高考二轮复习：微题型(22份)微题型6
高考数学二轮复习微专题6答案
微专题61．答案：12.解析：由a 2＋b 2＝2c 2，得cos C ＝a2＋b2－c22ab＝a2＋b24ab ≥2ab 4ab ＝12，当且仅当a ＝b 时取等号，所以cos C 的最小值为12.2．答案：23.解析：由余弦定理得cos π3＝b2＋c2－32bc ，整理得b 2＋c 2＝3＋bc ，则有(b ＋c )2＝3＋3bc ≤3＋⎝⎛⎭⎫c ＋b 22，即(b ＋c )2≤12，所以b ＋c ≤23，当且仅当b ＝c 时取等号．所以b ＋c 的最大值为23.3．答案：32.解析：由sin A sin(B －C )＝sin B sin C cos A ，得sin A (sin B cos C －cos B sin C )＝sin B sin C cos A ，由正弦定理可得ab cos C －ac cos B ＝bc cos A ，由余弦定理可得ab ·a2＋b2－c22ab －ac ·a2＋c2－b22ac＝bc ·b2＋c2－a22bc ，化简得a 2＋b 2＝3c 2，又因为3c 2＝a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，可得ab c2≤32，所以ab c2的最大值为32.4．答案：255.解析：S △ABC ＝12ab sin C ＝12ab 1－cos2C ＝ 12（ab ）2－（a2＋b2－c2）24＝12（ab ）2－（8－3c2）24而2ab ≤a 2＋b 2＝8－2c 2ab ≤4－2c 2， 所以S △ABC ≤ 12（4－c2）2－（8－3c2）24＝14c2（16－5c2）≤ 14×5c2＋（16－5c2）25＝255，当且仅当a ＝b ，c 2＝85时取等号．5．答案：52316.解析：设∠BAP ＝α，∠CAP ＝β，由余弦定理得PB 2＝4－23cos α，PC 2＝4－23cos β.因为PB 2＋PC 2＝3，所以cos α＋cos β＝536.设sin α－sin β＝t ，两式平方相加得cos(α＋β)＝124＋t 2≥124，当且仅当t ＝0，即sin α＝sin β时取等号，此时cos A ＝cos(α＋β)的最小值为124，即sin A 的最大值为52324，所以S △ABC ＝12AB ·AC ×sin A ≤52316.6．答案：100.解析：由正弦定理得kb 2＋ac ＞19bc ，则k 大于19bc －ac b2的最大值.19bc －acb2＝（19b －a ）cb2＜（19b －a ）（a ＋b ）b2＝－⎝⎛⎭⎫a b －92＋100≤100.因此k ≥100，即k 的最小值为100.7．答案：(1)π3；(2)1.解析：(1)由正弦定理可得cosB cosC ＝2a －b c ＝2sinA －sinBsinC，可得cos B sin C ＝(2sin A －sin B )cos C ，即sin(B ＋C )＝2sin A cos C ，sin A ＝2sin A cos C ，在△ABC 中，sin A ≠0，cos C ＝12，所以C ＝π3. (2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝4－3ab ，又因为ab ≤（a ＋b ）24＝1，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，所以c 2＝4－3ab ≥1，即c ≥1，故c 的最小值为1.8．答案：(1)165 m ；(2)①80sinθsinθ＋2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2；②当sin θ＝22－2时，绿化区域面积之和最大．解析：以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系．(1)直线PB 的方程为y ＝2x ，半圆O 的方程为x 2＋y 2＝402(y ≥0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x2＋y2＝402（y≥0），得y ＝165.所以，点P 到AD 的距离为165 m.(2)①由题意，得P (40cos θ，40sin θ)．直线PB 的方程为y ＋80＝sinθ＋2cosθ＋1(x ＋40)，令y ＝0，得x E ＝80cosθ＋80sinθ＋2－40＝80cosθ－40sinθsinθ＋2.直线PC的方程为y ＋80＝sinθ＋2cosθ－1(x －40)，令y ＝0，得x F ＝80cosθ－80sinθ＋2＋40＝80cosθ＋40sinθsinθ＋2.所以，EF 的长度为f (θ)＝x F －x E ＝80sinθsinθ＋2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. ②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为S 1＝12×⎝⎛⎭⎫80－80sinθsinθ＋2×80＝6400sinθ＋2，区域Ⅱ的面积为S 2＝12×EF ×40sin θ＝12×⎝⎛⎭⎫80sinθsinθ＋2×40sin θ＝1600sin2θsinθ＋2，所以S 1＋S 2＝1600sin2θ＋6400sinθ＋2⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2.设sin θ＋2＝t ，则2＜t ＜3，S 1＋S 2＝1600（t －2）2＋6400t ＝1600⎝⎛⎭⎫t ＋8t －4≥1600(28－4)＝6400(2－1)．当且仅当t ＝22，即sinθ＝22－2时“＝”成立．所以，休闲区域Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ的面积S 1＋S 2的最小值为6400(2－1)m 2.答：当sin θ＝22－2时，绿化区域Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ的面积之和最大．。
高考数学二轮复习微专题21答案
微专题211．答案：⎝⎛⎭⎫74，358. 解析：由QF ＝2FP 可知QF →＝2FP →，设出点P 的坐标，进而利用QF →＝2FP →，求出点Q 的坐标，然后将点P 和Q 坐标代入椭圆方程中即可求得P ⎝⎛⎭⎫74，358.2．答案：x 2＋y 2＝2. 解析：设出点P ，表示出点M ，代入椭圆方程即可求得x 2＋y 2＝2.3．答案：3x －4y －7＝0. 解析：设出点A 的坐标进而利用条件求出点B 的坐标，然后将点A 和B 坐标代入椭圆方程中即可求得A .进而可求得直线l 的方程为3x －4y －7＝0.4．答案：2.解析：由题意，椭圆C 的标准方程为x24＋y 2＝1，所以椭圆E 的方程为x216＋y24＝1，设P (x 0，y 0)，OQOP ＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)，因为x024＋y 02＝1，又（－λx0）216＋（－λy0）24＝1，即λ24⎝⎛⎭⎫x024＋y02＝1，所以λ＝2，即OQOP＝2.5．答案：－4.解析：由题设知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，则P (0，k )．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 代入椭圆得x 2＋2k 2(x ＋1)2＝2，整理得，(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k21＋2k2，x 1x 2＝2k2－21＋2k2.