高等代数教学大纲
高等代数(科二) 教学大纲
高等代数（科二）一、课程说明课程编号：130008X20课程名称：高等代数（科二）/Higher Algebra(II)课程类别：学科基础课学时/学分：88/5.5（含10学时实践）先修课程：高等代数（一）适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学教材、教学参考书：1. ，高等代数，北京：清华大学出版社，2014.2. 北京大学数学系编，高等代数（第三版），北京：高等教育出版社，2002.3. 丘维声，高等代数，北京：高等教育出版社，2002.4. 张禾瑞，高等代数（第五版），北京：高等教育出版社,2007.5. 熊全淹, 高等代数，上海：上海科学技术出版社，1978.二、课程设置的目的意义通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
高等代数（二）是高等代数的第二部分，本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
三、课程的基本要求1.知识要求（1）熟练掌握二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定理等，熟练掌握实二次型的正定性（半正定性，负定性，半负定性）的定义及判别法，掌握复二次型与实二次型的合同关系下的规范形；（2）掌握线性空间的定义与性质，熟练掌握向量的相关性的定义与判定法，子空间的交与和，子空间的直和及维数公式，理解线性空间的同构；（3）深入理解线性变换的定义，线性变换的运算，熟练掌握线性变换的矩阵表示，线性变换的值域、核的概念与性质，特征值与特征向量的定义与求法；（4）掌握可对角化线性变换（矩阵）的基本刻画，理解不变子空间，会求矩阵的若当标准形；（5）深入理解欧几里得空间的定义与基本性质，知道欧几里得空间的同构；熟练掌握标准正交基的概念、性质及施密特正交化方法；掌握正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵的概念及刻画；理解子空间的正交关系、正交补的概念与性质、最小二乘法等。
《高等代数与解析几何(1)》教学大纲
《高等代数与解析几何(1)》教学大纲一、课程地位与课程目标（一）课程地位《高等代数与解析几何》是信息与计算科学专业及数学与应用数学专业最基础的课程之一, 本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等后续课程的基础。
（二）课程目标1. 《高等代数与解析几何》包含高等代数与解析几何两部分内容。
高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景，而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题。
因此，高等代数与解析几何的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。
本课程的主要目标是使学生获得代数与几何的基本思想方法和知识。
具体内容如下：1.1向量代数、直线与平面与常见二次曲面等系统知识。
1.2多项式理论、行列式、线性方程组。
2.通过本课程的学习，使学生进一步提高抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决实际问题的能力。
二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，课堂讨论、课外作业等。
课堂教学以教师教学为主导，教师通过章节内容的讲解，习题课内容的逻辑结构分析，使学生对高等代数的知识有深刻的理解和条理的掌握。
课堂讨论以学生为主体，每次讨论一个主题，学生轮流发言，总结主题知识的框架逻辑结构图，使得学生能够清晰了解内容之间的关系。
三、课程目标与相关毕业要求的对应关系四、课程主要内容与基本要求1、行列式主要内容排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，Cramer 法则，Laplace定理，行列式乘法法则。
基本要求掌握排列及其逆序数、偶排列和奇排列的概念，了解对换及其排列的作用；掌握行列式的定义及性质；能运用行列式的按行(列)展开定理。
能运用Laplace定理（定理的证明不作要求），掌握计算n级行列式递推法、母函数方法、升(降)阶方法，会计算常见的n级行列式；掌握Cramer 法则、行列式乘法法则。
2、向量代数主要内容向量及其基本计算，向量的内积，向量的外积，混合积与双重外积。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《高等代数》是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时144学时，开设时间为一年。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：集合、映射、单射、满射、双射的概念，第一、第二数学归纳法，带余除法，不可约多项式，线性方程组的消元法，矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵，二次型的概念及与其矩阵的对应关系。
２．掌握：整数的整除性、素数的性质，集合的表示与运算，辗转相除法，综合除法，多项式的互素，根与系数的关系，重因式及其判定，行列式的性质，行列式的展开，矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，二次型的矩阵的合同及其求法，对称矩阵合同于对角矩阵，复数域上的二次型的规范形、实数域上二次型的惯性定理、规范形、分类，正定二次型的判定。
《高等代数》课程教学提纲
《高等代数》课程教学大纲授课学时：总学分：作者：课程类型：专业必修课适用专业：数学与应用数学专业本科一、课程性质、地位和任务高等代数是数学系各专业开设的一门基础课，它不仅是应用学科的重要工具课，而且在抽象代数理论中也是一门很重要的理论基础课，特别是随着当今电子科技的发展，更加显示出高等代数的作用。
二、课程主要内容概述及教学基本要求本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间。
