【配套K12】九年级数学下册第四章4.3用频率估计概率练习新版湘教版
九年级数学下册 4.3 用频率估计概率 网格型概率试题的解析素材 (新版)湘教版
网格型概率试题的解析网格是学生从小就熟悉的图形，是课本知识的情境再现。
在网格中研究概率问题，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近年新课程中考的热点问题．下面以新课标下此类试题举例说明例1.〔遵义市〕如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标〔第一次作横坐标，第二次作纵坐标〕，指针如果指向分界线上，那么重新转动转盘．〔1〕请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上〔含内部与边界〕的概率；〔2〕将正方形ABCD 平移整数个单位，那么是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？假设存在，指出一种具体的平移过程？假设不存在，请说明理由．【解】〔1〕根据题意，点M 的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点M 的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点M 的坐标共有4×4 = 16种情况．可用用列表法表示点坐标的可能性其中点P 的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形ABCD 面上，故所求的AB CDOxy112 34概率为41164=. 〔2〕因为要使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为41161243>=，所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点M 落在正方形面上的数目为12．存在满足题设要求的平移方式：方法一：先将正方形ABCD 上移2个单位，后右移1个单位〔先右后上亦可〕； 方法二：或先将正方形ABCD 上移1个单位，后右移2个单位〔先右后上亦可〕． 探究：假设将原题中操作用的“转盘〞改为“各面标有1 至6这六个数字中的一个的正方体骰子〞，其余〔实验步骤、作用〕均不变．将正方形ABCD 平移整数个单位，试求出点M 落在正方形ABCD 面上的概率．分析:点M 的横、纵坐标都有数字1，2，3，4，5，6六种选择，所以构成点M 的坐标共有6×6 = 36种情况． 〔1〕移动0〔即不移动〕时，为91364=． 〔2〕先下移1个单位，后左移0,1个单位时，为362，361，即181，361． 〔3〕 先下移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为363，364，365，即121，91，365．〔4〕先左移1个单位，后下移0,1个单位时，为362，361，即181，361．〔5〕 先左移1个单位，后上移1，2，3个单位时，为363，364，365，即121，91，365．〔6〕上移1，2，3个单位时，为366，368，3610，即61，92，185．〔7〕右移1，2，3个单位时，为366，368，3610，即61，92，185．〔8〕先上移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为369，3612，3615，即41，31，125．〔9〕先上移2个单位，后右移1，2，3个单位时，为3612，3616，3620，即31，94，95．〔10〕先上移3个单位，后右移1，2，3个单位时，为3615，3620，3625，即125，95，3625．〔11〕正方形下移或左移超过1个单位时，点M 落在正方形ABCD 面上的概率为0．在此点M 落在正方形ABCD 面上的概率〔不同〕为： 0，361，181，121，91，365，61，92，41，185，31，125，94，95，3625． 点评：1.以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分表达了新课程的理念。
九年级数学下册习题课件-4.3 用频率估计概率-湘教版
11．【中考·宁夏】为了解学生的体能情况，随机选取了 1 000 名
学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四
个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，
“×”表示不喜欢．
9．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结 果的试验最有可能的是( )
A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从 中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的
2．某人做投硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上 n 次(即正面朝上
的频率 P＝mn)，则下列说法正确的是( D )
A．P 一定等于12
B．P 一定不等于12
C．多投一次，P 更接近12
D．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近
3．【中考·宜昌】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组 用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数 分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中试验相对科学的 是( D ) A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn (这里 n 是总试 验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次 数)会稳定在某个常数 p 附近，于是我们用 p 表示事件 A 发 生的概率，即 P(A)＝__p_________.