由PA →＝λAF →，PB →＝μBF →知，λ＝－x11＋x1，μ＝－x21＋x2，所以λ＋μ＝－x1＋x2＋2x1x21＋x1＋x2＋x1x2＝－－4k21＋2k2＋4k2－41＋2k21＋－4k21＋2k2＋2k2－21＋2k2＝－－4－1＝－4(定值)． 6．答案：y ＝3x －302. 解析：显然，当直线l 与y 轴不垂直时，设直线l 的方程为x ＝my ＋n .⎩⎪⎨⎪⎧x24＋y23＝1，x ＝my ＋n ，消去x 并整理得(3m 2＋4)y 2＋6mny ＋3n 2－12＝0.所以⎩⎨⎧Δ＞0，y1＋y2＝－6nm 3m2＋4，y1y2＝3n2－123m2＋4，因为3y 1＋y 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y1＝3nm 3m2＋4，y12＝4－n23m2＋4.从而9n2m2（3m2＋4）2＝4－n23m2＋4，即n 2＝3m2＋43m2＋1.所以S △OBC ＝12|n ||y 1－y 2|＝6|m|3m2＋1，因为B 在第一象限，所以x 1＞0，y 1＞0，所以m ＞0，n ＞0.所以S △OBC ＝6m3m2＋1＝63m ＋1m≤3，当且仅当3m ＝1m 时，即m ＝33等号成立，此时n ＝102，所以直线l 的方程为y ＝3x －302. 7．答案：(1)a ＝3，b ＝5；(2)533.解析：(1)因为椭圆的离心率为23，所以a2－b2a ＝23，即b2a2＝59.① 又因为点C ⎝⎛⎭⎫2，53在椭圆上，所以4a2＋259b2＝1.②由①②解得a 2＝9，b 2＝5.因为a ＞b ＞0，所以a ＝3，b ＝5.(2)由(1)可知，椭圆方程为5x 2＋9y 2＝5a 2，则A (－a ，0)．设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)．由AB →＝12OC →，得(x 1＋a ，y 1)＝⎝⎛⎭⎫12x2，12y2，所以x 1＝12x 2－a ，y 1＝12y 2.因为点B ，点C 都在椭圆5x 2＋9y 2＝5a 2上， 所以⎩⎪⎨⎪⎧5x22＋9y22＝5a2，5⎝⎛⎭⎫12x2－a 2＋9⎝⎛⎭⎫y222＝5a2. 解得x 2＝a 4，y 2＝5a 43， 所以直线AB 的斜率k ＝y2x2＝533. 8．答案：(1)C 的方程为x28＋y24＝1. (2)732. (3)k ＝2. 解析：(1)因为椭圆x28＋y2b2＝1经过点(b ，2e )，所以b28＋4e2b2＝1.因为e 2＝c2a2＝c28，所以b28＋c22b2＝1.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b28＋8－b22b2＝1.整理得b 4－12b 2＋32＝0，解得b 2＝4或b 2＝8(舍去)．所以椭圆C 的方程为x28＋y24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．因为T (1，0)，则直线l 的方程为y ＝k (x －1)．联立直线l 与椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x28＋y24＝1，消去y ，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－8＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2＝4k22k2＋1，x1x2＝2k2－82k2＋1.因为MN ∥l ，所以直线MN 方程为y ＝kx ， 联立直线MN 与椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x28＋y24＝1，消去y ，得(2k 2＋1)x 2＝8，解得x 2＝82k2＋1.因为MN ∥l ，所以 AT·BT MN2＝（1－x1）·（x2－1）（xM －xN ）2.因为(1－x 1)·(x 2－1)＝ －[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝72k2＋1，(x M －x N )2＝4x 2＝322k2＋1，所以AT·BTMN2＝（1－x1）·（x2－1）（xM －xN ）2＝72k2＋1·2k2＋132＝732.(3)在y ＝k (x －1)中，令x＝0，则y ＝－k ，所以P (0，－k )，从而AP →＝(－x 1，－k －y 1)，TB →＝(x 2－1，y 2)．因为AP →＝25TB →，所以－x 1＝25(x 2－1)，即x 1＋25x 2＝25.由(2)知，⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2＝4k22k2＋1，x1x2＝2k2－82k2＋1.由⎩⎨⎧x1＋x2＝4k22k2＋1，x1＋25x2＝25，解得x 1＝－4k2＋23（2k2＋1），x 2＝16k2－23（2k2＋1）.因为x 1x 2＝2k2－82k2＋1，所以－4k2＋23（2k2＋1）×16k2－23（2k2＋1）＝2k2－82k2＋1，整理得50k 4－83k 2－34＝0，解得k 2＝2或k 2＝－1750(舍去)．又因为k ＞0，所以k ＝2.。
2-微专题1 高考数学二轮复习专题
ax≤20， 2xa≥1，
亦即aaxx≥≥22a02，
①或aaxx≤≤22a02，.
②
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
由题意知，不等式组①与②的解集的并集为{x|x>0}， 故 2a2＝20，即 a＝ 10或 a＝－ 10(舍去)．
－2，12 解析：由 y＝x2 得 y′＝2x，则在点 x＝1 处的切线斜率 k＝2×1＝2，切 线方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图
阴影部分所示，则点 A(0，－1)，B12，0.
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
年份 2017 2018 2019
填空题
T7解一元二次不等式 T11解函数不等式 T5解对数不等式 T4解不等式
解答题
T20不等式证明 T20绝对值不等式 T19，T20函数、数列中不等关系的论证
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
典课 型时 例作 题业
点评：本题为解函数不等式，直接代入解析式后解不等式；注意对于这类问题还 会通过研究函数单调性、奇偶性、图象等直接转化为自变量大小比较．
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
(2) 已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对任意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，则实 数 m 的取值范围是________． － 22，0 解析：据题意ffmm＋＝1m＝2＋mm＋2－112<＋0，mm＋1－1<0， 解得－ 22<m<0.
2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科
