2018届高三数学综合练习
北京市海淀区2018届高三期末练习(二模)数学(理)试题图片版含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1； （12（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数 （14注：第11题第一空3分，第二空2分。
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3πϕ=-． ······································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π=-． 因为()1f α=，所以1sin(2)32πα-=． 因为52(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ-∈． 所以5236παπ-=， 所以726απ=，所以7cos 2cos 6απ== ····················································· 13分y16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=， 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.………………………………………….4分（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.所以，232631()155C P A C ===. ························································· 9分 （Ⅲ）12x x =，2212s s >. ··································································· 13分 17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AB AC ⊥．因为1AC AC ⊥，11AB AC A =，1AB ，1AC ⊂平面11AB C ， 所以AC ⊥平面11AB C ．因为11B C ⊂平面11AB C ，所以11AC B C ⊥． ······································································· 4分 （Ⅱ）取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ．因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点， 所以ME ∥11AC ，且ME 1112A C =． 在三棱柱111ABC ABC -中，11AD AC ，且1112AD A C =， 所以ME ∥AD ，且ME =AD ，所以四边形ADEM 是平行四边形，所以DE ∥AM ．又AM ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·························· 9分 （Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ，因为，1AB ⊥平面ABC ，1 C所以，Cz ⊥平面ABC ．建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -. (1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =．设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则100CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩， 得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ．设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则sin θ＝cos ,||||DE DE DE ⋅<>=⋅nn n =所以直线DE 与平面11BB C C . ·························· 14分18. （本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆C ：2214x y+=中，2a=，1b =， 所以c ==故椭圆C的焦距为2c =，离心率c e a == ·························· 5分 （Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），则220014x y +=，故220014x y =-． 所以2222220003||||||14TP OP OT xy x =-=+-=，所以0||TP x =， 01||||2OTP S OTTP x ∆=⋅=． 又(0,0)O，F ，故0012OFPS OF y y ∆=⋅=． 因此00()2OFP OTP OFPT xS S S y∆∆=+=+四边形==． 由220014x y +=，得1≤，即001x y ⋅≤，所以OFPT S =≤四边形，当且仅当2200142x y ==，即0x =0y =. ················· 14分19. （本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)ax ax f x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ，令'()0f x =，得0x =．①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同， 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分（Ⅱ）'()3()ax g x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ，故'()1g x =-⇔()1f x =-．注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，22()11f a --=->-e ，所以，12(,0)x a ∃∈-，22(0,)x a ∈，使得12()()1f x f x ==-． 因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线斜率均为1-. 下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线不重合. 曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+．令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合．········· 13分20. （本小题13分）解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．理由如下：由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510k -=⨯=，解得113k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ……3分 （Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-⋅<. 设12k a a a =⨯，则0k a >，矛盾！ ②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++<<<⋅⋅⋅<≤<<<⋅⋅⋅设111t k a a a +⋅=，212t k a a a +⋅=，313t k a a a +⋅=，…，1121t t k a a a ++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>⋅⋅⋅>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，矛盾！③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++>>>⋅⋅⋅>≥>>>⋅⋅⋅设112t t k a a a ++⋅=，213t t k a a a ++⋅=，314t t k a a a ++⋅=，…，1122t t t k a a a +++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<<⋅⋅⋅<，但数列{}n a 中仅有t 项大于等于0，矛盾！综上，10a ≥，0d ≥． ···························································· 8分 （Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ， 21220182018k a a a =≠=⋅，这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠．设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+则2121()k k a a xd k k d -==-⋅，因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数． 由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数． 由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ⋅+是数列中的项，设2018(2018)m a d =⋅+，则2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅， 即(2018)20182017m k d --⋅=⨯．因为2018m k --∈Z ，*d ∈N ，故d 是20182017⨯的约数． 所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =⨯⨯⨯,210092017⨯⨯． 当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故 12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能； 当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；当1009d =时，120181009(1)0a k =-⨯-≥，得1,2,3k =，故12018,1009,0a =，共3种可能；当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故12018,1a =，共2种可能； 当21009d =⨯时，120182018(1)0a k =-⨯-≥，得1,2k =，故12018,0a =，共2种可能；当22017d =⨯时，1201822017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能； 当10092017d =⨯时，1201810092017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故 12018a =，共1种可能；当210092017d =⨯⨯时，12018210092017(1)0a k =-⨯⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能．综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）．经检验，这些数列均符合题意． ························································ 13分。
