(解析版)贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高一下学期第二次联考数学试卷 Word版含解析
2015年贵州省遵义市习水二中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个2．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．（5分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞04．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）f （a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）6．（5分）y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）7．（5分）若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．8．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}9．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}10．（5分）若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．13．（5分）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．14．（5分）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g （x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是．三、解答题（75分）16．（11分）已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．17．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）如图：三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为．若M 是BC 的中点，求：（1）三棱锥P ﹣ABC 的体积；（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A ﹣MC ﹣B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知正项数列{a n }，{b n }满足：对任意正整数n ，都有a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列，且a 1=10，a 2=15． （Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【解答】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选：B．2．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．3．（5分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．4．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=，则cos2θ====，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）【解答】解：x∈（0，+∞）时，f（x）=log a x，单调递增，故a＞1，a+1＞2．又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．由a+1＞2知f（﹣2）＜f（a+1）．故答案为：＜6．（5分）y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）【解答】解：根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间为（π，），故选：C．7．（5分）若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．【解答】解：∵sinα﹣3cosα=0，即sinα=3cosα，∴tanα=3，则原式===2，故选：B．8．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}，+∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．9．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，A={1，2}，又B={1，3}，得到C∪A）∪B={1，2，3}．则（C∪故选：B．10．（5分）若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，所以两个集合的交集为{1，2}．所以A∩B={1，2}，故选：D．二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是③．（写出所有满足条件的函数的序号）【解答】解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴由此可知，满足条件的函数有③．故答案为：③．12．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）13．（5分）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【解答】解：∵||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，14．（5分）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g （x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a的取值范围为（，2）．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．15．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，f（x）=4x﹣15，∴g（x）=f（4﹣x）=4（4﹣x）﹣15=1﹣4x，∵≥0，∴≥0，即（x﹣1）（x+1）（4x﹣1）≤0，（x≠±1），解得x＜﹣1，或≤x＜1，故答案为；（﹣∞，﹣1）∪[，1）．三、解答题（75分）16．（11分）已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上【解答】解：（1）∵点（，a n+1=a n+1，∴a n+1﹣a n=1，即a n+1则{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n．