2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科1．(2017·全国Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.32 答案 D解析 因为F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3.又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32.故选D.2．(2017届质检)已知直线l ：4x ＋3y －20＝0经过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析 由题意得b a ＝43，c ＝5，又a 2＋b 2＝c 2，所以a ＝3,2a ＝6，故选C.3．设P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M ，N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，设|PM |－|PN |的最大值和最小值分别为m ，n ，则|m －n |等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析 双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2，|PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为m ＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5. 同理可得求得n ＝－1. 则|m －n |＝6. 故选C.4．(2017届二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的离心率为5，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A.510 B.55 C.255 D.455答案 B解析 抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ，b >0)的离心率为5，所以b a＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝2， 双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ＝±2x ， 则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是11＋4＝55，故选B. 5．(2017·日照二模)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A ，B ，虚轴的上、下端点分别为C ，D ，若线段BC 与双曲线的渐近线的交点为E ，且∠BF 1E ＝∠CF 1E ，则双曲线的离心率为( ) A ．1＋ 6 B ．1＋ 5 C ．1＋ 3 D ．1＋ 2 答案 C解析 根据双曲线C 的性质可以得到，C (0，b )，B (a,0)，F 1(－c,0)，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ，直线BC 方程为y ＝－ba x ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝ba x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2，y ＝b2，即点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b2，所以E 是线段BC 的中点，又因为∠BF 1E ＝∠CF 1E ，所以F 1C ＝F 1B ，而F 1C ＝c 2＋b 2，F 1B ＝a ＋c ，故c 2＋b 2＝(a ＋c )2，因为a 2＋b 2＝c 2，所以2a 2＋2ac －c 2＝0，因为e ＝ca，即e 2－2e －2＝0，所以e ＝1＋3，故选C.6．(2017届哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，若∠PF 1F 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．[2，3＋1]B ．[2,23＋1]C ．[2，2]D ．[2，3＋1]答案 D解析 由题设可知∠F 1PF 2＝90°，所以设∠PF 1F 2＝θ， 则|PF 1|＝2c cos θ，|PF 2|＝2c sin θ， 由双曲线的定义可得2c cos θ－2c sin θ＝2a ， 即a c＝1－sin 2θ，因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，此时a c＝1－sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，12， 所以离心率的取值范围是e ∈[ 2，3＋1]，故选D.7．(2017届三模)已知点P 在抛物线y 2＝x 上，点Q 在圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －4)2＝1上，则|PQ |的最小值为( ) A.352－1 B.332－1 C ．23－1 D.10－1 答案 A解析 设抛物线上点的坐标为P (m 2，m ) (m >0)．圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4与抛物线上的点的距离的平方 d 2＝⎝⎛⎭⎪⎫m 2＋122＋(m －4)2＝m 4＋2m 2－8m ＋654.令f (m )＝m 4＋2m 2－8m ＋654 (m >0)，则f ′(m )＝4(m －1)(m 2＋m ＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f (1)＝454，由几何关系可得|PQ |的最小值为454－1＝352－1.故选A. 8．(2017届巴蜀中学三模)已知双曲线x 24－y 22＝1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为－1，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC等于( )A ．2B ．－ 3C ．－2D ．3答案 C解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，将A ，B 两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得y 1＋y 2x 1＋x 2＝12·x 1－x 2y 1－y 2，即k OD ＝12k AB ，同理可得k OE ＝12k BC ，k OF ＝12k AC ，依题意有k OD ＋k OE ＋k OF ＝12k AB＋12k BC ＋12k AC ＝－1，即1k AB ＋1k BC ＋1k AC ＝－2.9．(2017·九校联考)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，若直线AF 的斜率为－3，则|PF |等于( )A ．4B ．6C ．8D ．8 3 答案 C解析 ∵抛物线方程为y 2＝8x ，∴焦点F (2,0)，准线l 的方程为x ＝－2，∵直线AF 的斜率为－3，∴直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，由⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3(x －2)，可得A 点坐标为(－2,43)，∵PA ⊥l ，A 为垂足， ∴P 点纵坐标为43，代入抛物线方程， 得P 点坐标为(6,43)，∴|PF |＝|PA |＝6－(－2)＝8，故选C.10．