2017东城高中三年级二模数学理

市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）

数学（理科）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合2

{|40}A x x

，则

A R

（A ）{|2x x 或2}x （B ）{|2x x 或2}x

（C ）{|2

2}x x （D ）{|22}x x

（2）下列函数中为奇函数的是

（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C ）y

x （D ）||e x y -=

（3）若,x y 满足10,

00,

x y x

y y

，则2x y 的最大值为

（A ）1 （B ）0 （C ）

1

2

（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||a b a b ”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15

17

2

a a ，244a a ，则6=S

（A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632

A

P

P

A

P

否 1v v x

1i i

输出v

1i n

0i

（6）我国南宋时期的数学家九韶（约12021261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的九韶算法．如

图所示的框图给出了利用九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n ，1v ，2x ，则程序框图

计算的是 （A ）5432222221

（B ）5432222225 （C ）654322222221 （D ）4

3

2

22

2

21

（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P 所走

过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是

（A）（B）（C）（D）

B D

（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,

,n a a a a 和123,,,,n b b b b ，

令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=，若M 中元素个数大于3

4

n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的

价格，记作：A B ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说确的是

（A ）若A B ，B C ，则A C

（B ）若A B ，B C 同时不成立，则A C 不成立 （C ）A B ，B A 可同时不成立 （D ）A

B ，B

A 可同时成立

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）复数i(2i)在复平面所对应的点的坐标为 ． （10）在极坐标系中，直线

cos 3sin 10与圆2cos (0)a a 相切，

则a

_______．

（11）某校开设A 类选修课4门，B 类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门．若要求至少选一门

B 类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）

（12）如图，在四边形ABCD 中，45ABD ∠=，30ADB ∠=，1BC =，2DC =，

1

cos 4BCD ∠

=，

则BD ；三角形ABD 的面积为___________.

（13）在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线2

4y

x 的焦点F ，且与该抛物线相交于,A B 两点，其中点A 在

x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60，则||OA ．

（14）已知函数|1|,(0,2],()min{|1|,|3|},(2,4],min{|3|,|5|},(4,).x x f x x x x x x x -∈⎧⎪

=--∈⎨⎪--∈+∞⎩

① 若()f x a =有且只有一个根，则实数a 的取值围是_______．

② 若关于x 的方程()()f x T f x +=有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值围是_______．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

已知函数()32cos 2f x x a x =+⋅(a R )．

（Ⅰ）若π

()

26

f ，求a 的值；

（Ⅱ）若在7[,]1212

ππ

上单调递减，求的最大值．

（16）（本小题共13分）

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.

()f x ()f x

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；

X X

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）