静电场 3
第三章静电场及其边值问题的解法
电路； • 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以
减少电能的损失和提高电气设备的利用率；
如何求电容器的电容？
14
电磁场与波
1. 电容 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷能
力的物理量。
孤立导体的电容
界条件为
或
ED11tn
s
0
介质1
nˆ
E1
1
1
注：媒质1为介质，媒质2为导体
导体
22
电磁场与波
静电位的边界条件
设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分
别为ϕ1和ϕ 2
当两点间距离⊿l→0时,C与D趋于同一 点，取作电位参考点
1 2
媒质1 1
1 A
B 2
媒质2 2
D
l
C
由
和
2
2
n
1
1
n
S
• 若介质分界面上无自由电荷，即 s 0
2
2
n
1
1
n
•
导体表面上电位的边界条件：
常数，
n
S
电磁场与波
例 3.5 无限长同轴线内外导体半径分别为a,b,外导体接地，内
导体电位为U，内外导体间部分填充介电常数为ɛ1的介质，其余部
分介电常数为ɛ2 ，(a)图中二介质层分界面半径为c；(b)图 0 1
孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即
Cq
电位参考点为 无穷远处
例： 真空中半径a的孤立带电导体球，其表面电荷量为q,则电位？
q 4 0 a
C 40a
电磁场课件3 静电场环路定律、高斯定律、电极化
定义
电场强度 F q e E 2 r qt 4 o r
带电体的电场强度
点电荷的电场强度
q
推导
r r' E (r ) 2 4 0 r r ' r r '
1 E (r ) 4 0
rr' rr'
3
V'
dq
电场强度 E 矢量场有什么特性呢？
1.1.1 静电场的环路定律
1 r r'
3
( r r' )
( r r' ) 0
1 r r'
3
( r r' ) 3
r r' r r'
3
( r r' ) 0
故
E (r ) 0
静电场强度的旋场为零。
可以证明，上述结论亦适用于点电荷群和连续分布带电体产生的电场。
dq
d 2
4 0 r x
rdr
2 0 r 2 x 2
R2 x2 x
6) 电场（力）线与等位线（面）
E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度 E 的方向一致， 若 dl 是电场线的长度元，E 矢量将与 dl 方向一致，
电力线微分方程
E dl 0
( r )
1 4 0
i 1
N
qi C r ri '
连续分布电荷体
( r )
q C 4 0 r r '
( r )
dq
1 4 0
v'
dq C r r'
《3 静电场 电场强度和电场线》(同步训练)高中物理必修第三册_教科版_2024-2025学年
《3 静电场 电场强度和电场线》同步训练(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 1、1、关于电场强度，以下说法正确的是： A、电场强度与电荷量成正比，与电荷间距离成反比 B、电场强度是矢量，有大小和方向，但不能表示电荷间的相互作用 C、电场强度由电场本身决定，与电荷的存在无关 D、电场强度为零的地方，电荷不受电场力作用 2、2、关于电场线，以下说法正确的是： A、电场线总是从正电荷出发，指向负电荷，且不相交 B、电场线可以表示电场的方向，但不能表示电场强度的大小 C、电场线越密集，表示电场强度越大 D、电场线可以表示电场中的电荷分布情况 3、 下列关于电场强度的说法正确的是： A. 电场强度与放入电场中的电荷量成正比。 B. 电场强度与放入电场中的电荷所受的电场力成正比。 C. 电场强度是一个矢量，既有大小又有方向。 D. 电场强度是电荷在电场中受到的电场力与电荷量的比值。 4、 下列关于电场线的说法正确的是： A. 电场线是真实存在的物理实体。 B. 电场线的方向总是指向正电荷。 C. 电场线越密集的地方，电场强度越大。 D. 电场线在电场中不能相交。 5、一个点电荷位于电场中，下列说法正确的是： A、点电荷受到的电场力方向与电场强度方向总是相同 B、点电荷受到的电场力方向与电场强度方向总是相反 C、点电荷受到的电场力大小与电场强度大小成正比 D、点电荷受到的电场力方向与电场强度方向垂直 6、在电场中，一个负电荷沿电场线方向移动，则： A、电场力做正功 B、电场力做负功 C、电场力不做功 D、无法确定电场力做功的情况 7、在电场中，某点的电场强度为E，若在该点放置一个正电荷q，则该点电场力的大小为（ ） A. Eq B. -Eq C. qE D. |E| 二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 1、关于电场强度和电场线的描述，下列选项中正确的是： A、电场强度的大小与放入电场中的电荷量成正比。 B、电场线的疏密表示电场强度的大小。 C、电场线是实际存在的物理实体。 D、电场强度是矢量，既有大小又有方向。 2、以下关于电场强度和电场线的陈述中，正确的是： A、电场强度的方向是负电荷所受电场力的方向。 B、电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷。 C、电场强度在电场中的任意一点的值是唯一的。 D、电场线的切线方向表示该点的电场强度方向。 3、在下列说法中，正确的是（ ） A、电场强度为零的地方，电势一定为零 B、电场线越密的地方，电场强度越大 C、电势为零的点，电场强度一定为零 D、沿着电场线的方向，电势逐渐降低
大学物理C-练习三静电场答案
练 习 三 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sE dS ⎰r r g Ñ=____120()q q ε+________，式中的E r是点电荷___q 1、q 2、 q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Q a πε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______2λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04Q Rπε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7C___________．(真空介电常量0＝×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qq rπε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，3q •SA q • 1q •2q •1q • 1q •则电场力所作的_______06q Rπε______________。
高考物理学霸复习讲义静电场-第三部分 电场强度
一、电场1．电场的概念19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。
电荷间的作用总是通过电场进行的。
虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
2．电场具有能量和动量。
3．电场力电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。
