有理数易错题汇总答案精品
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有理数·易错题练习
一.多种情况的问题(考虑问题要全面)
(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为_______;3±
此题用符号表示:已知,3=x 则x=_______;3±,5=-x 则x=_______;5± (2)绝对值不大于4的负整数是________;-1,-2,-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.4±
(4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________;5±
(5)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________; 4,-2
(6) 平方得412的数是____;2
3±此题用符号表示:已知,41
22=
x 则x=_______;2
3± (7)若|a|=|b|,则a,b 的关系是________;a=b,或a=-b (8)若|a|=4,|b|=2,且|a +b|=a +b ,求a -b 的值. a=4,b=-2时a-b=6,a=4,b=2时为2
二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)
有理数中的字母表示 ,从三类数中各取1——2个特值代入检验,做出正确的选择
(1)若a 是负数,则a_____<___-a ;a --是一个____负____数;
正数
0 负数
(2)已知
,x x -=则x 满足__0≤x ______;若,x x =则x 满足___0≥x _____;若x=-x, x 满足______x=0__;
若=-<2,2a a 化简____ ;2-a
(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( A )
-1
1
a
b
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a -b >0
(4)如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且,3=m ,则代数式2ab-(c+d )+m 2=_______。11
(5)若ab ≠0,则
b
b
a a +
的值为_______;2,-2,或0(注意0没有倒数,不能做除数) 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1,0,-1,进行检验
(6)一个数的平方是1,则这个数为________;1,-1用符号表示为:若,12
=x 则x=_______;1,-1
一个数的立方是-1,则这个数为_______;-1 倒数等于它自身的数为_______;1,-1 三.一些易错的概念
(1)在有理数集合里,______没有__最大的负数,______没有__最小的正数,___有_____绝对值最小的有理数.
最大的负整数为-1,最小的正整数为1,绝对值最小的有理数为0.注意问法。 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________.6
(3)若|a-1|+|b+2|=0,则a=____1___;b=___-2_____;(属于“0+0=0”型) (4)下列代数式中,值一定是正数的是( C )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 (5)现规定一种新运算“*”:a *b =b a ,如3*2=23=9,则(2
1)*3=(
8
1
) (6)判断:(注意0的问题) ①0除以任何数都得0;( × ) ②任何一个数的平方都是正数,( × )③a 的倒数是a
1.( × )
④两个相反的数相除商为-1.( × )⑤0除以任何数都得0.( × ) ⑥有理数a 的平方与它的立方相等,那么a= 1 ;× 四.比较大小
3-- < -(-4) -3.14 > -
π 6
5- > 8
7-
五.易错计算 ① 61)3161(12⨯-÷- ② 75.04.34
3
53.075.053.1⨯-⨯+⨯-=-3.3
=1
③ -22 -(1-5
1×0.2)÷(-2)3 ④ (6
7
12743-+)×(-60)=-10 =25
97
- ⑤
()8
14203
3
-
-÷- =0
⑥ ()()2010
201111--- =-2
⑦ ()25332301-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=0
六.应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?+2-3+2+1-2-1+0-2=-3,(55-50)×8-3=37,盈利
(2)盈利(或亏损)了多少钱?盈利37元
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
多1.2 g ,9024 g
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