2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系1练习题无答
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段教案
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高. 学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时三角形的内角和及三角
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时三角形的内角和及三角形的外角教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时三角形的内角和及三角形的外角教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时三角形的内角和及三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及三个推论；2。
熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述;3。
探索并理解三角形的内角和定理，会灵活运用三角形内角和定理及几个推论解决实际问题。
【过程与方法】经历探索并证明三角形内角和定理的过程,让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度与价值观】通过三角形内角和定理的证明，让学生体会到数学的严谨性和推理的用途，让学生积极参与活动,积极思考、发言使他们养成良好的学习习惯。
提高学习和探索数学的兴趣。
◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【教学难点】三角形内角和定理的证明.◇教学过程◇一、情境导入在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?我们用折叠、剪拼和度量的方法证明过这个命题，上节课我们还学习了简单命题的证明，现在我们来证明这个定理.二、合作探究1。
证明三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第3课时)课
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12
12．如图所示，已知△ABC. (1)过点A画出中线AD； (2)画出角平分线CE； (3)作AC边上的高．
解：作图略．
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13
13．如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的 高，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm.求：
(1)△ABC的面积；
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3
三角形的高 自我诊断3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 ( A)
自我诊断4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么
这个三角形是( C )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种都有可能
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4
1．下列说法正确的是( B ) ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角
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9
7．下列命题中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
8．在△ABC中，AB＝AC，AB＝10cm.AC边上的中线BD将△ABC分成两
个周长差为2cm的三角形，则底边BC的长为( D )
形内部；③三角形的三条高都在三角形内部．
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
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5
2．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式 中错误的是( C )
A．BA＝2BF C．AE＝BE
B．∠ACE＝12∠ACB D．CD⊥BE
精选ppt
6
3．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若 △BFD的面积为6，则△ABC的面积等于 48 . 4．如图，AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠1＋∠2＋ ∠3＝ 90° .
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三
第2课时三角形中角的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.会对三角形按角分类;2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的内角和定理.【教学难点】三角形的内角和定理的证明过程.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.二、合作探究问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?结论:三角形的内角和等于180°.问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?[解析]设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.三、板书设计三角形中角的关系1.三角形按角度分类:三角形错误！未找到引用源。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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13.1三角形中的边角关系练习题
一、精心选一选！
1. 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是
（）.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）.
（A）两点之间线段最短（B）长方形的对称性
（C）长方形的四个角都是直角（D）三角形的稳定性
3、（）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
4如图所示，图中三角形的个数为（）.
1.
b) （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个5）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不
同的三角形的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
6一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（）
c) A．17 B．13 C．17或13 D．7或3
7．如图2，以BC为公共边的三角形的个数是（）
Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5
8如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）
Ａ．1:2:4Ｂ．1:3:4Ｃ．3:4:7Ｄ．2:3:4
9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）
Ａ．3，7，5Ｂ．3x，4x，5x x0
Ｃ．5，5，a0a10Ｄ．a2，b2，c2a b c0
10已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大
1
小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5
Ｂ． 7
Ｃ．8
Ｄ．10
二、耐心填一填！
1、一个三角形的两边长分别为 2厘米和 9厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边长为 __________.
2、如图给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形 依次称作第 1个，第 2个，第 3个，第 4个，…那么拼成第 n 个图形需要的火柴棒的根数是 ________.
3、 三 角 形 的 周 长 小 于 13， 且 各 边 长 为 互 不 相 等 的 整 数 ， 则 这 样 的 三 角 形 共 有 __________________。
4、两根木棒的长分别为 7cm 和10cm ．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架， 那么，第三根木棒长 x （ cm ）的范围是______．
5、△ABC 中， a 6 ，b 8 ，则周长 P 的取值范围是_ _____．
6、 a ， b ， c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，若 a 4 ， b 3 ， c 14 ，则
的取值范围是______．
a
b c
7、若 a ， b ， c 为△ABC 的三边，则
______0 （填“＞，＝，＜”）．.
a b c
三、用心想一想！
1、若三角形的三边长都是正整数，一边长为 4，但它不是最短边，写出 9种满足所有条件 的三角形的三边长.
2、阅读下列材料并填空：
平面上有 n 个点（ n 2 ），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成 1条直线；当有 3个点时，可连成 3条直线；当有 4 个点时， 可连成 6条直线；当有 5个点时，可连成 10条直线…… （2）归纳：考察点的个数 n 和可连成直线的条数 S n ，发现 ：
点的个数 可连成直线条数 2 3 4 5
21 1
S
2
2
32
3 S
3
2 43
6 S
4
2 54
10 S
5
2
…
…
2
n n(n1)
S
n
2
（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法，取第二个
点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，
n(n1)
故应除以2，即.
S
n
2
n(n
1)
（4）结论：
S
n
2
试探究以下问题：
平面上有n（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共
能作出多少个不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时可作_______个三角形；当有4个点时，可作______个三角
形；当有5个点时，可作______个三角形；……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n，发现：（填下表）
点的个数可连成三角形个数
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）结论：
3、如图所示，P是△ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小。
A
P
B C
图21图图
4、已知a、b、c是三角形的三边长，化简a b c b c a c a b，若a=5，b
=4，c9，求这个式子的值。
3。