(2017届三模)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2， 设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2⇒|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2⇒4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos π4⇒4c 2＝(2－2)a 21＋(2＋2)a 22⇒4＝2－2e 21＋2＋2e 22≥22－2e 21×2＋2e 22＝22e 1e 2⇒e 1e 2≥22，故选B. 11．(2017·全国Ⅰ)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0,1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞) 答案 A解析 方法一 设椭圆焦点在x 轴上，则0<m <3，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)． 故tan∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN )＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |·3－x|y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2＝3－3y 2m，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m)y2＝－ 3. 解得|y |＝2m3－m.又0＜|y |≤m ，即0＜2m3－m ≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1.对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.方法二 当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上， 要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b≥tan 60°＝3，即3m≥3，解得0＜m ≤1.当m ＞3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b≥tan 60°＝3，即m3≥3，解得m ≥9.故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.12．(2017届实验中学模拟)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A ，抛物线C ：y 2＝8ax 的焦点为F ，若在E 的渐近线上存在点P 使得PA ⊥FP ，则E 的离心率的取值范围是( )A ．(1,2) B.⎝⎛⎦⎥⎤1，324C ．(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫324，＋∞ 答案 B解析 双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A (a ，0)，抛物线：y 2＝8ax 的焦点F (2a,0)，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，可设P ⎝⎛⎭⎪⎫m ，b a m ，即有AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －a ，b a m ，FP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2a ，b a m ，由PA ⊥FP ，即AP →·FP →＝0，即(m －a )(m －2a )＋b 2a2m 2＝0，化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2m 2－3ma ＋2a 2＝0，由题意可得Δ＝9a 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2·2a 2≥0，即有a 2≥8b 2＝8(c 2－a 2)，即8c 2≤9a 2，则e ＝c a ≤324.由e >1，可得1<e ≤324.故选B.13．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 答案 3解析 由PF 1→⊥PF 2→知，∠F 1PF 2＝90°， 则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，12|PF 1|·|PF 2|＝9，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，所以b ＝3.14．(2017·衡水中学二模)已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b >0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，tan∠PF 2F 1≥4，则双曲线C 的半焦距的取值范围为____________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173 解析 由|F 1F 2|＝2|OP |可得△PF 1F 2为直角三角形，∠F 1PF 2＝90°，tan∠PF 2F 1≥4，即|PF 1|≥4|PF 2|，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|≤23a ，即(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋a 2，可得c ≤173，又双曲线中c >a ＝1，所以双曲线C 的半焦距的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173. 15．(2017届二模)在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆x 2＋y 2＝1的交点N 为点M 的“中心投影点”．(1)点M (1，3)的“中心投影点”为________；(2)曲线x 2－y 23＝1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．答案 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 (2)4π3解析 (1)|OM |＝12＋(3)2＝2，|ON |＝1， 所以ON →＝12OM →，则N 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(2)双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为y ＝±3x ，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为π3，因此弧长为2×23π×1＝4π3.16．(2017·豫北重点中学联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是l 上一点(不与Q 重合)，若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F ，则|PF |的最小值是________． 答案 2解析 根据抛物线的对称性设Q (m,2m )， 则k QF ＝2m m －1，所以直线PF 的方程为y ＝1－m2m(x －1)，当直线l 与抛物线相切于原点O 时，不满足题意，由y 2＝4x (x ≠0)，取y ＝2x ，y ′＝1x(x ≠0)，所以直线l 的方程是y －2m ＝1m(x －m )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－m 2m (x －1)，y －2m ＝1m(x －m )，解得点P 的横坐标x ＝－1，所以点P 在抛物线的准线上运动，当点P 的坐标是(－1,0)时，|PF |最小，最小值是2.。