高三数学试题及答案2018
高三数学试题及答案2018一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的前三项和为6，且a2-a1=2，求数列的首项a1。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 若复数z=1+i，则|z|的值为。
A. 1B. √2C. 2D. √34. 已知直线l的方程为y=2x+3，求直线l与x轴的交点坐标。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，求三角形的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为。
A. √2B. 1C. √3/2D. 07. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求圆心到直线x+y=5的距离。
A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√28. 若双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且C的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为。
A. √5B. √6C. √7D. √8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。
10. 若向量a=(3, -1)，向量b=(2, 4)，则向量a与向量b的数量积为。
11. 已知椭圆的方程为x^2/25+y^2/9=1，求椭圆的焦点坐标。
12. 若函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的表达式。
三、解答题（本题共3小题，共40分。
）13. （本题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的最小值。
14. （本题满分15分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求数列的通项公式。
上海市2018届高三数学复习对数的运算与指对方程专题练习
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！对数的运算与指对方程一、 填空题1.函数()f x =的定义域为 .2. 计算327log 2log 64= . 3.= .4. 方程2(21)log (31)2x x x ---=的解为 .5. 方程2122log (26)log (21)x x x +-=++的解为 .6. 已知323,log 5a b ==，则15log 20= （用,a b 表示）7. 已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为 .8. 已知123,122x y ==，则1218x x y --+的值为 .9. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =10.若方程11()()042x x a ++=有正数解，则实数a 的取值范围是 .11.设,,a b c 都是正数，且346a b c ==，则22ab bc ac abc -++= . 12.若102x <<是不等式2log 0a x x -<成立的必要非充分条件，则a 的取值范围是 . 二、 选择题13.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）.A q r p =< .B q r p => .C p r q =< .D p r q =>14.已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m R -=-∈为偶函数，记0.52(log 3),(log 5)a f b f ==，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）.A a b c << .B c a b << .C a c b << .D c b a <<15.以,,a b c 依次表示方程21,22x x x x +=+=及32x x +=的根，则,,a b c 的带下顺序为（ ）.A a b c << .B c a b << .C a c b << .D c b a <<16.已知()ln(1)ln(1),(1,1)f x x x x =+--∈-，现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥，其中的所有正确命题的序号是（ ）.A ①②③ .B ②③ .C ①③ .D ①②三、 解答题17.已知函数()lg(1)f x x =+，解不等式：0(12)()1f x f x <--<.18.已知集合[1,3]P =，函数22()log [(3)]f x x a x b =--+.（1） 设全集为U R =，若不等式()0f x >的解集为U C P ，求实数,a b ；（2） 若8b =，方程(2)x f x =在P 内有解，求实数a 的取值范围.19.已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠（1） 若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2） 若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.（3） 已知0,1a a >≠，求使关于x 的方程22)log ()ax ak x a -=-有解的实数k 的取值范围.20.已知：函数2()21(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=. （1） 求,a b 的值及函数()f x 的解析式；（2） 如果关于x 的方程4(|21|)(3)0|21|x xf t -+⋅-=-有三个相异的实数解，求实数t 的取值范围.参考答案1. (1,)+∞2. 343. 204.2x =5.2log 3x =6.2aba ab ++7. (1,2)8. 39. 310.(2,0)-11.012.13..C14..B15..C16..A17.答案：21(,)33-18.答案：（1）7,4a b ==[2+19.答案：（1）若0,0a b >>，则()f x 递增；若0,0a b <<，则()f x 递减.（2）若0,0a b ><，则232log bx a -<；若0,0a b <>，则232log bx a->.20.答案：11(,)(0,)22-∞-U21.答案：（1）1,0a b ==，1()2f x x x =+-（2）104t -<<。
高三数学2018届高三数学专项训练(2018)《三角函数》
高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?三角函数?1 / 412021届高三数学专项训练〔18〕?三角函数?一、选择题〔此题每题 5分，共60分〕1．tanAtanBtanA tan B1，那么cos(A B)的值是〔〕A ．2B ． 2C ．2 D ． 122222．将函数yf(x)sinA 的图象向右平移个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数y 1 2sin 2x ,那么f(x)是4〔〕A ．cosxB ．2cosxC ．sin xD ．2sinx3．钝角 的终边经过点Psin2 ,sin4 ，且cos ，那么 的值为〔 〕A ．arcta n 1B ．arctan 1C ． arctan 1D ．32 2 44．曲线y 2sin(x)cos(x )和直线y 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1，P 2， 3，，那么 4 4 2 〔 〕 2 4 等于P PP A ． B ．2 C ．3 D ．45．函数y si n( x )cos ( )在x 2时最大值, 那么θ的一个值是 〔 〕2 2A ．B ．C ．2D ．34 2 3 46．假设sin( ) 5 ,且 (0, ),那么cos2 值为 〔 〕 4 13 2 cos( )4A ．12B ．24C ．11D ．2313 13 13 137．假设 [0,2 )，OP 1 (cos,sin),OP 2 (3 cos ,4sin)，那么P 1P 2 的取值范围是〔 〕A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6] P8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面 2米.水轮每分钟旋转 y4圈，水轮上一点P 到水面的距离Y 〔米〕与时间 X 〔秒〕满足函数关系O式y Ksin x 2 0,K0, R, 那么有 〔 〕A ．2,K3B ．15,K3C ．2,K5D ．15,K515 2 15 29．fx 2co xm ，恒有f x f x 成立，且1，那么实数m 的值)sf为(36A ．1B ．3C ．－1或3D ．－3或110．A 是△ABC 的一个内角，且 sinAcosA 2，那么△ABC是 〔3A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定11．函数yasinx bcosx 的一条对称轴方程为x ，那么直线axbyc0 的倾斜角是 4A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°12．函数y f(x)图象如图甲，那么y f ( x )sin x 在区间[0，]上大致图象是〔 2高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?三角函数?2 / 42y yyyy1x2oooo2x2x2x2x-1 2ABCD甲二、填空题〔此题每题 4分，共 16分〕 13．定义运算a b 为: a a a b 2 1,那么函数f(x)sinxcosx 的值域为. b a ,例如，1 b b I14．电流强度I 〔安〕随时间t 〔秒〕变化的函数10I=A sin(t )(A 0, 0)的图象如图 16 300所示，那么当t 1 秒时，电流强度是 安. o 11t 50300 2t]2 2t]2最小值为__________. -10 300 15．[3cos 6 [3sin 12 2 30016．点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是函数ysinx( x0) x1x 2，试根据图上的两个不同点，且 像特征判定以下四个不等式的正确性：①sinx 1 sinx2 ；②sinx sinx 2 ；③ x 1 x 21 1(sinx sinx ) sin x 1x2 ；④nsi x 1 nis x2。
2018届高三4月联考数学试题(有答案,有附加题)
