高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲第一部分：引言引言部分介绍了高等数学一教学大纲的目的和重要性，以及为什么学生需要学习高等数学一的基本概念和技能。
还概述了该教学大纲涵盖的主要内容和教学方法。
第二部分：课程目标这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间应该达到的主要目标和预期结果。
目标包括学生的知识和理解、思维和解决问题能力、沟通和合作能力以及人际关系和价值观等方面的发展。
第三部分：课程内容和学习排列这一部分详细描述了高等数学一课程的内容和学习排列。
课程内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、定积分与反常积分、定积分的应用等。
学习排列是根据内容的难易程度和逻辑关系进行安排，确保学生能够逐步学习和掌握各个主题。
第四部分：教学方法与评估这一部分介绍了高等数学一的教学方法和评估方法。
教学方法包括讲授、练习和实践等多种方式的结合。
评估方法包括考试、作业、小组讨论和课堂参与等方式。
第五部分：教学资源和辅助材料这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间可能使用的教学资源和辅助材料。
这些资源和材料包括教科书、参考书、练习册、在线学习平台等。
第六部分：学习支持和辅导这一部分介绍了学生在学习高等数学一课程期间可以获得的学习支持和辅导。
学习支持和辅导可以通过课堂上的个别辅导、助教咨询、学习小组等方式提供。
第七部分：学习困难和考试准备这一部分探讨了学生可能面临的学习困难和应对方法。
还提供了考试准备的建议和指导，包括复习计划、做题技巧和应试心理等方面的内容。
第八部分：其他要求和注意事项这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间需要遵守的其他要求和注意事项。
这些要求和注意事项包括课堂纪律、作业提交、考试规则等。
结论教学大纲的结论部分对整个教学大纲进行总结，并强调学生在学习高等数学一课程期间需要发展和掌握的核心能力和技能。
参考文献最后，教学大纲附有一份参考文献列表，列出了在编写教学大纲过程中使用的参考资料和文献。
这份高等数学一教学大纲旨在指导教师和学生在课程学习过程中的教学和学习活动，以确保学生在高等数学一领域获得充分的知识和技能。
《高等数学A一》教学大纲
《高等数学A（一）》教学大纲一、课程基本情况课程中文名称：高等数学A（一）课程英文名称：Advanced Mathematics A (I)课程代码：GG31001学分/学时：4/102开课学期：第一学期课程类別：必修；1年级；公共基础适用专业：理工科（非数学类）对数学要求较高的各专业先修课程：无后修课程：高等数学A（二）、A（三）开课单位：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲（一）课程性质与教学目标1. 课程性质：《高等数学A(一)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．2. 教学目标：通过《高等数学A(一)》课程的学习，使学生掌握单变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．3. 本课程知识与能力符合下列毕业要求指标点：（1）能够运用数学与自然科学基础知识，理解理工科专业工作过程中涉及的相关科学原理（1_1）；（2）能够将数学与自然科学的基本概念运用到复杂工程问题的适当表述之中（2_1）．（二）教学内容及基本要求：第1章函数（3学时）§1.1 集合§1.2 函数§1.3 函数的几种特性§1.4 复合函数§1.5 参数方程，极坐标与复数本章的重点是函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形．难点是参数方程的概念基本初等函数的性质及其图形．本章要求学生掌握函数的表示方法，基本初等函数的性质，参数方程、极坐标及复数的概念．本章习题：见配套习题册．第2章极限与连续（20学时）§2.1 数列的极限§2.2 函数的极限§2.3 两个重要极限§2.4 无穷小量与无穷大量§2.5 函数的连续性§2.6 闭区间上连续函数的性质本章的重点是极限概念，极限四则运算法则，两个重要极限，连续概念．利用无穷小量代换求极限．难点是极限的ε-N定义、ε-δ定义，闭区间上连续函数的性质的应用．本章要求学生掌握极限的性质及四则运算法则．极限存在的准则，并会利用它求极限．数列的极限与其子数列的极限之间的关系．两个重要极限及应用．无穷小的比较方法，利用等价无穷小求极限，判断间断点的类型．本章习题：见配套习题册．第3章导数与微分（9学时）§3.1 导数的概念§3.2 导数的运算法则§3.3 初等函数的求导问题§3.4 高阶导数§3.5 函数的微分§3.6 高阶微分本章的重点是导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法．难点是复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数．本章要求学生掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，掌握基本初等函数的导数公式，利用一阶微分形式的不变性求微分．本章习题：见配套习题册．第4章微分中值定理及其应用（24学时）§4.1 微分中值定理§4.2 L’Hospital法则§4.3 Taylor公式§4.4 函数的单调性与极值§4.5 函数的凸性和曲线的拐点、渐近线§4.6 平面曲线的曲率本章的重点是Lagrange中值定理及其几何意义，L’Hospital法则求未定式极限，利用导函数判断函数的单调性，极值，凸性与拐点．难点是各种中值定理与Taylor公式的应用．本章要求学生掌握各种中值定理的应用，用L’Hospital法则求未定式极限，用导数判断函数的单调性和求函数极值．求函数最值的方法及其简单应用，利用导数判断函数的凸性，拐点和渐近线，函数作图．本章习题：见配套习题册．第5章不定积分（14学时）§5.1 不定积分的概念与性质§5.2 换元积分法§5.3 分部积分法§5.4 几种特征类型函数的不定积分本章的重点是不定积分的定义，基本公式与性质，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法．难点是不定积分的常见技巧，有理函数的积分，几种不定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分．本章习题：见配套习题册．第6章定积分（12学时）§6.1 定积分的概念§6.2 定积分的性质与中值定理§6.3 微积分基本公式§6.4 定积分的换元法与分部积分法§6.5 定积分的近似计算§6.6 广义积分本章的重点是定积分的概念及性质，定积分的换元法与分部积分法，Newton-Leibniz公式．难点是变上限函数概念与求导，两种广义积分的收敛性判别与计算，几种求定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握定积分的性质及其与不定积分的联系，掌握换元积分法，分部积分法和Newton-Leibniz公式．本章习题：见配套习题册．第7章定积分的应用（10学时）§7.1 微元法的基本思想§7.2 定积分在几何上的应用§7.3 定积分在物理上的应用本章的重点是微元法，定积分在几何上的应用，求平面图形的面积，平面曲线的弧长，空间几何体的体积．难点是微元法的基本思想．本章要求学生掌握直角坐标系﹑极坐标系下平面图形的面积公式，平面曲线的弧长公式．已知平行截面积的立体体积公式，旋转体的体积公式，旋转体的侧面积公式．本章习题：见配套习题册．第8章微分方程（10学时）§8.1 微分方程的基本概念§8.2 几类简单的微分方程§8.3 一阶微分方程§8.4 全微分方程与积分因子§8.5 二阶常系数线性微分方程本章的重点是变量可分离方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法．