2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练6Word版含解析
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高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A 到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A.[-1，1] B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题. (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题. (5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O 且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y 2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan ∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块。
新课标广西2019高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题1常考小题点1.6逻辑推理小题专项练课件
③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;
④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.
针对他们懂的语言,正确的推理是( )
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A解.析甲日由①德知、,丁乙不法会德说、日丙语英,排法除、B项丁;英德
B由.②甲知日,英任何、人乙不日会德同、时丙会德说法日、语丁和法日语英,排除D项;
C由.③甲知日,德甲、、乙乙、法丙德、、丁丙不英会德同、一丁种语英言德,排除C项;
1.6 逻辑推理小题专项练
核心知识·主干整合
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1.两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:试验、观察→概括、推广→猜测一般 性结论 (2)类比推理的思维过程:试验、观察→联想、类推→猜测新的 结论 2.合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形, 找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然 后通过类比,推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性. 3.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种 方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先 用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程.
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3.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁 的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作 案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是 事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假 话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是B( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当
实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长
2023届高考二轮总复习试题 特色题型练(含解析)
特色题型练一、推导类选择题题型特点推导类选择题一般由题干(题目要求)、备选内容和备选选项(内容组合)三部分构成。
其特点是要求学生把一些事件、现象或按时间顺序、或按空间方位、或按因果关系加以排列,从而选出正确答案。
此类试题考查学生对相关知识的理解能力、分析能力、比较能力及逻辑推理能力,经济生活试题中出现频率较高。
方法点拨解答此类题最常用的方法是“首位判断法”或“尾项判断法”,即找出事件、现象关联中的第一位要素或最后一位要素。
对于较复杂的无法用“首位判断法”或“尾项判断法”直接选出正确答案的排序选择题,通常采用“首尾两端结合判断法”进行解答。
第一步,看“首”,运用排除法缩小范围;第二步,看“尾”,即对剩余项的“尾”进行比较分析,判断哪个尾项正确。
无论排序选择题怎样设计,我们只要在掌握基础知识的前提下,充分运用解题技巧,注意各内容之间的逻辑关系,就能将其化繁为简,变难为易。
对应训练1.数据显示,2022年4月22日银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元对人民币6.459 6元。
2022年6月20日银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元对人民币6.712 0元。
若不考虑其他因素,这一变化趋势对中国外贸出口型企业的影响路径是()①人民币升值②人民币贬值③中国商品对外出口增加④外贸出口型企业经营活跃⑤外贸出口型企业吸纳更多人员就业A.②→③→④→⑤B.②→⑤→③→④C.①→④→⑤→③D.①→③→⑤→④2.由某公司牵头完成的《高性能电动汽车动力系统关键技术及产业化》项目荣获国家科学技术进步奖二等奖。
基于该项关键整套技术,该公司的自主IGBT芯片(电控系统)国内汽车市场占有率由空白提升至18%;高效一体化驱动总成效率等综合性能已经达到国际先进水平。
对该企业加大科技创新的传导路径理解正确的是()①社会必要劳动时间缩短②单位商品生产成本降低③个别劳动生产率提高④企业市场竞争力增强A.②→③→①B.③→④→②C.③→②→④D.①→②→④3.从2022年6月2日到8月1日,桂林市人民政府持续开展“走进桂林夜生活·乐享消费新场景”主题活动,推出惠民措施,积极培育夜间文旅消费新热点,全力提振桂林文旅消费市场。
(全国通用版)2019版数学大二轮复习-第二部分 高考22题各个击破 专题一 常考小题点 2.1.4 平面向量题专项
A.1
B.2
C.3
D.5
∵|a+b|= 10, ∴(a+b)2=10. ∴|a|2+|b|2+2a·b=10.
