8.空间几何体的表面积和体积练习题
空间几何体的表面积和体积测试题
《空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 一、选择题（每小题 5分共50分） 1 •已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4,体积为16,则这个球的表面积是（）A 16E. 20C. 24D. 322、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V i 和V 2,则V : V 2= （） A.1: 3 B. 1: 1 C. 2: 1 D. 3: 13、 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. 8 cm 2B • 12 cm 2C • 16 cm 2D • 20 cm 24•、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形， AB=2, AA=4,则该几何体的表面积为（）（A ）6+ ,3（B ）24+,3（C ）24+2 ,.3（D ）32A.—R 3 B • 3R 3 C • 四5 R3D•—R 324~82488.两个球体积之和为 12 n ，且这两个球大圆周长之和为6 n,那么这两球半径之差是（）10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（5.如果一个水平放I原平面图形的面积是A CB 226.半径为R 的正圆卷成一个圆锥，侧它视体积为府视450，腰和上底均为1的等腰梯形, 1 2）那么7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的较小底面的半径为（）A.7 E. 6 C. 53倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台D. 3B . 1C. 2D. 39. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A B 、C 、D E 、F 这六个字母，现放成下面三A 、B 、C 对面的字母依次分别为（???))1 . 2置的图形的斜是'一个底面（A ）①②？ （ B ）①③？？（ C ）①④？？（ D ） ??②④ 二、填空题（每小题5分共25分） 11. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 __________12 .已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm 2,高为3cm.则它的体积13.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _______________ 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为 ______________ .16. （15分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 底面直径为12 m,高4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐 .现有两种方案： 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m （高不变）；二是高度增加4 m （底面直径不变）. （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？17. （10分）已知：一个圆锥的底面半径为 R 高为H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱.（1）求 圆柱的侧面积；（2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大.与球有关的切、接问题S1. 若一个正四面体的表面积为S 1,其内切球的表面积为S 2，则舟=2. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB 1A 1的面积为（） A . 2B . 1 C. ,2D.3. ____________________________________ —个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中 正方形），则该几何体外接球的体积为 . 4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4,底面边长为2,则该球的表面积为（）2.已知底面边长为1,侧棱长为.2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A .3!2B . 4nC . 2n D.^333. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为，6时，其高的值为（ ）A . 3 3 B. .3 C . 2 .6D . 2 .34. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A-BCD ，则四面体A-BCD 的外接球的体积为 ____________5.—个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 __ 0的球面上，则该圆锥的体积与球 0的体积的比值为1.已知A , B 是球O 的球面上两点，AOB 900, C 为该球面上的动点，若O ABC 三棱锥体积的最大值为36,则球。
高二数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析
