100⨯⨯=； 健步走的步数在[9,11)内的人数为0.0521000100⨯⨯=；4060100100300+++=．所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人． …………………4分 （Ⅱ）按分层抽样的方法，在[11,13)内应抽取3人，记为1a ，2a ，3a ，每人的积分是90分；在[13,15)内应抽取2人，记为1b ，2b ，每人的积分是110分；在[15,17)内应抽取1人，记为c ，每人的积分是130分； ……………………5分 从6人中随机抽取2人，有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，1a c ，23a a ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共15种方法． ……………………7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有11a b ，12a b ，1a c ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共12种方法． ……………9分设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件A ，则124()155P A ==． ……………………11分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为45．（Ⅲ）中位数为373． ……………………13分（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意，c =. ……………………1分点(2,0)A -在椭圆C 上．所以2=a ． ……………………2分 所以2221b a c =-=． ……………………3分所以椭圆C 的方程为1422=+yx． ……………………4分离心率23==ac e ． ……………………5分（Ⅱ）因为D ，E 两点关于原点对称，所以可设(,)D m n ，(,)E m n --，(2)m ≠± ……………………6分所以1422=+nm ． ……………………7分直线A D ：(2)2n y x m =++．当0=x 时，22+=m ny ，所以)22,0(+m n M ． ……………………8分直线A E ：(2)2ny x m -=+-+．当0=x 时，22+--=m ny ，所以)22,0(+--m n N ． ……………………9分设以MN 为直径的圆与x 轴交于点0(,0)G x 和0(,0)H x -,（00x >）， 所以，02(,)2n G M x m =-+，02(,)2n G N x m -=--+， ……………………10分所以220244nG M G N x m-⋅=+-．因为点G 在以MN 为直径的圆上， 所以0G M G N ⋅=，即2202404nx m-+=-． ……………………12分因为1422=+nm ，即2244m n-=，所以22202244144nm x mm-===--，所以01x =． ……………………13分所以(1,0)G ，(1,0)H -．所以2G H =．所以以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长是定值2． ……………………14分（20）（本小题共13分）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………1分导函数1e ()eexxxa a x f x xx -'=-+=． ……………………3分（Ⅰ）当1ea =时，因为11(1)0eef '=-+=，1(1)ef =， ……………………5分所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1ey =． ……………………6分（Ⅱ）e ()(0)exx a x f x x x -'=>，设函数()f x 在定义域内不单调时．．．．，a 的取值范围是集合A ； ……………………7分 函数()f x 在定义域内单调时．．．，a 的取值范围是集合B ，则R A B =ð． 所以函数()f x 在定义域内单调．．，等价于()0f x '≤恒成立，或()0f x '≥恒成立， 即e 0x a x -≤恒成立，或e 0x a x -≥恒成立， 等价于e xx a ≤恒成立或exx a ≥恒成立． ……………………8分令()(0)ex x g x x =≥，则1()exx g x -'=， ……………………9分由()0g x '>得 01x <<，所以()g x 在(0,1)上单调递增； ……………………10分 由()0g x '<得 1x >，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减． ……………………11分 因为(0)0g =，1(1)eg =，且0x >时，()0g x >，所以1()(0]eg x ∈，． ……………………12分 所以1{|0,}e B a a a =≤≥或，所以1{|0}eA a a =<<．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2019届高三5月综合练习(二模)数学理试题(解析版)
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2019. 05注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合2{|4}A x x =∈Z ≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B = （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}-（D ）{|12}x x -<≤答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。
解析：2{|4}A x x =∈Z ≤＝{|2}x x ∈≤Z －≤2＝{21,01,2}－，－，， 所以，AB ={0,1,2}2．若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则x y -的最大值为（A ）3 （B ）0 （C ）1- （D ）3-答案：B考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，目标函数z x y =-经过点O （0,0）时，取得最大值为0 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）16 （B ）43 （C ）83（D ）4 俯视图侧（左）视图正（主）视图2222答案：B 考点： 三视图。
解析：由三视图可知，该三棱锥如下图所示A －BCD ， 体积V ＝114222323⨯⨯⨯⨯=4．已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“1a =”是“2(i)a +为纯虚数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A考点：充分必要条件。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题【含答案】
2017-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}101A =-， ， ，{}1B x x ==，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1-C ．{}11-，D ．{}101-， ，2．“2x >”是“2log 0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为 3.7-，则输出的y 值是（ ） A ．0.7-B ．0.3C ．0.7D ．3.74．若x y ，满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知向量()11a =， ，()442a b +=， ，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ） A ．3B．CD ．27．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点A 在y 轴上，线段AF 的中点B 在抛物线上，则AF =（ ） A ．1B ．32C ．3D ．68．已知全集(){}U x y x Z y Z =∈∈，，，非空集合S Z ⊆，且S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于x 轴、y 轴和直线y x =均对称．下列命题中不正确的是（ ） A ．若()13S ∈， ，则()13S --∈，B ．若()00∈， ，则S 中元素的个数一定为偶数 ()D ．若(){}4x y x y x Z y Z S +=∈∈⊆，，，，则(){}4x y x y x Z y Z S +=∈∈⊆，，，二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．复数1iz i=-在复平面内所对应的点在第___________象限． 10．某单位员工中年龄在2035岁的有180人，3550岁的有108人，5060岁的有72人．