（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，则b n=b n+2=b n+2n，+1﹣b n=2n，即b n+1则b2﹣b1=21，b3﹣b2=22，b4﹣b3=23，…b n﹣b n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=21+22+…+2n﹣1，即b n=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则b n b n+2=（2n﹣1）（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1=22n+2﹣5•2n+1b=（2n+1﹣1）2=2（2n+2）﹣2•2n+1+1=2（2n+2）﹣4•2n+1，∴b n b n+2＜b．17．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或a=．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）解：如图，过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，∵PC∩BC=C，∴AH⊥平面PBC，则∠ABH即是要求的角．∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA即是PC与平面ABC所成角，∴tan∠PCA==，又PC=2，∴AC=，∴在直角△PAC中，AH=在直角△ABH中，sin∠ABH=，即AB与平面PBC所成角正弦值为．19．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得•=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=321．（14分）已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列，且a 1=10，a 2=15． （Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅲ） 设，如果对任意正整数n ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2b n =a n +a n +1①，a n +12=b n •b n +1②．由②得③．将③代入①得，对任意n ≥2，n ∈N *，有．即．∴是等差数列．（4分）（Ⅱ）设数列的公差为d ，由a 1=10，a 2=15．经计算，得． ∴．∴．∴，．（9分）（Ⅲ）由（1）得．∴．不等式化为．即（a ﹣1）n 2+（3a ﹣6）n ﹣8＜0．设f （n ）=（a ﹣1）n 2+（3a ﹣6）n ﹣8，则f （n ）＜0对任意正整数n 恒成立． 当a ﹣1＞0，即a ＞1时，不满足条件； 当a ﹣1=0，即a=1时，满足条件； 当a ﹣1＜0，即a ＜1时，f （n ）的对称轴为，f （n ）关于n 递减，因此，只需f （1）=4a ﹣15＜0．解得，∴a ＜1．综上，a ≤1．（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题 含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知全集}4,3,2,1,0,1{-=M ，且}4,3,2,1{=B A ,}3,2{=A ,则=)(A CB M( ）A ．}4,1{B ．}1{C ．}4{D ．φ2。
设向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，πβα<<<0.若|2||2|b a b a -=+，则αβ-等于（ ）A ．2π- B ．2π C ．4π D ．4π-3。
已知534sin )3sin(-=++απα，02<<-απ，)32cos(πα+等于（ ）A ．54- B ．53- C ．53 D ．544. 若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则αsin 的值为（ )A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817-5. 函数)6sin()3sin()(ππ-++=x a x x f 的一条对称轴方程为2π=x ，则=a ( ）A ．1B ．3C ．2D ．36。
已知向量e a ≠，1||=e ,对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-,则( ) A ．e a ⊥ B ．)(e a a -⊥ C ．)(e a e -⊥ D ．)()(e a e a -⊥+7.函数xe x y cos =的图象大致是（ ）8。
已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ）A ．)(x f 的最小正周期为π2B ．)(x f 的图象关于直线32π-=x 对称C ．)(x f 的图象关于点)0,125(π-对称D ．当]3,2(--∈m 时，方程m x f =)(在]0,2[π-上有两个不相等的实数根9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下面区间中函数)(x f 不．存在零点的是（ ）A ．]2,4[--B ．]0,2[-C ．]2,0[D ．]4,2[ 10。
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一6月月考数学试卷 含解析
贵州省遵义航天高级中学2015—2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集，，.则)等于A。
B.C。
D。
【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点（-4，a)，则a的值是(）A.-4B.±4C。
D。
4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan（540°+60°）=tan 60°=，故a=-4。
3．已知，,，则与的夹角是A. B. C.D。
【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则。
故选B。
4．下列叙述中错误的是A.若且,则B。
三点确定一个平面C。
若直线,则直线与能够确定一个平面D。
若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质。
分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时,可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B错误。
故选B.5．设S n是等差数列{a n｝的前n项和。
已知a2=3,a6=11，则S7等于___.A。
