2007—2008学年九年级上学期期末数学试题

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江苏南通市如皋市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023~2024学年度第一学期九年级期末学业质量监测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．二次函数y=(x+3)2+7的顶点坐标是（）A．（-3，7）B．（3，7）C．（-3，-7）D．（3，-7）2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（）A ．B ．7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计）A ．B ．9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：AB BPAC BC=BP 65︒293当任务完成的百分比为时，线段MN 的长度记为．下列描述正确的是（）A ．当时，B ．当C ．当时，D ．当14．如图，在平面直角坐标系，若，则点15．如图，是⊙O 的直径，△ABC 是⊙x ()d x 12x x >()()12d x d x >(1d x 1x x =+()()d x d x =x =(9,3)113OC OC =AD16．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天17．如图，在平面直角坐标系18．已知在中，三、解答题（本大题共8小题，共过程或演算步骤）19．（1）计算：，20．某煤气公司要在地下修建一个容积为Rt ABC △B Ðtan 45sin30︒-（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．）（1）求证：与（2）若AC=5，BC=370km/h 2 1.4≈D（1）如图1，CP=5，求∠BAP的正弦；（2）在（1）的基础上，求点N到直线AD的距离；（3）当矩形APMN的一个顶点落在射线DB（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=ax2+2ax-3a在点N的左侧），P为该抛物线上异于变化时，∠PMN的度数是否也发生变化？若变化，请求出（3）若二次函数y=ax2+2ax-3a的图象与线段CD只有一个交点，求a的取值范围．参考答案根据题意可知，∵，∴∽，∴，，1AG =BG 90AGB DHC ∠=∠=︒C ABG CDH △=A B G CD H ∠∠12AB CD =所以解得．故答案为：．22AB AE h BC EF h===32BC=3216．【分析】本题主要考查二次函数的应用，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出二次函数，利用二次函数的性质解题即可．【详解】解：设房价定为，350x 180(20)(50)10x y x -=--过点C 作轴于点E ，连接∵是直角三角形，∴点C 、点D 都在反比例函数图象上，∴CE x ⊥OAB ~COE AOB2COE DOB kS S ==24．（1）（2） 10吨【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，任务则经过点，连结，设桥拱的半径为于半径的方程，即可解决问题；任务2，由勾股定理得到货船不能通过圆形桥拱，通过计算，即可得到需要增加的货物的吨数．设桥拱的半径为，则，10m CD O AO m r OC AB ⊥ ∴18m 2AD BD AB ===25．（1）；（2）6；（【分析】本题考查三角函数、相似多边形的性质及相似三角形的判定和性质，关键是熟练应用相似三角形的性质求线段的长．（1）在中求解即可；3sin 5BAP ∠=Rt ABP矩形矩形，，APMN ∽ABCD ∴AP DCAN AD =∴12APAN =过点分别作交，，过点作，，，N N E A D ⊥AD ∴90E ∠=︒90PAN BAF ∠=∠=︒∴PAB NAF ∠=∠ 90F ABP ∠=∠=︒P PE AD ⊥MF ⊥ 90APM AEP ∠=∠=︒∴90APE MPE ∠+∠=︒∠。

山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是（）A ．1B ．CD ．2．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B ．C ．D ．3．抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．4．若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（）A ．1：2B ．C ．1：6D ．1：95．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直平分且相等6．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）tan 45︒1-2(3)5y x =-+(3,5)-(5,3)-(3,5)(5,3)1:91:354⨯ABC △sin BAC ∠第6题图A．B ．C ．D ．7．如图，为上三点，若，则的度数为（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt 中，，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，同时点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当为何值时，与相似（）第9题图A ．3B ．C ．或D ．3或10．对于任意的实数、，定义符号的含义为之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，的取值范围为（）A ．或B ．或C ．D ．或43343545,,A B C O 43ABC ∠=︒OAC ∠44︒46︒47︒50︒AOB △COD △O (3,0),(6,0),(4,2)A C D -D B (1,2)-(1,2)-(2,1)-(2,1)-ABC △90,4cm,3cm ACB AC BC ∠=︒==P B BA A 1cm /s Q A AC C 1cm /s PQ ()t s 04t <<t APQ △ABC △259209259259m n max(,)m n ,m n max(3,2)3=max(1,2)2=219max ,||44y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭3y ≥x 3x ≤-1x ≥1x ≤-13x ≤≤13x ≤≤3x ≤-3x ≥第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若，则______．12．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______．第12题图13．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）．14．如图，在等腰Rt 中，，以为圆心，以长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积______（结果保留）．第14题图15．如图，在Rt 中，，顶点分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则的值为______．第15题图16．如图，矩形中，，动点从点出发向终点运动，连接，并过点作，垂足为．以下结论：①；②；③在运动过程中，扫过的面积等于④在运动过程中，点，其中正确的有______（填写序号）32a b =a bb-=x 220x x a -+=a ABC △90,4C AC BC ∠=︒==A AC AB D πAOB △90,tan 2AOB BAO ∠=︒∠=,A B 3(0)y x x=>(0)ky x x=<k ABCD 2,AB AD ==P A D BP C CH BP ⊥H ABP HCB △△∽AH BP H第16题图三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）解方程：19．（本小题满分6分）如图，在菱形中，、分别是和的中点，连接、．求证：．第19题图20．（本小题满分8分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（微信，支付宝，现金，其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．第20题图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式随机选2名居民参加线上支付方式培训，请用列表法或树状图求这2名居民恰好都是女性的概率．21．（本小题满分8分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角．，台阶长26米，台阶坡面的坡度，然后在点处1001||(1)tan 602π-⎛⎫+++- ⎪⎝⎭220x x --=ABCD E F AD AB BE DF BE DF =A B C D a =b =C A E 50.2GAE ∠=︒AB AB 5:12i =B测得塔楼顶端点的仰角，则第21题图（1）点到的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度约为多少米？（参考数据：）22．（本小题满分8分）如图，点是直径延长线上一点，与相切于点延长线于点，连接．第22题图（1）求证：平分；（2）若，求的半径长23．（本小题满分10分）在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一。