为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在3550岁年龄段应抽取_________人． 11．已知4sin 5α=，2παπ<<，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________． 12．已知直线210x y --=和圆()2211x y -+=交于A B 、两点，则AB =_________．13．能够说明“方程()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线不是双曲线”的一个m 的值是_____．14．设函数()()f x x R ∈的周期是3，当[)21x ∈-， 时，()201012x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩， ， ．①132f ⎛⎫=⎪⎝⎭_________； ②若()f x 有最小值，且无最大值，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆222sin B B =． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若4a b ==，c 的值．16．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD E F ，、分别是PB PD 、的中点PA AD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）若42AD CD ==，，求三棱锥E ADF -的体积．17．（本小题满分14分）等差数列{}n a 中，214512a a a =+=，，等比数列{}n b 的各项均为正数，且满足12n an n b b +⋅=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n b 的公比q ； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18．（本小题满分14分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加．（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多，的值；17人，求a b（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数．19．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，点(0B ，在椭圆C 上，12F BF ∆是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点A 在椭圆C 上，线段1AF 与线段2BF 交于点M ，若12MF F ∆与12AF F ∆的面积之比为2:3，求点M 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数()22ln f x a x x ax a R =-+∈，． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在()1e ，上有零点，求实数a 的取值范围．2017-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x||x|=1}，则A∩B=（）A．{1} B．{﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={x||x|=1}={﹣1，1}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：C．2．（5分）“x＞2”是“log2x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log2x＞0得x＞1，则“x＞2”是“log2x＞0”的充分不必要条件，故选：A3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为﹣3.7，则输出的y值是（）A．﹣0.7 B．0.3 C．0.7 D．3.7【解答】解：模拟程序的运行，可得x=﹣3.7不满足条件x≥0，执行循环体，可得x=﹣2.7不满足条件x≥0，执行循环体，可得x=﹣1.7不满足条件x≥0，执行循环体，可得x=﹣0.7不满足条件x≥0，执行循环体，可得x=0.3满足条件x≥0，可得y=x=0.3输出y的值为0.3．故选：B．4．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×（﹣1）=2．故选：D．5．（5分）已知向量=（1，1），4+=（4，2），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，则=（4+）﹣4=（0，﹣2），则有||=2，||=，且•=1×0+1×（﹣2）=﹣2，则cosθ==﹣，则θ=；故选：D．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．3 B．2C．D．2【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：C是顶点P在底面上的射影，△ABC是等腰△，BC=2，中线AD=2，PC=2，∴AC=AB=PB=2P A=，故最长的棱为3，故选：A7．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则|AF|=（）【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，所以B的横坐标为，则纵坐标为：，则A（0，），则|AF|==3．故选：C．8．（5分）已知全集U={（x，y）|x∈Z，y∈Z}，非空集合S⊆U，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称．下列命题中不正确的是（）A．若（1，3）∈S，则（﹣1，﹣3）∈SB．若（0，0）∉S，则S中元素的个数一定为偶数C．若（0，4）∈S，则S中至少有8个元素D．若{x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}⊆S【解答】解：对于A，若（1，3）∈S，则（﹣1，﹣3）∈S，故A正确；对于B，若（x，y）∈S，当x≠0，y=0或，x=0，y≠0时，S中有四个元素；当x≠0，y≠0时，S中有（x，y），（x，﹣y），（﹣x，y），（﹣x，﹣y），（y，x），（y，﹣x），（﹣y，x），（﹣y，﹣x）八个元素，∴当（0，0）∉S时，则S中元素的个数一定为偶数，故B正确；对于C，若（0，4）∈S，则S中至少有四个元素（0，4），（0，﹣4），（﹣4，0），（4，0），故C错误；对于D，{x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}表示的是三条直线x+y=4，x﹣y=4，﹣x+y=4，﹣x﹣y=4上的整点，而{x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}表示的是四条线段x+y=4（﹣4≤x≤4，﹣4≤y≤4），x﹣y=4（﹣4≤x≤4，﹣4≤y≤4），﹣x+y=4（﹣4≤x≤4，﹣4≤y≤4），﹣x﹣y=4（﹣4≤x≤4，﹣4≤y≤4）上的整点，∴若{x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，故D正确．∴错误的命题是C．故选：C．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（5分）复数z=在复平面内所对应的点在第二象限．【解答】解：∵z==，∴数z=在复平面内所对应的点的坐标为（，），在第二象限．故答案为：二．10．（5分）某单位员工中年龄在20～35岁的有180人，35～50岁的有108人，50～60岁的有72人．为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35～50岁年龄段应抽取6人．【解答】解：某单位员工中年龄在20～35岁的有180人，35～50岁的有108人，50～60岁的有72人．为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，在35～50岁年龄段应抽取：20×=6．故答案为：6．11．（5分）已知sinα=，＜α＜π，则cos（α﹣）=．【解答】解：由sinα=，＜α＜π，得cosα=﹣．∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=．故答案为：．12．（5分）已知直线x﹣2y﹣1=0和圆（x﹣1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心坐标为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离d==0，即圆心在直线x﹣2y﹣1=0上，则AB是圆的直径，则|AB|=2，故答案为：213．（5分）能够说明“方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）的曲线不是双曲线”的一个m的值是[1，3]．【解答】解：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线不是双曲线，则有（m﹣1）（3﹣m）≥0；解得：1≤m≤3；故答案为：[1，3]．