13 B.35 C.49 D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C。
6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A。
2+B。
C。
D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形，所以S=(1++1)×2=2+，故选A.7．要得到函数 =cos（)的图象,只需将 =sin的图象A。
向左平移个单位B。
向右平移个单位C。
向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位。
贵州省遵义县第一中学2015_2016学年高一物理下学期第一次联考试题
遵义县第一中学2015-2016-2第一次联考物理卷第I 卷（选择题）一、单选题：（共8题, 每题4分 共32分）1．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力作用时，小球运动的方向可能是A.OaB.ObC.OcD.Od2．如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时,板上A 、B 两点的A.角速度之比ωA ∶ωB =1∶1B.角速度之比ωA ∶ωB =1∶2C.线速度之比v A ∶v B =2∶1D.线速度之比v A ∶v B =1∶13．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力。
关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是A.甲枪射出的子弹初速度较大B.乙枪射出的子弹初速度较大C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小4．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θC.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小5．图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2.已知主动轮顺时针转动,周期为T ,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是A.从动轮顺时针转动B.从动轮逆时针转动C.从动轮的周期为TD.从动轮的转速为r 1T / r 2AB h6．如图所示的装置可测量子弹的飞行速度,在一根轴上相隔s=1 m处安装两个平行的薄圆盘,使轴带动两圆盘以n=3 000 r/min匀速转动,飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘,即在盘上留下两个孔,现测得两小孔所在半径间的夹角为30°,则子弹飞行速度大小可能是A.500 m/sB.600 m/sC.700 m/sD.800 m/s7．如图所示,小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出,所有台阶的高度为0.15 m,宽度为0.30 m,取g=10 m/s2,则小球抛出后首先落到的是A.第一级台阶B.第二级台阶C.第三级台阶D.第四级台阶8．如图所示,一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动,A、B为球体上两点.下列说法中正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心二、多选题：（全部选对得6分，部分选对得3分，选错或多选得0分，共24分）9．如图所示,某人由A点划船渡河,船头指向始终与河岸垂直,小船在静水中的速度恒定,则下列说法正确的是A.小船能到达正对岸的B点 B.小船能到达正对岸B点的左侧C.小船到达对岸的位置与水流速度有关D.小船到达对岸的时间与水流速度无关10．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动，已知小球通过最高点P时速度的大小为0，则小球的运动情况为A.小球到达圆周轨道的最高点P点受到轻杆向上的弹力B.小球到达圆周轨道的最低点Q点受到轻杆向上的弹力C.小球到达圆周轨道的最高点P点不受轻杆的作用力D.若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，则在P点受到轻杆弹力增大11．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为F max=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)A.0.04 mB.0.08 mC.0.16 mD.0.32 m12．如图所示，A、B、C三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R。
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一第一次(3月)月考数学试题 含答案
遵义航天高级中学2018届高一下学期第一次月考数学卷一、选择题：共12小题，每小题5分1。
0sin 600的值是（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12- 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中01,3,30a b A ===，则角B =（ ） A ．060 B ．030 C ．030或0150 D ．060或01203。
函数cos()3y x πθ=++是奇函数，则θ的一个可能取值为( ） A ．3π B ．2π C ．6π D ．23π5.函数12x y =-的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞6.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A ．6π B ．43π C ．3π D ．23π 7.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是（ )A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞8.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<9。
向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( ） A 3 B ．23 C ．4 D ．1210。
已知2cos()44πα+=，则sin 2α=（ ） A ．18 B ．34 C ．18- D ．34-11。
设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形12.已知四边形ABCD ，(1,1)AB DC ==,AB AD AC AB AD AC +=，则四边形ABCD 的面积为（ )A ．1B ． CD ．2二、填空题(共4小题,每小题5分）13。