高二数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析1.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设球的半径为，正方形的ABCD的对角线的交点 M，则球心在直线PM上．，由勾股定理得,再由射影定理得即∴此球的表面积为.【考点】球的表面积.2.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米.A．B．C．D．【答案】D.【解析】所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则,,体积.【考点】组合体的体积.3.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．【答案】【解析】由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为，因此四棱锥的侧面积，答案为.【考点】1.几何体的三视图；2.锥体的侧面积计算4.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________【答案】【解析】设ＡB的中点为D，球心为O，连结SD，CD，OD，由SC=4为球的直径知，∠SBC=∠SAC=90o,因为∠ASC=∠BSC=45°，所以SA=BC=SB=AC=，所以SD⊥AB，DC⊥AB，所以AB⊥面SDC，因为AB=2，所以SD=DC==，所以DO= =，所以= ===.考点:球的性质，线面垂直判定，三棱锥的体积公式，转化思想5.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .【答案】【解析】过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的，若过点F，作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的，若C为最低点，以平面为水平上面，则体积为原体积的，此时体积最大.【考点】体积相似计算.6.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．【答案】【解析】如图甲，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．因，故，从而．记此时小球与面的切点为，连接，则．考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如图乙．记正四面体的棱长为，过作于．因，有，故小三角形的边长．小球与面不能接触到的部分的面积为（如答图2中阴影部分）．又，，所以．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．【考点】(1)三棱锥的体积公式；（2）分情况讨论及割补思想的应用。
必修二_1.3_空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案
1.3空间几何体的表面积和体积【知识总结】1. 多面体的面积和体积公式名称 侧面积（S 侧） 全面积（S 全）体积（V ）棱 棱柱 直截面周长x IS 侧+2S 底S底• h=S 直截面• h柱直棱柱 chS 底• h「棱锥棱锥 各侧面积之和1S 底• h3 正棱锥 1『 —ch 2S 侧+S 底棱台各侧面面积之和1—h(S 上底+S 下底+3棱 台正棱台1一 (c+c ' )h '2S 侧+S 上底+S 下底S 下底’S 下底）表中表示面积，'、分别表示上、下底面周长，表斜咼，'表示斜咼，表示侧棱长。
2 .旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧 2 n rl n rl n (r 1+「2)lS 全 2 n r(l+r) n r(l+r) 2 2n (r 1+r 2)l+ n (r 1+r24 n RVn r 2h(即 n r 2l)1r 2h —n r h312 2—n h(r 1+r 1「2+r 2)3 43—n R3 表中I 、h 分别表示母线、咼，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r i 、「2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。
【知能训练】A:多面体的表面积和体积 一•选择题1.如图，在直三棱柱 ABC-ABC i 中，AA=AB=2 BC=1, / ABC=90，若规 定主（正）视方向垂直平面 ACCA ,则此三棱柱的左视图的面积为 （ ）A.—— B . 2 - C . 4 D . 22•某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底 边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、 高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）3.—个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1: 2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A . 1 : 4B . 1 : 2C . 1 : （ "- 1 ）D . 1: （ 一+1 ） 4.正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A . 80B . 24 一+88C. 24 一+40 D . 118A .9 ~ 2cm2B . 9 cmC. - cm 22D. 3 cm5. 要制作一个容积为 4卅，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是（ ）A . 80 元B . 120 元C . 160 元D. 240 元6. （文） 四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱 锥及其三视图如图（AB 平行于主视图投影平面）则四棱锥 A . 24 B . 18 C . - - D . 87. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ A . 48B . 56C . 64D. 72&各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）A. 4 _a 2B . 3 "a 2C .2 _a 2D9.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）10. 