函数的单调性练习题
专题21 函数的单调性(解析版)
提升训练3.2 函数的单调性一、选择题1．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数y＝（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k．故选：A．2．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：.故选A.3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴ 5∴k≤40故选B.4．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线y=x+a是一次函数，斜率k=1，b=a，可判断从左到右图象上升，B,D不满足题意; 当b=a＞0时，y=x+a的图象在y轴上的交点在正半轴，没有选项，所以a＜0，则直线y=ax表示直线过原点，且斜率为小于0，所以选项A错误，C正确．故选：C5．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：D．6．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（ ） A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃-+∞C ．()3,1--D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】 依题意，2142x x +<-，所以()()130x x --<，解得13x <<．故选A7．若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝( ).A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】C【解析】因为a ＞0，所以一次函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上单调递增，所以当x=3时，函数y ＝ax ＋1取得最大值，故3a ＋1=4，解得a ＝1.故选C.8．已知函数f （x ）=x 2-kx -6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x， 若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D ．9．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（ ）A ．()()()211f f f <-<B ．()()()121f f f <<-C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-【答案】B【解析】∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0，∴f（x ）在（-∞，1]上单调递减，∵f（x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增，∴f（-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选：B ．10．已知函数在上是减函数，则a 的取值范围为 )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 函数在上是减函数，， 求得，故选：B ．11．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （4，2）是其图象上的一点，那么f （x ）＜2的解集是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 因为是函数的图象上的一点，则， 所以， 又因为函数是上的增函数，所以， 即的解集是，故选B ．12．函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，所以函数f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6， 故有，解得1≤a≤2．所以实数a 的取值范围是[1，2]．故选：C ．二、填空题 13．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围为______． 【答案】[2+∞，）【解析】()2f x x b =+Q 为增函数，∴若()2f x x b =+在区间()12-，上的函数值恒为正， 则只需要()120f b -=-+≥即可，即2b ≥，即实数b 的取值范围是[2+∞，），故答案为：[2+∞，）14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为____.【答案】[，0）【解析】若在R上是减函数，因为y=在上单调递减，故只需满足，解得：k∈[，0）故答案为：[，0）15．若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，，可得，解得，故答案为：．16．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝_________________.【答案】答案不唯一，比如或；【解析】根据题意只要举出的例子不符合函数单调增即可，可以在区间端点处违反单调性，即.答案为：答案不唯一，比如或；三、解答题17．已知函数．Ⅰ画出的图象；Ⅱ根据图象写出的值域、单调区间．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的单调递减区间为，无增区间．【解析】Ⅰ，的图象；Ⅱ由图象知的值域为，的单调递减区间为，无增区间．18．已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）[-1，0]，[2，5]【解析】（Ⅰ）函数f（x）=的图象如下：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析. 【解析】（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．20．已知函数,且，.（I ）求的函数解析式；（II ）求证：在上为增函数； （III ）求函数的值域. 【答案】（I ）（II ）见解析（III ） 【解析】（I ）函数, 由得a+4b=6,① 由得2a+5b=9,②联立①②解得a=2,b=1, 则函数解析式为（II ）任取x 1，x 2∈[3，5]且x 1＜x 2， ∴∵3≤x 1＜x 2≤5， ∴<0, ∵＞0， ∴＜0， ∴,即在上为增函数. （III ）由（II ）知在上为增函数 则. 所以函数的值域为21．已知函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()10f x f x ++<．【答案】（1）详见解析；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）证明：对于任意的()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则： ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，121x x <，∴1210x x ->． ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数在()1,1-上是增函数．（2）由函数的分析式及（1）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增， ()()10f x f x -+<，即：()()()1f x f x f x -<-=-，结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式：111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，求解关于实数x 的不等式组可得：102x <<， 则不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 22．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2） 【解析】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2， 则f （x 1）-f （x 2）=-=m ×，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0， 当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）。