通过对这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻的了解，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。
培养学生的独立思维能力和解决实际问题的能力。
三、课程内容第一章多项式基本要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、辗转相除法、因式分解定理、复系数与实系数多项式的因式分解定理及有理系数多项式的有关结论。
教学重点：多项式的整除性理论和有理系数多项式，分解定理及复数域，实数域上分解形式。
有理根检验，Eisenstein判别法之使用，有理多项式分解归纳为整系数多项式分解。
教学难点：辗转相除法和有理系数多项式为。
分解定理及复数域，实数域上分解形式。
第二章行列式基本要求：通过本章的学习，使学生深刻理解行列式定义及性质并能用其计算简单行列式熟练掌握行列式的性质、按行（列）展开定理并在计算行列式时有思路。
会运用Cramer法则求线性方程组的解。
教学重点：行列式的定义、行列式按行（列）展开公式、Vandermonde行列式和Cramer法则教学难点：行列式的计算第三章线性方程组基本要求：通过教学使学生掌握n维向量的线性关系、矩阵的秩、线性方程组解的判定及求法。
教学重点：n维向量的线性相关性、向量组秩的概念及求秩方法、线性方程组有解的判别定理及解的结构。
教学难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论。
《高等代数2》课程教学大纲
《高等代数2》课程教学大纲课程名称高等代数2课程编码131500005 课程类型学科基础课程库适用范围院级课程学分数 4 先修课程高等代数1学时数64 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务高等代数是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一，本课程《高等代数II》是它的第二部分。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时64学时，开设时间为第二学期。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵。
２．掌握：矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，３．理解：分块矩阵的方法，矩阵乘积的秩，向量空间的定义，矩阵的相似的意义，特征多项式的性质，可对角化的矩阵的判定及其意义，内积的作用，正交、对称变换的意义。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。
二．与各课程的联系本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。
三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授 151学时,习题课（包括复习课）47学时。
各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1. 正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。
2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。
3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。
4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。
二．教学内容：1.1 集合（2学时）1.2 映射（3学时）1.3 数学归纳法（2学时）1.4 整数的一些整除性质（3学时）1.5 数环，数域（2学时）第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。
2．正确理解多项式的整除概念和性质。
理解和掌握带余除法。
3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。
《高等代数Ⅰ》课程教学大纲
《高等代数Ⅰ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标通过《高等代数Ⅰ》的教学，使学生掌握多项式及代数学的基础知识和基础理论、初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法、理解具体与抽象、特殊与一般，有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，为学习本专业其余课程奠定基础。
应达到的具体能力目标：具有独立思维能力和解决实际问题能力；具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力三、教学学时分配《高等代数Ⅰ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章多项式（18学时）（一）教学要求1. 了解一元多项式的运算，复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理；2. 理解多项式的带余除法；3. 掌握整除的概念与性质,带余除法定理及证明，最大公因式的概念与求法，多项式互素的概念与性质，因式分解及唯一性定理。
4. 理解多项式在不同的数域的因式分解形式；5. 掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。
（二）教学重点与难点（内容五号仿宋GB2312，段前段后0行，段落固定值18磅）教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，k重因式与k重根的关系；教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein判别法。
