机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计

第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
• 3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy
• 无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym • 具有标准顶隙时（c=c*m时）： • a’’=ra1+c+rf2= m(z1+z2)/2+(x1+x2)m
Δy m=a’’-a’=(x1+x2)-ym Δy = (x1+x2)-y ha=(ha*+x*- Δy)m
• 基本参数：m 、z、α、ha*、 c*
• 12. 任意圆齿厚si
Si rii
i s 2(i ) s 2(invi inv )
r
r
si rii sri 2ri(invi inv )
r
式中：
i arc c osrb
ri
注意：
• 13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc
k p
vk n
n
ω2 o2
• 2. 齿廓啮合基本定律
o1
ω1
n
vk2
vp12 1o1 p 202 p
vk2k1 vk1
k pபைடு நூலகம்
i12
1 2
o2 p o1 p
vk n
n
ω2 o2
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线
o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
rf2
o2
• 2)啮合角α’ • 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的
锐角。也就是节圆压力角。
• 标准中心距安装时，r=r’， α= α’
• 当a’ ≠ a时， α’ ≠ α
由渐开线方程：rb=rkcosαk则有： rb1=r1cosα rb2=r2cosα rb1+ rb2 =（r1+r2）cosα=acosα 同理： rb1+ rb2 =（r1’+r2 ’ ）cosα’=a’cosα’ 所以： acosα =a’cosα’
m1= m2 = m， α1= α2 = α
• 10.6.2 齿轮传动的中 ⑴保证无侧隙啮合
心距及啮合角
⑵保证两轮顶隙c为标准值
• 1.外啮合
a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2
• 1)中心距a：
注意：节圆与分度圆的区别
o1
ra1
c a
1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。
α
r
α N1
ha m
p
Q
B1
齿顶线
2．不出现根切的最小齿数
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
线距离 ha*m应小于等于啮合极限点 到N节2 线距离
r s，in 2即
ha*m r sin 2 α (mz / 2) sin 2 α
B1
B2
p
pb
pb
1.2pb
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
• εα=[z1(tgαa1-tgα’)+ z2(tgαa2-tgα’)]/2π
• 当α’= α时，
• εα=[z1(tgαa1-tgα)+ z2(tgαa2-tgα)]/2π
注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha) =zcosα/(z+2ha*)
切、不变尖 ，
传递动力 sa≥0.4m 传递运动 sa≥0.2m
Δy和y如何选择呢？
y x1 x 2 y
y (a'a) / m
2）齿厚与齿槽宽
s ' m 2 xmtg
2
e' m 2 xmtg
2
△s 2xmtg
x
△s
2mtg
xmtgα
xm
α
• 3.变位齿轮的啮合传动
• 1）无侧隙啮合方程式
• εmax=4ha*/πsin2α=1.981
O1 O1
α
ra1 N2
B1
α rb1
B2 N1
p
rb2
α ra2
α
O2
N1 B2 p B1 N2
α α O1 α
α
O2
α α
N1 B2
α ha2
B1
p
10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数
1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；
常数 f(φ1)有规律
•2.易制造、安装、互换性好 •3.强度高、工作可靠。
10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律
1.对啮合齿廓的基本要求
• 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：
vk 2k1 n 0 ---齿廓啮合的基本方程式
o1
ω1
n
vk2
vk2k1 vk1
• 2.内啮合传动
• a=r2-r1=m(z2-z1)/2 • acosα =a’cosα’
• 3.齿轮齿条啮合 传动
• α≡α’ r ≡r’ 但节
线和分度线不一 定重合
• 10.6.3 渐开线齿轮传动 的重合度
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 10.1.2 分类 • 1.按传动比是否恒定，
可分为两类：
• 1）定 i：圆形齿轮 • 2）变 i：非圆形齿轮
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
分 类
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
两轴交错
蜗杆传动
过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。
• 节点、节线、节圆 • 在p点相对速度为零。 • 两节圆在作无滑动的纯滚动。
10.2.2 共轭齿廓
• 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
p
α K
v
rk
B
αθ
A
rb rb
O
O
O rb
10.2.3 齿廓曲线的选择
10.3 渐开线的形成及其特性 10.3.1 渐开线的形成 10.3.2 渐开线的特性
动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点
• 1. i=c
• 2. 正压力方向不变
• 3. a的可分性
• 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算
1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei
• 7.分度圆：r、d • 分度圆上的齿距：p = s+e • 分度圆周长 = zp = πd d = zp/π • 8.模数：m = p/π；分度圆:d = mz • 9.压力角：α=20°；
2. u=f(k)；k→N 则u→∞; k→B 则u→umax 3. u根＞u顶，u小＞u大
4. 改进措施：
1） 加硬小齿轮材料；
2）变位，ha1↗ ha2↘
大齿轮 U2
U
小齿轮
U1
齿顶 齿根 U2max U1max
N2
B1
p
B2 N1
• 10.7 渐开线齿轮的切制原理 • 1. 仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134, ≥135. • 2. 范成法、、、、、、 • 10.8 渐开线齿轮的根切现象
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
• B2B1=pb刚好连续 • B2B1＜pb则中断 • B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件： • B2B1≥pb或B2B1/ pb ≥1
• 即：重合度εα= B2B1 / pb ≥1