贵州省遵义县第一中学-高三数学学年度第二次联考试题(文史类)
贵州省遵义县第一中学2007-2008高三数学学年度第二次联考试题（文史类）(总分：150分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos(210)-=。
（ ） A.B. C. 12 D. 12-2．已知数列{}n a满足118),n a n N a a *+=∈==且则（ ）A ．1B ．0CD．3．不等式0)44)(32(22<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}31<<-x xC ．{}32,21<<<<-x x x 或D ．{}32<<-x x4．已知等差数列{}n a 中，1a =13，254,33,n a a a n +===则 （ ） A.48 B.49 C.50 D.51 5. 设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，且|a ＋b |=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 36．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+ D ．2()ln 2x f x x-=+7．函数]2,1[32)(2在区间--=ax x x f 上存在反函数的必要不充分条件是 （ ）A ．]1,(-∞∈aB ．[2,)a ∈-+∞C ．R a ∈D. (,1][2,)a ∈-∞⋃+∞8．已知函数y = f ( x )是R 上的减函数，A （0，–2 ），B （–3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f ( x –2 )|＞2的解集是（ ）A ．（–1，2）B ．（－∞，1）∪（4，+∞）C ．（－∞，–1）∪（2，+∞）D ．（－∞，–3）∪（0，+∞）9．已知()f x =22sin sin 2x x +（x R ∈），最小正周期为T ，函数最小值为min ()f x ， 则T+min ()f x = （ ） A.1πB. 1πC. 1πD. 1π10．已知函数)(x f 满足1)21()(+=x x f ，)(1x f -是)(x f 的反函数，则函数)1(1-=-x f y 的11.函数()f x 的图象与函数1()()3xg x =的图象关于直线y x =对称，设2()(4)x f x x ϕ=-，则函数()x ϕ的递减区间是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,4)C ．(0,4)D ．(0,2]12、已知A 箱内有红球1个和白球(n ＋1)个，B 箱内有白球(n －1)个(n ∈N ，且n ≥2)，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，将B 箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A 箱，则红球由A 箱移到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 A ．1n 2+B ．2n 3+ C ．2)2n (9+ D ．2)1n (1+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知数列n a 是公差不为零的等差数列，则lim nn nna S →∞= ．14.设 1021001210)x a a x a x a x =++++，则 202410()a a a a ++++-13(a a +259)a a +++的值为 ．15．已知函数1()(4)()2(1)(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 4)f 的值是 ．16．已知()x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,，满足(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f ab af b bf a f a n N b n N n **=+==∈=∈ 下列结论：①)1()0(f f =； ②)(x f 为偶函数； ③ ()f x 是奇函数；④数列{}n a 为等比数列；⑤数列{}n b 为等差数列．其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确结论的序号全选上）三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若c 2=bc cosA+ca cosB+ab cosC ． （Ⅰ）试判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若3AB BC =-，9AB AC =，求角B 的大小．（本题满分10分）18.设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。
【百强校】2015-2016学年贵州省遵义四中高一上学期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年贵州省遵义四中高一上学期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数（且）的图象一定经过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，2）D ．（1，3）2、已知函数，若，则（ ）A ．B ．C ．1D ．23、集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．4、函数的递减区间是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8、设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．9、设集合M ＝{x|x 2－3x －4＜0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝（ ） A ．（0，4] B ．[0，4） C ．[－1，0） D ．（－1，0]10、若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数11、已知二次函数f（x）＝ax2＋2x＋c（x∈R）的值域为[0，＋∞），则＋的最小值为（）A．4 B．4 C．8 D．812、已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设，则的值为，不等式的解集为___．14、定义在上的函数满足，则．15、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数．如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ．16、下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有 ．