（三）教学内容第一节数域1. 代数研究的基本问题2. 数域的定义第二节一元多项式1. 基本知识2. 多项式的运算规律3. 一元多项式环第三节整除概念1. 例解多项式竖式除法，普通除法2. 定理（带余除法）3. 整除，余式，因式，倍式4. 多项式整除的充要条件5. 整除的几个性质第四节最大公因式1. 公因式，最大公因式的定义2. 求最大公因式的方法3. 辗转相除法4. 互素及特性第五节因式分解定理1. 不可约多项式2. 不可约多项式的性质3. 因式分解唯一性定理4. 标准分解式第六节重因式1. k重因式2. 重因式的性质3. 求重因式的方法第七节多项式函数1. 余数定理2. 多项式函数与多项式的根第八节复系数与实系数多项式的因式分解1. 复系数多项式的因式分解定理与标准分解式2. 代数基本定理3. 实系数多项式因式分解定理第九节有理系数多项式1. 有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。
高等代数教学大纲
高等代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质：高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。
对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。
2、课程教学目的要求（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
(5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
(6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。
多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。
《高等代数选讲》教学大纲
《高等代数选讲》课程教学大纲一、课程说明课程代码：0741123120课程类别：专业必修课学时：72学时适用专业：数学与应用数学适用对象：本科考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
二、课程概述：本课程在数学与应用数学专业按照《代数学教学大纲》（高代部分）完成教学之后的必修课。
它设想将《高等代数》中由于课时太少而未学完且实际需要的内容继续学完，以使同学的知识面更广，理论更系统，更扎实，更完备，为同学继续学习新的学科和将来作一名合格的中学教师作好理论知识的准备。
本课程的主要内容有：多元多项式与对称多项式；行列式的拉普拉斯定理和乘法定理；结式和二元高次方程组的一般解法；矩阵的广其应用举例；二次型及其标准形，正定二次型及正定矩阵；线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准形介绍，最小多项式； 一矩阵及若当标准形的理论推导；子空间的正交，实对称矩阵的正交相似（合同）对角化，向量到子空间的距离和最小二乘法，酉空间介绍。
三、教学目的：通过本课程的学习，进一步加深对原有知识的理解和应用，扩大同学的知识面，培养同学在学习和工作中乐于思考问题，善于提出问题和勇于寻找解决问题的方法和创新能力，提高同学的素质，为大学后继课程的学习，为愿意考研同学的考研考试，为愿意在工作中自学提高的同学的自学，也为将来在中学教学中作一名合格的教师打下坚实的基础。
四、学时分配表五、教学基本内容：第一章多元多项式（8学时）本章将一元多项式理论推广到n元多项式，并讨论一类应用较为广泛的n 元多项式－对称多项式。
教学要求：1．掌握两个一元多项式的最小公倍式的概念，最小公倍式与最大公因式的关系，最小公倍式的求法。
2．了解n元多项式、次数、齐式等概念，运算和运算律，齐式之积仍为齐式。
掌握字典排列法和首项定理，了解齐式排列法，按某一元的元次排列法及次数定理。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲(Higher Algebra)学时数: 72 学分: 4 适用专业: 小学教育(数学与科学方向)一课程的性质、目的和任务1. 课程性质：高等代数是小学教育本科专业的一门重要的专业基础课程。
它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课。
2. 教学目的：通过本课程的学习使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，以加深对初等数学内容的理解，并为进一步学习其它课程打下良好的基础。
同时培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推理和迅速准确的运算能力，以及树立辩证唯物论观点。
从而为培养合格的中小学数学教师和各种高级专门人才奠定基础。
3. 教学任务：通过本课程的教学与实践，使学生初步系统掌握高等代数的基本内容和利用代数手段处理问题的基本方法；进一步提高学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；促进学生对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系的理解；培养和提高学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力及运用所学理论指导中小学教学实践和其它工作的能力。
同时注意加强对学生的数学基本素养的培养，为今后做一名合格的中小学数学教师和继续学习深造奠定基础。
二课程教学的基本要求1. 通过本课程教学的主要环节, 使学生了解多项式、行列式、矩阵、线性方程组理论、向量空间、线性变换和欧氏空间等高等代数中的基本概念和基本原理.2. 使学生在了解基本概念和基本原理的基础上, 理解高等代数中各种概念和原理的深刻内涵和它们之间的相互联系.3. 要突出传授数学思想和数学方法，使学生初步掌握运用高等代数的概念和原理分析问题和解决问题的方法.三课程教学的内容和要求第一章多项式理论【教学内容】§1.1 数环与数域§1.2 一元多项式§1.3 多项式的整除性§1.4 最大公因式§1.5 多项式的因式分解§1.6 重因式和重根§1.7 特殊域上的多项式【教学要求】（1）了解数环和数域的概念和判别方法，理解数域的最小性；（2）理解一元多项式的定义、运算、运算律、次数和次数定理；（3）掌握带余除法定理及其应用；理解多项式整除概念和性质，了解其与带余除法的区别（4）理解最大公因式的存在性，掌握最大公因式的求法和表示法；（5）掌握多项式互素的概念和性质；（6）掌握不可约多项式的概念、性质和唯一分解定理；（7）理解并掌握重因式的概念和多项式有无重因式的判别法；（8）掌握多项式函数的概念，理解多项式相等和多项式函数相等的区别与联系；（9）掌握复数和实数域上的多项式的因式分解定理以及不可约多项式的类型。
