临界雷诺数公式
雷诺数判断层流和湍流临界值
雷诺数判断层流和湍流临界值说到雷诺数，很多人可能会觉得这玩意儿听起来有点高深莫测。
别急，咱们慢慢聊，保证你一听就懂！雷诺数是流体力学里一个特别重要的概念，它决定了流体的流动是“温文尔雅”的层流，还是“活跃奔放”的湍流。
别看它名字挺高大上的，其实理解起来并不难，关键是咱们得弄明白一个小小的判断标准——雷诺数的临界值。
你想象一下，如果你站在一条安静的小河边，看到水面上轻轻荡漾的波纹，水流缓缓地流动，那就像是层流。
层流就像是一群乖乖排队的士兵，每个水分子都安静地挨着挨着走，不相互干扰，互不打扰。
就像你在排队买咖啡，每个人都守规矩，排得整整齐齐。
可是，万一突然人多了，排队的人开始着急了，互相推搡、撞来撞去，那就变成了湍流。
湍流就是水流乱七八糟、千头万绪，像个大杂烩一样。
层流与湍流，这俩小家伙，看似不相关，但其实它们的转换，正好就由雷诺数这个“中间人”来决定。
那么雷诺数到底是啥？其实它就是流体流动的一种量化标准，能帮助我们判断流体流动的状态。
简单来说，雷诺数越小，流体越有可能是层流；雷诺数越大，流体就越有可能变成湍流。
雷诺数的公式看起来复杂，但我们不需要背公式，重点是理解它背后的意思。
比如你把一根细细的管子拿起来，水流经过这根管子时，雷诺数小，那就可能是层流；如果管子特别粗，水流特别急，那雷诺数大，就容易形成湍流。
要是你问我，啥时候雷诺数才会变成临界值，啥时候从层流变成湍流呢？哎呀，这个问题有点复杂啊。
一般来说，对于管道流动来说，雷诺数大概在2000到4000之间，就是那个临界点。
换句话说，雷诺数如果低于2000，流动通常是层流，低调安静；如果高于4000，流动就是湍流，活跃得像个过山车！当然了，雷诺数在2000到4000之间，恰巧就是一个过渡区，叫做“临界区”。
在这个区间里，层流和湍流就像两个人在拔河，随时可能发生“阵地变化”。
所以如果你处在这个区间，要么是层流逐渐转为湍流，要么是湍流突然变得有点安静。
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。
１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。
1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。
:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。
即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。
管道雷诺数
管道雷诺数管道雷诺数（Reynolds number）是流体力学中的一个重要参数，用来描述流体在管道内流动时惯性力和粘性力的相对重要程度。
它由流体的密度、速度、粘度和管道的尺寸共同决定。
管道雷诺数的大小对于流体的流动特性有着重要的影响。
在流体力学中，流体的运动可分为两种主要的类型：层流和湍流。
层流是指流体在管道内沿着平行的层流动，流线清晰有序。
湍流则是指流体在管道内出现不规则的涡旋运动，流线混乱且难以预测。
层流和湍流的转变与管道雷诺数有着密切的关系。
当管道雷诺数小于一定的临界值时，流体呈现层流状态。
层流的特点是流体粒子之间的相互作用力占主导地位，流体流动平稳，流线有序。
层流的阻力较小，能量损失较少，适用于对流体流动要求较高的情况。
例如，水流经过细小的管道时往往呈现层流状态。
当管道雷诺数超过临界值时，流体会进入湍流状态。
湍流的特点是流体粒子之间的相互作用力被惯性力所支配，流线混乱且随机。
湍流的阻力较大，能量损失较多，流体流动不稳定。
湍流状态下的流体流动常见于高速流动、流体搅拌和弯管等情况。
管道雷诺数的大小对流体流动的稳定性和能量损失有着直接的影响。
当管道雷诺数较小时，流体流动较为稳定，能量损失较少。
随着管道雷诺数的增大，流体流动变得不稳定，能量损失增加。
因此，在工程设计和实际应用中，需要根据流体的性质和流动要求来选择合适的管道雷诺数范围。
管道雷诺数的计算公式为Re = ρVD/μ，其中Re为管道雷诺数，ρ为流体的密度，V为流体的速度，D为管道的直径，μ为流体的粘度。
根据该公式，我们可以通过测量流体的密度、速度和粘度以及管道的尺寸来计算管道雷诺数。
除了用于描述流体流动的稳定性和能量损失，管道雷诺数还可以用于预测流体的其他性质和行为。
例如，在管道内流动的颗粒悬浮物的沉降速度与管道雷诺数有关；在管道内传热过程中，传热系数与管道雷诺数也存在一定的关系。
因此，管道雷诺数在工程设计和科学研究中具有广泛的应用价值。
流体力学第五章 管中流动-1
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
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5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
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过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
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粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
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例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
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• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