1．【中考·山西】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率
度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，则可以由此估计袋中共有球55%＝100(个)，说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝1 4.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种， ∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12. (3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率可以估计为0.95， ∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：第一次和第二次98 7 69 18 17 16 158 17 16 15 147 16 15 14 136 15 14 13 12共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16.。
2021春湘教版九年级数学下册 第4章 4.3 用频率估计概率
第4章 概ꢀ率
4.3ꢀ用频率估计概率
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新知笔记 1 频率
2p
1D
2D
3D
6B
7A
8 9D
答案显示
5D 10 100
新知笔记
频率
p
基础巩固练 D
基础巩固练 D
基础巩固练 D
基础巩固练
ꢀ 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
长跑 √
× √ √ √
短跑 × √ √
×
×
跳绳 √
× √ √
×
跳远 √ √
×
×
×
能力提升练
能力提升练
素养核心练
素养核心练
素养核心练
素养核心练
素养核心练
素养核心练
摸球 次数
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白 球次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
基础巩固练 B
基础巩固练 D
基础巩固练 B
基础巩固练 A
基础巩固练 0.95
能力提升练
能力提升练 【答案】D
能力提升练 100
能力提升练
项目学生数 200 300 150 200 150
近年届九年级数学下册第四章4.3用频率估计概率练习湘教版(2021年整理)
2019届九年级数学下册第四章4.3 用频率估计概率练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届九年级数学下册第四章4.3 用频率估计概率练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系,下列说法正确的是(B)A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．用频率估计概率,可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0。
5，是指(D)A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上"各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上"和“反面朝上"各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0。
5知识点2 用频率估计概率3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上"的概率约为（B）A．0.22 B．0。
42 C．0.50 D．0.584．（2018·郴州）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0。
95.（精确到0.01）5．事件A发生的概率为错误!，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0。
九年级数学下册 4.3 用频率估计概率 例析与数有关的概率问题素材 (新版)湘教版
例析与数有关的概率问题求概率时，经常和数联系在一起。
下面就举例说明。
1、概率与偶数例1、有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是解析：求概率呢时，经常用画树状图法或者列表法。
下面就采用列表法解答：仔细观察图表，知道两个数字的和一共有20种可能性，而其中和是偶数的有8种可能性，所以，这两个球上的数字之和为偶数的概率是208=52。
2、概率与奇数例2、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．34解析：因为，0不能在十位上，所以，十位上的数字只有1或2两种可能性， 因此，画树状图如下：仔细观察树状图，能构成两位数的可能性一共有4种，其中是奇数的可能性是1种，所以，组成的两位数种是奇数的概率是41。
因此，选A 。
3、概率与倍数例3、从1至9这9个自然数中任取一个, 是2的倍数或是3的倍数的概率是 ______. 解析：1到9这9个数种是2的倍数的数有2、4，6，8，共四个； 1到9这9个数种是3的倍数的数有3、6、9，共三个； 所以，是2或者3的倍数的数有7个， 所以，是2的倍数或是3的倍数的概率是97。
4、概率与无理数例4、如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7，，四个实数，从中任取两张卡片．（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．解析：首先，明确A 是有理数，B 是无理数， C 是有理数 ， D 是无理数，所以，画树状图如下：仔细观察树状图，一共有12种可能性，其中都是无理数的有2种可能性，所以，两个数都是无理数的概率是：122=61。
5、概率与系数例5、从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 。
九年级数学下册 第4章 概率4.3 用频率估计概率课件(新版)湘教版
95 192 287 385 481 577 770 961 1924 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
500000×96%=480000(块) 可以估计该型号合格品数为480000块.
归纳
①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 1 左右.
2
②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来 估计该事件发生的概率.
对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出 现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件， 当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生 的可能性不相等时， 就不能用前面的方法来求概率.
（4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不 朝上” 的可能性大？ “开口朝上”的可能性大
归纳
在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频 率 m 稳定在某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
n
在抛瓶盖试验中，“开 口朝上” 的频率稳定于哪一 个数值？ 你能估计出瓶盖 “开口朝上” 的概率吗？
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？假 如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=___0_._6___. (2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有____8___只， ___1_2____只.
课堂小结
1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内 容解决一些实际问题． 2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是 偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发 现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的 频率作为“合格品率”的估计.
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教案试题
4.3 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
知识点2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由
此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率mn
0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)
5．事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并
绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
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教案试题
(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活4.5万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：18÷0.9－5＝15(万棵)．
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．
易错点 不能正确理解频率与概率的关系
7．下列说法合理的是(D)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝
上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
中档题
8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中
随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，
则估计盒子中大约有红球(A)
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
9．正方形ABCD内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，
如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个(在正方形边上和圆上
的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)
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教案试题
A．π＝ab B．π≈4ba C．π≈ba D．π≈4ab
10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.
甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将
小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总
次数
10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为
8”
出现的
频数
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为
8”
出现的
频率
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和
为8”出现的概率是0.33；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树
状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
解：x不可以取7，画树状图说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13.
∴x不可以取7.
∴当x＝4或5时，符合题目要求．
综合题
11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结
果如下：
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教案试题
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，
那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15，“4点朝上”的频率为16100＝0.16.
(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率
附近．
小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性．
(3)P(不小于3)＝46＝23.