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高等代数课程教学大纲 一、 课程说明 1、课程性质： 高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。 高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。 2、课程教学目的要求 （1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。 (2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。 (3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。 (4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。 (5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。 (6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。 本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。 本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。本课程的难点有行列式的Laplace定理的展开定理，线性变换的值域与核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和，λ-矩阵和Jordan标准形的推导等。 3、先行或后继课
高等代数是在中学代数基础上在第一、第二学期开设的课程，是中学代数的深化与提高。后继课程有
近世代数、群论、环论等课程，它也是数学专业其他课程的基础。 4、教学时数分配表 本课程学分为12学分。 本课程讲授时间为一学年共186学时，第一学期84学时，第二学期102学时。其各章学时分配如下： 章节目录 课时分配 第一章 多项式 第一节 数域 1
27 第二节 一元多项式 1 第三节 整除的概念 2 第四节 最大公因式 2 第五节 因式分解定理 2 第六节 重因式 2 第七节 多项式函数 2 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 2
第九节 有理系数多项式 3 第十节 多元多项式 2 第十一节 对称多项式 2 习题课 6
第二章 行列式 第一节 引言 1 17 第二节 排列 1 第三节 n级行列式 2 第四节 n级行列式的性质 2 第五节 行列式的计算 2 第六节 行列式按一行（列）展开 2 第七节 克拉默（Cramer）法则 2 第八节 拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法规则 2
习题课 4
第三章 线性方程组 第一节 消元法 2 22 第二节 n维向量空间 2 第三节 线性相关性 4 第四节 矩阵的秩 2 第五节 线性方程组有解判别定理 2 第六节 线性方程组解的结构 4 习题课 6
第四章 矩阵
第一节 矩阵概念的一些背景 1 17 第二节 矩阵的运算 2 第三节 矩阵乘积的行列式与秩 2 第四节 矩阵的逆 2 第五节 矩阵的分块 2 第六节 初等矩阵 2 第七节 分块乘法的初等变换及应用 2 习题课 4
第五章 第一节 二次型及其矩阵表示 2 16
第二节 标准型 4 二次型 第三节 唯一性 2 第四节 正定二次型 4 习题课 4
第六章 线性空间
第一节 集合.映射 1 19 第二节 线性空间的定义与简单性质 2 第三节 维数.基与坐标 2 第四节 基变换与坐标变换 2 第五节 线性子空间 2 第六节 子空间的交与和 2 第七节 子空间的直和 2 第八节 线性空间的同构 2 习题课 4
第七章线性变换
第一节 线性变换的定义 1 27 第二节 线性变换的运算 3 第三节 线性变换的矩阵 4 第四节 特征值与特征向量 3 第五节 对角矩阵 2 第六节 线性变换的值域与核 2 第七节 不变子空间 3 第八节 若当（Jordan）标准形介绍 1 第九节 最小多项式 2 习题课 6
第八章 λ-矩阵
第一节 λ-矩阵 1 17 第二节λ-矩阵在初等变换下的标准型 2 第三节 不变因子 2 第四节 矩阵相似的条件 2 第五节 初等因子 2 第六节 若当（Jordan）标准形的理论推导 2
第七节 矩阵的有理标准形 2 习题课 4
第九章 欧几里德空间
第一节 定义与基本性质 2 24 第二节 标准正交基 2 第三节 同构 2 第四节 正交变换 2 第五节 正交子空间 2 第六节 实对称矩阵的标准形 4 第七节 向量到子空间的距离.最小二乘法 2
第八节 酉空间介绍 2 习题课 6 总 课 时 数 186
5、使用教材 本课程选用的教材是北京大学数学系编《高等代数》第三版 6、教学方法与手段 采用课堂讲授及讨论的教学方法，本课程以黑板讲授为主，辅以多媒体演示，由于该课程较抽象，在教学中要注重多举例子、多讲习题、多引导思考；要注重对教材内容各个知识点的理解，对教学内容、教学方法与教学手段的改革，要突出教材内容所体现的数学思想、方法，加强学生应用数学的能力；要注重对学生证明技巧、证明思路的训练；要增强以学生为主体的启发式、讨论式教学方法；要让学生多加练习、多加思考，提出问题，质疑解答。 7、考核方式 考试成绩按百分制计算,其中考试成绩占80%,平时作业、课堂考核占20% 8、主要参考书目 1. 张禾瑞、郝炳新. 高等代数.北京：高等教育出版社，1983.