（填写所有符合条件的序号）①；②y=|x|+1；③；④三、解答题（题型注释）17、已知函数（1）求；（2）求的值；（3）求18、（1）函数f （x ）是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为．求当x<0时，函数的解析式．（2）若满足关系式，求．19、已知f （x ）＝，．（1）若b≥1，求证：函数f （x ）在（0,1）上是减函数； （2）是否存在实数a ，b ，使f （x ）同时满足下列两个条件： ①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；②f （x ）的最小值是3．若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知函数（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性,并说明理由; （3）判断在上的单调性．21、已知函数对一切实数都有成立，且（1）求； （2）求的解析式；（3）当时，恒成立，求得范围22、已知函数，若，求实数的值．参考答案1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、A8、D9、B10、C11、A12、C13、;14、615、16、②④17、（1）；（2）1；（3）[来源:18、（1）;（2）19、（1）详见解析（2）20、（1）；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）单调递增函数21、（1）；（2）；（3）22、或【解析】1、试题分析：利用指数型函数的性质，令x-1=0即可求得点的坐标．∵（且），∴当x-1=0，即x=1时，y=3，∴函数（且）的图象过定点（1，3）．故选D．考点：指数函数性质2、试题分析：，故选B．考点：分段函数的图像与性质【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略（1）根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．（2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．3、试题分析：不妨设，确定出C中的元素，即可确定出满足C的个数．不妨设，由（1）知，由（2）知，∴C 中必有元素b，则C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数．故选D．考点：集合运算4、试题分析：去掉绝对值，化为分段函数，画出函数图象，观察图象，得出结论，画出函数图象，如图；观察图象，当和时，都有y随的x增大而减小，∴的递减区间是和故选D．考点：分段函数的图像与性质5、试题分析：分与讨论，可证明．①当时，∵任意都有，∴，∴；当时，表示了在M中但不在P中的元素，表示了在M中但不在中的元素，∵M-P中的元素都不在P中，所以中的元素都在P中，∴中的元素都在中，∴．故选B．考点：集合运算6、试题分析：求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用的定义域[0，2]要使有意义，只需，解即可得答案．∵函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义，需使有意义且，所以，解得，故选C．考点：复合函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用【方法点睛】1．已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。
贵州省遵义市航天高中2015_2016学年高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)
2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定x x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα= ．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则= ．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．x x﹣2=0的一个根所在的区间是（））D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα= ．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的范围求出t的范围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集}4,3,2,1,0,1{-=M ，且}4,3,2,1{=B A ，}3,2{=A ，则=)(A C B M （ ） A ．}4,1{ B ．}1{ C ．}4{ D ．φ2. 设向量)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，πβα<<<0.若|2||2|-=+，则αβ-等于（ ） A ．2π-B ．2πC ．4πD ．4π- 3. 已知534sin )3sin(-=++απα，02<<-απ，)32cos(πα+等于（ ） A ．54-B ．53-C ．53D ．544. 若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则αsin 的值为（ ）A ．181B ．181-C ．1817D ．1817-5. 函数)6sin()3sin()(ππ-++=x a x x f 的一条对称轴方程为2π=x ，则=a （ ）A ．1B ．3C ．2D ．36. 已知向量≠，1||=e ，对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-，则（ ）A ．⊥B ．)(-⊥C ．)(-⊥D ．)()(-⊥+ 7.函数x exy cos =的图象大致是（ ）8.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期为π2B ．)(x f 的图象关于直线32π-=x 对称 C ．)(x f 的图象关于点)0,125(π-对称 D ．当]3,2(--∈m 时，方程m x f =)(在]0,2[π-上有两个不相等的实数根9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下面区间中函数)(x f 不．存在零点的是（ ） A ．]2,4[-- B ．]0,2[- C ．]2,0[ D ．]4,2[ 10.如图所示程序框图中，输出=S （ ）A ．45B ．55-C ．66-D ．6611.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0354=++PA PC PB ，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．41 B ．