如图，在三棱柱 ABC-ABC 中，D, E , F 分别是AB, AC, AA 的中点，设三棱锥 F-ADE的体积为V 1,三棱柱 ABG-ABC 的体积为V 2,则V 1： V ___________________________________ .11. _______ 将边长为2的正方形沿对角线 AC 折起，以A, B, C, D 为顶点的三棱锥的体积最大值等 于 ____ .12.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA=8.若AAB 1B 水平放置时，液面恰好过AC BC, AC , BC 的中点，则当底面 ABC 水平放置时，液面的高为 _________________ . 13. 四棱锥P-ABCD 的底面ABCE 为正方形，且PD 垂直于底面 ABCD N 为PB 中点，则三棱锥 P-ANC 与四棱锥P-ABCD 的体积比为 ________________ .14.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧视图为S-ABCD 的体积=( )A .B . 6C. -D . 2直角三角形，则它的体积为_________________15.如图所示，在三棱柱ABC-ABQ 中，AB=AC=AA=2, BC=2 ；且/ AAB=/ A i AC=60，则该三棱柱的体积是_________________________ .B：旋转体的表面积和体积1•如果圆锥的底面半径为，高为2,那么它的侧面积是（）A. 4 n B . 2 n C . 2 n D . 4 n2.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A. 5 nB. 4 nC. 3 nD. 2 n3•如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（）A. 1 : 2 B. 2: 3 C. 1 : 一 D. 2: _4•圆锥侧面积为全面积的，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）A. - nB. nC. 2 nD.以上都不对5.圆台的上、下底面半径和高的比为 1 : 4: 4，母线长为10,则圆台的侧面积为（)A. 81 nB. 100 nC. 14 nD. 169 n6.已知球的直径SC=8 A, B是该球球面上的两点，AB=2 ，/ SCAN SCB=60，则三棱锥S-ABC 的体积为（）A. 2 ~B. 4 ~C. 6 ~D. 8 ~7.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S、S,则S:Sa=（）A. 1 : 1B. 2: 1C. 3: 2D. 4: 1&若两个球的表面积之比为1: 4,则这两个球的体积之比为（）A. 1 : 2B. 1 : 4C. 1 : 8D. 1 : 169.体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S , S, S3,那么它们的大小关系为（）A. S1 v S2 v S3B. S1 v S3V S2C. S2V S3 v S1D. S2 v S1 v S3二.填空题（共5小题）10.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为________________n和n的矩形, 11 .已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为则该圆柱的体积是____________________12.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,最长80cm,则斜截圆柱的侧面面积S= cm 2.13.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于14•已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为15.已知A, B, C是球面上三点，且AB=AC=4cm/ BAC=90，若球心O到平面ABC的距离为2 ，则该球的表面积为cm3.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD7卜接球表面积为三.解答题(共3小题)16•如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成•已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm (结果精确到0.1 ) ?(2 )要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？17.(文)如图，球O的半径长为10(1)求球O的表面积；(2)求球O的体积；(3)若球O的小圆直径AB=3Q求A、B两点的球面距离.18.设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O.(1)求球O的体积和表面积；(2)与底面距离为1的平面和球的截面圆为M AB是圆M内的一条弦，其长为2 ，求AB 两点间的球面距离.参考答案: A:I、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D10、解:因芮D，E，分S］是Ab肌的中自所以血虫DE；S AA BC=1:仆又F是宜納的中点，所以A T aS面的范离H为F到虧面距离h的2倍• 即三複栓盘卩1门-2匚的壽是三棱穩F-ME高的7倍-斷以如；畑空兰空=4T=1：西.故答案为1； 24.II、铅：妇也肪示，评正方也就口叭対術钱M * 3DSt + iO>甲n折更启的位豈为F・连揺即‘ *苛一TAZJLBC，AC l-BD* - BaflD- QrO--ACX 耶®IT g匡b> =楼帕的作祗対V D -kBC"v^EOC' -^Vc-BCC~ ；BCD' k AO*j52kBOD' x J S^ISOD_卞航:王方世的迪丢为2・可J?■■- BOD ft AH - To LABC谜劉昴尢值■*：S/\ 二 0D* =? x j^x忑小血乂目□力'二w in上aoii *’，丄i ?rv「.q-TTY-M' l「=丄工」•王5V.