2. 姚慕生. 高等代数.上海：复旦大学出版社，2002. 3. 蓝以中. 高等代数. 北京：北京大学出版社，2000. 4. 陈志杰. 高等代数与解析几何. 北京：高等教育出版社，1996. 5. 张贤科. 高等代数. 北京：清华大学出版社（第二版），2004. 6. 李师正. 高等代数解题方法与技巧. 北京：高等教育出版社，2004. 7. 王品超. 高等代数新方法.徐州：中国矿业大学出版社，2003. 8. 钱吉林. 高等代数题解精粹. 北京：中央民族大学出版社，2002. 9. 张禾瑞. 近世代数基础. 北京：高等教育出版社，1992. 10、冯克勤等. 近世代数引论.合肥：中国科学技术大学出版社，2002. 11、熊全淹. 近世代数. 武汉：武汉大学出版社， 1999. 二、 课程内容 第一章 多项式（27课时） 1、教学目的及要求：掌握带余除法、因式分解定理、复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。 2、教学重点：因式分解及唯一性定理，有理系数多项式的因式分解。 3、教学难点：有理系数多项式的因式分解。 4、主要内容教学要求： 知识目标： （1）掌握一元多项式的概念和运算规则，整除互素的概念及简单性质并能进行相关论证。 （2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有关因式的条件，在复数实数范围内进行因式分解的理论结果。 （3）掌握多项式有理根判别，有理不可约多项式的概念，艾森斯坦判别法及应用。 能力目标： （1）训练学生领会和把握多项式的概念和运算规则。 （2）掌握多项式的基本理论中的公理化定义、性质，并且能应用这些理论进行推理论证、计算和解决问题。 5、各章节主要知识点及教学时间分配: §1 数域(1学时) §2一元多项式(1学时) (一) 有关多项式的概念 (二) 多项式的代数性质 §3整除的概念(2学时) (一) 整除概念 (二) 整除性几个常用性质 (三) 不可约多项式 §4最大公因式(2学时) (一) 最大公因式的定义及唯一性 (二) 最大公因式的存在性及求法 (三) 互素的概念 (四) 最大公因式、互素概念的推广 §5因式分解定理(2学时) (一) 不可约多项式及其性质 (二) 因式分解唯一性定理 §6重因式(2学时) (一) 一些概念：重因式、单因式、微商等 (二) 重因式的判别及求法 (三) 去掉因式重数的方法 §7多项式函数(2学时) (一) 多项式的根 (二) 多项式的根的个数 §8复系数与实系数多项式的因式分解(2学时) (一) 复数域上多项式的分解 (二) 实数域上多项式的分解 §9有理系数多项式(3学时) (一) 有理系数多项式的根 1）本原多项式及Gauss引理 2）确定整系数多项式有理根的范围 3）求有理系数多项式根的方法 (二) Eisenstein判别法 §10多元多项式(2学时) (一) 基本概念