2023-2024学年山东省济南市市中区九年级上学期数学期末试题及答案

2023-2024学年山东省济南市市中区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据观察方向即可求解．【详解】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形且两个长方形在左侧位置对齐故选：A2. 已知23mn=，则mm n+的值为（）A. 35B.25C.75D.23【答案】B 【解析】【分析】由23mn=，设()20,m k k=≠则3,n k=再代入分式mm n+求值即可.【详解】解：23mn=，设()20,m k k=≠3, n k ∴=∴22.235 m km n k k== ++故选：.B 【点睛】本题考查的是分式的值，掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.3. 已知反比例函数k y x =的图象经过点()2,6A -，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A. ()2,6 B. ()1,12- C. ()3,4-- D. ()4,3【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出k 的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k 的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象经过点()2,6A -，∴2612k =-⨯=-，A 、261212⨯=≠-，故此点不在此函数图象上；B 、()11212⨯-=-，故此点在此函数图象上；C 、()3412-⨯-=，故此点不在此函数图象上；D 、4312⨯=，故此点不在此函数图象上．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4. 抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（）A. (9,3)- B. (9,3)-- C. (9,3) D. (9,3)-【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k =-+可得顶点坐标为(,)h k 即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3y x =+- ，∴顶点坐标为(9,3)--；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．5.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（）个．A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】设黑球可能有x 个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球可能有x 个∵摸到白球的频率稳定在25%附近∴口袋中摸到白球的概率为25%∴525%45x=++∴11x =经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.∴黑球可能有11个故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键．6. 如图，在84⨯的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan ACB ∠的值为（）的A. 1B. 13C. 12【答案】B【解析】【分析】在Rt ACD △中利用正切函数的定义即可求解．本题考查了正切函数的定义，掌握三角函数就是直角三角形中边的比是关键【详解】解：如图，在Rt ACD △中，2AD =，6CD =，则21tan 63AD ACB CD ∠===．故选：B ．7. 如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点，设15ABC ∠=︒，则BDC ∠=（）A. 85︒B. 75︒C. 70︒D. 65︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为90︒，直角三角形两锐角互余，以及同弧所对的圆周角相等，由AB 是直径可得90ACB ∠=︒，由ABC ∠=︒15可知75CAB ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，可得BDC ∠的度数，即可得出答案．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，15ABC ∠=︒ ，75CAB ∴∠=︒，BCBC = ，75BDC CAB ∴∠=∠=︒，故选：B ．8. 如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，，()31，．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A '、B '，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ''∽ ，然后利用相似比可求出A B ''的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A '、B '，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图，∵()22P ，，木杆AB 两端的坐标分别为()01，，()31，，∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ''∥，∴PAB PA B ''∽ ，∴AB PD A B PE ''=，即312A B =''，∴6A B ''=，故选：C ．9.一次函数y ax b =+与反比例函数ab y x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x =的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．10.已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（）A. 10a -<< B. 3a >C. <1a -或3a > D. 10a -<<或0<<3a 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．首先根据题意求出对称轴212a x a -=-=，然后分两种情况：0a >和0a <，分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵二次函数223y ax ax =-+，∴对称轴212a x a-=-=，当0a >时，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴此时抛物线与x 轴没有交点，∴()22430a a ∆=--⨯<，∴解得0<<3a ；当0a <时，∵当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，∴当3x =时，963>0y a a =-+，∴解得>1a -，∴10a -<<，∴综上所述，当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -<<或0<<3a ．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11. 若α为锐角，cos α=α=________︒．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值是解题的关键．根据“cos30=°”即可解答．【详解】解：∵cos cos30α=︒=，∴30α=︒．故答案为：30．12. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，13OA OD =，ABC 的面积为2，则DEF 的面积为 _______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．利用位似的性质得到ABC DEF △△∽，AB DE ∥，所以13AB OA DE OD ==，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，∴ABC DEF △△∽，AB DE ∥，∴13AB OA DE OD ==∵ABC DEF △△∽，∴219ABC DEF S AB S DE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴99218DEF ABC S S ==⨯= ．故答案为：18．13.如图，点A 是反比例函数k y x=（0k ≠，0x >）的图象上一点，过点A 作AB x 轴于点B ，点P 是y 轴上任意一点，连接PA ，PB ．若ABP 的面积等于3，则k 的值为 _____．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查反比例函数k y x=中k 的几何意义．连接AO ，由于同底等高的两个三角形面积相等，则3ABO ABP S S == ，然后根据反比例函数k y x=中k 的几何意义有12ABO S k = ，再结合函数图象所在的象限，确定k 的值．【详解】连接AO，∵AB x 轴∴132ABO ABP S AB OB S =⋅== ∴132k =，∴6k =±，∵反比例函数k y x=图象的一支位于第一象限，∴0k >，∴6k =，故答案为：614.如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为_____．【答案】﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，的即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax 2+bx+c ＞0，即y ＝ax 2+bx+c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是﹣5＜x ＜3．故答案为﹣5＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15.如图，将半径为2cm 的圆形纸片翻折，使得 AB ， BC，折痕为AB BC ，，则阴影部分的面积为___________________2cm ．【答案】4π3##4π3【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、扇形面积的计算等．作OD AB ⊥于点D ，连接AO BO CO ，，，求出30OAD ∠=︒，得到2120AOB AOD ∠=∠=︒，进而求得120AOC ∠=︒，再利用阴影部分的面积AOC S =扇形得出阴影部分的面积是O 面积的13，即可得出结果．【详解】解：作OD AB ⊥于点D ，连接AO BO CO ，，．由折叠知12OD AO =，∴30OAD ∠=︒，∴2120AOB AOD ∠=∠=︒，同理120BOC ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∴阴影部分的面积()22114π2πcm 333O AOC S S ==⨯=⨯⨯=圆扇形，故答案为：4π3．16. 如图，5AB =，10BC =，以AC 为斜边在AC 的右侧作ACD ，其中90ADC ∠=︒，43AD CD =，当BD 长度最大时，点D 到BC 的距离是___________________．【答案】335【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，构造出与ADC △相似的三角形得出BD 取最大时的情况是本题解题的关键；以AB 为斜边构造与ADC △相似的直角三角形，然后利用三角形三边关系得出BD 最大时的情况，再根据相似三角形的判定和性质进行求解即可．【详解】解：作直角三角形AEB ，使90AEB ∠=︒，4AE =，3BE =，连接DE ，∵90ADC ∠=︒，43AD CD =，∴设4AD a =，3CD a =，则5AC a ==，∵90ADC AEB ∠=∠=︒，43AD AE CD BE ==，∴ADC AEB ∽，∴BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，∵54AB AC AE AD ==，∴ABC AED V :V ，∴45DE AE BC AB ==，∵5AB =，10BC =，∴8DE =，当D E B 、、在同一直线上时，即AE BD ⊥时，BD 长度最大，∵ADC AEB ∽，∴ACD ABE ∠=∠，∴A B C D 、、、四点共圆，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，作DF BC ⊥于F ，∴DF AB ，∴ABE BDF ∠=∠，∴ABE BDF △∽△，∴AB BE BD DF =，即5338DF=+，∴335DF =，故答案为：335三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：101(1)2sin 302π-⎛⎫++-︒+ ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：101(1)2sin 302π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭121232=+-⨯+2113=+-+5=．18. 已知如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，AED B ∠=∠，3AD =，8AB =，4AE =．求AC 的长度．【答案】6AC =【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意得到AED B ∠=∠，A A ∠=∠，可得ADE ACB ∽，即可解题．【详解】 AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽．::AD AC AE AB ∴=，∵3AD =，8AB =，4AE =，∴3:4:8AC =，∴6AC =19.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为y(N)，动力臂长为(m)x ．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大力？【答案】（1）600y x=；（2）当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力．【解析】【分析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y 关于x 的函数表达式；(2)将x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y 的值．【小问1详解】解：由题意，得12000.5xy =⨯，则600y x=，∴y关于x 的函数解析式为600y x =．【小问2详解】的解：∵600y x=，∴当 1.5x =时，6004001.5y ==，故当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．20.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A 、B 、C 、D ．（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A 闸口通过的概率；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．【答案】（1）14 （2）14，作图见解析【解析】【分析】（1）直接运用概率公式计算即可；（2）先画出树状图确定所有等可能结果数和两名乘客选择相同闸口的结果数，然后运用概率公式求解即可．【小问1详解】解：一名乘客通过该站闸口时，他选择A 闸口通过的概率为14．【小问2详解】解：根据题意画出画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，∴两名乘客选择相同闸口通过的概率41164==．