14．（5分）设函数f（x）（x∈R）的周期是3，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，＜，＜①f（）=；②若f（x）有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是（1，]．【解答】解：①∵f（x）（x∈R）的周期是3，∴f（）=f（6+）=f（）=（）=，②当0≤x＜1时，f（x）=（）x为减函数，则＜f（x）≤1，当﹣2≤x＜0时，函数f（x）=x+a为增函数，则﹣2+a≤f（x）＜a，∵f（x）有最小值，且无最大值，∴＞，解得1＜a≤，故a的取值范围为（1，]，故答案为：，（1，]三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）在△ABC中，sin2B=2sin2B（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=4，b=2，求c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sin2B=2sin2B，所以2sinBcosB=2sin2B．因为0＜B＜π，所以sinB≠0，所以tanB=，所以B=．（Ⅱ）由余弦定理可得（2）2=42+c2﹣2×，所以c2﹣4c﹣12=0，解得c=6或c=﹣2（舍）．可得c的值为6．16．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点P A=AD，（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD（Ⅱ）求证：AF⊥平面PCD（Ⅲ）若AD=4，CD=2，求三棱锥E﹣ADF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，∵E，F分别是PB，PD的中点，∴EF∥BD．又∵EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；（Ⅱ）证明：∵P A=AD，F为PD中点．∴AF⊥PD．又∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD．∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥CD．∵P A∩AD=A，∴CD⊥平面P AD．∵AF⊂平面P AD，∴CD⊥AF．又∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CD⊥平面P AD．∵AB∥CD，∴AB⊥平面P AD．∵点E是PB的中点，∴点E到平面AFD的距离等于．∴△ =，即三棱锥E﹣ADF的体积为．17．（14分）等差数列{a n}中，a2=5，a1+a4=12，等比数列{b n}的各项均为正数，且满足b n b n+1=2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及数列{b n}的公比q（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）差数列{a n}中，a2=5，a1+a4=12，设等差数列的公差为d，则：依题意，解得：．所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．设等比数列{b n}的公比为q，由，所以：．因为=，且=，所以q2=4．因为数列{b n}的各项均为正数，所以：q=2．（Ⅱ）因为，令n=1，得，因为，所以b1=2，所以．所以：（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）=（3+5+…+2n+1）+（21+22+…+2n），=，=n2+2n+2n+1﹣2．18．（14分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求a，b的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件A，全校共有100人，其中参加了2次公益活动的有20+30人，则P（A）==．所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为．（Ⅱ）依题意，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，则有，解可得；（Ⅲ）根据题意，若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，若获得的公益积分不少于30分，则必须参加3次或4次公益活动，有表可得：参加3次或4次公益活动的人数依次为12、15，4000×=1080，所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人．19．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点B（0，C上，△F1BF2是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点A在椭圆C上，线段AF1与线段BF2交于点M，若△MF1F2与△AF1F2的面积之比为2：3，求点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意B（0，）是椭圆C短轴上的顶点，所以b=，因为，△F1BF2是等边三角形，所以|F1F2|=2，即c=1．由a2=b2+c2=4，所以a=2．所以椭圆C的标准方程是+=1．（Ⅱ）设M（x0，y0），A（x1，y1），依题意有x0＞0，y0＞0，x1＞0，y1＞0．因为△MF1F2与△AF1F2的面积之比为2：3，所以=，且=，所以x1=（3x0+1），y1=y0．因为点A在椭圆上，所以+=1．所以15x02﹣22x0+7=0，解得x0=1，或x0=．因为线段AF1与线段BF2交于点M，所以x0＜1，所以x0=．因为直线BF2的方程为y=﹣（x﹣1），将x0=代入直线BF2的方程得到y0=．所以点M的坐标为（，）．20．（14分）已知函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）==．由f′（x）=0，可得x=a或x=﹣，当a=0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），没有单调递减区间；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜a，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．当a＜0时，由f′（x）＞0，解得x＞﹣，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜﹣，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，﹣），单调递增区间是（，+∞）．（Ⅱ）当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．∴f（x）在（1，e）上有零点的必要条件是f（a）≥0，即a2lna≥0，∴a≥1．而f（1）=a﹣1，f（1）≥0若a=1，f（x）在（1，e）是减函数，f（1）=0，f（x）在（1，e）上没有零点．若a＞1，f（1）＞0，f（x）在（1，a）上是增函数，在（a，+∞）上是减函数，∴f（x）在（1，e）上有零点等价于＜＜＜，即＜＜＜，解得1＜a＜e．综上所述，实数a的取值范围是（1，e）．。
北京市丰台区2018届高考一模数学(理)试题含答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={x I x < 5}，集合，则(A) (B) (C) (D)(2）已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,(3)设不等式组表示的平面区域为.则(A）原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A) n≥5(B) n≥6(C) n≥7(D) n≥8(5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin(B)=2sin(C) =cos(D )=2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C) 2(D)(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12(D) 24(8）设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A)(B)(C) (D)第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区高三数学5月综合练习(二模)试题 文