怡巧「此t」导.乂RJ农虻-土故告案为；半12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形.设△ ABC的面积为S，贝U S梯形ABFE= S，V水=S? AA1=6S .当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，••• 6S=Sh，.•• h=6 .故当底面ABC水平放置时，液面高为6 .故答案为：613、1:4 14、15、2解:團柱的側面展开囹星长利员务别为和TT的矩用，当毋线为戈氏时，區1桂的庙面半襌是扌此时囿桂体粮是（l）1 2Ttx3it=^;当母线为H时，圆柱酌展面半轻是学此时圆柱的体釈是（芥II"二竺匕£-t 4综上所求圈柱的体稅杲：—16、解：（1 ）T该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm ,•••半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,•两个半球的体积之和为V球=-冗R = - n ? 27 = 6 n cm3 * S 6…（2分）斗412、解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开，侧面展开图的面积 S=[ （ 50+80） X 20 n x 2]/2=2600 n cm2. 故答案为：2600 n13、 3 14、8 n 15、64 n学习参考而V 圆柱=n R ? h= n X 9X = n cm3…（2 分）•该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=36 n +18 n =54 n" 169.6cm 3…（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是S 球表= n R = Xn X 9= 6 n cm?…（6 分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2 n Rh=2 Xn X 3 X 2=12 n cm2…（8分）6 n n n• 1个“浮球”的表面积为S = —0一= —m因此，2500个“浮球”的表面积的和为2500 S = 00 X —= n m2…（10分）•/每平方米需要涂胶100克，•总共需要胶的质量为：100 X 12 n =1200 n （克）…（12分）答：这种浮球的体积约为169.6cm 3;供需胶1200 n克.…（13分）17、解：（1）球的表面积为4 n r 2=1200 n ; …（4分）（2）球的体积V=-n r3= 4000 _n ; …（8 分）（3）设球心为O,在△ AOB中，球O的小圆直径AB=30，球O的半径长为10解得Z AOB="，所以A、B两点的球面距离为0 n n . …（15分）18、解：（1）•••底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O,•球O的半径为2cm,.•.球O的体积为-n ? 2=,表面积4 n ? 22=16 n ;（2）•/ AB是圆M内的一条弦，其长为2 ,• Z AOB= n , • AB两点间的球面距离为".。
空间几何体表面积和体积练习题
1、若圆柱得侧面积展开图就是长为 2、如图（4 ）,在正方体中， 棱长为2 ,已为得中点，贝U 三棱锥得体积就是 ________________
3、已知某几何体得俯视图就是如图 视图（或称主视图）就是一个底边长为
（5 ）所示得矩形, 8咼为4彳
B i
(4)
一、 知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台得表面积 =侧面积+ ______________________ ___ ; （2 ）圆柱:r为底面半径,1为母线长 侧面积为 __________________表面积为_____________________ 。 圆锥:r为底面半径，1为母线长 侧面积为— ______________ 表面积为 ____________________ 。 圆台:r' r分别为上、下底面半径，1为母线长 侧面积为 ___________________ ;表面积为 _____________ _____ . （3）柱体体积公式： ____________________ ;（S为底面积,h为高） 锥体体积公式： _______________________________ ;（S为底面积，h为高） 台体体积公式: ____________________________ ; （S'、S分别为上、下底面面积，h为高） 二、 例题讲解 题1:如图⑴所示，直角梯形A BCD绕着它得底 边AB所在得直线旋转一周所得得几何体得表面 积就是 ；
体积就是 ________________
题2:若一个正三棱柱得三视图如图（2 ）所示, 求这个正三棱柱得表面积与体积 图⑵ 题3:如图⑶所示，在多面体AE CDEF中，已知ABC 且,均为正三角形,E F//AB,EF=2,则该多面体得体积为 A。 B. C.
1 f
左视得正方形, E 6cm,
Di
A
E Ai
曰 a
6
俯视图 图
B A C
2 : 3,PO =2,则P到这三个平面得距离分别就是 ？？ A. 1 , 2 ,3 B. 2,4,6 C、1,4, 6 Do 3, 6 , 9 9、把直径分别为得三个铁球熔成一个大铁球 ，这个大铁球得半径就是 A、 B. C. D、
32空间几何体的表面积体积习题课.
r r
R
例题讲解
H
R
A'
例１、圆柱的底面直径与高 都等于球的直径.求:
(1)球的体积与圆柱体积之比；
(2)球的表面积与圆柱的侧面积 之比。
例题讲解
例2：一个圆锥形的空杯子上面放着一 个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了， 会溢出杯子吗？ 分析：分别计算它们的体积进行比较。
4cm
12cm
练习:设P, A, B,C是球O表面上的四个点, PA, PB, PC两两垂直,且PA PB PC 1, 求球的体积与表面积.
(2)求点D1到平面B1EF D1
C1
的距离d； (3)求三棱锥B1-EFD1
A1
B1
的体积V.