【点睛】本题主要考查了运用树状图求概率、概率公式等知识点，正确画出树状图、正确确定所有等可能结果数和两名乘客选择相同闸口的结果数是解答本题的关键．21.如图大楼AB 的高度为37m ，小可为了测量大楼顶部旗杆AC 的高度，他从大楼底部B 处出发，沿水平地面前行32m 到达D 处，再沿着斜坡DE 走20m 到达E 处，测得旗杆顶端C 的仰角为30︒．已知斜坡ED 与水平面的夹角37EDG ∠=︒，图中点A ，B ，C ，D ，E ，G 在同一平面内（结果精确到0.1m ）（1）求斜坡ED 的铅直高度EG 和水平宽度GD ．（2）求旗杆AC 的高度．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈1.73≈）【答案】（1）斜坡ED 的铅直高度EG 约为12m ，水平宽度GD 约为16m（2）2.7m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（1）在Rt DEG V 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）过点E 作EH BC ，垂足为H ，根据题意可得：32m DB =，则48m EH GB ==，然后在Rt CEH △中，利用锐角三角函数定义求出CH 的长，最后利用线段的和差关系的进行计算即可解答．【小问1详解】解：在Rt DEG V 中，=37EDG ∠︒，∴()=sin37200.60=12m EG DE ⋅︒≈⨯，()=cos37200.80=16m DG DE ⋅︒≈⨯，∴斜坡ED 的铅直高度EG 约为12m ，水平宽度GD 约为16m ；【小问2详解】解：过点E 作EH BC ⊥，垂足为H ，由题意得：32m DB =，∴()===1632=48m EH GB GD DB ++，在Rt CEH △中，30CEH ∠=︒，∴)tan 3048m CH EH =⋅︒==，∴()1237 2.7m AC CH BH AB =+-=+-≈，∴旗杆AC 的高度约为2.7m ．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以OB 为半径的O 与AB 相交于点E ，与AC 相切于点D（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）已知3cos 5ABC ∠=，6AB =，求O 的半径r ．【答案】（1）详见解析（2）94r =【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD AC ⊥，进而得到∥OD BC ，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）根据余弦的定义求出BC ，根据AOD ABC ∽△△列出比例式，把已知数据代入计算即可．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：∵AC 切O 于点D ，∴OD AC ⊥，∵90C ∠=︒，∴∥OD BC ，∴ODB CBD ∠=∠，∵OB OD =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，即BD 平分ABC ；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∵3cos 5ABC ∠=，6AB =，∴365BC BC AB ==，解得：185BC =，∵∥OD BC ，∴AOD ABC ∽△△，∴OD AO BC AB =，即61865r r -=，解得：94r =．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.把边长为44cm 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），长方体形的无盖盒子的侧面积为2cm S ．（1）①求S 与x 的函数关系式；②直接写出x 的取值范围；（2）求当x 取何值时，S 达到最大，并求出最大值．【答案】（1）()4442S x x =-①，022x <<②；（2）当剪掉的正方形的边长x 为11cm 时，长方形盒子的侧面积S 最大为2968cm ．【解析】【分析】（1）①依据题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为()442cm x -，进而列式可以得解；②依据题意，列不等式44200x x ->⎧⎨>⎩，进而计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）得()()2244428176811968S x x x x x =-=-+=--+，从而根据二次函数的性质进行判断可以得解；本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能找到关键描述语从而根据等量关系准确地列出函数关系式是解题的关键．【小问1详解】①由题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为()442cm x -，∴盒子的侧面积()4442S x x =-；②由题意，44200x x ->⎧⎨>⎩，∴022x <<；【小问2详解】由题意得，()4442S x x =-，即28176S x x =-+，即()2811968S x =--+，∴当11x =时，968S =最大，即当剪掉的正方形的边长x 为11cm 时，长方形盒子的侧面积S 最大为2968cm ．24. 在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过点()2,2A ，在第一象限内存在一点(),B m n ，满足4mn >．（1）求k 的值；（2）如图1，过点B 分别作平行于x 轴，y 轴的直线()0k y x x=>于点C 、D ，记线段BC 、BD 、双曲线所围成的区域为W （含边界），①当4m n ==时，区域W 的整点个数为；②直线()540y ax a a =-+>过一个定点，若点B 为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为1W ，直线下方（不包含直线）的区域记为2W ，当1W 与2W 的整点个数之差不超过2时，请求出a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）①11，②112a <≤．【解析】【分析】（1）根据点A 在k y x=的图象上，可求出k 的值；（2）①标出区域W ，再统计区域内的整数点即可；②过定点即表示与a 的取值无关，则有a 的系数()5x -等于0，便可解决问题，利用图象，求出区域内的所有整数点，再分类讨论即可；本题考查反比例函数的性质，正确理解题目中所给出的新定义，结合图形合理的分析是解题的关键．【小问1详解】∵双曲线k y x=经过点()2,2A ，∴224k =⨯=，即k 的值为4；【小问2详解】①当4m n ==时，由图1可知，BC 上的整点有4个，BD 上的整点有4个，双曲线上CD 段的整点有3个，区域W 内部的整点有3个，又点B ，C ，D 都被算了2次，所以区域W 的整点个数为：4433311+++-=，故答案为：11；②由题知，()5454y ax a x a =-+=-+，则不论a 为何值，5x =时，即直线过定点()5,4，∴()5,4B ，如图所示，当()5,4B 时，区域W 内的整点共有15个，又被分成的区域1W 和2W 的整点个数之差不超过2，则当直线经过点()4,3时，1W 的整点个数是7，2W 的整点个数是5，满足要求，此时4543a a -+=，得1a =，当直线过点()3,3时，1W 的整点个数是5，2W 的整点个数是8，不满足要求，故当点()3,3在直线上方时，即可，此时3543a a -+=，得12a =，故a 的取值范围是：112a <≤．25.（1）问题发现：如图1，在OAB 和OCD 中，=OA OB ，40AOB COD ∠∠︒==，连接AC ，填空：AC BD= ；AMB ∠= ；（2）类比探究：如图2，在OAB 和OCD 中，0AOB COD ∠∠︒==9，连接AC 交BD 的延长线于点M ，请判断AC BD ，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将OCD 绕点O 旋转至点C 与点M 重合，1,OD =OB=AC = ．【答案】（1）1；40︒；（2；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，设BD 交AD 于J ．证明()SAS OAC OBD ≌，推出AC BD =，CAO DBO ∠=∠可得结论．（2）设AO 交BM 于J ．证明COA DOB ∽ ，推出AC OC BD OD==JAM JBO ∠=∠可得结论．（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得AOC BOD ：∽ ，则90AMB ∠︒＝，AC BD =，可得AC 的长．【详解】解：（1）如图1中，设BD 交AD 于J ．∵40OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠=︒，，，∴DOB COA ∠=∠，∴()SAS OAC OBD ≌，∴AC BD CAO DBO =∠=∠，，∵AJM BJO ∠=∠，∴40AMJ BOJ ∠=∠=︒，∴1AC BD=，40AMB ∠=︒，故答案为：1，40︒．（2）如图2中，结论：AC BD =理由：设AO 交BM 于J ．在Rt COD 中，∵9030DOC DCO ∠=︒∠=︒，，∴tan 60OC OD︒==同理可得：AO BO，∴CO OA OD OB=，∵90COD AOB ∠=∠=︒，∴COA DOB ∠=∠，∴COA DOB ∽ ，∴AC OC BD OD==（3）拓展延伸①点C 与点M 重合时，如图（3），同（2）得：AOC BOD ∽ ，∴CAO DBO ∠=∠，AC BD =，在AMB 中，180()AMB MAB ABM ∠=︒-∠+∠180()OAB ABM DBO =︒-∠+∠+∠90=︒；∵90AOB COD ∠=∠=︒，CO AO DO BO==∴60ODC OBA ∠=∠=︒，∴30OCD OAB ∠=∠=︒，设BD x =，则AC =，Rt COD 中，301OCD OD ∠=︒=，，∴2CD =，∴2BC x =-，Rt AOB △中，30OAB OB ∠=︒=，，∴2A B O B ==，在Rt AMB △中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，∴)()(2222x +-=，整理得：260x x --=，∴(3)(2)0x x -+=，∴1232x x ==-，（舍去），∴3BD =，∴AC =②点C 与点M 重合时，如图（4），同理得：90AMB ∠=︒，AC BD =，设BD x =，则AC =，在Rt AMB △中，2BC BD CD x =+=+，由勾股定理得：222AC BC AB +=，∴)()(2222x ++=，整理得260x x +-=，∴(3)(2)0x x +-=，∴13x =-（舍去），22x =，∴2BD =，∴AC =综上所述，AC 的长为故答案为：【点睛】本题是三角形的综合题，勾股定理、解一元二次方程、主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AOC BOD ∽ ，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为()1,0A ．（1）该抛物线的表达式为；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），连接PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q ，将线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒，使点P '恰好落在抛物线上？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）243y xx =-+ （2）1116,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）10(2,)9Q 或31(2,)9Q 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)，得出(3,0)B ，通过交点式得出函数关系式；（2）设抛物线对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点D ，连接AD 并延长交CP 于E ，则可得AD BD =，AD BC ，且得点D 的坐标，证明CDA CDE ≌，得D 为CE 中点，由中点公式求出E 的坐标，由待定系数法求出直线CE 的关系式，与抛物线联立即可求出交点P 的坐标；（3）分P 在Q 上方和下方两种情况，当P 在Q 上方时，构造出PDQ QEP '△≌△，得1(2,)9P m m '+-代入抛物线即可，当Q 在P 上方时，得出31(2,)9Q ．【小问1详解】解：对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)，(3,0)∴B ，2(1)(3)43y x x x x ∴=--=-+；【小问2详解】解：设抛物线对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点D ，连接AD 并延长交CP 于E ，如图，∵对称轴为直线2x =，∴(2,0)F ，(3,0)B ，(1,0)A ，∴3121AB AF BF =-===，；在243y x x =-+中，令0x =，得3y =，∴(0,3)C ，(3,0)B ，3OB OC ∴==，∵OC OB ^，45OBC ∴∠=︒，∵DF OB ⊥，∴45BDF OBC ∠=∠=︒，∴1DF BF ==，∴由勾股定理得：AD ==∴BD AD ==，∴45DAB OBC ∠=∠=︒，∴90ADB ∠=︒，∴AD BC ，(2,1)D ，PCB ACB ∠=∠ ，90CD CD CDE CDA =∠=∠=︒，，∴(ASA)CDA CDE ≌，∴AD ED =，由中点坐标公式得：(3,2)E ，设直线CE 的关系式为：y kx n =+，把C 、E 两点坐标分别代入得：332n k n =⎧⎨+=⎩，解得：133k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE 关系式为：133y x =-+，联立二次函数与一次函数解析式并消去y 得：213433x x x -+=-+，解得：10x =（舍)，2113x =，当113x =时，111163339y =-⨯+=，∴1116,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：存在；点P 旋转后的对应点为P '，作PD ⊥对称轴于D ，P E '⊥对称轴于E ，当P 在Q 上方时，则115233PD =-=，设DQ m =，的将线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒得线段QP '，∴90PQP '∠=︒，则90PQD P QE '∠+∠=︒，又90PQD DPQ ∠+∠=︒，∴P QE DPQ '∠=∠，又PQ P Q '=，90PDQ QEP '∠=∠=︒，()AAS PDQ QEP ∴' ≌，P E DQ m '∴==，53QE PD ==，1651619399QE DQ m m +-=+-=-，12,9P m m ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭'，P ' 恰好落在抛物线上，21(2)4(2)39m m m ∴+-++=-，解得123m =，253m =-（舍），∴点Q 的纵坐标为16210939-=；10(2,)9Q ∴，当Q 在P 上方时，作PD ⊥对称轴于D ，可知：PQP ' 为等腰直角三角形，∴53PD P D QD '===，∴点Q 的纵坐标为16531939+=，31 (2,9 Q，综上：10(2,)9Q或31(2,)9Q．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数关系式，旋转的性质，等腰直角三角形的性质以及运算能力等知识，用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2024年北京石景山初三九年级上学期期末数学试题和答案