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24), （B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是（A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A ）14，9.5（B ）9，9 （C ）9，10 （D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为（A ）1 （B ）22（C ）2 （D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入x 的值为（A ）2- （B ）16 （C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量31()(31)2，，==-a b ，31()(31)22，，，==-a b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π37. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为 （A ）2（B ）6 （C ）22（D ）238. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是 （A ）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B ）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 （C ）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D ）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒12111侧视图俯视图正视图第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 双曲线2214xy -=的焦点坐标为 ．10. 已知复数(1i)(i 2)z =--，则z = ．11. 在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，csin cos B b A =，则角A 的大小为 .12. 若实数x y , ，x y , 满足约束条件00x y x x y a ≥≤++≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，且y x z 3+=的最大值为4，则实数a 的值为 ．13. 已知函数2(1)21()11 1.,,,x x f x x x--+≤=+>⎧⎪⎨⎪⎩下列四个命题：①((1))(3)f f f >；②0(1)x ∃∈+∞,，01()3f x '=-；③()f x 的极大值点为1x =；④12(0)，,x x ∀∈+∞，12()()1f x f x -≤其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N为点M 的“中心投影点”.（1）点M (1的“中心投影点”为________；（2）曲线2213y x -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足13b =， 2242b a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列2(21)n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.（本小题共13分）已知函数2π()sin sin()2f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ，AD //BC ，12BC CD AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：CE //平面PAB ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成FEB CDPA绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分）已知椭圆C：22143x y+=，点P(40),，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.20.（本小题共13分）已知函数ln()xf xax=(0)a>.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()y f x=在点(1(1)),f处的切线方程；（Ⅱ）若()f xx<恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在x，使得当(,)x x∈+∞，恒有()1f x<.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A C D B C D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(50)±, 10．10 11．π612．2- 13．①②③④ 14．13()2,；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知，得1237a a a++=，且等比数列{}n a的公比2q=，所以111247a a a++=，解得11a =， ……………………1分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一) .doc
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={x I x < 5}，集合{}20A x x =-≤，则U C A =(A){}2x x ≤ (B) {}2x x(C){}25x x(D){}25x x ≤(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1,21x(B) ∃x <1,21x (C) ∀x <1, 21x(D) ∃x ≥1, 21x(3)设不等式组-20+200x y x y x ≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω.则(A ）原点O 在Ω内(B) Ω的面积是1(C) Ω内的点到y 轴的距离有最大值(D)若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是(A) n ≥5 (B) n ≥6 (C) n ≥7 (D) n ≥8(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 23 (B) 43 (C) 2 (D) 83(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函数9()=sin(4x+)([0,])416f x x ππ∈,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点x 1, x 2, x 3 (x 1 <x 2 <x 3)，则x 1 + x2 + x 3的取值范围是(A) 511[,)816ππ (B) 511(,]816ππ (C) 715[,)816ππ(D) 715(,]816ππ第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
【高三数学试题精选】2018年高三数学二模理科试卷(丰台区有答案)
2018年高三数学二模理科试卷（丰台区有答案）
5 丰台区4 （D）-6
4 已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的
（A）充要条（B）必要而不充分条
（c）充分而不必要条（D）既不充分又不必要条
5 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
（A）（B）
（c）（D）
6 在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是
（A）（B）（c）（D）
7 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是
(A) 18 (B) 36 (c) 54 (D) 72
8 已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）
关于偶函数f(x)的图象G和直线 =（）的3个命题如下
①当a=4时，存在直线与图象G恰有5个共点；
②若对于，直线与图象G的共点不超过4个，则a≤2；
③ ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等
其中正确命题的序号是
(A) ①② (B) ①③ (c) ②③ (D) ①②③
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分
9 圆的半径是________。
10已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下，其回归方程为，则的值是。