A
D
G
C F
EB
正三棱锥P ABC底面边长为a，过BC
作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面
与底面成30。的二面角，求此三棱锥侧
面积
P
D
A
C
B
试证：正四面体内任意一点到各面 距离之和等于这个正四面体的高。
§1.3
空间几何体的 表面积、体积
习题课
一、球的体积
V球
4 R3
3
二、球的表面积
S球面 4R2
1.两个球的体积之比为8：27， 则这两个球的表面积之比？
2.球面面积膨胀为原来的 两倍，其体积变为原来的几倍？
3.一个底面半径为R的圆柱形烧杯中装适量水， 放入一个半径为r的实心铁球，球被水淹没， 水面高度恰好升高r，则 R ？
(1)求证：AF∥平面PEC； (2)求证：平面PEC⊥平面PCD； (3)设AD＝2，CD＝2 2, P
求点A到平面PEC的距离. F
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的表面积和体积(填空题：较易)
空间几何体的表面积和体积（填空题：较易）1、过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积为．3、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________ .4、在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．5、半径为的球内接正方形的表面积为 __________；体积为__________ .6、已知正方体棱长为，则正方体外接球的体积为__________．7、已知球的大圆周长为，则球的表面积为__________．8、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的表面积为________.9、已知圆柱的侧面展开圆矩形面积为，底面周长为，它的体积是__________．10、在矩形ABCD中,AC=2,现将△ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B'的位置,得到三棱锥B'-ACD,则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是_________11、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．12、中，，，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的表面积为__________．13、如果棱长为的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是__________．14、一个正方体的顶点都在球面上，若正方体的棱长为，则球的表面积是__________．15、底面直径是，高是的圆柱的侧面积为__________．16、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．17、正方体的表面积与其外接球表面积的比为______.18、正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为_________．19、将边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为__________．20、母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.21、—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________．22、如图所示，从棱长为6 的正方体铁皮箱中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为________.23、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.24、一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中分别是的中点，是上的一点，平面，则三棱锥的体积为__________．25、若正四棱柱的底面边长为与底面所成的角为，则三棱锥的表面积为__________．26、《九章算术》卷《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为丈尺，高丈尺，则它的体积是__________立方尺.（取，丈尺）27、长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．28、已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为_________．29、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．30、长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________．31、一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．32、某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_________ ，侧面积是_________ .33、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是__________个，它的表面积是__________．34、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.35、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为36、一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的表面积为__________．37、半径为的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积为_______.38、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______39、已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．40、正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的表面积和体积(填空题：容易)
空间几何体的表面积和体积（填空题：容易）1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．4、（2015秋•温州校级月考）已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．5、圆锥的底面半径是，高为，则它的侧面积是．6、长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．7、若圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则圆锥的表面积为________．8、已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．9、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
10、若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是．11、各棱长都为的正四棱锥的体积__________．12、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.13、已知球的体积是，则球的表面积为_________．14、若一个正面体的棱长为，则它的表面积为__________．15、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________ ．16、已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为__________．17、长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.18、棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______。
19、长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.20、在球面上有，，，四个点，如果，，两两垂直，且，则这个球的体积为_______________.21、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．22、已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．23、已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则__________．24、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．25、大圆周长为的球的表面积为____________．26、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．27、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．28、圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．29、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则30、函数，与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是____________．31、长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．32、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．33、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．34、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 __________.35、用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .36、已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 .37、已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个正方体的对角线长_____38、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________．39、如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2= ．40、已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为41、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．42、四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为．43、在四面体中，，，平面平面，，则四面体的体积为 .44、在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为。
空间几何体的表面积与体积单日练习题
2016年9月7日课后作业
1、将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( ) A. B. C. D.
2、已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是 [ ] A.6π B.5π C.4π D.3π
4、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 5、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,,体积分别为,,若它们的侧面积相等,且,则的值是______. 6、如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体
的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是 .
7、已知矩形的面积为 ,当矩形周长最小时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接表面积等于 . 参考答案： 1.答案： C 解析： 由题意可知该几何体是底面半径,母线的圆柱,故
.故选C. 思路导引:所得几何体为圆柱,求出底面半径和母线后即可求侧面积.
2.答案： B 解析： 依题意,曲面所围成的几何体为两圆锥的组合体,所求体积
,故选B. 3.答案： D 4.答案： B
, 解析： 设圆锥底面半径为,∵ , . 设米堆共有斛,则 . 解得(斛).
5.答案： 解析： 设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为,,,, 由侧面积相等,即,得,又,∴, 则.
