《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题

（理科）

〈〈导数及其应用》单元测试题(理科)

(满分150分时间:120分钟)

一、选择题(本大题共8小题，共40分，只有一

个答案正确)

1 .函数f(x) 2x2的导数是( )

(A) f (x) 4 x (B) f (X) 4 2X (C) f (X) 8 2X

(D) f (x) 16 x

2.函数f(x) xe x的一个单调递增区间是( )

(A) 1,0 (B) 28 (C) 1,2 (D) 0,2

3 •已知对任意实数x，有f( x) f(x), g( x) g(x),且x 0

时, f (x)0,g(x)0, 则x 0时( )

A. f (x)0,g(x)0

B. f (x)0, g (x) 0

C. f (x)0,g (x)0

D. f (x)0, g(x) 0

4. F1

2

I)dx( )

1 x x x

(A)

In 27

8

(B) ln2 £

(C)ln2 4 (D)"21

1

5 •曲线y e r在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A. 9e2 E. 4e2 C. 2e2 D. e2

2

6・设f (X )是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的 图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

9.用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的

7.已知二次函数 对于任意实数

f'(0)

8•设 P ： f(x) e x

q ： m > 5

，贝V p 是 q 的

( A.充分不必要条件 件

C ・充分必要条件 要条件

二. 填空题(本大题共 In x 2x 2 mx

1

在(0，)内单调递增， )

E ・必要不充分条 D.既不充分也不必

6小题，共30分)

()

C.

D.

*

f (x) ax 2 bx c

的导数为 f '(x) ?

f '(0) 0 , x

都有

f(x) 0

，则黑的最小值为

框架，要求长方体的长与宽之比为2: 1,则该

长方体的长、宽、高各为时，其体积最大•

2

10•将抛物线y才和直线y 1围成的图形绕y轴旋

转一周得到的几何体

的体积------

11 •已知函数f(x) x3 12x 8在区间［3,3］上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm _____________ .

12•对正整数n ,设曲线y x n(1X)在x = 2处的切线

与y轴交点的纵坐标为a n，则数列说的前n

项和的公式是____________

13.点P在曲线y x3 x |上移动，设在点P处的

切线的倾斜角为为，则的取值范围是___________

14.已知函数y 3x3 X2 ax 5(1)若函数在，总是

3

单调函数，则a的取值范围是 _____________ .

(2)若函数在［1，)上总是单调函数，贝V a的取值

范围____________ •

(3)若函数在区间(-3，1) 上单调递减，则实

数a的取值范围是________________________ •三.解答题(本大题共6小题，共

12+12+14+14+14+14=80 分)

15.设函数f(x) e x e x. ( 1 )证明：f(x)的导数 f (x) > 2 ；

(2 )若对所有x > 0都有f(x) > ax，求a的取值范围.

16 •设函数f(x) X3 3x 2分别在X1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A B的坐标分别为(M,f(X1))、 (冷,心)),该平面上动点P满足PA?PB 4,点Q是点P关于直线y 2(x 4)的对称点，•求

(1)求点A B的坐标；

(2)求动点Q的轨迹方程•

3

18.已知 f (x )

3

ax

2

(a 1)x 4x 1 a R

17•已知函数 f (x) ax 4

1n x bx 4

c (X>0)在X = 1处取得 极

值-3-c ，其中a,b,c 为常数。 (1) 试确定a,b 的值；

(2) 讨论函数f(x)的单调区间；

(3) 若对任意x>0，不等式f (x )2c 2

恒成立，求c 的

取值范围。

(1 )当a 1时，求函数的单调区间。

(2)当a R时，讨论函数的单调增区间。

(3)是否存在负实数a，使x 1,0，函数有最小值一3？

19 •已知函数f(x) x3 3x.

(1)求曲线y f(x)在点x 2处的切线方程；

(2)若过点A(1,m)(m 2)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

x

2 . f(x) x

x

1 e x e f

(X ) ---------- 7―

e ■字 0, x 1选(A)

e

或 f (x) 1

1

(1 x) e x 0.

0, x 1.

__ __________ 2

20 •已知函数f x x — , g x X Inx ,其中a 0.

x 7

7

(1 )若乂 1是函数hx f x g x 的极值点，求 实数a

的值；

(2 )若对任意的x ,

,X 2

1, e ( e 为自然对数的 底

数)都有f x i

> g X 2

成立，求实数a 的 取值

范围.

理科测试解答

，、选择题

导) 1 • f(x) 2

2

f (x)

2 4 x

2

f (x) 8 x

；

或 f (x) 2 2 8 2

x (理科要求：复合函数求