31 C ．125 D ．21A ．)41,41(-B ．)41,0(C ．)21,0(D ．)1,21(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设定义域为),0(+∞上的单调函数)(x f ，对于任意的),0(+∞∈x ，都有6))((2=-x x f f ,则=)2(f .14. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是 .15.12sin 212sin 12cos 4312tan 32--等于 .16.设x b x a x f 2cos 2sin )(+=，其中R b a ∈,，0≠ab .若|)6(|)(πf x f ≤对一切R x ∈恒成立，则①0)1211(=πf ；②|)5(||)127(|ππf f =；③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；④)(x f 的单调递增区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ；⑤存在经过点),(b a 的直线与函数)(x f 的图象不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题17. 已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域. 18.已知函数kx x f x++=)14(log )(4（R k ∈）是偶函数. （1）求k 的值；（2）设)342(log )(4a a x g x -⋅=，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.19.某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率. 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为125.0万元和5.0万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21.已知函数1)62sin(2)(+++=a x x f π.（1）若]2,0[π∈x 且1=a 时，求)(x f 的最大值和最小值；（2）当],0[π∈x 且1-=a 时，方程b x f =)(有两个不相等的实数根21,x x ，求b 的取值范围及21x x +的值.22.已知函数a x x x x f ++++=2sin )4cos()4sin(32)(ππ的最大值为1.（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若方程m x g =)(在]2,0[π∈x 上有解，求实数m 的取值范围.高一理科数学参考答案选择题：1—6. ABDDBC 7—12. ADABAB填空题：13.6 14.]45,21[ 15.34- 16.①②③17.（1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=.18、解：（1）由于函数是R 上是偶函数，∴)()(x f x f =-，∴kx kx xx-+=++-)14(log )14(log 44，即kx kx x x x 24log ,21414log 44-=-=++-，∴kx x 2-=对一切R x ∈恒成立，∴21-=k .（2）)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，只需方程x x 21)14(log 4-+)342(log 4a a x -⋅=有且只有一个实根，化简方程：)342(log 214log ),342(log 4log )14(log 444244a a a a x x x xxx-⋅=+-⋅=-+，即方程a a x x x 342212-⋅=+有且只有一个实根，令02>=x t ，则方程0134)1(2=---at t a 有且只有一个正根，①431-=⇒=t a ，不合题意；②若430=⇒=∆a 或3-；若43=a ，则2-=t ，不合题意；若213=⇒-=t a ，符合题意③若方程一个正根与一个负根，即1011>⇒<--a a ， 综上所述：实数a 的取值范围是),1(}3{+∞- .19、进入决赛的选手共有6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共有3名.设拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A ，B ，C. 被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下： 123，12A ，12B ，12C ，13A ，13B ，13C ，1AB ，1AC ，1BC ， 23A ，23B ，23C ，2AB ，2AC ，2BC ，3AB ，3AC ，3BC ， ABC其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1AB ，1AC ，1BC ，2AB ，2AC ，2BC ，3AB ，3AC ，3BC ，∴所求概率为209=P . 20、解：（1）设两类产品收益与投资的函数分别为x k x f 1)(=，x k x g 2)(=，由已知得181)1(k f ==，221)1(k g ==，所以)0(81)(≥=x x x f ，)0(21)(≥=x x x g . （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（x -20）万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ，令)520(20≤≤-=t x t ，则3)2(812182022+--=+-=t t t y .所以当2=t ，即16=x 万元时，收益最大，3max =y 万.21、解：（1）若1=a ，则2)62sin(2)(++=πx x f ，∵]2,0[π∈x ，∴67626πππ≤+≤x ， ∴当262ππ=+x 时，)62sin(2π+x 取得最大值为2，此时2)62sin(2)(++=πx x f 在]2,0[π∈x 的最大值为4，当6762ππ=+x 时，)62sin(2π+x 取得最大值为167sin 2-=π，此时2)62sin(2)(++=πx x f 在]2,0[π∈x 的最大值为121=+-.（2）若1-=a ，)62sin(2)(π+=x x f ，∵],0[π∈x ，∴613626πππ≤+≤x ，∴1)62sin(1≤+≤-πx ，∴2)(2≤≤-x f ，当b x f =)(有两个不相等的实数根时，结合图象可得21<<b 或12<<-b ，即)2,1()1,2( -∈b ，由262ππ=+x 得6π=x ，由2362ππ=+x 得32π=x ，即函数在],0[π∈x 内的对称轴为6π=x 和32π=x ，且两个根分别关于6π=x 或32π=x 对称，即321π=+x x 或3421π=+x x .22、解：（1）∵a x a x x a x x x f ++=++=+++=)32sin(22sin 2cos 32sin )22sin(3)(ππ，∴12=+a ，∴1-=a .由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，∴函数的单调递增区间为]12,125[ππππk k ++-，Z k ∈. （2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，∴1)322sin(2]3)6(2sin[2)6()(-+=++=+=ππππx x x f x g （或写成1)62cos(2)(-+=πx x g ） ∵]2,0[π∈x ，∴]35,32[322πππ∈+x ，当32322ππ=+x 时，23)322sin(=+πx ，)(x g 取最大值13-，当23322ππ=+x 时，1)322sin(-=+πx ，)(x g 取最小值3-，方程m x g =)(在]2,0[π∈x 上有解，即133-≤≤-m .。