高考数学(理)二轮试题：第8章《空间几何体的表面积和体积》(含答案)
精品题库试题理数1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A. B.16π C.9π D.1.A1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4πR2=.故选A.2. (2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.2.B2.圆锥的体积V=πr2h=πh=,由题意得12π≈,π近似取为,故选B.3. (2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D.3.D3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,∴对角面ACC1A1为正方形,∴外接球直径2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,故选D.4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.184.A4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2××()2=6×+=21+.故选A.5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm25.D5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).6.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（）（A）1 （B）（C）（D）36. A6. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,7.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（）（A）（B）（C）（D）7. B7. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.B.C.D. 128. B8. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB＝6，则该球的体积为()9. B9. 三棱锥P－ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.10. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. A10. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.11. (2014山西太原高三模拟考试（一），10) 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC, AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是, 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )11. D11. 取线段AC的中点E, 则由题意可得SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB即为二面角S-AC-B的平面角, 在△SEB中, SE=, BE=1, 根据余弦定理, 得, 在△SAB和△SCB中, 满足勾股定理, 可得SA⊥AB, SC⊥BC, 所以S、A、B、C都在同一球面上，则该球的直径是SB, 所以该球的表面积为.12. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( )A. （32+) ㎝3B. （32+) ㎝3C. （41+) ㎝3D. （41+) ㎝312. C12. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.13.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D. 13.B13. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 2414. C14. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.15. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点, ，，在同一个球的球面上，，, 若四面体体积的最大值为, 则该球的表面积为( )15. C15. 如图，当平面时，四面体体积的最大. 此时，，所以，设球半径为R，则,即，从而，故.16. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.16. D16.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.17. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，9) 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.17. D17. 设球半径为，如图所示，可得，解得，所以表面积为.18. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 2C. 3D.18.D18. 由三视图知，原几何体的体积为.19. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）19.D19.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.20. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8) 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.20. C20. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的表面积为.21.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，7）三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，AB BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(A) (B)(C) 3(D) 1221. C21. 三棱锥S－ABC的外接球与高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.22.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（）A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm322. B22. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中PA⊥PB，底面ABCD为矩形且与侧面PAB垂直，过点P作线段AB的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形ABCD的边长AD=5，AB=5，所以其体积为cm3.23.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．48cm3B．98cm3 C．88cm3D．78cm323. B23. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm、3 cm、6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为6×3×6－98 cm3.24.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 11) 如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是( )( A) 222(B) 258 (C) 312 (D) 32424. C24. 表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积．则S=6×36-12+6×4×6-6×6=312．故选C．25.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 4) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)25. C25. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；直三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，故该几何体的体积为.26.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，9) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．26.26. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选.27.(2014湖北武汉高三2月调研测试，8) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为27. D27. 根据几何概型，===，其中“＝” 当且仅当时成立. 故选D.28. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 7) 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.28. B28. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.29. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 4) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.29. C29.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为，侧视图的高为，底面积为，又因为棱柱的高为3，侧面积为，故原几何体的表面积为.30. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 3) 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）, 则该几何体的体积为（）．