计算机专业基础综合数据结构(集合)历年真题试卷汇编8

计算机专业基础综合数据结构（集合）历年真题试卷汇编8

(总分：70.00，做题时间：90分钟)

一、综合题(总题数：26，分数：54.00)

1.已知长度为11的表(xal，wan，wil，zol，yo，xul，yum，wen，wim，zi，yon)，按表中元素顺序依次插入一棵初始为空的平衡二叉排序树，画出插入完成后的平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。【山东大学2001七(7分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：ASL SUCC =(1*1+2*2+4*3+4*4)／1 1=33／1 1)

解析：

2.用关键字1，2，3，4的四个结点(1)能构造出几种不同的二叉排序树?其中(2)最优查找树有几种?(3)AVL 树有几种?(4)完全二叉树有几种?试画出这些二叉排序树。【北京工业大学1997二、3(5分)】

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)本题的实质是给定中序序列1、2、3、4，有几种不同的二叉排序树，即该中序序列相当于多少不同的前序序列，这是树的计数问题。设中序序列中元素数为n，则二又数的数目为1／

(n+1)C 2n n，这里n=4，故有14种。图示如下：(2)最优查找树有4种，图中(10)、(11)、(12)、(13)。(3)AVL树也有4种，图中(10)、(11)、(12)、(13)。(4)完全二叉树有1种，图中(10)。)

解析：

3.可以生成下图所示的二叉排序树的关键字初始序列有几种?试写出其中的任意4种。【电子科技大学2005

三、2(6分)

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：8种(1)8，9，4，2，6 (2)8，9，4，6，2 (3)8，4，2，6，9 (4)8，4，2，9，6 (5)8，4，6，2，9 (6)8，4，6，9，2 (7)8，4，9，2，6 (8) 8，4，9，6，2)

解析：

4.设二叉排序树中关键字由1到1000的整数组成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列哪一个不可能是在二叉排序树中查到的序列?说明原因。(1)51，250，501，390，320，340，382，363(2)24，877，125，342，501，623，421，363【东北大学2002一、3(4分)】

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：序列(2)不可能是二叉排序树中查到363的序列。查到501后，因363<501，后面应出现小于501的数，但序列中出现了623，故不可能。)

解析：

5.一棵具有m层的AVL树至少有多少个结点，最多有多少个结点? 【浙江大学1995六(8分)】

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设以N m表示深度为m的AVL树中含有的最少结点数。显然，N 0 =0，N 1 =1，N 2 =2，且N m =N m-1 +N m-2+1(m≥2)。这个关系与斐波那契序列类似，用归纳法可以证明：当m≥0时，N m =F

m+2—1，而F m约等于(其中)，则N m约等于(即深度为m的AVL树具有的最少结点数)。当,层的AVL树是满二叉树时，结点数为最大值2 m一1。)

解析：

6.设T是一棵高度平衡树(又称平衡树)，给定关键词K，如果在T中查找K失败，且查找路径上的任一结点的平衡系数皆为零，试回答用高度平衡树插入算法在T中插入关键词为K的新结点后，树T的高度是否一定增加?并回答为什么。【吉林大学1996四、2(7分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：树的高度一定增加。因为“查找路径上的任一结点的平衡系数皆为零”，从根结点开始查找，根结点的平衡因子为零，说明根的左右子树等高(不一定是满二叉树)。沿左(或右)子树向下查找时，查找路径上所有结点的平衡因子皆为零，说明任一结点的左右子树等高，查找失败是在叶子结点，插入也是在叶子结点，树的高度自然增加。)

解析：

7.试画出从空树开始，由字符序列(t，d，e，s，u，g，b,一j，k，r，i)构成的二叉平衡树，并为每一次的平衡处理指明旋转类型。【清华大学1994三(10分)】

（分数：2.00）

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正确答案：()

解析：

8.在B一树和B+树中查找关键字时，有什么不同?【东北大学2002一、5(2分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：在B一树中查找关键字从根结点开始，从根往下查找结点，然后在结点内查找关键字，得出查找成功与否的结论。B+树的非终端结点是索引部分，其查找从根开始，从根往下查到关键字后，要继续查到最下层结点，得到查找成功与否的结论。另外，B+树还可以在最下层从最小关键字开始，从左往右进行顺序查找，B一树则不能作顺序查找。)

解析：

9.简要叙述B树(有些教材中称为B一树)与B+树的区别。【南京航空航天大学1999六(5分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：m阶的B+树和B一树主要区别有三：(1)有n棵子树的结点中含有n(B一树中n—1)个关键字；(2)B+树叶子结点包含了全部关键字信息，及指向含关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字大小自小到大顺序链接，B一树的叶子结点是失败结点，实际不存在；(3)B+树的非终端结点可以看成是索引部分，结点中只含其子树(根结点)中最大(或最小)关键字。B+树的查找既可以顺序查找，也可以随机查找，B一树只能随机查找。)

解析：

10.当B一树作为文件的索引时，一个结点除了包含关键字和指向孩子结点的指针外，还包含指向文件记录的指针。假设一个结点占用的最大空间被限定为4096字节，每个关键字和每个指针都占2字节。如果采用n阶B树作为文件的索引，则它的最大的阶数应该是多少?【北京理工大学2006十一、5(5分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：因为每个非终端结点中包含下列信息数据(n，P 0，K 1，P 1，K 2，P 2，…，K n，P n )，其中n是关键字个数，P 0指向关键字比K 1小的结点，(K i，P i)(1≤i≤n)成对出现，按题意，结点中还包含指向文件记录的指针，即一个关键字要占用6字节。每个结点还包括该结点的关键字个数和小于第一个关键字的指针。故最大阶数应是(4096—4)／6=682。)

解析：

11.证明：高为h(不含叶子层)的m阶B一树上最多有m h一1个关键字。【北京交通大学2006四、2(5分)】（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：m阶B树的每个结点最多有m一1个关键字，第一层m—1个关键字，第二层m(m