贵州省遵义市第四中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
遵义市第四中学2015～2016学年度高一数学第一次月考试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选择题的正确答案序号填在答题卡上）1． 已知集合{}{}1,2,32,4A =，B ＝，则() A B =A ．｛2｝B ．｛1，3，4｝C ．｛φ｝D ．｛1，2， 3，4｝ 2．已知全集R U=，集合}{11≤≤-=x x P ，那么() U C P =A ．) (1--∞，B ．(1 )+∞，C ．(1 )-+∞，D ． ( 1)(1 )-∞-+∞，，3．函数22 3 (12)y x x x =-+-≤≤的值域是( )A ．RB ．］，6 [3C ．］，6 [2D ．) [∞+，2 4．设全集R U =，集合} {U x x y y M ∈+==，22，集合}{U x x y y N ∈==，3，则=N MA ．｝，，，6 2 3 1{B ．()(){}1,32,6，C ．{}2x x ≥D ． R5．下列各图中，可表示函数)(x f y =的图象的只可能是( )6．设全集} {Z x x x U ∈<<=，100，B A ,是全集U 的两个真子集,{})1 4 6 8 9U C A =，，，，, } , ,{)(864=B A C U ，且{}2A B =则有( )A ．55AB ∈∉且 B ．B A ∉∉55且C ．B A ∈∈55且D ．B A ∈∉55且7． 下列表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )8． 如图表示，阴影部分表示的集合是( )A ．ABC U )( B ．B A C U )( C ．)(B A C UD ．)(B A C U9．下列图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )10．已知函数2()0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，，则)]([2-f f 的值是( )A ．2B ．-2C ．4D ．-411．已知函数)(x f 是) ()0 (∞+-∞，，0 上的奇函数，且当0<x 时，函数的部分图象如图所示，则不等式0<)(x xf 的解集是( )A ．) () (2112，，-- B ．)() () (∞+--，，，21012 C ．) () () (21012，，，---∞ D ．) () () () (∞+---∞，，，，21001212．定义在R 上的函数)(x f ，对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=-，且对任意的)]( ( 21210x x x x ≠-∞∈，，都有01212>--)()(x f x f x x ，则有()A ．)()()(645f f f <<-B ．)()()(654f f f <-<C ．)()()(456f f f <-<D ．)()()(546-<<f f f二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在第Ⅱ卷答题卡中横线上）13．已知函数23+=x x f )(，则函数()f x 的定义域为________________．14．若集合2A {310}x ax x =++=中有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为__________．15．已知函数()221f x x mx =-++在区间[]1,4上是单调函数，则实数m 的取值范围是 ________． 16．函数1 (02)()21 (02)x x f x x x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或 则函数)(x f y =与21=y 的图象的交点个数____．三、解答题（本题满分70分，共6道小题，要求解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知集合{28}15}{}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，，，R U =，（1）求B A C B A U )( ，；（2）若φ≠C A ，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知集合}{0232=+-=x x x A ，集合}{02=-=ax x B ，且A B A = ，求实数a 组成的集合C.19.（本题满分12分）已知函数()f x 满足2(1)31f x x x +=++. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域；（3）求函数()f x 的单调区间.20.（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在（-2,2）上的奇函数，而且单调递减，又满足0121>-+-)()(m f m f ，求实数m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数)(x f 是正比例函数，函数)(x g 是反比例函数，且2111==)()(g f ，， （1）求函数)(x f 和)(x g ；（2）求函数)(x f +)(x g 在（0，]2上的最小值.22. （本题满分12分）设函数()f x 对任意Ry x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0<)(x f ，21-=)(f ，（1）求证：)(x f 是奇函数；（2）试问在33≤≤-x 时，)(x f 是否有最值？若有求出，否则说明理由遵义市第四中学2015～2016学年度(第一学期)高一第一次月考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DDCCA ABADC DC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．()( -2)2,-∞-+∞， 14． } {490，． 15．416m m ≤≥或 . 16． 4．三、解答题（本题满分70分，共6道小题，要求解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）}{81≤<=x x B A ；}{)(21<<=x x B A C U （2）8<a 18.（本题满分12分）{}012C =，，19.（本题满分12分）()()211f x x x =+-； ()52,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()113---+22⎛⎤⎡⎫∞∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭在，单调递减，在，单调递增20.（本题满分12分）3221<<-m 21. （本题满分12分）（1）xx g x x f 2==)(,)(；（2）奇函数（3）22 22. （本题满分12分）（1）略；（2）最大值6，最小值-6.。