∵|a-b|= 6, ∴(a-b)2=6. ∴|a|2+|b|2-2a·b=6. 由A ①-②得 a·b=1,故选 A.
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① ②关闭
解析 答案
一、选择题 二、填空题
3.(2018 全国卷 1,理 6)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的
������������=(-x, 3-y),������������=(-1-x,-y),������������=(1-x,-y).
所以������������ + ������������=(-2x,-2y).
所以������������ ·(������������ +
������������ )=2x2-2y(
c∥(2a+b),则λ=
.
关闭
2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由 c∥(2a+b),得 4λ-2=0,得 λ=12.
1
关闭
2
解析 答案
一、选择题 二、填空题
14.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
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因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos 60°+4|b|2=22+4×2×1× 12+4×1=12, 所以|a+2b|= 12=2 3.
又直线 OA 为 y= 3x,点 E 为(2,0),
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[题型专练]1. 元素周期表短周期的一部分如图所示。
下列有关A、B、C、D、E五种元素的叙述中，正确的是()A．D在过量的B中燃烧的主要产物为DB3B．C的氢化物的水溶液酸性比E的强C．A与B形成的阴离子可能有AB2－3、A2B2－4D．E单质中由于形成了氢键，所以很容易液化解析根据五种元素在元素周期表中的相对位置，可以确定A为碳、B为氧、C为氟、D为硫、E为氯。
A项，硫在过量的氧气中燃烧生成SO2，错；B项，氢氟酸为弱酸，其酸性比盐酸的弱，错；C项，碳与氧形成的阴离子较多，AB2－3为碳酸根离子，A2B2－4为草酸根离子，对；D项，氯气单质分子中不存在氢键，错。
答案 C2. 短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W原子的最外层电子数是最内层电子数的3倍。
下列判断正确的是()A．原子半径：r W＞r Z＞r Y＞r XB．含Y元素的盐溶液有的显酸性，有的显碱性C．气态氢化物的热稳定性：Z＞WD．X与H、O元素形成的化合物一定是共价化合物解析“W原子的最外层电子数是最内层电子数的3倍”，则W是S，由此可推出X是N，Y是Al，Z是Si。
原子半径：r Y＞r Z＞r W＞r X，A项错误；非金属性S＞Si，其气态氢化物的热稳定性：H2S＞SiH4，C项错误；如NH4NO3是离子化合物，D项错误。
答案 B3．下表是元素周期表的一部分，有关说法不正确的是()A．元素e的氧化物对应的水化物均为强酸B．a、b、d、e四种元素的离子半径：e＞d＞a＞bC．b、f两种元素形成的化合物为离子化合物D．a、c、e的最高价氧化物对应的水化物之间能够相互反应解析由表格可知，a为Na、b为Mg、c为Al、d为O、e为S、f为Cl。
答案 A4. 右图为元素周期表中短周期的一部分，关于Y、Z、M的说法正确的是()A．离子半径：M－＞Z2－＞Y－B．Z元素形成的氧化物都是共价化合物C．气态氢化物稳定性，Y＞Z＞MD．三种元素中，Z的最高价氧化物对应的水化物酸性最强解析X：He Y：F M：Cl Z：SA项，离子半径S2－＞Cl－＞F－；B项，SO2、SO3均为共价化合物；C项，稳定性HF＞HCl＞H2S；D项，F不存在正化合价，酸性：HClO4＞H2SO4。