A． B. C． D.30.C30.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体加半个正方体构成，所以体积为31.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，8) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm) ，则该几何体的体积为（）(A) 120 (B) 80 (C) 100(D) 6031. C31.画出直观图可知，原几何体的体积.32. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）32. C32. 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.33.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是________.33.33.设圆柱甲的底面半径为r1,高为h1,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得==,∴=.又∵S甲侧=S乙侧,即2πr1h1=2πr2h2,∴==,故==·=×=.34.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=________.34.34.如图,设S△ABD=S1,S△PAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1=S1h1,V2=S2h2,∴==.35.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.35.π35.该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成,故体积V=π×12×4+×π×22×2=π(m3).36.13．(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，13) 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是。
高一数学空间几何体的表面积与体积试题
高一数学空间几何体的表面积与体积试题1.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等，，，，.【考点】圆柱的体积公式应用.2.如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.【答案】（1）见解析；（2）体积（3）见解析【解析】试题分析:（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析:（1）证明：因为平面，所以。
因为为△中边上的高，所以。
因为，所以平面。
4分（2）连结，取中点，连结。
因为是的中点，所以。
因为平面，所以平面。
则，。
8分（3）证明：取中点，连结，。
因为是的中点，所以。
因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。
因为，所以。
因为平面，所以。
因为，所以平面，所以平面。
13分【考点】（1）空间中线面垂直和平行的判定（2）几何体的体积.3.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9【答案】C【解析】由题意，故选C【考点】球的体积和表面积4.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正方体的对角线长就是外接球的直径，而正方体的对角线长为，所以球的半径为，所以正方体的外接球的体积为，故选A．【考点】1、球与正方体的组合体；2、球的体积．5.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线被球截得的线段长为（2）四面体的体积的最大值是【答案】(1);(2).【解析】（1）因为点在圆上，为中点，所以直线被球截得的线段长为正方形的外接圆直径，等于，（2）过做与点，连接∵，，平面∥平面，为平面与两平行平面的交线，，又，，平面，设正方体的棱长为1，，则，当时，最大值为．【考点】组合体6.已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．【答案】（1）；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.【解析】（1）这是一个直三棱柱，直接由体积计算公式即可求解；（2）要证，只须证明面，注意到面与底面垂直且交线为，而依题意又有，由面面垂直的性质可得面，问题得证；（3）要证∥面，有两种思路：一是在平面内找一条直线与平行，这时只须取的中点，连接，证明四边形为平行四边形即可；二是先证经过直线的一个平面与面平行，这时可取中点，连结，，先证明面∥面，再由面面平行的性质即可证明∥面.试题解析：（1） 3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴ -4分∵为直棱柱，∴面面 5分∵面面，面∴面 6分∴ 7分（3）取中点，连结， 8分∵分别为的中点∴∥，∥， 9分∴面∥面 11分面∴∥面 12分.【考点】1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.7.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.8.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A．B．C．D．【答案】D【解析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．正方体外接球的体积是，则外接球的半径正方体的对角线的长为2，棱长等于，故选D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．9.正方体的体积是64，则其表面积是()A．64B．16C．96D．无法确定【答案】C【解析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C【考点】正方体的体积和表面积点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．32+8C．48+8D．80【答案】C【解析】观察三视图可知，这是一个四棱柱，底面梯形两底分别为2,4，高为4，几何体的高为4，底面梯形的腰长为，所以，几何体表面积为，48+8，故选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
1
空间几何体的表面积和体积
1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的
A.31 B.41 C.91 D.161
2．正六棱锥底面边长为a，体积为323a，则侧棱与底面所成的角等于
A.6 B.4 C.3 D.125
3．有棱长为6的正四面体S-ABC，CBA,,分别在棱SA，SB，SC上，且SA=2，SB=3，SC=4，
则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为
A.91 B.81 C.41 D.31
4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是
A．32. B. 14 C. 5 D.6
5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是
A．90,0 B 270,180 C 180,90 D
6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892xx的两根，其侧面积等于两底面积的和，
则其斜高与高分别为
A．25与2 B.2与23 C.5与4 D.2与3
7.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面
积为T，则ST等于 A．91 B.94 C. 41 D.31
8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，
PO=214，则P到这三个平面的距离分别是
A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9
9.把直径分别为cmcmcm10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是
A．cm3 B.cm6 C. cm8 D.cm12
9. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF
∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
A.3/2 B.33 C.34 D.23
10．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，
且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与
三棱锥A－EFC的表面积分别是21SS、，则必有
A.S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D.21S与S的大小关系不能确定
11.三角形ABC中，AB=32，BC=4，120ABC，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简
单组合体的体积为
A．4 B.)34(3 C.12 D.)34(
12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是
A．21 B.31 C.32 D.43
13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么
这个圆柱被截后剩下部分的体积是 .
15. （江西卷）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，
BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是
16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角
为 .
17.圆锥的底面半径为cm5 ，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆
柱全面积有最大值？最大值是多少？
18．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45°角，AB=4，求棱柱的侧
面积.
D
B
A
O
C
E
F