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贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高一下学期第二次联考数
学试卷
一、单选题（共12小题）
1．已知集合，，则（）A．B．
C．D．
考点：集合的运算
答案：B
试题解析：
所以。
故答案为：B
2．（）
A．1B．-1C．D．
考点：两角和与差的三角函数诱导公式
答案：A
试题解析：
故答案为：A
3．已知函数，则（）
A．0B．C．D．9
考点：分段函数，抽象函数与复合函数
答案：B
试题解析：
故答案为：B
4．已知等差数列中，前项和，若，则（）A．12B．33C．66D．99
考点：等差数列
答案：B
试题解析：
故答案为：B
5．设，向量，，，且，与平行，则（）
A．B．C．D．10
考点：平面向量坐标运算
答案：B
试题解析：因为，与平行，
所以
所以
所以
故答案为：B
6．在中，已知，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．正三角形
考点：正弦定理
答案：C
试题解析：根据正弦定理，由得：
所以或，
即或
故答案为：C
7．将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
考点：三角函数图像变换
答案：A
试题解析：将函数的图象向左平移个单位，
得到：，关于直线对称。
故答案为：A
8．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（）A．1B．3C．6D．9
考点：等比数列等差数列
答案：B
试题解析：
9．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B．
C．D．
考点：等差数列
答案：C
试题解析：因为
故答案为：C
10．与的图象的交点为，则所在的区间是（）
A．B．C．D．
考点：零点与方程
答案：B
试题解析：令
，
故所在的区间是。
故答案为：B
11．在中，角的对边分别为，若成等差数列，成等比数列，则（）
A．B．C．D．
考点：三角函数综合正弦定理
答案：A
试题解析：若成等差数列，则
若成等比数列，则
所以
所以
故答案为：A
12．定义域为的函数满足，当时，
，若时，恒成立，则实数的取值范
围是（）
A．B．
C．D．
考点：函数综合
答案：C
试题解析：当时，
当时，
所以当时，f(x)的最小值为-1．
又，
所以当时，f(x)的最小值为-，
当时，f(x)的最小值为-，
所以若时，恒成立，
即
或
故答案为：C
二、填空题（共4小题）
13.的值是．
考点：对数与对数函数
答案：2
试题解析：
故答案为：2
14.在等差数列中，，则．
考点：等差数列
答案：12
试题解析：由题知：
故答案为：12
15.如图在平行四边形中，已知，，，则
的值是．
考点：平面向量基本定理
答案：4
试题解析：由题知：
即
故答案为：4
16.定义在上的函数满足对任意，都有
，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列．
其中真命题的为．
考点：函数综合
答案：①②③
试题解析：对①：令x=y=1,得：，故①正确；
对②：令x=y=2,得：即，故②正确；
对③：令得：故③正确；
对④：显然2,4,6不成等比数列，故④错误。
故答案为：①②③
三、解答题（共6小题）
17.设等比数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）求该数列的前项和为．
考点：等比数列
答案：见解析
试题解析：（1）由题意知：，解得或，
当时，；
当时，。
（2）由知，
当时，；
当时，．
18.已知向量，，函数，其中为常数．
（1）求函数的周期；
（2）如果的最小值为0，求的值，并求此时的最大值及取得最大值时自变量的集合．
考点：三角函数的图像与性质恒等变换综合
答案：见解析
试题解析：（1）
．
（2）
当，函数f(x)取值最大值
故函数取值最大值时，自变量的集合为
19.在中，角的对边分别为，若有成立．
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．
考点：解斜三角形余弦定理
答案：见解析
试题解析：（1）由及余弦定理知，，
即，．
∵，∴。
（2）由知，
由及知，
．
．
20.已知数列满足：，，．
（1）求；
（2）求证：是等差数列，并求出；
（3）设，求数列的前项和恒成立．
考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式
答案：见解析
试题解析：（1）由，及知
时，，；
时，，．
（2），∴，对左右两边同时除以得
，即（），易知，
所以数列是以1为首项2为公差的等差数列，
，，
（3）
，∴，∴，∴．
21.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道
，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知，
，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每
小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰．
考点：函数模型及其应用
答案：见解析
试题解析：在中，由题意知，，∴，
，由正弦定理，解得千米，
在中，由，
得，即，千米，
千米，
两个小时小王和小李可徒步攀登米，即千米，
而，
所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰．
22.已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式
答案：见解析
试题解析：（1）设数列的公差为，
由题意可得方程，解得或（舍）
由知，数列的通项公式为．
①
②
②-①得，即，即，
时，，，
所以数列是以为首项为公比的等比数列．
所以数列的通项公式为．
（2）
③
④
时，，即．
时，，即，即．综上所述，，成立，的最小值为2．。