4．静电场静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
二、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
单位：N/C或V/m2．公式：E=Fq，这是电场强度的定义式，适用于一切电场3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。
第三部分电场强度4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。
三、常见电场的电场强度1．点电荷电场E=Fq，F=2kQqr，故E=2kQr，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。
2．匀强电场电场强度处处大小相等、方向相同四、电场线1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线特点（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。
这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。
（3）电场中的电场线永不相交。
（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。
高考物理《选考总复习》课件：第6章 静电场 第3课时
(2)若电场强度减小为原来的12，即 E′＝38mqg
4.(2016·9月绍兴适应性考试)2015年4月16日， 中国南车设计制造的全球首创超级电容储能 式现代电车在宁波下线，不久将成为二三线 城市的主要公交用车。这种超级电车的核心 是我国自主研发、全球首创的“超级电容器”。 如图所示，这种电容器安全性高，可反复充放 电100万次以上，使用寿命长达十二年，且容量 超大(达到9 500 F)，能够在10 s内完成充电。下列说法正确的 是( )
3.如图所示，设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计 指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A.保持S不变，增大d，则θ变大 B.保持S不变，增大d，则θ变小 C.保持d不变，减小S，则θ变小 D.保持d不变，减小S，则θ不变
解析 静电计指针偏角反映电容器两板间电压大小。在做选项 所示的操作中，电容器电荷量 Q 保持不变，由 C＝QU＝4επrkSd知， 保持 S 不变，增大 d，则 C 减小，U 增大，偏角 θ 增大，选项 A 正确，B 错误；保持 d 不变，减小 S，则 C 减小，U 增大，偏 角 θ 也增大，故选项 C、D 均错。 答案 A
5.如图所示，平行板电容器接在电势差恒为U的电源两端，下极板 接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现 将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.电容器的电容减小 C.电容器的电容增大 D.极板带电荷量将增大
解析 由于平行板电容器电压保持不变，将上极板竖直向上移动 一小段距离，板间场强减小，油滴所受静电力减小，油滴将沿竖 直方向向下运动，故选项A错误；将上极板竖直向上移动一小段 距离，板间距离增大，电容减小，而电势差不变，由Q＝CU可知， 电荷量Q减小，故选项B正确，C、D错误。 答案 B
静电场学习要点“1、2、3、4”
一
定该点 的 电场 强度
个 标 量
，
#
，
所 以多个场源对 某 点 引起 的 电势要 用 代 数求
．
和 的方法进 行求 解
，
刚
i石
。
例
q
1
，
真空 中有 两 个 等量 异 号 的点 电荷
相 距
r ／ r ／
r ／ r ／ 。
，
，
电荷
量 均 为
r
，
在 它 们 连 线 的 中点 处
)
．
，
电场 强 度 的
大 小 和 方 向是 (
￣１ ｃ 在 公 式 Ｆ— ｋ￣ Ｑ
－
一 一
不 做 功 ， 电 场 线 方 向 移 动 单 位 正 电 荷 时 ， 场 力 做 沿 电
正 功 ， ｗ ＂ ＞ ０． 以 Ｕ 一 Ｕ — Ｕ ０， Ｕ Ｕ ｎ 即 所 ＞ 即 ＞
２ 南 是点电 Ｑ 产生 中，粤 荷
是 点 电 荷
即 ： 电场 线方 向 ， 势越 来越 低 ； 沿 电 的电场在点 电荷 Ｑ 处 的 场 强 大 小 ； 是 而 Ｑ 产 生 的 电 场 在 点 电 荷 Ｑ 处 场 强 的 大 小
E
一
至是 电场 强 度 的定 义 式 适 用 于 任何 电场
，
q
；
人 生 大病
，
只 是
“
一
傲
”
字
—
—
．
王 阳
明
鲰急
三
专题 突破
Ｅ— ｋ 是 真 空 巾 点 电 荷 所 形 成 的 电 场 的 决 定 ② 电 场 力 对 电 荷 做 正 功 ． 势 能 减 少 ； 场 力 对 电 电 电荷做 负功 ， 势 能增船 ； 电 式 ， 用 于 真 空 中 的 点 电 荷 适 ③ 电 场 力 做 功 的 过 程 是 电 势 能 和 其 他 彤 的 能 相 互 转 化 的 过 程 ， 场 匀做 ｒ多 少 功 ． 码 多 少 电 势 电 就 能 和其他 形式 的能发生 相互转 化 ； ④ 电 荷 在 电 场 中 某 点 所 具 有 的 电 势 能 与 电 荷 所 带 电 荷 量 和 该 点 电 势 有 关 Ｆ ｑ ． 一 【 『
3-2 静电场的高斯定理
根据电场线判断电荷在电场中受力与运动方向
1） 正电荷在电场中受力方向与电场线方向相同，所 以正电荷在电场力作用下将沿电场线方向运动。 2） 负电荷在电场中受力方向与电场线方向相反，所 以负电荷在电场力作用下将逆着电场线方向运动。
二
电场强度通量 e
1、 e 定义：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过 这个面的电场强度通量.
E 2 0
可见，无限大均匀带电平面 的电场为均匀电场。
E 2 0
E
O
x
( 0)
E
E E
E
讨论
无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题
0
0
0
0
0
0
1、根据高斯定理的表达式
q E ds , 可知
3）公式中 qi 是指闭合曲面S内所有正、负电荷的代数 和， qi 0 只能说明S面内的正负电荷相等，其代数和为 零，而不能说明S面内无电荷。 4）在下列两种特殊情况下，可应用高斯定理求电场强度 ①所做的闭合曲面S面上各点的电场强度的大小相等， 且 E ∥dS ,则高斯定理可写成：
e E S
2、 e 的计算：
均匀电场 ，E 垂直平面
Φe ES 均匀电场 ， E 与平面夹角 Φe ES cos
S
E
en
S
Φe E S
E
非均匀电场强度电通量
E
dS
dΦe E dS cos E dS
Φe dΦe E cosdS s Φe E dS s
3-2 静电场的高斯定理
第一章 静电场 第3、4节