2018届高三联考数 学2018.04.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若i z 231-=，)(12R a ai z ∈+=，21z z ⋅为实数，则=a _____.2.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取40辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在h km /70以下的汽车有_____.3.已知命题411:＞a p ，01,:2＞++∈∀ax ax R x q ，则p 成立是q 成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.4.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是_____.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____.6.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥+-02023201y y x y x ，则y x z 43+-=的最大值是_____.7.若)(x f 是周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，308)(2+-=x x x f ，则=)10(f _____.8.正方形铁片的边长为cm 8，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ____.10.平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(1:22221＞＞b a by a x C =-的渐近线与抛物线)0(2:22＞p py x C =交于点B A O ,,,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为____.11.已知点)2,1(),0,3(---B A ，若圆)0()2(222＞r r y x =+-上恰有两点N M ,，使得MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是____.12.设E D ,分别为线段AC AB ,的中点,且0=⋅CD BE ,记α为AB 与AC 的夹角,则α2cos 的最小值为____.13.已知函数x a a x e e x x x x f --++--=4ln 32)(2，其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为____.14.若方程0|12|2=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x ＜＜＜，则)()(22314x x x x -+-的取值范围是____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b c a 222=-，且C A C A sin cos 3cos sin =.（1）求b 的值； （2）若4π=B ，S 为ABC ∆的面积，求C A S cos cos 28+的取值范围.16.如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥,点F E ,分别是111,B A BB 的中点.（1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证:∥EF 平面1ADC .17.科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少%10.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m 万吨)0(＞m .（1）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示）； （2）若A 市永远不需要采取紧急限排措施,求m 的取值范围.18.已知椭圆)0(1:2222＞＞b a by a x C =+的左顶点，右焦点分别为F A ,，右准线为m .（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；（2）在(1)的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为)0,2(-，设N M B ,,是椭圆上的三点，且ON OM OB 5453+=,求:以线段MN 的中点为圆心,过F A ,两点的圆的方程.19.设函数x ax x f ln 121)(2--=，其中R a ∈. （1）若0=a ，求过点)1,0(-且与曲线)(x f y =相切的直线方程；（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x . ①求a 的取值范围；②求证：0)()(21＜x f x f '+'.20.设+⊆N M ，正项数列}{n a 的前n 项的积为n T ，且M k ∈∀，当k n ＞时，k n k n k n T T T T =-+都成立.（1）若}1{=M ，31=a ，332=a ，求数列}{n a 的前n 项和； （2）若}4,3{=M ，21=a ，求数列}{n a 的通项公式.附加题21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ； （2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2nn nn n ++∈N ，． （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明．联考数学试题Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．若132z i =-，21()z ai a R +∈=，12·z z 为实数，则a = ▲ ．232．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取40辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 ▲ 辆． 163．已知命题11:>4p a ，命题210q x R ax ax +∀∈+>：，，则p 成立是q 成立的 ▲ 条件（选“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”填空）． 充分不必要4．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲ ．235．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ ．456．设,x y 满足约束条件10232020x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩,则34z x y =-+的最大值是 ▲ ．57．已知()f x 是周期为2的奇函数且当()0,1x ∈时()2830f x x x =-+,则()10f= ▲ ．24- 8．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为▲ ．π79．已知函数()()f x Acos x ωϕ=＋的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = ▲ ．2310．平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B ，若O A B ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为▲ ．3211．已知点3,0()1),2(A B ---，，若圆()222(2)0x y r r +=->上恰有两点M N ，，使得MAB∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是 ▲ ．292(,)2212．设D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，且BE ―→·CD ―→＝0，记α为AB ―→与AC ―→的夹角，cos 2α 的最小值为 ▲ ．72513．已知函数2()23ln 4x aa x f x x x x ee --=--++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使0()3f x =成立，则实数a 的值为 ▲ ． 1ln 2-14. 若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 ▲ . (8,45]二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知222a c b -=，且3sinAcosC cosAsinC = .（1）求边b 的值；（2）若4B π=，S 为ABC ∆的面积，求82cos S AcosC +的取值范围．解：（1）由正弦定理sin sin a c A C = ，余弦定理222222cos ,cos 22a b c b c a C A ab bc+-+-== sin cos 3cos sin A C A C =可等价变形为222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅化简得2222b a c -= ……………………3分222a c b -= 4b ∴=或0(b =舍）……………………6分若求范围： （2）由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)4S AcosC A C A π=-=-∴+……………………10分在ABC ∆中，由3040202A A C A Cπππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎪⎨⎪<<⎪⎪⎪>⎩ 得3(,)82A ππ∈ 32(0,)44A ππ∴-∈，32cos(2)(,1)42A π∴-∈ 82cos (8,82)S AcosC ∈∴+……………………14分若求定值：由sin cos 3cos sin A C A C =得tan 3tan A C = 故2tan tan 4tan tan tan()11tan tan 13tan A C CB AC A C C+=-+=-=-=-- 解得27tan 3C ±=2220a c b -=>27tan 3C +∴=故tan 27A =+ 由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)8(sin 2cos 2)4S AcosC A C A A A π∴+=-=-=- 2222sin 2cos 22tan 1tan 8()8sin cos tan 1A A A A A A A --+==⋅++ 解得82cos 47S AcosC +=……………………14分16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点． （1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证：//EF 平面1ADC ．解：（1） 正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C = ∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分 又 正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分（2） 连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG 矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点， 又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分 又 点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分 又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC ∴//EF 平面1ADC ．………14分17．（本小题满分14分）AA 1BCB 1C 1DEF AA 1BCB 1C 1DEF G科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨（m >0）.（Ⅰ）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示)； （Ⅱ）若A 市永远不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 解：设2018年的碳排放总量为1a ，2019年的碳排放总量为2a ，… （Ⅰ）由已知，14000.9a m =⨯+,220.9(4000.9)4000.90.9a m m m m =⨯⨯++=⨯++=324 1.9m +. （4分）（Ⅱ）230.9(4000.90.9)a m m m =⨯⨯+++324000.90.90.9m m m =⨯+++,…124000.90.90.90.9n n n n a m m m m --=⨯+++⋅⋅⋅+10.94000.94000.910(10.9)10.9nnn n m m -=⨯+=⋅+--(40010)0.910n m m =-⋅+.