土木工程师-专业基础(水利水电)-水力学-明渠恒定非均匀流动
土木工程师-专业基础（水利水电）-水力学-明渠恒定非均匀流动[单选题]1.有一河道泄流时，流量Q＝120m3/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的（江南博哥）流动类型为()。
[2016年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.不能确定正确答案：B参考解析：解法一：比较河流水深（h）与临界水深（hc）的关系。
根据题意有：h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m由于hc＞h，因此判断河道的流动类型为急流。
解法二：计算弗劳德数，因因此判断河道的流动类型为急流。
[单选题]2.满足dEs/dh＝0条件下的流动是()。
[2013年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.均匀流正确答案：C参考解析：h表示水深，Es表示断面单位能量，dEs/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dEs/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dEs/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。
[单选题]3.下列哪种情况可能发生？()[2017年真题]A.平坡上的均匀缓流B.缓坡上的均匀缓流C.陡坡上的均匀缓流D.临界坡上的均匀缓流正确答案：B参考解析：A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。
正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比又分三种情况：①i＜ic为缓坡，此时，h0＞hc，均匀流是缓流；②i＞ic为陡坡或称急坡，此时h0＜hc，均匀流是急流；③i＝ic，为临界坡，此时h0＝hc，均匀流是临界流。
平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜iK时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。
[单选题]4.水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为()。
[2014年真题]A.h′越大则h″越大B.h′越小则h″越小C.h′越大则h″越小D.无法确定正确答案：C参考解析：水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。
流体力学第三章 (2)
（2）
即：圆管中水流处在紊流状态。 （2）
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
问题：
1、怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？ 2、为何不能直接用临界流速作为判别流态（层 流和紊流）的标准？ 3、为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数 作为层流与紊流的判别准则？
作业 P113
3
§4.3 不可压缩流体恒定圆管层流
粘性流体流动的两种流态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通 过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
动画
二、两种流态的运动特征
1.层流 层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点 不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不 混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
层流： 紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数
临界雷诺数
Re c vc d
上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受 外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态 的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的 过水断面形状。
雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临
3水力过渡区壁面管水力过渡区壁面管transitionregiontransitionregionwallwall介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过三紊流核心区的流速分布三紊流核心区的流速分布流体切应力主要为紊流附加切应力流体切应力主要为紊流附加切应力圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布根据实验管流混合长经验公式为根据实验管流混合长经验公式为11223311对数规律分布对数规律分布将223344代入代入11积分得到积分得到紊流速度分布式紊流速度分布式卡门常数卡门常数k04k04说明
雷诺数表征
雷诺数表征雷诺数（Reynolds number）是流体力学领域中，用于描述流体内流动特性的一个无量纲数，由19世纪末英国科学家奥塞特·雷诺斯（Osborne Reynolds）提出。
