表面积与体积练习题及答案
表面积与体积练习题(含答案)汇编
空间几何体的表面积和体积练习（录自新教材完全解读）1、一个证四棱台的两底面边长分别为)(,n m n m >，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高位（ ） A.n m mn + B. n m mn - C. mn n m + D. mn nm - 2、一个圆柱的侧面展开图示一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ） A.ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. ππ241+ 3、在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=090，0110111190,60,=∠=∠=∠==C BB C AA B AA a AC AB ,侧棱长为b ，求其侧面积。
ab )23(+4、一个三棱锥的底面是正三角形，侧面都是等腰直角三角形，底面边长为a ，求它的表面积。
2)33(41a + 5、已知圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，求圆台的侧面积。
100π6、若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.62 B. 32 C. 33 D. 32 7、已知圆台两底面半径分别为)(,n m n m >，求圆台和截得它的圆锥的体积比。
333m n m -8、直三棱柱（侧棱垂直底面的三棱柱）的高6，底面三角形的边长分别为3、4、5，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值。
)6(6π-9、如图，三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且6,3,1===SC SA SB ，求该三棱锥的体积。
BA2210、若两球表面积之比为4:9，则其体积之比为（ ）A.8:27B.16:81C.64:729D.2:311、如果三个球的半径之比是1:2:3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍 12、如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积。
（其中030=∠BAC ）22311R π+ 13、如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，c CC b BC a AB ===1,,,且0>>>c b a ，求沿着长方体的表面自A 到1C 的最短路线的长。
正方体的体积与表面积练习题及答案
正方体的体积与表面积练习题及答案正方体是一种特殊的立体，它的六个面都是正方形。
计算正方体的体积和表面积是我们在几何学中经常遇到的问题。
下面是一些关于正方体体积和表面积的练题及答案。
练题1. 一边长为5厘米的正方体的表面积是多少？求解并写出计算步骤。
2. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
3. 一个正方体的体积是125立方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
4. 一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的体积。
求解并写出计算步骤。
答案1. 解：正方体的表面积可以通过公式2×边长×边长来计算。
给定边长为5厘米，代入公式得到表面积为2×5×5=50平方厘米。
2. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 96。
求解该方程，得到x = √(96/2) = 4√6。
因为边长是正数，所以得到的边长为4√6厘米。
3. 解：正方体的体积可以通过公式边长×边长×边长来计算。
给定体积为125立方厘米，代入公式得到边长×边长×边长 = 125。
求解该方程，得到边长 = ∛125 = 5厘米。
4. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 150。
求解该方程，得到x = √(150/2) = 5√3。
因为边长是正数，所以得到的边长为5√3厘米。
以上是关于正方体的体积与表面积的练习题及答案。
通过计算和解答这些问题，我们可以更好地理解正方体的特性和计算方法。
希望这对你有帮助！。
高一数学(必修二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选\#\# 长方体的表面积和体积练题精选1. 题目：一个长方体的长度为10 cm，宽度为6 cm，高度为4 cm。
请计算它的表面积和体积。
答案：表面积 = 2 \* (长度\*宽度 + 长度\*高度 + 宽度\*高度) = 2 \* (10\*6 + 10\*4 + 6\*4) = 2 \* (60 + 40 + 24) = 2 \* 124 = 248 cm²；体积 = 长度\*宽度\*高度 = 10\*6\*4 = 240 cm³。
2. 题目：一个长方体的表面积为600 cm²，长度为12 cm。
如果宽度是高度的两倍，那么它的体积是多少？答案：设宽度为x cm，则高度为2x cm。
根据表面积公式，可得：2 \* (12\*x + 12\*2x + x\*2x) = 600。
解方程可得：4x² + 4x² + 24x = 300。
化简得：8x² + 24x - 300 = 0。
解二次方程可得：x = (-24 ± √(24² - 4\*8\*(-300))) / (2\*8) ≈ 5.42。
因为宽度不能是负数，所以宽度约为5.42 cm。
根据体积公式，可得体积为：12\*5.42\*2\*5.42 ≈ 657.17 cm³。
3. 题目：一个长方体的体积为1000 cm³，高度为10 cm。
如果宽度是长度的1.5倍，那么它的表面积是多少？答案：设宽度为1.5x cm，则长度为x cm。
根据体积公式，可得：x\*1.5x\*10 = 1000。
解方程可得：15x³ = 1000。
化简得：x³ = 66.667。
解方程可得：x ≈ 4.15。
宽度约为6.23 cm。
根据表面积公式，可得表面积为：2 \* (x\*1.5x + x\*10 + 1.5x\*10) = 2 \*(1.5\*4.15\*4.15 + 4.15\*10 + 1.5\*4.15\*10) ≈ 204.78 cm²。
六年级求表面积和体积的题
六年级求表面积和体积的题一、正方体相关题目1. 题目：一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：正方体的表面积公式为S = 6a^2（其中S表示表面积，a表示棱长）。
将a = 5厘米代入公式，可得S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 体积：正方体的体积公式为V=a^3。
将a = 5厘米代入公式，可得V =5^3=125立方厘米。
2. 题目：正方体的体积是27立方米，求它的表面积。
- 解析：- 首先根据正方体体积公式V=a^3求出棱长a。
已知V = 27立方米，即a^3=27，解得a = 3米。
- 然后根据表面积公式S = 6a^2，将a = 3米代入，可得S=6×3^2=6×9 = 54平方米。
二、长方体相关题目1. 题目：一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h 为高）。
将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得S=(6×4+6×3 +4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2=54×2 = 108平方厘米。
- 体积：长方体体积公式为V=abh，将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得V=6×4×3=72立方厘米。
2. 题目：一个长方体的体积是120立方分米，长是8分米，宽是5分米，求高和表面积。