（8分） 由已知有*,550n n N a ∀∈≤（1）当400100m -=即40m =时,显然满足题意；（9分）（2）当400100m ->即40m <时，由指数函数的性质可得:(40010)0.910550m m -⨯+≤，解得190m ≤.综合得40m <；（11分）（3）当400100m -<即40m >时，由指数函数的性质可得:10550m ≤，解得55m ≤,综合得4055m <≤.（13分） 综上可得所求范围是(0,55]m ∈. （14分）18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m ．（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围;（2）在（1）的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为(2,0)-，设B 、M 、N 是椭圆上的三点，且3455OB OM ON =+，求：以线段MN 的中点为圆心，过,A F 两点的圆方程．解： （1）设直线m 与x 轴的交点是Q ，依题意FQ FA ≥，即2a c a c c -≥+,22a a c c≥+,12a c c a ≥+,112e e ≥+,2210e e +-≤102e <≤…………………………………………4分 （2）当12e =且(2,0)A -时， (1,0)F ，故2,1a c ==， …………………………………………5分所以3b =，椭圆方程是：22143x y += …………………………………………6分 设1122()()M x y N x y ，，， ，则2211143x y +=，2222143x y +=． 由3455OB OM ON =+，得 12123434(,)5555B x x y y ++． 因为B 是椭圆C 上一点，所以2212123434()()5555+=143x x y y ++ …………………8分 即222222112212123434()()()()2()14354355543x y x y x xy y ++++⋅⋅+=1212043x x y y += ………① …………………10分 因为圆过,A F 两点， 所以线段MN 的中点的坐标为121 (,)22y y +- …………11分 又2222212121212121111()(2)[3(1)3(1)2]24444y y y y y y x x y y +=++=-+-+………② …………12分 由①和②得222212121212111313121()[3(1)3(1)3()][2()](2)24442444416y y x x x x x x +=-+-+-=-+=⋅-=所以圆心坐标为121(,)24-±…………14分 （少一解扣一分） 故所求圆方程为 2212157()()2416x y ++±= ………………16分 19．（本小题满分16分）设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a R ∈ ． （1）若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程； （2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．解（1）当a ＝0时，f (x )＝－1－ln x ，f ′(x )＝－1x ．设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，则切线方程为：y ＋1＋ln x 0＝－1x 0( x －x 0)． …………………… 2分因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln x 0＝－1x 0(0－x 0)，解得x 0＝e ．所以所求切线方程为y ＝－1e x －1． …………………… 4分 （2）①f ′(x )＝ax －1x ＝ax 2－1x ，x ＞0．(i) 若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f (x )在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意． …………………… 5分(ii)若a ＞0，由f ′(x )＝0，解得x ＝1a．当0＜x ＜1a 时， f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞1a时， f ′(x )＞0，f (x )单调递增，所以f (x )min ＝f (1a )＝12－ln 1a －1＝－12－ln 1a．要使函数f (x )有两个零点，首先 －12－ln 1a＜0，解得0＜a ＜e ． …………… 7分当0＜a ＜e 时，1a ＞1e＞1e ．因为f (1e )＝a 2e 2＞0，故f (1e )·f (1a)＜0．又函数f (x )在(0，1a )上单调递减，且其图像在(0，1a)上不间断，所以函数f (x )在区间(0，1a)内恰有1个零点． …………………… 9分考察函数g (x )＝x －1－ln x ，则g′(x )＝1－1x ＝x －1x ．当x ∈(0，1)时，g′(x )＜0，函数g (x )在(0，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g′(x )＞0，函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，故f (2a )＝2a －1－ln 2a ≥0．因为2a －1a ＝2－a a ＞0，故2a ＞1a ．因为f (1a )·f (2a )≤0，且f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，其图像在(1a，＋∞)上不间断，所以函数f (x )在区间(1a ，2a ] 上恰有1个零点，即在(1a，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a 的取值范围是(0，e)． …………………… 11分②由x 1，x 2是函数f (x )的两个零点(不妨设x 1＜x 2)，得 ⎩⎨⎧12ax 12－1－ln x 1＝0，12ax 22－1－ln x 2＝0，两式相减，得 12a (x 12－x 22)－ln x 1x 2＝0，即12a (x 1＋x 2) (x 1－x 2)－ln x 1x 2＝0，所以a (x 1＋x 2)＝2ln x 1x2x 1－x 2． …………………… 13分f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0等价于ax 1－1x 1＋ax 2－1x 2＜0，即a (x 1＋x 2)－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x2x 1－x 2－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0． 设h (x )＝2ln x ＋1x －x ，x ∈(0，1)．则h ′(x )＝2x －1x 2－1＝2x －1－x 2x 2＝－(x －1)2x 2＜0， 所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0．因为x 1x 2∈(0，1)，所以2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立． …………………… 16分20．(本小题满分16分)设M ⊂≠*N ，正项数列{}n a 的前项积为n T ，且k M ∀∈，当n k >时，n k n k n k T T T T +-=都成立． (1)若{1}M =，13a =，233a =，求数列{}n a 的前n 项和；(2)若}4{3M =，，12a =，求数列{}n a 的通项公式． 解：(1)当n ≥2时，因为M ＝{1}，所以T n ＋1T n －1＝T n T 1，可得a n ＋1＝a n a 12，故a n ＋1a n＝a 12＝3(n ≥2)．又a 1＝3，a 2＝33，则{a n }是公比为3的等比数列，…………2分故{a n }的前n 项和为3(1－3n )1－3＝32·3n －32．…………4分(2)当n ＞k 时，因为T n ＋k T n －k ＝T n T k ，所以T n ＋1＋k T n ＋1－k ＝T n ＋1T k ，所以T n ＋k T n －kT n ＋1＋k T n ＋1－k＝T n T kT n ＋1T k，即a n ＋1＋k a n ＋1－k ＝a n ＋1，…………6分 因为M ＝{3，4}，所以取k ＝3，当n ＞3时，有a n ＋4a n －2＝a n ＋12； 取k ＝4，当n ＞4时，有a n ＋5a n －3＝a n ＋12．…………8分 由a n ＋5a n －3＝a n ＋12知，数列a 2，a 6，a 10，a 14，a 18，a 22，…，a 4n －2，…，是等比数列，设公比为q ．………① 由a n ＋4a n －2＝a n ＋12 知，数列a 2，a 5，a 8，a 11，a 14，a 17，…，a 3n －1，…，是等比数列，设公比为q 1，………② 数列a 3，a 6，a 9，a 12，a 15，a 18，…，a 3n ，…，成等比数列，设公比为q 2，………③ 数列a 4，a 7，a 10，a 13，a 16，a 19，a 22，…，a 3n ＋1，…，成等比数列，设公比为q 3，…④由①②得，a 14a 2＝q 3，且a 14a 2＝q 14，所以q 1＝q 34；由①③得，a 18a 6＝q 3，且a 18a 6＝q 24，所以q 2＝q 34；由①④得，a 22a 10＝q 3，且a 22a 10＝q 34，所以q 3＝q 34；所以q 1＝q 2＝q 3＝q 34．…………12分由①③得，a 6＝a 2q ，a 6＝a 3q 2，所以a 3a 2＝qq 2＝q 14，由①④得，a 10＝a 2q 2，a 10＝a 4q 32，所以a 4a 2＝q 2q 32＝q 12，所以a 2，a 3，a 4是公比为q 14的等比数列，所以{a n }(n ≥2)是公比为q 14的等比数列． 因为当n ＝4，k ＝3时，T 7T 1＝T 42T 32；当n ＝5，k ＝4时，T 9T 1＝T 52T 42， 所以(q 14)7＝2a 24，且(q 14)10＝2a 26，所以q 14＝2，a 2＝22．…………14分又a 1＝2，所以{a n }(n ∈N *)是公比为q 14的等比数列．故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －1·2．…………16分21A .选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，210CD =，3AB BC ==，求BD 以及AC 的长．解：由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=， ………………………2分2()DB DB BA DC +=， 04032=-+DB DB ，5=DB ． …………6分A B C D ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， …………………………………8分∴BC DBCA DC = ，得5106=⋅=DB DC BC AC ． ……………………………10分21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ； （2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．