(优辅资源)北京市丰台区高三5月综合练习(二模)数学(理科)试卷 Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A （B （C （D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12y x =±的是（A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -= （D ）2214xy -=5. 已知向量1)2=，a，1)=-b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为 （A ）1（B（C（D ）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）侧视图俯视图正视图二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入6=x 的值为6，则输出的x 值为 ．11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记AOB α∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y 满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．14. 已知O 为ABC △的外心，且BO BA BC λμ=+uu r uu r uu r.①若90C ︒∠=，则λμ+= ；②若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角ABC △中，2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小；cos()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()e ln x f x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e,1a上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.GAD EFBC20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ； （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由； （Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-， 10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分因为0πB <<，所以s i B >，从而2s A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △，所以π6A =. ..………………6分 （Ⅱ）因为πi n c o6B C B A -+-+..………………7分s i n c o sB B +..………………9分 π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2，与锐角ABC △矛盾，故πs i n c o s ()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分 (=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125， 2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分（Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形, 所以EG //FB . ………………2分因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ， 所以EG //平面BDF ． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==，所以由余弦定理，得BD = 所以A ⊥． ………………5分在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==. 如图,以D 为原点，以DADB DE ，，所在直线分别为,,x y z 轴， 建立空间坐标系， ………………6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E，B，1(2F - ，所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，DB =.设平面BDF 的法向量为(,,)x y z =n ，由x00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分 所以0102x y z =⎨-+=⎪⎩，取1z =，则2,x y ==，得(2,=n ． ………………8分 设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下：………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤，则1()2DH t =-．设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得(0,,1)=m ． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需0⋅=m n ，………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF⊥平面H A D ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为e a =，所以()e e(ln 1)x f x x =-+，所以e ()e xf x x'=-. …………………2分 因为(f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()y f x =在点(1,f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e()e ea a f '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以0(,)eax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x .…………………10分因为00e 0x ax -=,所以1()x f x x -+. (1)1分设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)eax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x+'=--=-， ………………12分所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a =，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=， 所以椭圆E的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BP k k +=，..………………7分即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分代入①，得1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥. 由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为6718a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠， 故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质， 所以由①得1m jima a j d +=+；由②，得2m ij m a a i d +=+， ..………………9分 所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n jij ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)练习试卷(含答案)
（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．已知集合 A {x Z ( x 2)( x 1) 0} ， B {2, 1} ，那么 A B 等于 (A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
第二部分
（非选择题
共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9. 设 i 是虚数单位，则复数 2 =
1 i
．
10. 设双曲线 C：
x2 y 2 1(a 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上，如果 a 2 16
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20.（本小题共 14 分） 已知函数 f ( x) x3 3ax (a R ) ． (Ⅰ)求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 (- 1， 2) 上仅有一个极值点，求实数 a 的取值范围；
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(Ⅲ)若 a 1 ，且方程 f ( x) a x 在区间 [ a, 0] 上有两个不相等的实数根，求实数 a 的最小值．
丰台区 2016~2017 学年度第一学期期末练习
高三数学（文科）参考答案及评分参考