答案 B5．X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在周期表中的相对位置如图所示，已知Y原子的最外层电子数是内层电子数的3倍，下列说法中正确的是()A．只由这四种元素不能组成有机化合物B．最高价氧化物对应水化物的酸性：W＜ZC．Z的单质与氢气反应的气体产物无色无味D．X、Y形成的化合物都易溶于水解析Y是氧，X是氮，Z是硫，W是氯。
有机物中应含有碳元素，A项正确；HClO4的酸性比H2SO4强，B项错误；硫与氢气反应生成的H2S有臭鸡蛋气味，C项错误；NO难溶于水，D项错误。
答案 A6．根据表中短周期元素性质的数据判断，下列说法正确的是()B．⑦位于第二周期第ⅥA族C．④⑤形成的化合物是离子化合物D．③的最高价氧化物对应的水化物碱性最强解析①只有－2价，可知①为氧元素；③⑥只有＋1价，由原子半径关系可知③为锂元素，⑥为钠元素；④⑦为第ⅤA族元素，由原子半径关系可知④为磷元素，⑦为氮元素；⑤的最高化合价为＋7价，则⑤为氯元素(氟无正价)；②为第ⅡA族元素，由原子半径关系可知②为镁元素(比③的大)，同理⑧为铝元素；A中①⑧形成的氧化铝具有两性，A正确。
B中⑦应位于第二周期第ⅤA族。
C中形成的PCl3或PCl5均为共价化合物。
⑥的最高价氧化物对应的水化物碱性最强，D不正确。
答案 A7．短周期主族元素X、Y、Z在元素周期表中的相对位置如图所示。
下列说法正确的是()A．原子半径：Z＞Y＞XB．若Y的氧化物为两性氧化物，则Z的一种单质在空气中易自燃C．若X的气态氢化物与Z的最高价氧化物的水化物能反应，则生成的盐仅有一种D．若Y与Z的核电荷数之和为X的4倍，则X、Z的气态氢化物的沸点前者低于后者解析原子半径的大小顺序应为Y＞Z＞X；若Y的氧化物为两性氧化物，则Y为Al，X是C，Z是P，P的一种单质白磷在空气中易自燃；若X是N，则Z是S，NH3和H2SO4生成的盐可能有两种：(NH4)2SO4、NH4HSO4；满足D中条件的X为O，Y 为P，Z为Cl，H2O的沸点高于HCl。
答案 B8．X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，原子序数依次增大。
其中X、Z同主族，Y、Z同周期，Y原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，X原子的最外层电子数是核外电子层数的3倍，W的最高正化合价与最低负化合价的代数之和为6。
下列说法正确的是()A．X、Y、Z、W四种元素的简单氢化物中，W的氢化物的沸点最高B.X、Y、Z三种元素的原子半径由大到小的顺序为Y＞X＞ZC．Y、Z、W三种元素的非金属性由强到弱的顺序为W＞Z＞YD．Y、Z、W三种元素的最高价氧化物对应的水化物都是强酸答案 C9．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次增大，其原子的最外层电子数之和为14；X原子的内层电子数与Y原子的最外层电子数相等；X原子的核外电子总数与Z原子的最外层电子数相等。
下列说法正确的是()A．X的氧化物都能与水反应生成酸B．Y和Z组成的化合物是离子化合物C．Z的离子半径比Y的离子半径小D．X的气态氢化物分子与Z的离子具有相同的电子数解析根据题意及选项初步判断X、Y、Z均为主族元素且X在第二周期，则Y原子最外层电子数为2。
当X的最外层电子数为1、2、3或4时，根据“原子的最外层电子数之和为14”可知，Z原子的最外层电子数≥8，不符合核外电子排布的规律，而当X的最外层电子数为6或7时，根据“X原子的核外电子总数与Z原子的最外层电子数相等”可知Z原子最外层电子数为8或9，同样不符合核外电子排布的规律。
因此X的最外层电子数只能是5，即X是N，则Y是Mg，Z是Cl。
NO不能与水反应，故A错误；Mg和Cl组成的化合物MgCl2是离子化合物，故B正确；离子半径r(Cl－)＞r(F－)(同主族)，r(F－)＞r(Mg2＋)(核外电子排布相同)，故r(Cl－)＞r(Mg2中含有10个电子而Cl－中含有18个电子，故D错误。
＋)，C错误；NH3答案 B10．已知A、B、C、D、E是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，其中元素A、E的单质在常温下呈气态，元素B的原子最外层电子数是其电子层数的2倍，元素C在同周期的主族元素中原子半径最大，元素D是地壳中含量最多的金属元素。