雷诺数的定义是流体的惯性力和黏性力之比，可以用来表征流体的流动状态和性质，是流体流动研究中的重要参数之一。
雷诺数的概念不仅在流体力学学科中广泛应用，也被应用于空气动力学中。
雷诺数是在流体力学研究中，通过对流体在不同流动状态下的表现进行综合的无量纲数。
它的计算公式为：Re = ρVL/μ，其中ρ是流体的密度，V是流体的流速，L是流动过程中的特征长度，而μ是流体的动力黏度。
根据公式可以看出，雷诺数与流速、密度、黏度和特征长度的关系密切。
雷诺数的作用是通过无量纲化提供了不同流体流动状态的比较基准。
当流动过程中的雷诺数小于一定临界值时，可以认为流体的内部黏性强于惯性，流动稳定，通常称为层流；而当雷诺数达到临界值以上，流体内部的惯性力开始超过黏性力，流动变得不稳定，形成湍流。
在实际应用中，雷诺数的大小通常决定了流体在不同状态下的流动特性。
对于内部流动，当雷诺数小于临界值时，流动状态较稳定，且流体运输过程中能保持一定的结构性，通常应用于燃烧流动、导热传质等实际问题中。
而当雷诺数超过临界值时，流体流动变得复杂且无序，形成湍流。
湍流状态的流体混合性更强，能够有效地加速传质和传热过程。
因此，在某些工程领域中，湍流状态的流体流动更能满足实际的需求。
雷诺数还可以用来研究流体的分离现象。
在一些流动过程中，当雷诺数达到一定临界值时，流体会分离成两个或多个流体区域。
这种分离现象可以用于空气动力学领域中的翼型流动以及其他船舶、汽车等工程领域的流体设计中，通过调节雷诺数来控制流体的分离现象，以达到更优的流动效果。
总之，雷诺数在流体力学研究中扮演着重要的角色，它不仅用于描述流体的流动状态和性质，还可以用来研究流体的分离现象。
通过无量纲化的方式将流体的性质和流动特性进行定量化，雷诺数为我们提供了比较基准，使得我们能够更好地研究和理解流体力学现象，从而为工程领域的流体设计提供指导和优化方案。
第五章 管中流动
一、时均流动与脉动
根据图所示的一点上的速度变化曲线，用一 定时间间隔T内的统计平均值，称为时均流 速 v 来代替瞬时速度，即
1 v T
T
0
vt dt
瞬时速度v与时均速度 v 之间的差值称为脉动 速度，用v’表示，即
v v v
想一想：湍流的瞬时流速、 时均流速、脉动流速、断面 平均流速有何联系和区别？
流体粘性切应力与附加切应力的产生有着本质的区别，前者是流体分子无 规则运动碰撞造成的，而后者是流体质点脉动的结果。
2. 混合长度理论
湍流附加切应力 t v vy 中，脉动流速 v , vy 均为随机量，不能直接计 x x 算，无法求解切应力。所以1925年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念， 提出了混合长理论。
p P h f gqV gqV pqV Fv g
2 128lqV P pqV d 4
七、层流起始段
流体以均匀的速度流入管道后，由于粘性，近壁处产生边界层，边界 层沿着流动方向逐渐向管轴扩展，因此沿流动方向的各断面上速度分布不 断改变，流经一段距离L后，过流断面上的速度分布曲线才能达到层流或 湍流的典型速度分布曲线，这段距离L称为进口起始段。
二、混合长度理论
1. 湍流流动中的附加切应力
t v vy 0 x
——雷诺切应力 雷诺切应力的时均值
t v vy x
在湍流运动中除了平均运动的粘性切应力 而外，还多了一项由于脉动所引起的附加 切应力，总的切应力为
dv v v x y dy
速度分布按对数规律，特 点是速度梯度小。
一、临界速度与临界雷诺数
上临界流速vc：层流→湍流时的流速。 下临界流速vc：湍流→层流时的流速。 vc < vc Re＝ vd/ 上临界雷诺数Rec ：层流→湍流时的临界雷诺数，它易受外界干扰， 数值不稳定。 下临界雷诺数Rec ：湍流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准。 判别依据：
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临界雷诺数公式
雷诺数计算公式及单位：Re=ρvd/μ。
雷诺数（Reynoldsnumber）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。
Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。
例如：流体流过圆形管道，则d为管道的当量直径。
利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。
雷诺数又称雷诺准数，是用以判别粘性流体流动状态的一个无因次数群。
相关信息：
雷诺数是流体力学中表征粘性影响的相似准数。
为纪念O.雷诺而命名，记作Re。
Re=ρvL/μ，ρ、μ为流体密度和动力粘度，v、L为流场的特征速度和
特征长度。
对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆球直径)；内流问题则取通道内平均流速和通道直径。
雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。
两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。
雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。
雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。
雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。
在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。
但很多模型实验的雷诺数远小于实物的雷诺数，因此研究修正方法和发展高雷诺数实验设备是流体力学实验研究的重要课题。