石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ．若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题图1 第6题图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角为30°，点C 的仰角为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ．所有正确结论的序号是．A BCDENBDM第11题第12题第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △；（2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ．求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ；（3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点1(22A ,，1(22B ,．在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长；（3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

山东省德州市德城区2024届九年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

山东省德州市德城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．6．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（）A．B．C．D．7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或8．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（）A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）9．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）A．B．C．D．10．如图，是的弦，，与相切，，相交于点C，若，，则线段的长为（）A．3B．4C．5D．611．已知，，且，则的值为（）．A．B．C．5D．12．如图的两条中线、交于点，，连结并延长交于点，若，则＝（）A．6B．8C．9D．12二、填空题13．点关于原点对称的点的坐标是．14．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．16．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为17．《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）．18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是．三、解答题19．小明解方程的过程如下：解：原方程可化为．……第一步配方，得，……第二步即．……第三步直接开平方，得所以，．……第五步(1)小明是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第步开始出现错误．(2)请你用不同于小明的方法解该方程．20．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：(1)分别求出线段和双曲线的函数关系式；(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．(1)求证：(2)若，，求的长．23．如图，一名篮球运动员在距离篮球框中心A点（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面．(1)求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式；(2)求出篮球在该运动员出手时的高度．24．（1）【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，求的度数，若以点A为圆心，为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_______°．（2）【问题解决】如图2，在四边形中，，求的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小底的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】①如图3，的三条高相交于点H，求证：．②如图4，在中，，是边上的高，且，直接写出的长．25．抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点．(1)直接写出三点的坐标；(2)如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接．若与相似，求的值；(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．参考答案1．C解析：解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．B解析：解：一次解锁该手机密码的概率是．故选：B．3．A解析：解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴1-2m＜0，∴m＞．故选A．4．D解析：解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将A的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．故选：D．5．B解析：解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B．6．B解析：解：如图，设圆心为，作于点，的延长线交圆弧为点，则为优弧的中点，设半径为，，，，由勾股定理得：，，解得：，故选：B．7．C解析：解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故选：C．8．A解析：解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心，E（1，1），故选：A．9．A解析：解：设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；最大为，故选：A．10．B解析：解：，，，，又，，与相切，，，，，设，则，，在中，，，，即，故选：B．11．D解析：解：∵，∴，∴m、n是一元二次方程的解，∴，∴．故选D．12．B解析：点是中点，，，，，，，，连接，，分别是，中点，，，，，又，，，，又，，，，，，，．故选：B．13．解析：解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．14．解析：解：分别用A、B、C、D代表《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》这四本书．画树状图得由树状图得同有12种等可能性，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的有2种等可能性，∴概率为．故答案为：15．解析：解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：．解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．16．2解析：解：设，在中，令得，令得，，，，，，，，．故答案为：．17．解析：由题意得，重物“甲”上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，即，故答案为：．18．和解析：解：在中，当时，，则有，令，则有，解得：，∴，根据点坐标，有所以点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得∴所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而∴∴因为：，，有解得：，所以点的坐标为:当在的延长线上时，在中，，,∴∴如图延长至，取，则有为等腰三角形，，∴又∵∴则为符合题意的点，∵∴的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或19．(1)配方法，二(2)求解过程见解析，，解析：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，∴解得，，∴他的解题过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2），，∴∴解得，．20．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．解析：解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．21．(1)线段的函数关系式为；双曲线的函数关系式为(2)能解析：（1）解：由图可知，点A，B，C的坐标分别为，，，设线段的函数关系式为，将，代入，得：，解得，线段的函数关系式为；设双曲线的函数关系式为，将代入，得：，解得，双曲线的函数关系式为；（2）解：令，解得，令，解得，结合图形可知，当时，，，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：由为平行四边形可知，，，，又，．（2）解：平行四边形中，，，，，，由（1）得，，．23．(1)(2)篮球在该运动员出手时的高度是2.25米解析：（1）根据题意得：，，点C的横坐标为，设抛物线的表达式为，把点代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）解：令，则，∴篮球在该运动员出手时的高度是2.25米．24．（1）45；（2）；（3）①证明见解析；②解析：（1）解：如图1，∵，∴以点A为圆心，点B、C、D必在上，∵是的圆心角，而是圆周角，∴，故答案为：45；（2）解：如图2，取的中点O，连接．∵，∴点A、B、C、D共圆，∴，∵，∴；（3）①证明：∵，如图3，∴点A、F、H、E在以为直径的同一个圆上，∴，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC=∠CBE，又∵，∴；②解：如图4，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．∵，∴．在中，，∴．∵，O为圆心，∴，∴．在中，，，∴．在中，，，∴，∴．25．(1)(2)的值为2或(3)点在定直线上解析：（1）∵抛物线解析式为，∴当时，，解得：，，当时，，∴，，．（2）解：是直线与抛物线的交点，，①如图，若时，，∴，∴，解得，（舍去）或．②如图，若时．过作轴于点．，∴，∴，，，∴，∴，，，∴，解得，（舍去）或．综上，符合题意的的值为2或．（3）解：∵将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，∴，∵直线的解析式为，∴联立直线与解析式得：，解得：（舍去），，∴，∵是的中点，∴，∴，设，直线的解析式为，则，解得，，∴直线的解析式为，∵直线经过点，∴同理，直线的解析式为；直线的解析式为．联立，得，解得：．∵直线与相交于点，．设点在直线上，则，①整理得，，比较系数得：，解得：，∴当时，无论为何值时，等式①恒成立．∴点在定直线上．。

福建省泉州市泉港区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

（两人恰好选中同一种类型节目）
，
答：恰好选中一类节目的概率为．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：
，
，
无论取何值时，
，即，
原方程总有两个实数根；
（2）解：
，即：
，
，该方程的两个实数根的积为 12
，，，． 23．(1)见解析 (2)见解析（1）的为所求作的圆，
（2）证明：连接
，
为直径，
(1)如图 1，四边形
中，
于点
(2)如图 2，点是矩形
边的“等距点”，
①当
时，请求出的值；
，求证：点是边的“等距点”．．
②设
分别为，试求
的最大值．
25．在平面直角坐标系中，点
(1)请求出的值；
(2)若
满足
时，都有
在过点
的抛物线
．试求的取值范围；
上．
(3)当
时，点
恰好在该抛物线上．请求的取值范围．
的根为 2 和
则
，
，
∴当时，，
，
∴该一元二次方程可以为
．
故选：C．
5．A
解：由题意可得：
，
，
则阴影部分的面积为
，
即：故选：A． 6．B
，为一次函数，
解：由题意得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴A，C，D 不正确，B 正确，故选：B． 7．D 解：“处处飞花飞处处”中“处”有 4 个，
∴抽到“处”的概率为，
，
，
由作图得，是的切线，为
，

重庆市江津区实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年上学期期末联考九年级数学试题

2024-2025学年度上期五校第二次联考九年级数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（每小题4分，共40分）1．新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米SU7汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件属于必然事件的是（）A ．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C ．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上D ．任意画一个三角形，其内角和是180度3．若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且4．关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（）A ．对称轴为直线B ．顶点坐标为C ．可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到D ．在y 轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．B ．C ．D．2210kx x --=1k ≥1k ≤-1k ≥-0k ≠1k ≤-0k ≠221y x =-+1x =()2,1-22y x =-()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-1y 2y 3y 123y y y <<312y y y <<213y y y <<132y y y <<()40011456x +=()()2400140011456x x +++=()240011456x +=()()2400400140011456x x ++++=7．如图，是的弦，交于点C ，点D 是上一点，连接，．若，则的度数为（）A ．26°B ．32°C ．58°D ．64°8．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（）A ．44B ．58C ．74D ．929．如图，正方形中，E 为边上一点，连接，将绕点E 逆时针旋转90°得到，连接、，若，则一定等于（）A ．B ．C ．D．10．，，，，…是由，交替排列的n 个多项式，其中，将这n 个多项式中的任意m 个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且m ，n 均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意m 个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…例如：当，时，第1次操作后可能得到：，，或，，或，，．下列说法：①当n 为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n 个多项式的和为0；②当，时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a ；③当，时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3AB O OC AB ⊥O O BD CD 32D ∠=︒OAB ∠ABCD BC DE DE EF DF BF ADF α∠=EFB ∠α45α︒-903α︒-12αa b -a b +a b -a b +a b -a b +a b ≠1m n ≤≤3n =2m =a b -+a b --a b -a b -+a b +a b -+a b -a b --a b -+6n =5m =6n =3m =二、填空题（每小题4分，共32分）11．若点与点关于原点对称，则________．12．若是关于x 的一元二次方程，则a 的值为________．13．在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是________．14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是________．15．如图，在中，已知，，C 与的中点D ，并以为直径作半圆，与边和分别交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）16．在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌，实现了历史性的突破．运动员进行10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间t （s ）和运动员距离水面的高度h （m ）之间满足关系：，那么运动员完成规定动作的时长最多为________s ．（结果保留根号）17．若a 使关于x 的分式方程有整数解，且使关于y 的一元二次方程(),3P x -()4,Q y ()2024x y +=()1140a a x -+-=2y ax =y bx c =+()3,6A -()1,3B 2ax bx c ≥+Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒AC =AB CD BC AB π211655416h t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭33122ax x x x--=--()21520a y y ---=有实数根，那么满足条件的所有整数a 的和为________．18．对于一个四位自然数M ，满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“凤翔数”．例如，，因为，所以5241是“凤翔数”，则最小的“凤翔数”是________；若“凤翔数”，使二次函数与x 轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的M 的最大值为________．三、解答题（第19题8分，第20-26题每小题10分，共78分）19．解一元二次方程．（1）（2）20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：（1）如图，在平行四边形中，于点E ．用尺规过点A 作的垂线，垂足为点F （不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：平行四边形中，于点E ，于点F ．求证：四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，①________．∵．在和中，∴．∴，②________．∴，即③∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④________．21．某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为10分），收集5241M =5124+=+100010010M a b c d =+++()2y ax b c x d =+++2033a b c d ≤+++≤()()424x x x +=+22430x x +-=ABCD CE AD ⊥BC ABCD CE AD ⊥AF BC ⊥AFCE ABCD AB CD =AD BC =90AFB CED ︒∠=∠=ABF △CDE △AFB CED B DAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABF CDE △≌△AF CE =BC BF AD DE -=-AFCE CE AD ⊥AFCE ABCD整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a 88乙组8.3b c根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：________，________，________；（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”．已知在2024年“十一”长假期间，东部华侨城景区共接待游客达20万人次，其中该景区的成人票每张200元，学生票按成人票五折优惠．某班在该景区内组织活动，教师和学生一共去了30人，门票共需3300元．（1）参与活动的教师和学生各有多少人？（2）在该景区内有一家奶茶店销售的一款奶茶备受游客喜爱，店家决定在2024年“十一”期间进行降价促销活动，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家实现相应的利润额．请依据以上对话，完成本题．23．如图，为直径，点C 为上一点，平分，，垂足为H ，交于点D ．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的直径．a =b =c =AB O O AC HAB ∠AH CH ⊥AH O HC O 8HC =4DH =O24．如图，矩形中，，，点F 是线段的中点．动点P 从点A 出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点B 出发沿折线B →C →F 方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q 到达点F 时，P 、Q 两点都停止运动．设动点P 运动的时间为x 秒，的面积为y ．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（面积不为0）；（2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图像，写出的面积为1时x 的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，两点．交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作轴交于点E ，在y 轴上取一点F ，使得，求的最大值及此时点P 坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M ，使得．写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出求解点M 的横坐标的其中一种情况的过程．26．在等边中，点D 为边上一点，连接．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，将线段绕A 点顺时针旋转120°至位置，连接，交于点F，求证：ABCD 4AB =2BC =CD AB PBQ △PBQ △22y ax bx =++()1,0A -()6,0B BC PE y ∥BC EF EC =PE CF +BC 2BCM OBC ∠=∠ABC △BC AD 15CAD ∠=︒2BD =AB AD AE CE AB．（3）如图3，在（2）的条件下，若点D 为直线上一点，过点E 作于点G ，，连接，，当取得最小值时，请直接写出的面积．AF CD BF +=BC EG BC ⊥4BC =FG BE 2BE FG +BCE △。