- 解析：- 首先根据长方体体积公式V = abh求高h。
已知V = 120立方分米，a = 8分米，b = 5分米，由h=(V)/(ab)，可得h=(120)/(8×5)=(120)/(40)=3分米。
- 然后求表面积S=(ab + ah+bh)×2=(8×5+8×3+5×3)×2=(40 + 24+15)×2=(64 + 15)×2=79×2 = 158平方分米。
表面积和体积练习题
【求表面积：1、一个长方体的铁皮水箱，长和宽都是，深6dm。
做这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米（水箱有盖）2、一个长方体罐头盒，底面长13cm、宽7cm，高。
如果在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少多少平方厘米3、&4、五年级同学向贫困地区捐款。
小刚把一个长50cm、宽40cm、高24cm的长方体纸箱各面都贴上了红纸作为捐款箱，除去上面捐款口的面积为350c㎡。
至少需要多少平方分米的红纸5、一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm。
如果实际用纸是表面积的倍，包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸`6、一个房间长6m、宽、高3m，门窗面积是8㎡。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥漆。
如果每平方米需要水泥漆，一共需要多少千克水泥漆7、一个机器零件（如下图），要在它的前后两个面涂上红色防锈漆，其他漏出的面（底面不涂）涂上灰色防锈漆，涂红色防锈漆和灰色防锈漆的面积各是多少—求体积：1、修路队要给一段长150m、宽20m的水泥路面铺一层5cm厚的沥青，一共需要沥青多少立方米?2、一块正方体木料的棱长是40cm。
这块木料的体积是多少立方厘米3、爸爸买回一块长方体形状的面包，面包长3dm、宽8cm、高5cm。
爸爸想把它平均分成5个长方体形状的小面包给五年人，每个人分到面包的体积是多少立方厘米\4、王大爷家要用砖砌一段长20m、宽25cm、高的院墙。
如果每立方米用砖500块，砌这段院墙一共要用多少块砖5、（6、某县在河道两旁修筑了亲水平台，亲水平台要安装如图所示的长方体、正方体水泥块各80块。
这些水泥块共要用水泥多少立方分米合多少方7、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m 、宽40cm、高80cm，（1）这个鱼缸的占地面积有多大《（2）做这个鱼缸要用多少平方米的玻璃（3）这个鱼缸的体积是多少【7、某同学想测一块合金块的体积，他在量筒中放入了3块同等大的合金块，测量结果如图所示。
高中数学必修2第1章-1.3.2球的体积和表面积同步练习题及答案
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】1.3.2球的体积和表面积【课时目标】1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝________．一、选择题1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．6π6B．π2C．2π2D．3ππ2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的() A．2倍B．22倍C．2倍D．32倍3．正方体的内切球和外接球的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶3C．1∶3 3 D．1∶94．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为()A．1∶2∶3 B．1∶2∶ 3C．1∶22∶3 3 D．1∶4∶75．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A．4∶9 B．9∶4C．4∶27 D．27∶4二、填空题7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．三、解答题10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．能力提升12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．1．3．2 球的体积和表面积 答案知识梳理1．4πR 2 4 2．43πR 3作业设计1．A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a ＝6π3r ，再由体积公式求得体积比为6π6．] 2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．] 3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ，外接球的直径等于3a ．] 4．C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3＝1∶22∶33．]5．B [外接球的直径2R ＝长方体的体对角线＝a 2＋b 2＋c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高)．]6．A [设球半径为r ，圆锥的高为h ，则13π(3r)2h ＝43πr 3，可得h ∶r ＝4∶9．]7．4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR 地球＝8，故R 地球＝4π(万里)，所以火星的半径为2π万里，其大圆的周长为4万里．8．3 cm解析 设球的半径为r ，则36π＝43πr 3，可得r ＝3 cm ．9．(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为r ． (1)当6a 2＝4πr 2时，V 球＝43πr 3＝6πa 3>a 3＝V 正方体；(2)当a 3＝43πr 3时，S 球＝4πr 2＝63π6a 2<6a 2＝S 正方体．10．解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ．依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8．即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πr h 2＋r 2，当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．11．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r)2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h)2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h＝315r ．即容器中水的深度为315r ．12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．] 13．解 设正方体的棱长为a ．如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2．②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2． ③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ， r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2． 综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3．。
五年级下册体积面积练习题及答案
五年级下册体积面积练习题及答案一、填空1 、叫做物体的体积。
2 、用字母表示长方体的体积公式是3 、棱长 2 分米的正方体，一个面的面积是，表面积是，体积是4 、一个长方体长是 0.4 米、宽 0.2 米、高 0.2 米，它的表面积是体积是5 、一个正方体的底面积是 2 平方厘米，它的表面积是平方厘米。