第3节 电场强度1．放入电场中某点的点电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，它是用来描述电场强弱和方向的物理量，其大小与试探电荷及其受力无关，决定于电场本身，其方向与正电荷在该点所受静电力方向相同．2．真空中点电荷周围形成的电场的场强公式为：E ＝k Q r 2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量．在点电荷Q 的电场中不存在E 相同的两个点．r 相等时，E 的大小相等，但方向不同；两点在以Q 为中心的同一半径上时，E 的方向相同，但大小不同．3．匀强电场是场强大小、方向处处相同的电场，其电场线是间隔相等的平行线．4．下列关于电场的叙述正确的是( )A ．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的B ．只有电荷发生相互作用时才产生电场C ．只要有电荷存在，其周围就存在电场D ．A 电荷受到B 电荷的作用，是B 电荷的电场对A 电荷的作用答案 ACD5．关于电场线的以下说法中，正确的是( )A ．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B ．沿电场线的方向，电场强度越来越小C ．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大D ．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变答案 C解析 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A 错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以B 、D 错误；故只有C 正确．【概念规律练】知识点一 电场、电场强度1．电场中有一点P ，下列说法中正确的是( )A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点无试探电荷，则P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受到的电场力越大D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向答案 C解析 为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到的电场力F 与自身的电荷量q 的比值F q可反映该点场强的大小，但该点的场强由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，所以A 、B 错．由E ＝F q得F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，所以C 正确．电场中某点的场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，D 错．2．一检验电荷q ＝＋4×10－9 C ，在电场中P 点受到的电场力F ＝6×10－7 N ．求：(1)P 点的场强大小；(2)将检验电荷移走后，P 点的场强大小；(3)放一电荷量为q ＝1.2×10－6 C 的电荷在P 点，受到的电场力F ′是多大？答案 (1)1.5×102 N/C (2)1.5×102 N/C(3)1.8×10－4 N解析 (1)E ＝F q ＝6×10－7 N 4×10－9 C＝1.5×102 N/C. (2)场强是描述电场的物理量，跟检验电荷无关，所以场强仍是1.5×102 N/C.(3)F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102 N ＝1.8×10－4 N.点评 ①电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，其大小决定于电场本身，与试探电荷无关．②电荷在电场中所受电场力F ＝qE ，其大小与电场强弱和电荷的多少有关，并且正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反．知识点二 电场的叠加3．如图1所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷q A 、q B ，测得C 点电场强度的方向与AB 平行，则q A 带________电，q A ∶q B ＝________.图1答案 负 1∶8解析 放在A 点和B 点的点电荷在C 处产生的电场强度方向分别在AC 和BC 的连线上，因C 点电场强度方向与BA 方向平行，故放在A 点的点电荷和放在B 点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C →A 和由B →C ，故q A 带负电，q B 带正电，且E B ＝2E A ，即k q B B C 2＝2k q A A C 2，又由几何关系知B C ＝2A C ，所以q A ∶q B ＝1∶8. 4．如图2所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，图2则：(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？答案 (1) r kQ28，方向由A →B（2） r kQ 2，方向由A →B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．甲（1）如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B.A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ (r/2)2＝4kQ r 2. 所以O 点的场强为E O ＝2E A ＝8kQ r2.（2）如图乙所示，E A ′= E B ′= r kQ2，由矢量图所示形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′= E A ′= E B ′= r kQ2 ，方向与A 、B 的中垂线垂直，即由A →B.点评 若空间存在多个场源电荷，某点的场强等于每个电荷在该点所产生的场强的矢量和，电场的叠加遵循平行四边形定则．知识点三 电场线及其特点5．如图3所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )图3 A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C ．点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D ．负电荷在B 点处受到的静电力的方向沿B 点切线方向答案 B解析 因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布的，而图中的电场线分布不具备这种特点，所以它不可能是负点电荷的电场，选项A 错误．因电场线越密处场强越大，故由图知场强E A >E B .又因点电荷q 在电场中所受静电力F ＝qE E ，故静电力F A >F B ，选项B 正确．由牛顿第二定律知，加速度a ＝F/m F ，而F A >F B ，故a A >a B ，选项C 错误．因“B 点切线方向”即B 点场强方向，而负电荷所受静电力方向与场强方向相反，故选项D 错误．点评 电场线的特点：①电场线上某点切线的方向表示该点场强的方向，不表示电荷受力的方向，也不表示速度的方向；②电场线的疏密反映电场强弱，在电场线密的地方，电场强．③电场线不是电荷运动的轨迹，只有当电场线是直线，而带电粒子只受电场力，且初速度方向与电场线平行时，运动轨迹才能与电场线重合．【方法技巧练】一、 由电场线和运动轨迹判断运动情况的方法6．