难点是二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．通过代换法将一些特殊的微分方程化成可求解的微分方程(变量分离方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程)．本章要求学生掌握变量分离方程及一阶线性微分方程的解法．会用代换法解齐次方程．二阶常系数线性方程的解法．全微分方程的解法．本章习题：见配套习题册．（三）教学方法：以课堂教学为主，结合习题课、讨论课与自学．（1）课堂教学主要讲解高等数学的基本概念、基本理论以及基本分析方法，并将未来专业学习中可能遇到的相关高数问题等融入基本理论的讲解，使学生更好地熟悉或掌握知识，学习运用数学思维方式和研究方法．（2）对难点和重点例题和习题安排在习题课和讨论课中讲解．（3）对比较容易理解的章节让学生自学，以培养学生自主学习的意识、自主学习的能力和抓住要点的能力．（四）考核内容及方式考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．（五）教学安排及方式：（六）教材与参考资料：1.教材《高等数学（上）》（理工类，第3版），杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年．2.参考书目（1）《高等数学（上册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．（2）《高等数学习题全解指南（上册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．撰写人：郑婷婷审核人：。
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
带思政目标的高等数学教学大纲
高等数学Ⅰ课程教学大纲Advanced Mathematics一、课程性质与任务（一）课程性质高等数学是理工科各专业的一门必修公共基础课，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。
该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛的应用和强劲的活力。
学生通过这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能，从而为以后从事专业技术工作奠定数学基础。
（二）课程任务通过本课程的理论教学使学生具备以下知识和能力：1.通过本课程的学习，使学生能够获得一元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2.在传授知识的同时，通过各个教学环节使学生能够提高运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，具备初步的数学建模能力和综合运用所学知识解决简单的应用问题的能力，进而逐步提高创新能力，培养创新精神。
3.通过以学生为主体的学习，引导学生自觉、主动的学习，使学生提高观察、思维、推理、判断、分析的能力，培养学生良好的数学语言表达能力和熟练而准确的计算能力，提高学生的数学修养和素质。
二、教学活动目标（一）课程目标通过本课程的理论教学，学生应具备下列知识和能力：课程目标 1：通过学习一元函数微积分基本理论，学生能够理解函数、极限和连续的概念，掌握求极限的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的极限；理解函数的导数、微分的概念，掌握求导数、微分的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的导数和微分，并会利用导数求解一些简单的最值问题；理解不定积分、定积分的概念，掌握求积分的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的积分，并会利用“微元法”解决一些几何、物理等问题。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
《高等数学一》教学大纲
《高等数学（一）》教学大纲Advanced Mathematics (1)课程编码：09A00010 学分：5.0 课程类别：专业基础课计划学时：80 其中讲课：80 实验或实践：0适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，机械工程学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，土木建筑学院，物理科学与技术学院，信息科学与工程学院，医学与生命科学学院，资源与环境学院，自动化与电气工程学院。
推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（上册），高等教育出版社，2014年8月。
参考书目：1、齐民友主编，高等数学（上册），高等教育出版社， 2009年8月；2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（上册），第七版，高等教育出版社，2014年7月。
课程的教学目的与任务高等数学（一）是工科院校的一门极其重要的专业基础课。
通过本课程的学习，能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。
同时强调分析问题和解决问题的实际能力。
使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。
课程的基本要求通过本课程的学习，使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算，理解中值定理和掌握导数的应用；掌握不定积分、定积分的计算，理解二者之间的关系，了解定积分的应用；掌握几类微分方程的解法，了解微分方程的应用。
各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章函数与极限建议学时：20 [教学目的与要求]理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版
《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学适用专业：会计学、财务管理、审计学学时：32学时。
其中讲授32学时。
学分：2开设学期：第6学期大纲执笔人：XX大纲审核人：XX制定时间：XX年XX月一、课程简介：课程类型：专业课课程性质：选修内容要点：通过本课程的学习,使学生系统地获得函数微积分、向量代数、空间解析几何等基本知识和基本理论；培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些实际问题,并为考研学生复习准备研究生入学考试提供必要的知识储备。
先修课程：经济数学后续课程：无三、教学内容与学时分配课程总评成绩=平时成绩×40%﹢期末成绩×60%。
其中：平时成绩（100分）=出勤×15%+课堂表现×15%+课后作业×40%﹢阶段性测验×30%。
期末成绩（100分）：试卷。
五、参考书（一）推荐教材：（1）同济大学应用数学系主编，《高等数学》（第七版），北京：高等教育出版社，2014.7（2015重印）.（2）朱健民、李建平，高等数学（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015.（3）同济大学大学数学系编，微积分（第三版），高等教育出版社，2010.（二）参考资料：（1）李焕琴，朱旭，MATLAB软件与基础数学实验（第2版），西安交通大学出版社，2015.2.（2）张智丰等，数学软件与大学数学实验，高等教学出版社，2013.（3）张天德，窦慧，崔玉泉，王玮，全国大学生数学竞赛辅导指南，第2版，清华大学出版社，2017.（4）陈启浩，大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导，2014版高等数学精题、精讲、精炼，机械工业出版社，2013.。