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列几何体中，左视图是三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．【详解】解：A ．长方体的左视图是长方形，不符合题意；B ．该圆柱体的左视图是长方形，不符合题意；C ．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D ．该三棱柱的左视图为矩形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. 下列四个点，在反比例函数6y x =的图象上的是（）A. ()3,3-- B. 11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()3,2D. ()5,1【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知xy k =，四个选项中，横、纵坐标乘积为6的即为正确答案．【详解】解：A ，()3396-⨯-=≠，()3,3--不在6y x =的图象上，不合题意；B ，111666⨯=≠，11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭不在6y x =的图象上，不合题意；C ，326⨯=，()3,2在6y x=的图象上，符合题意；D ，5156⨯=≠，()5,1不在6y x =的图象上，不合题意；故选C ．3. 已知⊙O的半径为5，若点P 在⊙O内，则OP 的长可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得5OP <，由此即可得出答案．【详解】解：O 的半径为5，点P 在O 内，5OP ∴<，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．4. 如图，点A ，B ，C 均在O 上，当50A ∠=︒时，OBC ∠的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟知圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理即可得2100BOC A ==∠∠°，再根据三角形内角和、等腰三角形的性质即可解答．【详解】解：∵50A ∠=︒,∴2100BOC A ==∠∠°，∵OB OC =，∴180100402OBC OCB ︒-︒∠=∠==︒．故选D ．5.如图，利用标杆DA 测量楼高，点C ，A ，B 在同一直线上，DA CB ⊥，EB CB ⊥，垂足分别为A ，B.若测得影长16AB =米，3DA =米，影长4CA =米，则楼高EB 为（）A. 10米B. 12米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用举例，根据同一时刻物体与影长成比例得到对应线段成比例解题即可．【详解】解：∵同一时刻物体与影长成比例，∴::EB BA AD AC =，即：:163:4EB =，解得：12EB =；故选B ．6. 如图，AB 与CD 相交于点O ，添加一个条件，不能判断AOC BOD ∽的是（）A. A B ∠=∠B. C D ∠=∠C. OA OC OB OD =D. OA AC OB BD=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得．【详解】解：在AOC 和BOD 中，AOC BOD ∠=，A 、∵AB ∠=∠，∴AOC BOD ∽，故A 不符合题意；B 、CD ∠=∠ ，∴AOC BOD ∽，故B 不符合题意；C 、∵OA OC OB OD=∴AOC BOD ∽，故C 不符合题意；D 、OA AC OB BD =，不能判定AOC BOD ∽，故D 符合题意．故选：D ．7. 关于反比例函数2y x=，下列结论正确的是（）A. 图象位于第二、四象限 B. 当0x <时，y 随x 的增大而减小C. 当2x >时，1y > D. 图象与坐标轴有交点【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各个选项逐一分析判断对错，即得．本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键．【详解】∵反比例函数2y x=的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，∴故A 选项错误，D 选项错误；∵当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴故B 选项正确；∵当2x >时，222y x =<，1y <，∴故C 选项错误．故选：B ．8. 已知二次函数2y ax 2x c =++，其中0ac <，则它的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由0ac <，可知a 、c 异号，分情况讨论，当0c >时，a<0，抛物线开口向下，对称轴y 轴右侧，当0c <时，0a >，抛物线开口向上，对称轴y 轴左侧，本题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质．【详解】0ac < ，a ∴、c 异号，当0c >时，a<0，与y 轴交点在正半轴，抛物线开口向下，对称轴202a->，在y 轴右侧，当0c <时，0a >，与y 轴交点在负半轴，抛物线开口向上，对称轴202a -<，在y 轴左侧，综上所述，只有选项C 符合题意，故选：C ．9.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB 的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m 的P 点，测得超然楼顶端A 的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行210m 到达Q 点，测得超然楼顶端A 的俯角为45°，则超然楼AB 的高度约为（）（参考数据：3tan374︒≈，3sin375︒≈，cos3745︒≈）A. 48mB. 50mC. 52mD. 54m【答案】C【解析】【分析】题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．过点A 作AC PQ ⊥于点C ，证明ACQ 为等腰直角三角形，得出CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，根据3tan 2104x APC x ∠=≈-，求出90m x ≈，得出90m AC =，即可得出答案．【详解】解：过点A 作AC PQ ⊥于点C ，如图所示：则90ACQ ACP ∠=∠=︒，由题意得，45AQC ∠=︒，37APC ∠=︒，∵在Rt ACQ 中，45AQC ∠=︒，∴ACQ 为等腰直角三角形，∴CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，3tan tan 372104AC x APC PC x ∠=︒==≈-，解得：90m x ≈，∴90m AC =，∴()1429052m AB =-=．故选：C ．10.已知二次函数241y mx mx =-+，其中0m >．若当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，则m 的取值范围为（）A. 1324m << B. 514m <≤ C. 5342m <≤ D.5342m ≤<【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由()()224441241y m x x m m x m =-+-+=--+，可知函数的最小值为14m -，当04x ≤≤时，最大值为1，对应的y 的整数值有6个，则5144m -<-≤-，解得即可．【详解】 241y mx mx =-+∴()24441y m x x m =-+-+，()2241y m x m =--+，∴抛物线的顶点坐标为()2,14m -，∴当0x =或4x =时，1y =，∴当2x =时，y 有最小值为14m -，∵0m >，∴当04x ≤≤时，y 的最大值为1，0m >，当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，∴这6个整数值为：1、0、1-、2-、3-、4-，∴5144m -<-≤-解得：5342m ≤<故选：D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11. 抛物线()2215y x =-+的顶点坐标是___________．【答案】（1，5）【解析】【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()2215y x =-+，∴抛物线()2215y x =-+的顶点坐标为：（1，5），故答案为（1，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点式y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标是（h ，k ）．12.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为2cm 的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______2cm ．【答案】2.8【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为()2220.7 2.8cm ⨯⨯=，故答案为：2.8．13.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若80BOD ∠=︒，则C ∠的度数是______°．【答案】140【解析】【分析】由圆周角定理可得，A ∠是BOD ∠的一半，由圆内接四边形对角互补，即可求出C ∠的度数，本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握圆周角定理，和圆内接四边形的性质．【详解】80BOD ∠=︒ ，80240A ∴∠=︒÷=︒，180A C ∠+∠=︒ ，18040140C ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：140．14.如图，点A 是双曲线10y x=-上一点，过点A 分别作AB x 轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C 两点.AB ，AC 与双曲线k y x=分别交于D ，E 两点，若四边形ADOE 的面积为6，则k =______．【答案】4-【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数k 几何意义，掌握反比例函数上的点向轴和轴引垂线形成的矩形的面积等于反比例函数的k 值是解题的关键．由反比例函数的几何意义得12BOD S k =- ，12OCE S k =- ，10ABOC S =矩形，再根据OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形即可求出k 的值．【详解】解：∵D，E 在反比例函数k y x=的图像上且图像在第二象限，∴1122BOD S OB BD k =⋅=- ，12OCE S OC CE k =⋅=- ，∵点A 是双曲线10y x =-上一点，且图像在第二象限，∴10ABOC S OB OC k =⋅=-=矩形，∵OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形，∴1110622k k ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4k =-．的故答案为：4-．15.如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在格点上，且E 在 BCD上．AB 交 BCD于点C ，则 BC 的长为______．【解析】【分析】本题考查弧长公式，勾股定理，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．证明90BOC ∠=︒，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．∵OC OB BC ===∴222OC OB BC +=，∴90BOC ∠=︒，∴ BC 的长为==．．16. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =.AD 上有一点E ，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折使点A 的对应点A '落在CD 上，连接A B '，A E '.