二、单位换算5 立方米 =立方分米2.8立方分米 =立方厘米0.08立方米 =升 = 毫升3.8升=升毫升0.8升=毫升 .7 立方米=升720立方分米 =立方米32立方厘米 =立方分米8000毫升 =升1200毫升 =立方厘米4.25立方米 =立方分米=升1.2立方米 =升 =毫升三、判断1、一个厚度为 2 毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。
2 、正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 8 倍。
四、应用题1 、一块砖长 24 厘米，宽 1.2 分米，厚 6 厘米，它的 体积是多少立方分米？2 、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是 0.4 米， 这个鱼缸能装水多少升？3 、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽1.5 米，深 2 米，每立方米沙子重 1400 千克。
这个沙坑里共 装沙子多少吨？4 、有一根长 0.5 米的方木料， 横截面的边长为 2 厘米， 这根方木横放时占地面积有多大？体积是多少？5 、一种汽车上的油箱，里面长 8 分米，宽 5 分米， 高3.5 分米。
做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？长方体和正方体体积容积练习题 2.8 立方分米 =立方厘米 0.8 升 =毫升 720 立方分米 =立方米 1000 毫升 = 升 32 立方厘米 =立方分米 2.7立方米 =升 1200 毫升 =立方厘米 4.25 立方米 = 立方分米 =升1.24 立方米 =升 =毫升3.06 升 =升毫升1. 一个长方体，长 4 米，宽 3 米，高2.4 米，它的占地面积最大是多少平方米 ?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？2. 有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3. 一块正方体的石头，棱长是 5 分米，每立方米的石头大约重 2.7 千克，这块石头重有多少千克？4. 学校要砌一道长 20 米，宽 2.4 分米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？5. 一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？6. 一个长方体油箱，长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米。
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表面积与体积
一、填空题
1. (2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．
2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为________．
3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________．
4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________．
5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是________．
6. (2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
7. (2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.
9. (2010·全国Ⅱ)已知正四棱锥S -ABCD 中，SA ＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．
二、解答题
10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的
桶里能否放进一个体积为π
3的小球(桶壁厚度忽略不计)?
11. (2011·扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积； (2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积； (3)哪一个方案更经济些？
12. (2009·辽宁改编)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比．
参考答案
1. 2π解析：圆锥的底面半径为r=22-3=1，则圆锥的侧面积为S侧=2π.
2. 3解析：每个正三角形的面积为
3
4，全面积为
3
4⨯4= 3.
3. 56π解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线．设球半径为R，由题意知2R=22+42+62=214，则R=1
4.所以球的表面积为S=4πR2=56π.
4. 813
4解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积
为V=Sh=
3
4⨯3
2⨯9=
813
4.
5. 3π解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.
由题意知，轴截面面积S=
3
4(2r)
2=3r2=3，∴r=1.
故圆锥的全面积S=πr⋅l+πr2=3π.
6. 4解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3⨯4 3
πr3+πr2⨯8=πr2⨯6r，解得r=4.
7.
7 3πa 2解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=
2
3
⨯
3
2a=
3
3a，OP=
1
2a，所以球的半径R满足：R
2=
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
3
3a
2+
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
2a2=
7
12a
2，故S球=4πR2=
7
3πa
2.
8. 2 600π解析：S=(50+80)⨯20π=2 600π.
9. 2解析：设底面边长为a，则高h=SA2-
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2
2a
2=12-
a2
2，
所以体积为V =13a 2h =13a 212-12a 2
=
1312a 4-12a 6，设y =12a 4-12
a 6
，则y ′=48a 3-3a 5，令y ′=0解得a =0或4，易得当a =4时，V 最大，此时h =2.
10. 设球的半径为R ，则43πR 3=π
3，解得R 3=14，而正三棱柱底面内
切圆半径r =36⨯2=33，则R 6=116，r 6=1
27，则R 6＞r 6，即R ＞r ，故这
样的桶里不能放进一个体积为π
3的小球．
11. (1)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为
4 m ，体积V 1=13π⋅82⋅4=256
3π m 3；
当仓库的高比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为6 m ，体积为V 2=13π⋅62
⋅8=96π m 2.
(2)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为4 m ， 侧面积为S 1=π⋅8⋅82+42=325π m 3.
当仓库高度比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为8 m ， 侧面积为S 2=π⋅6⋅82+62=60π m 2.
(3)∵V 1S 1=835，V 2S 2=85，且835＜85.
所以第二个方案更经济一些．。