下列说法正确的是()A．1 mol由元素A、B组成的化合物一定含有18 mol e－B．元素C、D的最高价氧化物对应的水化物之间不可能发生反应C．含D的盐溶液既可能显酸性，也可能显碱性D．化合物AE与CE含有相同类型的化学键解析元素D是地壳中含量最多的金属元素，所以是Al；A、B、C、D、E是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，E的单质在常温下呈气态，所以E是Cl元素；元素B的原子最外层电子数是其电子层数的2倍，B只能是第二周期元素，所以B是C元素；A是H元素；C是Na元素。
A项，1 mol由元素A、B组成的化合物不一定含有18 mol e－，错误。
B项，氢氧化钠和氢氧化铝能发生反应，错误。
D 项，氯化氢中含有共价键，氯化钠中含有离子键，错误。
答案 C11．已知X、Y、Z都是短周期元素，它们的原子序数依次递增，X原子的电子层数与它的核外电子总数相等，而Z原子的最外层电子数是次外层的3倍，Y和Z可以形成两种以上气态化合物，且Y的最外层上电子数比Z的最外层上电子数少1，则下列说法错误的是()A．Y和Z可以组成一种Y和Z的质量比为7∶20的化合物B．X、Y、Z可以组成一种盐，其中X、Y、Z元素原子个数之比为4∶2∶3C．X和Z可以组成原子个数之比分别为1∶1和2∶1常温下为液态的两种化合物D．由X、Y、Z三种元素中的任意两种组成的具有10电子的微粒有2种解析由题意知，Z为O，X为H；Y能与O形成两种以上的气态化合物且Y的最外层电子数比Z的最外层电子数少1，则Y必为N。
A项，若Y为N，m(Y)∶m(Z)＝7∶20，则N(Y)∶N(Z)＝(7/14)∶(20/16)＝2∶5，对应化合物为N2O5；B项，三种元素组成的盐为NH4NO3，其中原子个数之比N(H)∶N(N)∶N(O)＝4∶2∶3；C项，H和O可以组成原子个数之比分别为1∶1和2∶1的H2O2和H2O；D项，三种元素组成的10电子微粒除了分子H2O和NH3外，还有许多的离子，如OH－、H3O＋、NH＋4等，故D项错误。
答案 D12．现有原子序数依次递增的M、R、X、Y、Z五种短周期元素，M原子的最外层电子数等于其电子层数；R原子的最外电子数是其电子层数的2倍；X原子的最外层电子数是其电子层数的3倍；Y原子的最外层电子数是内层电子总数的3.5倍；Z与X 同主族，最外层电子数比内层电子总数少4。
甲、乙、丙、丁4种物质分别含上述五种元素中的1种、2种或3种，四种物质的分子中均含18个电子。
各物质的结构或性质信息如表所示：A．甲的钠盐溶液显碱性，只能与酸反应B．乙与水发生的置换反应中，乙作还原剂，被氧化C．丙分子中既含有极性共价键，又含有非极性共价键，是非极性分子D．用丁制造的碱性燃料电池中正极发生的反应为O2＋2H2O＋4e－===4OH－解析由题目提供的条件，不难推断出M是H，R是C，X是O，Y是F，Z是S。
根据题目提供的信息可知，甲是H2S，乙是F2，丙是H2O2，丁是CH3OH。
NaHS既能与酸反应，又能与碱反应，所以A选项错误；F2与水反应生成HF和O2，氟元素的化合价降低，所以F2作氧化剂，被还原，B选项错误；H2O2分子内既含有极性键(O—H)，又含有非极性键(O—O)，分子结构不对称，是极性分子，C选项错误；甲醇碱性燃料电池的总反应式为2CH3OH＋3O2＋4OH－===2CO2－3＋6H2O，正极反应式为O2＋4e－＋2H2O===4OH－，负极反应式为CH3OH－6e－＋8OH－===CO2－3＋6H2O，所以D项正确。
答案 D13．现有X、Y、Z、W四种短周期主族元素，原子半径X＞Y＞Z＞W，X、Y、Z处于同一周期，Z、W处于同一主族，X、Y、Z的原子序数之和为40，最外层电子数之和为10，下列说法正确的是()A．Y的最高价氧化物对应的水化物一定是强碱B．Z一定位于ⅦA族C．若X、Y、W形成的化合物为XYW2，则其水溶液显碱性D．X与足量的W反应生成的化合物为X2W解析本题中X、Y、Z处于同一周期，因此内层电子数相等，由于原子序数等于内层电子数与最外层电子数之和，结合题给条件可确定X、Y、Z的内层电子数均为10，故均为第三周期元素，结合原子半径的大小关系可得4种元素在周期表中的位置关系如图所示，再结合X、Y、Z原子最外层电子数之和为10可推测有多种可能，如Na、Mg、Cl；Mg、Al、P、Na、Al、S等，因此选项A、B、D均错。