若3A C '=，则DE =______．【答案】158【解析】【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，延长AD 、BA '交于点G ，作EF AB ∥交A B '于点F ，由菱形性质得5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，则G B A B AC'∠=∠，再证明EG FG =，GDA GAB ' ∽即可得出答案，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.【详解】解：延长AD 、BA '交于点G ，作EF AB ∥交A B '于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，5AB =，∴5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，∴G B A B AC'∠=∠，由翻折得A B AB '=，∴C B AB'=，∴B ACC '∠=∠，∴G B A C A ∠=∠=∠，∴AG BG =，∵G FE G B A A G E F ∠=∠=∠=∠，∴EG FG =，∴A G E G B G FG -=-，∴AE BF =，∵FBE ABE ∠=∠，FE B A B E ∠=∠，∴FBE FEB ∠=∠，∴EF BF =，∴AE EF =,∵5CD =,3A C '=，∴532D A C D AC''=-=-=，∵∥'DA AB ，∴GDA GAB ' ∽ ∴25'==DG DA AG AB ， ∴255=+DG DG ，解得 103DG =，1025533=+=+=AG AD DG ，∵∽ GEF GAB ，∴=EG EF AG AB ∴2532553-=AE AE ，解得258AE =，2515588=-=-=DE AD AE ，故答案为：158．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒．【答案】0【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的计算和幂的运算，熟练掌握常用特殊锐角三角函数的值，以及幂的运算法则，即可解题．【详解】解：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒，12212=⨯+-11=0=．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数，如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少?【答案】（1）96p V= （2）气球的体积至少为30.6m ．【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像的性质等知识点，反比函数的图像和性质是握掌解题的关键．（1）设k p V =，将点()0.8,120A 代入k p V=，求得k 即可解答；（2）当160kPa V =时，代入解析式即可求解．【小问1详解】解：设k p V=，将点()0.8,120A 代入k p V =可得；1200.8=k ，解得：96k =，∴这个函数的解析式为96p V=．【小问2详解】解：当160kPa V =时，有96160V =，解得：0.6V =，所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.6m ．19. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠，6AB =，9AC =，3DB =，求AE 的长．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得ADE ACB ∽是解题的关键．先线段的和差可得3AD =，再证明ADE ACB ∽，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】证明：∵63AB DB ==，，∴3AD AB DE =-=，在AOD △和BOC 中，A A ADE C ∠=∠∠=∠，，∴ADE ACB ∽， ∴AD AE AC AB=，∵3,9,6AD AC AB ===,∴396AE =，解得：2AE =．20. 某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完整的统计表和扇形统计图．竞赛成绩不完整统计表组别成绩/x分人数A6070x≤<10B7080x≤<mC8090x≤<17D90100x≤<3竞赛成绩扇形统计图请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=______；统计图中n=______，B组的圆心角是______度．（2）D组的3名学生中，有2名男生和1名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表的方法求“至少1名女生被抽取参加5G体验活动”的概率．【答案】（1）20，34，144；（2）2 3【解析】【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树状图或列表法求概率．（1）由A组成绩的人数及占比可求得总人数，用总人数减去其它组别的人数即可求得B组成绩的人数m，从而可求得n及B组的圆心角的度数；（2）将2名男生分别记作“男1，男2”，列出表格，可求得总的结果数及至少一名女生被抽中参加体验活动的结果数，由概率计算公式即可求得．【小问1详解】解：参加竞赛的总人数为：1020%50÷=（名），则B组成绩的人数501017320m=---=（名），17%100%34%50n =⨯=，则34n =，B 组的圆心角为2036014450⨯=︒︒；故答案为：20，34，144；【小问2详解】解：将2名男生分别记作“男1，男2”，列表如下：男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中“至少一名女生被抽中参加体验活动”的有4种，∴P(至少一名女生被抽中参加体验活动)4263==．21.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的最低点F 处，O ，F ，A 共线.妈妈先将小丽拉到B 处，然后用力一推，爸爸在C 处接住她.若秋千OB 的长度为3米，25BOD ∠=︒，55COD ∠=︒．（参考数据：sin250.42︒≈，cos250.91︒≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈）（1）求B 处到OA 的距离BD 的长度；（2）若秋千最低点F 到地面的距离AF 为0.3米，则C 处距地面的高度为多少?【答案】（1）1.26m（2）1.59m【解析】【分析】（1）在Rt OBD △中，利用余弦函数的定义即可求解；（2）过C 作CM OA ⊥，垂足为M，在Rt COM 中，先求出=1.71m CM ，从而得MA 的长，过C 作CN PQ ⊥于点N ，得四边形MANC 为矩形，进而即可求解【小问1详解】解：在Rt OBD △中，=3m =25OB BOD ∠︒，∴=sin 30.42 1.26m BD OB BOD ⋅∠≈⨯=，答：BD 的长度是是1.26m【小问2详解】由题，3m OC OB OF ===过C 作CM OA ⊥，垂足为M在Rt COM 中，3m =55CO COD =∠︒，∴=cos5530.57 1.71m CM OC ⋅︒≈⨯=.∴30.3 1.71 1.59m MA OA OM OF FA OM =-=+-=+-=∵过C 作CN PQ ⊥于点N∵平行线间的距离处处相等或四边形MANC 为矩形∴C到地面的高度= 1.59m MA =答：C 到地面的高度为1.59m22.如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于点C ．连接AC ，BC ．（1）求证：CAB BCD ∠=∠；（2）若2BD =，4CD =，求AB 长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的切线的判定等知识．（1）连接OC ，由AB 是O 直径，CD 与O 相切于C ，得90OCB BCD ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，从而得出ACO BCD ∠=∠，即CAB ACO ∠=∠，即可证明结论；（2）由题意易证CAD BCD ∽ ，得BD CD CD AD=，得到8AD =，根据AB AD BD =-，从而求出AB 的长．【小问1详解】证明：连接OC ，∵CD 与O 相切于C ，∴OC CD ⊥，∴90OCD ∠=︒，∴90OCB BCD ∠+∠=︒，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90OCB ACO ∠+∠=︒，∴ACO BCD ∠=∠，的∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠，∴CAB BCD ∠=∠；【小问2详解】解：在CAD 与BCD △中，,CAB BCD D D ∠=∠∠=∠ ，∴CAD BCD ∽ ，∴BD CD CD AD= ，∵2,4BD CD ==，∴244AD=，∴8AD =，826AB AD BD ∴=-=-=．23.喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为1:5的坡地底部点O 处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．（1）求图2中抛物线表达式；（2）当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度AB 的长；（3）若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为3.5米，求水流与喷水头的水平距离．【答案】（1）()2120950y x =--+或2141505y x x =-++ （2）高度AB 的长为5米（3）5米或25米【解析】【分析】本题考查了抛物线的生活应用，待定系数法求解析式，坡度比的应用．（1）根据定义，得到抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，代入已知点，确定a 值即可．（2）设铅直高度AB 与水平面的交点为M ，根据坡比为1:5，得15BM OM =，20OM =，求BM ，继而计算即可．（3）设喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米,且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，根据坡比为1:5，得15MG OG =，求15MG n =，继而得到1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据点P 在抛物线()2120950y x =--+上，列式计算即可．【小问1详解】∵ 抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，∴()210209a =-+，解得150a =-，故抛物线的解析式为()2120950y x =--+或2141505y x x =-++．【小问2详解】设铅直高度AB 与水平面的交点为N ，根据坡比为1:5，得15BN ON =，20ON =，解得4BN =，945AB AN BN =-=-=(米)．答：铅直高度AB 为5米．【小问3详解】设点P 为抛物线上的一点，且喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，∵坡比为1:5，∴15MG OG =，解得15MG n =，∴1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点P 在抛物线()2120950y x =--+上，∴()2113.5209550n n +=--+，整理，得2301250n n -+=，解得125,25n n ==，答：水流与喷水头的水平距离为5米或25米．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，B 点坐标为()6,3，反比例函数()0k y x x=>与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，2BD CD =．