OABCD解：（1）12211 12a b a A b α+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+⎣⎡⎤⎢⎦⎣⎥-⎣⎦⎦，1242λλαλ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2422a b +=⎧∴⎨-+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=⎩ 故12 14A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………4分 （2）设直线:4m x y -=上的任意一点(,)x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(',')x y则 '122'4 14x x x y y y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, '2'4x x y y x y =+⎧∴⎨=-+⎩ 2''3''6x y x x y y -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩4x y -= ∴''8x y -= ∴直线l 的方程为80x y --=…………10分21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.解：圆C ：θρθρπθρρsin 2cos 24cos 22+=⎪⎭⎫⎝⎛-= 所以02222=--+y x y x …………………4分所以圆心⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,22C ，与极轴交于()0,2A …………………6分直线CA 的直角坐标方程为2=+y x …………………8分即直线CA 的极坐标方程为14cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． …………………10分 21D .选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 证明：n n12131211222-<++++ (n ≥2，*n N ∈). 证明：n n n )1(13212111131211222-++⨯+⨯+<++++………5分nn 11131212111--++-+-+= n12-=． ………10分 22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2n n nn n ++∈N ，． （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明． 23．(本小题满分10分)解：（1）12a =，24a =，38a =． …… 3分 （2）猜想：2n n a =． 证明：①当1n =，2，3时，由上知结论成立； …… 5分 ②假设n k =时结论成立， 则有123012323C C C C C 22222k k k k k k k k kk a ++++=+++++=．则1n k =+时，12311112131111231C C C C C2222k+k k k+k+k+k k k+a ++++++++=+++++． 由111C C C k k kn nn +++=+得 102132112233123C C C C C C C 222k k k k k k k ka ++++++++++=++++11111C C C 22k k -k+k+k k+k k+k+k k+++++ 0121112311231C C C C C 222222k k+k k k k k k k+k+k k+-+++++=++++++， 12110231111121C C C C 12(C )22222k k+k k k k k k+k+k k k k a -++++++-=++++++ 121102311111121C C C C C 12(C )22222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k+-+++++++-=++++++． 又111111(21)!(22)(21)!(21)!(1)12C C !(1)!(1)!(1)!(1)!(1)!2k+k+k+k k+k k k k k k =k k k k k k k ++++++++===+++++ 12110231111111211C C C C C 12(C )222222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k k -++++++++-+=+++++++， 于是11122k k k a a ++=+．所以112k k a ++=， 故1n k =+时结论也成立．由①②得，2n n a =*n ∈N ，． …… 10分。
2018届高考复习全程精练核心卷高三数学(文)(三)试题Word版含答案
2018届高考复习全程精炼·核心卷全国Ⅰ卷·文科数学（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}{}2,1,0,1,2,012--=>+=B x x A ，则=B A ( )A ．{}0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0D ．{}2,1,0,1- 2.复数=+ii-23（） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 21+ D ．i 2-13.经调查，某市骑行小黄车的老年人、中年人、青年人的人数比例是631：：，用两层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人人数为18，则=n （） A ．20 B ．30 C ．40 D ．604.双曲线124222=---a y a x 与双曲线12122=-x y 有相同渐近线，则=a （）A ．0B ．0或3 C. 23-D ．23-或3 5.已知命题p ：若)(x f 为奇函数，则0)0(=f ；命题q ：若ac b =2，则c b a ,,成等比数列，以下命题是真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∧ D ．）（（q p ⌝∧⌝) 6.已知：258)1)(cos 1(sin ),,0(=++∈ααπα，则=α2sin （）A ．51-B ．57- C.2524 D ．2524-7.执行如图所示的程序框图，若输出的数为m ，则m 的取值范围是（）A ．(]()∞+∞，，64-B ．()()∞+∞，，64- C. ()[)∞+∞，，64- D ．(][)∞+∞，，64- 8.某几何的三视图如图所示，该几何体的体积为38，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．248+ C.648+ D ．62228++ 9.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,00,2,cos 1ππ x x x y 的图像大致是（）A ．B ．C. D ．10.已知ABC ∆中，,cos 2cos 3sin 2sin tan A B A B C --+=当C cos 最小时，=ba（）A.32 B.36 C.43 D.41011.已知抛物线x y 42=，直线l 过抛物线焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，抛物线准线为111,l AA l ⊥于，1A11l BB ⊥于1B AB 中点为M , 301=∠M FM ，则=∙FB FA ( ) A ．5 B ．316C.317 D ．612.已知：当e x 20≤<时，e nx a x ≤-1恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]e n 2,211+ B ．[]e e 2, C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-e n e e 2,2112 D ．()[]e e n 2,211+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知：b a ,夹角为45，,2)2()2b a b a b a ⋅=-⋅+（则=ba ．14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-02202202y x y x y x ，则x y x z 422-+=的最小值为．15.球O 的半径为2，M 是球面上一点，过点M 且两两垂直的三个平面截球O 得到三个圆：,,,321O O O ΘΘΘMO 与平面331O O O 交于点Q ,则=QM OQ :．16.已知：)sin()(ϕ+=x x f 在10π=x 处取最大值，则)1511cos()(π+x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：).2)(1(6121++=+++n n n S S S n （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）求证：.43111111212322<-+-+-+n a a a 18. 某中学高三年级为了统计每次考试的数学成绩，分别从普通班和实验班各随机抽取十人的数学成绩，茎叶图如图所示：（Ⅰ）从样本数据，估算实验班与普通班平均分之差；（Ⅱ）该校分“全寄宿”和“走读”两个校区，选出的20人中，10人来自“全寄宿”校区，10人来自“走读”校区，成绩分布如下：根据表中数据判断是否有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关？（Ⅲ）已知：全年级平均分数为111.3，从这20份试卷中选出两份分数在()120100，的试卷进行分析，求两份试卷都出在普通班的概率.附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=19. 在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面,ABCD ,//,4,2BC AD BC AB DA PD ==== 90=∠ABC ,N M ,分别是BC PC ,上的点，().1,0,,∈==λλλCB CN PC PM（Ⅰ）求证：21=λ时，平面//DMN 平面PAB ; （Ⅱ）求DNC M V -的最大值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，M 是椭圆上一点，与M 关于x 轴，y 轴，原点对称的点分别为,,,Q P N 矩形MNQP 面积的最大值为24.(Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 上的点B A ,满足O OB OA (⊥为原点），求AOB ∆面积的最小值. 21. 已知：).21()(2x nx a e x x f x +-=（Ⅰ）若)(x f 是()∞+1上的增函数，求a 的最大值； （Ⅱ）若)(x f 最小值为0，求a .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆126:22=+x y C ，直线06:=-+y x l ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（Ⅰ）把椭圆C 和直线l 方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求出椭圆C 和直线l 交点的极坐标.22. 选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ）解不等式;211<+--x x（Ⅱ）若11-≥-++x a x x 恒成立，求a 的取值范围.2018届高考复习全程精炼·核心卷 全国Ⅰ卷·文科数学试卷答案一、选择题1-5:CABAD 6-10:DCDDD 11、12：BC 二、填空题13.22 14.516- 15.2:1 16.4321-- 三、解答题 17.