工程力学摩擦课件PPT

j f称为摩擦角。
jf
FR
j
FN
FR j FN
Fs
Fmax
5.2.1 摩擦角
由图可知，角jf与静滑动摩擦系
数f的关系为：
jf
FR j FN
tan jf
Fmax FN
fs FN FN
fs
Fmax
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与
摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用
静摩擦定律（库仑摩擦定律）
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即
0 Fs Fmax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即：
Fmax fs FN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。 静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体
线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦
角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
5.2.2 自锁现象
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可
在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法
5.1源自文库滑动摩擦
当两个相互接触的物体具有相对滑动或相 对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或 相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力 作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势 或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力 作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩 擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的
全约束反力，即 FR FN FS ，它与支承面间的夹角j将
随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，
j角达到一最大值jf。全约束力与法线间夹角的最大值
的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关， 而与接触面积的大小无关。
5.1.2 动滑动摩擦定律
当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继 续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物 体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为 动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明： 动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即
线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
5.2.2 自锁现象
(1)如果作用于物块的全部 主动力的合力FR的作用线在
摩擦角jf之内，则无论这个
力怎样大，物块必保持静止。 这种现象称为自锁现象。因 为在这种情况下，主动力的
Fd f FN
式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况 有关。
动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
5.1.2 动滑动摩擦定律
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑 动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动 摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。 多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增 大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩 擦系数可近似地认为是个常数。
合力FR与法线间的夹角q < jf，因此， FR和全约束反力
FRA 必 能 满 足 二 力 平 衡 条 件 ，
且q j < jf 。
jf
jf
FR
q
A
j
FRA
jf
5.2.2 自锁现象
(2) 如果全部主动力的合力
FR的作用线在摩擦角j之外，
则无论这个力怎样小，物块
一定会滑动。因为在这种情
jf
jf
q
FR
第五章 摩 擦
5.1 滑动摩擦 5.2 摩擦角和自锁现象 5.3 考虑摩擦的平衡问题 5.4 滚动摩擦的概念
摩擦的类别：
①
干摩擦—固体对固体的摩擦。 湿摩擦—接触面上有液体存在的摩擦。
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 ② 对滑动趋势引起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支
承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体 沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
5.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FS
F Fx 0 : FS F 0
P
FS F
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简 称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动，这就是静摩 擦力的特点。
况下，q > j f，而j ≤j f ，
支承面的全约束反力FRA和 主 动 力 的 合 力 FR 不 能 满 足 二力平衡条件。应用这个道
理，可以设法避免发生自锁
A FRA j
jf
现象。
5.2.2 自锁现象
斜面的自锁条件是斜面的 倾角小于或等于摩擦角。
斜面的自锁条件也是螺纹 的自锁条件。因为螺纹可以看 成为绕在一圆柱体上的斜面，
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦 力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生 的摩擦力称为动滑动摩擦力。
5.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FN
F FS
P
P
在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体
在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由
螺纹升角a就是斜面的倾角。
螺母相当于斜面上的滑块A， 加于螺母的轴向载荷P，相当 物块A的重力，要使螺纹自锁，
必须使螺纹的升角a小于或等 于摩擦角jf。因此螺纹的自锁
条件是 a jf
举例: 千斤顶
5.3 考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述 大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必 须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数 目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程， 即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于 物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤Fs≤fsFN)，所以有摩擦 时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。