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，连接DE ，AC ，求证：∥D E A C ；（3）如图3，点P 在x 轴上，连接DP ，以点D 为旋转中心将线段DP 逆时针旋转90°得DP '，若点P '恰好落在反比例函数上，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x= （2）见解析（3）1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由点B 的坐标及2BD CD =，可求得点D 的坐标，再代入k y x =中，即可求得结果；（2）先求出点E 的坐标，则可计算出23BE BA =，4263BD BC ==，再由B B ∠=∠，即可得BDE BCA ∽ ，利用对应角相等即可证明平行；（3）过P 作PM CB ⊥于M ，过P '作P N CB '⊥于N ，易得MPD NDP ' ≌，则有DN PM =且MD P N ='；设(,0)P t ，则可表示出P '的坐标，由此点在反比例函数图象上即可求得点P 坐标．【小问1详解】解：∵()6,3B ，∴63CB BA ==，，∵2BD CD =，∴42BD CD ==，，∴()2,3D ，将()2,3D 代入k y x=，得32k =，解得6k =， ∴6y x=；【小问2详解】证明：将6x =代入6y x=，得1y =，∴1(6)E ，， ∴1AE =，∵()6,3B ，∴3AB =，∴312BE AB AE =-=-=，∴23BE BA =， ∵4263BD BC ==，∴BE BD BA BC =， ∵B B ∠=∠，∴BDE BCA ∽ ，∴BDE BCA ∠=∠，∴DE AC ∥；【小问3详解】解：∵旋转，∴PD P D '=，90PDP '∠=︒，∴90MDP P DN '∠+∠=︒；过P 作PM CB ⊥于M ，过P'作P N CB '⊥于N ，如图，则90PMD DNP PMC '∠=∠=∠=︒，∵四边形AOCB 为矩形，∴90AOC OCB ∠=∠=︒，∴四边形OPMC 是矩形，∴3PM OC CM OP ===，；∵90MPD MDP ∠+∠=︒，90MDP P DN '∠+∠=︒，∴MPD P DN '∠=∠，在MPD 与NDP '△中，PMD P ND MPD P DN PD P D ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴MPD NDP ' ≌，∴3DN PM ==，'MD P N =，设(,0)P t ，∴2D M MD x x t =-=-，∴'2P N t =-，∴()'321P y t t =--=+，'51P t ∴+（，），∵点P '在反比例函数6y x=的图象上，∴将51P t +'（，）代入6y x =，得15t =，∴1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了求函数解析式，反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是关键．25. （1）已知ADC △为等边三角形，点B 是线段AD 上的动点，连接BC ．①如图1，AN AB =，60DAN ∠=︒，连接ND ，延长CB 交DN 于点E.则ND 和BC 的数量关系是______，ND 和BC 所夹的钝角NEC ∠=______︒；②如图2，点M 是BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，60MAN ∠=︒，连接BN ，当点B 运动到AD 的中点时，求BN MC的值和NBC ∠的度数；（2）如图3，已知ADC △为等腰直角三角形，90DAC ∠=︒，4AC =，点B ，O分别是线段AD ，AC 的中点，连接BC ，点M 是线段BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，90MAN ∠=︒，连接BN ，ON ，当ON 取最小值时，直接写出BM 的长．【答案】（1）ND BC =；120；（2）12，120︒；（3）BM =【解析】【分析】（1）①由ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒得AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，证明()SAS AND ABC ≌，然后根据全等三角形的性质即可；②由等边三角形的性质可以得出1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，从而证明NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可；（2）当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，证明NBP ACB ∽和NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可．【详解】（1）∵ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒，∴AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，在AND △和ABC 中，AN AB DAN CAB AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AND ABC ≌，∴ND BC =，N ABC ∠=∠，∴180N ABC ABC ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴()36036018060120NEC N ABE DAN ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为:ND BC =，120︒ ；（2）∵ABC 为等边三角形，∴AD DC AC ==，60BAC ∠=︒，∵B 为AB 的中点，∴1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，∴12BA AC =，∵12AN AM =，∴BA AN AC AM =，∵60BAC MAN ∠=∠=︒，∴BAC NAM MAN NAM ∠-∠=∠-∠，∴NAB MAC ∠=∠，∴NAB MAC ∽ ， ∴12BN AB MC AC ==30NBA BCA ∠=∠=︒，∴3090120NBC NBA ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）BM =，由（2）得，N 点在过B 点且与BC 垂直的直线上运动，∴当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，此时9090180ONB NBC ∠+∠=︒+︒=︒，∴ON BC ∥，又∵O 为AC 的中点，∴12AP AO PB OC ==，∴112BP AB ==，∵NBA BCA ∠=∠，90BNP BAC ∠=∠=︒∴NBP ACB ∽，∴NB BP AC BC=，∵Rt BAC 中，2BA =，4AC =∴BC ===，∴4NB =，∴NB =，∵NAB MAC ∽，∴12NB AB MC AC ==，∴MC =，∴BM BC MC =-==．【点睛】此题考查了等边三角形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，垂线段最短等知识，熟练掌握正以上知识点的应用是解题的关键．26. 抛物线21y x mx m =-++与y 轴交于点A ，顶点为D ．（1）若抛物线过点()3,2B -，求抛物线顶点D 和点A 坐标；在的（2）如图，在（1）的条件下，连接AB ，点N 为线段AB 下方抛物线上一点，求ABN 面积的最大值；（3）已知点()23,2P m +，()21,3Q m+，若线段PQ 与抛物线恰有一个交点，求m 的取值范围．【答案】（1）顶点()1,2D --，()0,1A -（2）278ABN S = （3）4m ≤-或1m ≥-【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一次函数的综合、二次函数与不等式的综合等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．（1）将()3,2B -代入21y x mx m =-++求得2m =-，进而求得抛物线解析式；然后求得抛物线的对称轴即可求的顶点坐标；再将0y =代入得解析式可得1y =-，即可确定A 的坐标；（2）先用待定系数法求得直线AB 的解析式，进而可得()1322ABN A B S MN x x MN =-= ；设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,则23MN t t =--，然后求得MN 的最值即可；（3）由()22111y x mx m x m x =-++=++-+则抛物线恒过()12C ，且232m +>；再说明()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上；进而说明P 在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合），则有231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,最后解不等式组即可解答．【小问1详解】解：∵将()3,2B -代入21y x mx m =-++，得 9312m m +++=，解得2m =-； ∴221y x x =+-，∴12b x a=-=-，代入得：=2y -，∴顶点()1,2D --，∵将0y =代入221y xx =+-得：1y =-，∴()0,1A -．【小问2详解】解：设直线AB 为(0)y kx b k =+≠，将()3,2B -，()0,1A -代入可得： 231k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为=1y x --，∵过点N 为MN x ⊥轴，交直线AB 于M ，∴()1322ABN A B S MN x x MN =-= ，∵设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,∴m n MN x x =-=()221213t t t t t ---+-=--，∵10a =-<，开口向下，MN 有最大值，∴当322b t a =-=-时，MN 有最大值94，∴此时有最大值， 278ABN S = ．【小问3详解】解：∵()22111y x mx m x m x =-++=++-+，∴抛物线恒过()12C ，且232m +>，∴()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上，∵点C 关于对称轴的对称点为()1,2E m -，又∵线段PQ 与抛物线恰有一个交点,∴P在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合）,∴231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,∴4m ≤-或1m ≥-．四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）27.当整数k 为何值时，关于x 的一元二次方程()21210x k x k +++-=的两个根均为整数．【答案】5k =或1k =【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解本题的关键．根据一元二次方程的两根均为整数，得到根的判别式为完全平方式，设2265k k m -+=（m 为整数），利用平方差公式分解因式得出关于k ，m 的方程组求解．【详解】解：()()2Δ1421k k =+--22184k k k =++-+265k k =-+，方程有两个整数根，265k k ∴-+为完全平方数，不妨设2265k k m -+=（m 为整数），22694k k m ∴-+-=，()2234k m ∴--=，∴()()334k m k m ---+=，∴3k m --与3k m -+同奇偶，3232k m k m --=-⎧∴⎨-+=-⎩或3232k m k m --=⎧⎨-+=⎩，5k ∴=或1k =，∴方程的两个根均为整数．28. 已知44xy x y ++=，22484x y xy +=，求33x y +．【答案】9196【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解的应用等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．设=xy m ，x y n +=，等量代换后可得44m n =+、484mn =，则m n 、为2444840t t -+=的根，可解得22m n ==，然后再对33x y +变形后将22m n ==代入计算即可．【详解】解：设=xy m ，x y n +=，44xy x y m n ∴=++=+，()22484x y xy xy x y mn =+=+=，m n ∴、为2444840t t -+=根，22m n ∴==，∴()()3322x y x y x y xy +=++- ()()23x y x y xy ⎡⎤=++-⎣⎦23n n m ⎡⎤=-⎣⎦33n mn=-9196=．的。