【解析】（Ⅰ）由)1()1(61)2)(1(6111111+-=+++⇒++=+++-n n n S S S n n n S S S n n ， 两式相减得：()()()[]()()2121112)1(61≥+=+--++=n n n n n n n n n S n当1=n 时，11=S 满足(),121+=n n S n 故对,*∈N n (),121+=n n S n()21≥=-=∴-n n S S a n n n ，且11=a 也满足n a n =，故对,*∈N n n a n =.(Ⅱ）()())211(212111111221+-=+=-+=-+n n n n n a n ， ∴)211(21)5131(21)4121(21)3111(21111111212322+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-++-+-+n n a a a n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-++++=)2n 1514131()n 131211121 （⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++⨯=）（）（211n 1-211121n .43)211121-43<+++=n n （ 18.【解析】（Ⅰ）计算得：普通班平均分为99.9，实验班平均分为126.1，故实验班与普通班平均分之差为26.2.（Ⅱ）()841.333.3101012842862022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关.(Ⅲ）由图知：普通班分数在()120100，的有3人，设为c b a ,,， 实验班分数在()120100，的有3人，设为甲，乙，丙.则抽取结果为：a bc ac ab ,,,甲，a 乙，a 丙，b 乙，b 丙，c 甲，c 乙，c 丙，甲乙，甲丙，乙丙，共15种.其中全部出自普通班的抽取方法有3种，故所求概率.51153==P 19.【解析】（Ⅰ）21=λ时，N M ,分别为BC PC ,的中点. 故⊄M PB MN ,//平面⊂PB PAB ,平面,PAB 所以//MN 平面PAB ， 又AD BN //,又四边形ADNB 为平行四边形， 故.//AB DN 面⊄DN 平面⊂AB PAB ,平面,PAB所以//DN 平面PAB ,又因为⊂=MN N DN MN , 平面⊂DN DMN ,平面,DMN 故平面//DMN 平面.PAB(Ⅱ）过点M 作,//PD MK 交CD 于点,K⊥PD 平面⊥∴MK ABCD ,平面,ABCD又,1λ-==PCMCPD MK ),1(2λ-=∴MK ,4242121λλ=⋅⋅=⋅=∆AB CN S DNC )1(243131λλ-⋅⋅=⋅⋅=∴∆-MK S V DNC DNC M.32)21(38)1(38=-+⋅≤-=λλλλ故DNC M V -∆的最大值为，32当且仅当，λλ-1=即21=λ时取等号. 20.【解析】（Ⅰ）设),,(y x M 则,422xy y x S =⋅=而,24212222ab xy S b y a x b y a x ≤=⇒⋅⋅≥+-当且仅当2,2b y a x ==时取等号， 即,242=ab 又,22=a c 解得：,2,2==b a 故椭圆C 的便准方程为：.12422=+y x（Ⅱ）设直线OA 方程为：,kx y =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=,12422y x kx y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,214,21422222k k y k x ,21)1(42222k k y x OA ++=+=∴ 以k 1-代k 得,2)1(422k k OB ++= ,)12(2()1(1621212222+++=⋅=∴∆k k k OB OA S AOB） 令)1(12≥+=t k t ，则,49)211(12)12)(1(222+--=-+=∆t t t t S AOB当OA 斜率不存在，,34221,2,2>=⋅=∴==∆OB OA S OB OA AOB 综上：AOB S ∆的最小值为.3421.【解析】（Ⅰ）),)(2()12()2()(2'xa xe x x a e x x x f xx -+=+-+=当1>x 时，,00)(2'x xe x a xaxe x f ≤⇒≥-⇒≥ 令0)2()()(2'2>+=⇒=x x e x x x g e x x g ，)(x g ∴在()∞+，1上是增函数，.)1(,)1()(e g a e g x g =≤∴=>故a 的最大值为e .（Ⅱ）).)(2()('xa xe x x f x-+=当0≤a 时，0)('>x f ，函数没有最小值，不合题意；当0>a 时，设0)1()(,)(2'>++=-=xae x x h x a xe x h x x，所以)(x h 为增函数， 当0→x 时，+∞→-∞→x x h ;)(时，,)(+∞→x h故0)(=-=x axe x h x在()∞+，0上有唯一解，设为m ， 则(**),1211)(,2m na nm na m ma e m a me m m-=-=⇒*==在()m ，0上，,0)()2()('<+=x h x x f 在()+∞,m 上，,0)()2()('>+=x h x x f 故)(x f 的最小值为)21()(2m nm a e m m f m +-=，把()()***两式代入得：01)1()(22=-=+--⋅=na a a m m na a m am m f ， 则0=a 或0(==a e a 时，不合题意），故.e a =22.【解析】（Ⅰ）把⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入椭圆C 和直线l 的方程，可得椭圆C 的极坐标方程为,cos 21622θρ+=直线l 的极坐标方程为,cos sin 6θθρ+= （Ⅱ）将直线l 的极坐标方程,cos sin 6θθρ+=代入椭圆C 的极坐标方程得：2cos sin 6）（θθ+,cos 2162θ+= 化为0)cos (sin cos =-θθθ，由0cos =θ得，62=⇒=ρπθ由,340cos sin =⇒=⇒=-ρπθθθ故交点坐标为），（26π和），（43π.23.【解析】（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧<++--≤2)1()1(1x x x 或⎩⎨⎧<+---<<-2)1()1(11x x x 或⎩⎨⎧<+--≥2)1()1(,1x x x 分别解得：⎩⎨⎧<-≤221x 或⎩⎨⎧-><<111-x x 或⎩⎨⎧<-≥221x∴解集为{}1->x x . （Ⅱ）原不等式可化为11+--≥-x x a x 恒成立， 分别画出a x y -=和11+--=x x y 的图像， 知当a 变化，且a x y -=经过点()21-，时， 其图像在11+--=x x y 的右上方， 即⎩⎨⎧≥⇒>≥.102-1-a a a。
高三数学-2018三角函数综合练习题1 精品
三角函数综合练习题（1）一、选择题1. 设有集合 |,,|2,22M x x k k Z N x x k k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，以及 |4,2P x x k k Z ππ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则有：A. M N P ==B. M N P =ÙC. M N P =ØD. M N P 儋2. 设集合|44,,22X k k k Z Y ππαπαπ⎧⎫=-<<+∈=⎨⎬⎩⎭{第一或第四象限角}，则有（ ）A. X Y =B. X Y ØC. X Y ÙD. 以上判断都不对3. 若α、β都是第二象限的角，则“αβ>” 是“cos cos αβ<”成立的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 不充分也不必要4. θcossin 22θθ=-，则2θ在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. A 是ABC 的最小内角，则sin cos A A +的取值范围是（ ）A. (0,2)B. (C. 11,2⎛⎤⎥ ⎝⎦D. (6.ABC 中，1,2AB BC ==，则内角C 的取值范围是（ ）A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦ B. ,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. (,)32ππD. (,)2ππ 7. 化简 21cot 3cot 3αα- 的结果是（ ）A. 2cot 6αB. 2cot 6α-C. cot 6αD. cot 6α-8. 若sin([0,])2θθπ=∈，则tan θ=（ ） A. 43- B. 43 C. 0 D. 0或43-9. 若tan100a =，则sin80=（ ）A.B. C.D. 10.α、β均为锐角，且sin cosαβ==αβ+=（ ） A. 2()4k k Z ππ+∈ B.34π C. 4π D. 4π或34π11. tan10tan 20tan 20tan60tan60tan10++=（ ）A.3B. C. 2 D. 112. 若cos α=，则cot 4α=（ ）A. 1B. 2C. 0D. 不存在 13.1sin cos 1sin cos θθθθ+-=++（ ）A. tan θB. cot θC. cot2θ D. tan 2θ 14. 使22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++取得最小值的x 的集合是（ ） A. 3|2,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ B. 3|2,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C. 3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D. 3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭15. 函数sin()y kx ϕ=+的自变量x 从n 变到1n +时()n N ∈，y 的值恰好由－1变到1，则正常数k 的值等于（ ） A.π B. 1 C.1πD.3π二、如果sincos22αα+=且 450540α<<，求cot 4α.三、ABC 中，90A =，讨论 2sin 2sin u B C =+的最大值和最小值的情况。
2018届高三数学第74练随机事件的频率与概率练习
1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
那么依照样本数据估量落在区间[10,40)的概率为()
A．0.35B．0.45
C．0.55D．0.65
2．(2016·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，那么掏出的两个数之和为偶数的概率是()
A. B.
C. D.
3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()
A．甲是乙的充分没必要要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
4．掷一颗质地均匀的骰子，观看所得的点数为a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，那么以下结论正确的选项是()
4．A[事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件．]
5．A[从口袋内一次掏出2个球，那么那个实验所有可能发生的大体事件为(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6个大体事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不必然发生，②不必然发生，故非对立事件，而A发生时，③能够发生，故不是互斥事件．]