某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图4 A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能答案 ACD解析 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A 选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N 点加速度大， C 选项正确．粒子从M 点运动到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N 点的动能大，故D 选项正确．点评 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题时要注意做曲线运动的带电粒子所受合外力的方向指向曲线凹侧，而且速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析．二、电场内力学问题的分析方法7．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图5所示．请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？图5答案 (1)mgtan θE(2) 2b g cot θ 解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如右图所示F T sin θ＝qE ①F T cos θ＝mg ②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mgtan θE (2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mg ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b ，又由x ＝12at 2，得t ＝ 2x a ＝ 2bcos θgsin θ＝ 2b gcot θ 方法总结 带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程式，只不过在原有受力分析的基础上增加了电场力的分析．1．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交答案 AD解析 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断A 、D 正确． 点评 电场线描述电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不相交．2．由电场强度的定义式E ＝F q可知，在电场中的同一点( ) A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论检验电荷所带的电荷量如何变化，F q始终不变 C ．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D ．一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零答案 B3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法中正确的是( )A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F/Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中电场强度的表达式为E ＝kQ r 2，式中的Q 就是产生电场的点电荷C ．在真空中E ＝kq/r 2，式中的q 是试探电荷D ．以上说法都不对答案 B解析 E ＝F q是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错．而E ＝k Q r 2为点电荷Q 产生电场强度的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C 错误．点评 电场强度的定义式适用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只适用于点电荷，且决定于电场本身．4．如图6所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )图6 A ．a 点场强一定大于b 点场强B ．形成这个电场的电荷一定带正电C ．在b 点由静止释放一个电子，将一定向a 点运动D ．正电荷在a 处受到的静电力大于其在b 处的静电力答案 C5．如图7所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )图7 A ．场强方向一定是向右B ．该离子一定是负离子C ．该离子一定是由a 向b 运动D ．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a 点的动能一定小于在b 点的动能答案 D解析 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b 向a 运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b 向a 一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a 向b 运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．6．图8中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧()图8A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|答案 B解析Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P点的合场强方向，可以判断答案为B.7．如图9所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在()图9A．P点的左上方B．P点的右上方C．P点的正上方D．上述情况都可能答案 A解析当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．8.如图10所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()图10A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从A 到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线从密到疏,所以从A→O→B,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从A →O →B 过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项B 正确.点评 掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键．9．如图11所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，将检验电荷q 放在a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b 、c 两点的场强大小和方向如何？