甘肃省武威九中2014届九年级上学期期末数学试题

①②武威九中2013～2014学年度第一学期期末考试一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中)1．下列各组根式中，属于同类二次根式是……………………………………( )A ．2112和B.2718和 C. 313和D.5445和2. 下列运算正确的是( ) A ．122-23= B. 752=+C.1826232=⨯ D. 3327=÷3. 关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+x+m2-4=0有一个根为0，则m 的值应为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.14. 若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根，则一次函数y=(m-1)x-m 图象不经过…………………………………………………………………………( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……… ( )6 .已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙B,⊙A ，再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙B 和⊙A 的位置关系是……………………………( ) A ．内含 B,相交 C.外切 D.外离7．如图，在△ABC 中∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C落在C ′处，则CC ′的长为………………………………………………… ( )A.24 B.4 C. 32 D. 528．如图，AB 中半圆上O 的直径，∠BAC=60°，D 是半圆上任意一点，那么∠D 的度数是( ) A ．30° B.45° C.60° D.90°9．下列事件属于随机事件的有……… ( )①当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5,4，9的三根木条组成三角形. A ．② B. ②④ C. ②③ D. ①④10.在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率是( ) A ．31 B. 41 C. 32 D. 43 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．使xx 23+有意义，则x 的取值范围是__________.12．一个正多边形，它的内外角等于它相邻内角的41，则这个多边形是正______边形. 13．已知代数式x 2-4x-2的值为3，则代数式2x 2-8x-5的值为___________. 14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为___________.15.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25°，得到△A ′B ′C ′，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=__________°.300ABCCBABCD8题图A BCABD16.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能够让灯泡发光的概率是____________. 17.小刚用一张为24cm 的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的小帽侧面(接缝处忽略不计)，如果做成的圆锥形的帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸的面积是___________2cm.24cm18.一个口袋中有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上逑过程200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个.三.解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 19.计算(每小题4分,共8分)(1) xx x x 1233932-+; (2)2543122÷⨯20.解下列方程(本小题8分)（1）x 2+2x-3=0 (2) x(2x-5)=2x-521. (本小题8分)如图所示，利用关于原点的坐标特点，画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.22. (本小题8分) 已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5,分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率.（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率）元件2元件123.（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂直为E，连接BD.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=3，求⊙O的半径. 24. (本小题8分)如图，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）.现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2M ND25. （本小题8分）在四张完全相同的卡片正面分别写出数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀.（1）随机的出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为43，问增加了多少张卡片？26. （本小题10分）．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A 、B 两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线b x y +=2交x 轴于D ，且⊙P 的半径为5，.(1)求点B 、P 、C 的坐标； (2)求证：CD 是⊙P 的切线；。

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B A 2007—2008学年九年级上学期期末数学试题一、细心填一填:1．=0)21( ； 24- = ；当x 时，分式x x --21无意义。

2．计算:84273x x ÷= ，1111a a ++-= . 3. 函数42-=x y 中，自变量x 的取值范围是。

4. 关于220x x x k -+=的方程有两个不相等的实数根21,x x ，则实数k 的取值范围是，21x x +等于。

5．半径分别为6cm 和3cm 的⊙O 1和⊙O 2有两个公共点，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是，圆心距0102的长度范围是。

6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____。

7.某工人在规定时间内可加工50个零件。

如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 . 8.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C= ____度。

9．如图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为 .C B B A B C A10.下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是（要求：把正确的序号都填上） ①若2x ＝9则x ＝－3． ②方程 x （5－2x ）＝5－2x 的解为x ＝1．③若方程2x ＋2x ＋ k ＝ 0有两个相等的实数根，则k ＝1．④若分式2541x x x -+-的值为 0，则x ＝1或4．二、精心选一选:（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 16．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（） A. 2(3)14x += B. 2(3)14x -= C. 21(6)2x += D. 以上答案都不对17. 下列说法正确的是 ( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆18．下列运算正确的是（）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x319.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（）A ．()118515802=+x B ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x20.．如图，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙21.Rt △ABC 中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论: ①以点C 为圆心,2.3cm 长为半径的圆与AB 相离;②以点C 为圆心,2.4cm 长为半径的圆与AB 相切;③以点C 为圆心,2.5cm 长为半径的圆与AB 相交;则上述结论中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个三、认真答一答:22．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值： x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+.23．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AE ＝BE ，BF ⊥AE 于F ，线段BF 与图中的哪一条线段相等。

先写出你的猜想，再加以证明。

猜想：BF ＝ .24．(1)作图题：右图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但保留作图痕迹） F D B C AE（2）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。

(1)画法1画法2画法3画法425．已知：如图．D 是AC 上一点．BE ∥AC ．BE ＝AD ．AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ．∠1＝∠2． ⑴ 图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论。

⑵ 求证：2BF ＝FG ·EF ．F 12GDBC AE26．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．对于平面图形A ，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些圆所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．(1)(2)回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ； (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ；(3)长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ，这两个圆的圆心距是 cm ． 27．如图甲,正方形ABCD 的边长为2,点M 是BC 的中点,P 是线段MC 上的一个动点(不运动至M,C),以AB 为直径作⊙O,过点P 的切线交AD 于点F,切点为E 。

(1) 求四边形CDFP 的周长；⑵请连结OF,OP,求证：OF ⊥OP ；(3)延长DC,FP 相交于点G,连结OE 并延长交直线DC 于H(如图乙).是否存在点P 使△EFO ∽△EHG(其对应关系是,,E E F H O G ↔↔↔) ? 如果存在,试求此时的BP 的长；如果不存在,请说明理由。

M B甲A乙GA28．如图，正三角形ABC 的边长为1cm ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120°至AP 1，形成扇形D 1；将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2，形成扇形D 2；将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3，形成扇形D 3；将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4，形成扇形D 4……。

设n l 为扇形D n 的弧长（n=1，2，3……）,回答下列问题：（1（2n 地球赤道半径为6400km ）。

29．“乐乐”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。

现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。

(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品；(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。

在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。

请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案。

并说明理由。

答案: 一．1）1，116，2 2）49x ，221a- 3) 4x ≠ 4)1k <, 2 5) 相交，1239cm o o cm << 6）-3 7）内切或外切8）16 9）50605x x =+ 10）''AC AC =或''C C B B ∠=∠∠=∠或 11）12 12）3 13）5 14）90 15） 43π二．ADDDCD三．认真答一答：22．解：1)原式=214[](2)(2)x x x x x x x---÷-- =224(1).(2)4x x x xx x ----- =21(2)x - 2) 当3x =，原式=2132-（）=1 23．解：BF=DE证明：在等腰三角形ABCD 中， ,AB CD ABC C =∴∠=∠,AE BE ABC BAF BAF C =∴∠=∠∴∠=∠,,90DE BC BF AE BFA DEC ⊥⊥∴∠=∠= 在Rt ABF Rt CDE 与中90AB CD BFA DEC BAF C =⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩,Rt ABF Rt CDE BF DE ∴≅∴= 24. (1)答案不唯一(2）旋转图1或2或3或4得到的图形只算一个. 25．证明：1）FEB FAD =1DFA EFB BF AC E FEB FAD AD BE ∠=∠⎫⎪⇒∠=∠⇒≅⎬⎪=⎭2） 121233E E BE AC BFG EFB ∠=∠∠=∠⎫⎫⇒⇒⇒⎬⎬∠=∠∠=∠⎭⎭2.BF EF BF EF FG FG FB⇒=⇒=26．(1）2 (2(3）227．1）PF 与圆O 相切， ,FA EF EP BP ∴==6CDFP S CD DF CP PF CD DA CB ∴=+++=++=四形形2）证明：连接 ,,OF OP OE,,pB PF DA 与圆相切，12,34∴∠=∠∠=∠1234180,1390OF OP ∠+∠+∠+∠=∴∠+∠=∴⊥3）设点p 存在，使EFO EHG ，则有EFO EHG ∠=∠成立在Rt HEG CPG = 与中90,90,EHG G GCP G EHG GPC ∠+∠=∠+∠=∴∠=∠ ,,GPC BPE EHG BPE EFO BPE ∠=∠∴∠=∠∠=∠四边形FABP 中，180FAB ABP BPF PFA ∠+∠+∠+∠=90,180FAB ABP BPF PFA ∠=∠=∴∠+∠= ,FA FE 与圆相切， ,EFO AFO BPE EFO ∴∠=∠∴∠=∠=∠p ∴点存在 . 且Bp ==28．解：(1）2) 23n n l π=依题意得：592.6400.10, 1.9210n l n π==⨯ 故当n=91.9210⨯时，恰好绕地球一周.29．解：(1）设甲工厂每天能加工x 件，则有题意知：960960208x x -=+ 解得1224,16x x =-=，1x 负值舍去， 16,824x x ∴=+=故甲工厂每天做16件，乙工厂做24件.(2)若由甲单独完成，时间为9606016=（天）费用为960(805)510016+=（元）若有乙单独完成，时间为9604024=（天）费用为960(1205)500024+=（元）甲乙合作完成：时间为960241424=+（天）费用为960(120805)49201424++=+（元）若要既省时又节约费用，经预算应采用甲乙合作完成。