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《高等数学（一）》教学大纲课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修课程名称：高等数学（一）学时学分：152/9.5英文名称：Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社；高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社.大纲执笔人：赵志新先修课程：高中课程大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚执行时间：2016年9月1日一、课程目标1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。
通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系三、教学基本内容（一）函数与极限（支撑课程目标1）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
能力目标：能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。
（二）导数与微分（支撑课程目标1）内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
要求：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；会用导数描述一些物理量；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。
重点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
难点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；用导数描述一些物理量；复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；反函数的导数。
知识目标：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。
能力目标：会用导数描述一些物理量；会求初等函数的导数；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。
（三）中值定理与导数的应用（支撑课程目标1）内容：微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值；函数图形的描绘。
要求：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函数的极值概念；用导数判断函数的单调性和求极值方法；用导数判断函数图形的凹凸性；求拐点；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
难点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
知识目标：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法。
能力目标：能够运用洛必达法则进行极限的计算；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
（四）不定积分（支撑课程目标1）内容：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。
要求：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。
重点：不定积分的概念与性质；不定积分的换元法与分部积分法。
难点：不定积分的换元法与分部积分法。
知识目标：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。
能力目标：能够利用不定积分的概念与性质，换元法与分部积分法进行不定积分的计算。
（五）定积分（支撑课程目标1）内容：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分。
要求：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；*了解广义积分的概念。
重点：定积分的概念与性质；定积分的换元法与分部积分法；牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。
难点：定积分的换元法与分部积分法。
知识目标：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。
能力目标：会用定积分的概念与性质，换元法与分部积分法进行定积分的计算。
（六）定积分的应用（支撑课程目标1）内容：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用。
要求：理解定积分的元素法；理解平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
重点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
难点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
知识目标：理解定积分的元素法；理解平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
能力目标：会用定积分的元素法；能够计算平面图形的面积；旋转体的体积。
（七）常微分方程（支撑课程目标1）内容：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程及其解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。
要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如()(cos sin )x x n P x e e A x B x λαββ+、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
重点：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；一阶线性方程的解法；求自由项形如()(cos sin )x x n P x e e A x B x λαββ+、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
难点：一阶线性方程的解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；求自由项形如()(cos sin )x x n P x e e A x B x λαββ+、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
知识目标：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如()(cos sin )x x n P x e e A x B x λαββ+、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
能力目标：能够判断微分方程的通解和特解等概念；会求解可分离变量的方程；会求解齐次方程；会求解一阶线性微分方程；会求解部分简单的可降阶的高阶微分方程；会用微分方程解；能够分析高阶线性微分方程及其解的结构；会求解二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程；一些简单的几何和物理问题。
（八）空间解析几何与向量代数（支撑课程目标1）内容：空间直角坐标系；向量及其运算；平面方程；空间直线的方程；几种常见的曲面；空间曲线的参数方程；投影柱面。