A. B.
C. D.
7．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N
：至少一次正面朝上，那么以下结果正确的选项是()
A．P(M)＝ ，P(N)＝ B．P(M)＝ ，P(N)＝
江苏省2018届高三数学二轮专题复习(第2层次)专题12圆锥曲线的综合问题
专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时)班级 姓名一、前测训练1．（1）点A 是椭圆x 236＋y 220＝1的左顶点，点F 是右焦点，若点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，满足PA ⊥PF ，则点P 的坐标为 ．（2）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为 ．答案：(1)(32，523)．(2)6．2．如果椭圆x 240＋y 210＝1的弦被点A (4，－1)平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 答案：y ＝x －5．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连结BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C .(1)若点C 的坐标为(43，13)，且BF 2＝2，求椭圆的方程；(2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值.答案：（1）x 22＋y 2＝1；（2）e ＝12． 二、方法联想1．椭圆上一个点问题（1）设点的坐标，寻找第二个方程联立方程组，通过解方程组获得解．（2）设点的坐标，利用点在曲线上可以消去一个未知数，从而转化为函数问题，消元后要注意曲线上点的坐标的范围．变式：如图，椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上,且OP ⊥AF .求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段OP .答案：略(已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明)2．直线与椭圆相交于两点问题方法1 已知直线与椭圆两交点中的一个，直接求出另一个点坐标；方法2 设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－B A ，x 1x 2＝CA ，代入已知条件所得式子消去x 1，x 2(其中y 1，y 2通过直线方程化为x 1，x 2)．注意：(1)设直线方程时要注意直线垂直于x 轴情况；(2)通过△判断交点个数；(3)根据需要也可消去x 得关于y 的方程．结论：弦长公式 AB ＝1＋k 2｜x 1－x 2｜＝1＋1k 2｜y 1－y 2｜．方法3 设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，代入椭圆方程得⎩⎨⎧x 12a 2＋y 12b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，通过已知条件建立x 1、y 1与x 2、y 2的关系，消去x 2、y 2解关于x 1、y 1的方程组（或方程）．方法4 点差法设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，代入椭圆方程得⎩⎨⎧x 12a 2＋y 12b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，两式相减得y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2×x 1＋x 2y 1＋y 2，即k AB ＝－b 2a 2×x 0y 0，其中AB 中点M 为(x 0，y 0)． 注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题．变式：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，长轴长为4.过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q .①若直线l 的斜率为12，求APAQ的值；②若PQ →＝λAP →，求实数λ的取值范围．答案：①56；②（0,1）(已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已知，求另一点)三、例题分析例1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P (0，1)，Q (0，2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上． 答案：（1）椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1．（2）略．〖教学建议〗 一、主要问题归类与方法：12．直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径． 3．两直线的交点．4．点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程． 二、方法选择与优化建议：解法一：很自然地设出点M ，N 的坐标，利用两直线相交求出交点T 的坐标，看它是否满足椭圆方程．解法二：可先设出点T 的坐标（x ，y ），利用两条直线方程，把M 或N 点的坐标表示出来，再代入椭圆方程，得出关于x ，y 的方程．本题解法二的计算量相对小一点． 例2 如图，A ，B 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，若椭圆C 的离心率为12，且右准线l 的方程为x ＝4．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AM 交l 于点P ，以MP 为直径的圆交直线MB 于点Q ，试证明：直线PQ 与x 轴的交点R 为定点，并求出R 点的坐标．答案：（1）椭圆C 方程为x 24＋y 23＝1． （2）R 点的坐标为（－12，0）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．椭圆标准方程，椭圆的右准线方程和离心率．2．k MA k MB ＝－b 2a 2．3．两点式直线方程，两直线的交点，点斜式直线方程．4．直径所对的圆周角是直角，互相垂直的两条直线斜率之间的关系． 二、方法选择与优化建议：解析几何的解题要关注平面几何性质的运用，以简化运算．例3 如图，圆O 与离心率为32的椭圆T ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相切于点M (0，1)．⑴求椭圆T 与圆O 的方程;⑵过点M 引两条互相垂直的两直线l 1，l 2与两曲线分别交于点A ，C 与点B ，D (均不重合).①若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1，d 2，求d 21＋d 22的最大值； ②若3MA →·MC →＝4MB →·MD →，求l 1与l 2的方程． 解: (1)x 24＋y 2＝1，x 2＋y 2＝1．(2)①163，此时P (±423，－13)． ②l 1：y ＝2x ＋1，l 2：y ＝－22x ＋1 或l 1：y ＝－2x ＋1，l 2：y ＝22x ＋1 〖教学建议〗1．主要问题归类与方法：（1）椭圆的基本量计算．（2）椭圆上点的坐标的设法及范围，直线与圆锥曲线相交，已知其中一个交点，求另一交点的坐标，利用相似比减少解析几何中的运算量 2．方法选择与优化建议：（1）问题2中，d 21＋d 22实际上就是矩形的对角线的平方，即PM 2．（2）问题3中，求出A ，C 点坐标后，直接用－1k 替换k ，得到B ，D 点坐标． 或将3MA →·MC →＝4MB →·MD →转化为3(k 2＋1)x A x C ＝4(1k 2＋1)x B x D ．四、反馈练习1．过椭x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则弦AB ＝________. 答案：553（考查：直线被椭圆截得的弦长）2．已知点A (2，0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则FM ∶MN ＝ ________. 答案：1∶5（考查：抛物线定义，直线与抛物线的交点）3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若AB ＝10，BF ＝8，cos ∠ABF ＝45，则椭圆C 的离心率为________．答案：57（考查：椭圆离心率，椭圆的定义，解三角形）4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝________. 答案：2（考查：双曲线的渐近线，双曲线与抛物线的关系）5．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3，0)，离心率等于32，则双曲线C 的方程是________. 答案：x 24－y 25＝1（考查：双曲线中的基本量的计算）6．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是 ________.答案：32（考查内容：双曲线、抛物线中的基本量的计算）7．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为 ________. 答案：33（考查内容：椭圆离心率，椭圆的定义）8． O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为 ________. 答案：23（考查：圆与抛物线的交点，待定系数法）9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，B 是它的下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于P ，Q 两点，若点P 恰好是BQ 的中点，则此椭圆的离心率是___. 答案：33(考查：椭圆中基本量计算，椭圆的离心率)10．已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________． 答案：x 2－y 23＝1（考查内容：双曲线与抛物线中基本量之间的关系）11．已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．答案：(1) y 216＋x 24＝1.(2) y ＝x 或y ＝－x .（考查：椭圆基本量的计算，待定系数法）12．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积； （3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程． 答案：（1）x 24＋3y 24＝1．（2）2．（3）x ＋y ＝0或x ＝－12．（考查：椭圆中的基本量计算，直线与椭圆的交点）13．已知椭圆x 24＋y 29＝1上任一点P ，由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂足为Q ，设点M 在PQ 上，且PM →＝2MQ →，点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程；(2)过点D (0，－2)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若OA ⊥OB ，求直线l 的方程． 答案： (1)曲线C 的方程是x 24＋y 2＝1.(2)直线l 的方程为y ＝±2x －2.（考查：点的轨迹，直线与椭圆的交点，根与系数的关系．）14．已知椭圆C ：9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点(m3，m )，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。
全国四省名校2018届高三第三次大联考数学(理)试题(精编含解析)
2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：，据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.详解：求解二次不等式可得：，则，则集合M是集合N的真子集.据此可知.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，①则，②联立①②可得：，.即最小的一份为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2018届高三数学综合练习 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、函数1yx的定义域为，函数lg2yx的定义域为，则
． 2、写出命题“0x，210x”的否定： ． 3、函数2sincosyxx的最小正周期是 ．
4、已知角的终边经过点1,3，则sin2的值为 ． 5、函数1lnyx（xe）的值域是 ． 6、“2”是“函数sinyx的图象关于y轴对称”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 7、设函数2sinfxaxx，若10f，则1f的值为 ．
8、若函数21xfxxefx，则1f ． 9、把函数1()3sincoscos22fxxxx的图象上各点向右平移(0)个单位，得到函数()cos2gxx的图象，则的最小值为
▲ ． 10、如图，函数2sinfxx（0，2）的部分图象，其中，
分别是图中的最高点和最低点，且5，那么的值为 ． 11、若关于x的方程1lnkxx有解，则实数k的取值范围是 ． 12、下列有关命题的说法正确的是 （请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”； ②命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题； ③条件:p2xx，条件:qxx，则p是q的充分不必要条件； ④已知0x时，10xfx，若C是锐角三角形，则sincosff． 2
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（本题满分14分）
设二次函数cbxxxf2，函数 F(x)＝f(x)－x 的两个零点为 m，n．
（1）若 m＝－1，n＝2，求cb,的值； （2）若1cb，解不等式0xf.