图11答案 kQ r 2，方向向右 E b ＝2kQ r 2，方向向右 E c ＝2kQ r2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角 解析 点电荷Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q 在a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQ r2，方向向右．在b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝2kQ r2，方向向右． 在c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝2kQ r2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角．10．场源电荷Q ＝2×10－4 C ，是正点电荷．检验电荷q ＝－2×10－5 C ，是负点电荷，它们相距r ＝2 m ，且都在真空中，如图12所示．求：图12 (1)q 受的静电力．(2)q 所在的B 点的场强E B .(3)若将q 换为q ′＝4×10－5 C 的正点电荷，再求q ′受力及B 点的场强．(4)将检验电荷拿去后再求B 点的场强．答案 (1)9 N ，方向由B 指向A (2)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B(3)18 N 方向由A 指向B 4.5×105 N/C ，方向由A 指向B (4)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B解析 (1)由库仑定律得F ＝k Qq r 2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N ＝9 N 方向在A 与B 的连线上，且指向A.(2)由电场强度的定义：E ＝F q ＝k Q r2 所以E ＝9×109×2×10－422 N/C ＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B.(3)由库仑定律得F ′＝k Qq ′r 2＝9×109×2×10－4×4×10－522N ＝18 N 方向由A 指向B.E ＝F ′q ′＝k Q r 2＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B.(4)因E 与q 无关，q ＝0也不会影响E 的大小与方向，所以拿走q 后场强不变．第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案 BC解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A ．电荷的动能一定增大B ．电荷的动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则()图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb 和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知()图4A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少答案 AC解析 因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa >φb >φc .因此φK ＝φN <φM <φL .所以由K 到L 过程中电场力做负功．电势能增加，A 、C 正确．由L 到M 过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B 、D 错误．点评 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P 、Q 两位置，在P 、Q 连线的垂直平分线上有M 、N 两点，另有一试探电荷q ，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？答案(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V(2)1.2×104 V解析(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0.由W∞A＝E p∞－E pA得E pA＝E p∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA＝E PAq得φA＝1.2×104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.知识点四等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图6A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是()图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不。
2012届高考物理静电场专题复习教案3
高考复习 电学部分 精讲精练4 电容器与电容【课标要求】1．了解电容器的构造和常用电容器；2．知道电容器充电和放电过程是能量转化过程。
3．认识电容器电容的概念及其定义，运用定义式进行有关的计算。
4．经历影响平行板电容器电容因素的实验探究过程，知道决定平行板电容器电容大小的因素。
5．通过具体事例了解电容器在技术中的应用。
【知识精要】1．电容器是电气设备中常用的一种重要元件，两金属板间夹上一层绝缘物质(电介质)就是一个最简单的电容器。
两个金属板就是电容器的两个电极；可以用来容纳电荷，电容器所带电量为一个极板上所带电量的绝对值；使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。
2．电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容，Q C U=，单位：法(F) ，常用单位有：微法(μF)和皮法(pF)，61211010F F pF μ==。
平行板电容器电容的决定因素：4S C kd επ= 3．常用电容器有固定电容器和可变电容器；按介质可分为纸介、磁介、云母、电解电容器等。
当加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
【名师点拨】例1：如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B接地。
若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小C ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小解析：静电计是在验电器的基础上制成的，用来测量电势差。
把它的金属球跟A 板连接，把它的金属外壳跟B 板连接（或同时接地），从指针的偏转角度就可以测出两板间的电势差。
当极板B 稍向上移动一点时，正对面积减小，电容减小，而极板上的电量几乎不变，所以两极板间的电压变大，答案为C 。