14．（本题满分14分） 已知函数2sin23sincossinsin44fxxxxxx.
（1）求fx的最小正周期和单调减区间； （2）若0042xxxfx为的一个零点，求0cos2x的值.
15．（本题满分15分） 已知函数2()21,Rfxxaxaa． 3
（1）若2a，试求函数()(1)1fxyxx的最小值； （2）对于任意的[0,2]x，不等式()2fxa成立，试求 a 的取值范围
16.（本题满分15分） 已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且3sincoscAaC． （1）求C的值； （2）若2,3cab，求△ABC的面积．
17．（本题满分16分） 如图，某市欲规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S （1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式； 4
②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式； （2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．
18．（本题满分16分） 已知aR，函数23()log()fxax.
（1）当2a时，求不等式()0fx的解集； （2）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.
参考答案 一、填空题 1．1,2 2．20,10xx 3． 4．12 5．0,1 6．充分不必要 7．2 8． 2e 5
9． 56 10．76 11．21,e 12．②④ 二、解答题： 15．解：（1）因函数 F(x)＝f(x)－x 的两个零点为－1，2． 则221122xxxxcxbxxxfxF
所以211cb，解得20cb ………………………………6分 （2）ccxxxF2)( )(xF有两个零点
042cc 4c或0c
………………………………8分
112xcxcxcxxf………………………………10分
若4c时，0xf的解集为,1,c………………12分 若0c时，0xf的解集为,1,c………………14分
16．解：（1）1cos213sin2sincossincos22xfxxxxxx 1cos2113sin2cos23sin2cos2222xxxxx
12sin262x
（或32cos221x）……………3分
所以fx的最小正周期为……………………………………5分 由Zkkxk,226222，得Zkkxk,63
所以fx的单调减区间为Zkkk,6,3………7分 （结果中少Zk，扣2分） （2）02162sin200xxf，所以4162sin0x……9分
又042x，6762320x， 所以41562cos0x………………………………11分 （不交待620x的范围，此步不给分，但不影响后面的得分） 所以6sin62sin6cos62cos662cos2cos0000xxxx
8153214123415………………………………14分
（缺少公式展开过程，扣1分） 17.解：（1）解：依题意得616111412xxxxxxxfy 6
因为1x，所以6626161xxy， 当仅且当161xx，即16x时等号成立。 所以函数()(1)1fxyxx的最小值为662。 （2）法一：对于任意的[0,2]x，不等式()fxa 成立， 只要0122axx在区间2,0上恒成立。 设222112aaxaxxxg ①当0a时，xg在2,0上单调递增，010mingxg，符合题意 ②当20a时，xg在2,0上最小值为21a， 要使得0122axx在区间2,0上恒成立， 当且仅当012a，得11a，又20a，所以10a ③当2a时，xg在2,0上单调递减，agxg452min
要使得0122axx在区间2,0上恒成立，
当且仅当045a，得45a，又2a，舍去。 综上所述：1a （3）法二：对于任意的[0,2]x，不等式()fxa 成立，
只要0122axx在区间2,0上恒成立。 ①当0x时，1≥0成立；
②当2,0x时，axx21在区间2,0上恒成立
又11xx当且仅当1x时等号成立 所以22a，即1a。 18．解：（1）因为A、C为ABC的内角， 由3sincoscAaC知sin0,cos0AC，结合正弦定理可得： 3sinsincossinAaACcC …………3分
（未交待sin0,cos0AC，本次不扣分） 所以3tan3C, …………5分 又因为0C，所以6C. …………7分 （未交待C的范围，扣2分） （2）解法1：因为2ca，3b，
所以22343232aaa， ………… 10分 整理得： 210aa 解得：2251242a（负值舍去） …………13分 7
所以15113(51)32228ABCS．……15分 法2：由2ca结合正弦定理得：11sinsin24AC， ∵ac， ∴AC, ∴215cos1sin4AA, …………9分 （直接写出Acos的值，无用公式过程，扣1分） ∴sinsin[()]sin()BACAC
sincoscossinACAC=1315115342428,…………11分
由正弦定理得：sin51sin2bAaB， …………13分 ∴115113(51)sin322228ABCSabC．…………15分. 19．解：（1）①设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=2221xyxy， 解得y=1222xx （由y＞0可得0＜x＜），
可得S=121241xxxyx （0＜x＜）；„„„„„„„„„„4分 ②设AEx，AF=xtanθ，EF=cosx ， 由x+xtanθ+cosx=1，可得x=coscossin1 ， 即有S=12AEAF =2sincos2cossin1（0＜θ＜）；„„7分 （每少一个变量范围扣1分） （2）法一：由①得S=1241xxx（0＜x＜），
设11,12tx ，则1xt 则12111111322322224444ttSttttt „„12分 当且仅当2t=，即t=，即x=212时，等号成立„„„„„„„„„„14分 答：当点E距离点A212千米时，直角三角形地块AEF的面积S最大，最大值为3224
平方千米． „„16分 法二：由②令sincos2sin1,24t，