函数单调性的习题及答案
函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥310．已知函数()()2212f x x a x =+-+的单调递减区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xa x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
函数的单调性练习
山西大学附中高一年级(上)数学练习 编号10函数的单调性一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．对于函数)(x f y =的定义域内的一个区间A ，存在2121,,x x A x x <∈当时，有)()(21x f x f <，就称)(x f y =在区间A 上是增函数B ．如果函数)(x f y =在定义域内的某一个区间上是增函数或减函数 ，那么就称函数在它的定义域上具有单调性C ．函数)(x f y =在区间A 上是增函数，如果2121),()(x x x f x f >>则D ．若函数)(x f y =在整个定义域内是增函数或减函数，则称这个函数为单调函数 2.下列四个函数：① 1x y x =-; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x y x =+-，其中在(-,0)∞ 上为减函数的是（ ）。
A ① B ④ C ①、④ D ①、②、④ 3.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 4. 已知函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为( ) A. m>0 B. 30<m<2 C. -1<m<3 D. 1322m -<< 5．如果函数)(x f 在[a ，b]上是增函数，那么对于任意的)](,[,2121x x b a x x ≠∈，下列结论不正确的是（ ）A ．0)()(2121>--x x x f x f B ．0)]()()[(2121>--x f x f x x C ．)()()()(21b f x f x f a f <<< D ．0)()(1212>--x f x f x x 6． 函数f (x )=|x |和g (x )=x (2-x )的单调递增区间分别是( )A. (-∞，0]，(-∞，1]B. (-∞，0]，[1，+∞)C. [0，+∞)，(-∞，1]D. [0，+∞)，[1，+∞)7.函数254y x x =--的递增区间是 ( )A.(－∞，－2)B.[－5，－2]C.[－2,1]D.[1，＋∞)8．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．[)3,-+∞ B ．(],3-∞- C ．(],3-∞ D ．[)3,+∞9．函数()f x 在递增区间是()4,7-，则(3)y f x =-的递增区间是（ ）A ．()2,3-B ．()1,10-C ．()1,7-D ．()4,10-10．若2()2f x x ax =-+与1)(+=x a x g 在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A ．()()1,00,1- B ．()(]1,00,1- C ．()0,1 D ．(]0,1二、填空题11.函数()(0)k f x x k x =+>的单调增区间为 ; 单调减区间为 .12.若x b y ax y -==,．都是),0(+∞上的减函数，则函数bx ax y +=2在),0(+∞上的单调性是 13.已知2)1(2)(2+-+=x a x x f（1）若)(x f 的单调减区间为)4,(-∞，求a 的值是（2）若)(x f 在区间)4,(-∞上是减函数，求a 的取值范围是14.有下列几个命题：①函数221y x x =++在(0，＋∞)上不是增函数； ②函数11y x =+在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数； ③函数254y x x =+-的单调区间是[－2，＋∞)；④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+- 其中正确命题的序号是 .三、解答题15．写出下列函数的单调区间（1）2312+-=x x y （2）()3y x x =--16.定义在R 上的函数(),(0)0,y f x f =≠当0()1x f x >>时， 且对任意的,a b R ∈，有()()()f a b f a f b +=⋅.（1）求证：(0)1f =；（2）求证：对任意的x R ∈，恒有()0f x >；（3）求证：()f x 是R 上的增函数；（4）若2()(2)1f x f x x ⋅->，求x 的取值范围.。
函数的单调性练习
2．区间 D 上的单调函数 f(x)具有的结论． (1)函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(x)在区间 D 上的单调性相反． 1 (2)当函数 f(x)在区间 D 上恒为正或负时，函数 y＝ 与函 fx 数 y＝f(x)在区间 D 上的单调性相反．
(3)设 f(x)＞0，若 f(x)在区间 D 上是增函数，则 fx，kf(x)
函数的图象如图 D9.
图 D9 ∴函数的单调递增区间是(－∞，－1]，(0,1]，单调递减区 间是(－1，0]，(1，＋∞)． 研究函数单调区间的一般方法有：图象法、定 义法及利用已知函数的单调性．数形结合始终是研究函数性质 及其应用的重要思想．
【变式与拓展】
2．如图 1-3-1，已知函数 y＝f(x)的图象，根据图象说出函 数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数．
1 (2)本题利用定义可以证明函数 f(x)＝x＋x在(0,1]上是减函
数，在(－1,0)上为减函数；在(－∞，－1]上为增函数． (3)解答本题易出现以下的错误结论：f(x)在(－1,0)∪(0,1] 上是减函数，在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上是增函数，或说 f(x) 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是单调函数．排除障碍的关键是正确 理解函数单调性的概念．注意：函数的单调性是对某个区间而 言的，而不是两个或两个以上不相交的区间的并集．
(k＞0)，[f(x)]n(n∈N，n＞1)都是增函数．
3．求函数 y＝f[g(x)]的单调区间的步骤． (1)确定定义域； (2)将函数分解成函数 y＝f(u)，u＝g(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增同减，则 y＝f[g(x)]为增函数；若一增 一减，则 y＝f[g(x)]为减函数(同“增”异“减”)．
高考数学总复习 第二单元 第三节 函数的单调性练习
第二单元 第三节一、选择题 1.函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则当0＜a ＜1时，函数g (x )＝a f (x )的单调增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1]【解析】 令u ＝f (x )，则g (u )＝a u(0＜a ＜1)为减函数，所以u ＝f (x )应为x 的减函数，由图象可得区间． 【答案】 B2．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32【解析】 函数定义域为－3≤x ≤1，函数可化为 y 2＝1－x ＋x ＋3＋2－x 2－2x ＋3＝4＋2－x ＋12＋4，当x ＝－1时，y max 2＝8，y max ＝22；当x ＝1时，y min 2＝4，y min ＝2. ∴m M ＝222＝22. 【答案】 C3．已知f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是( )A ．大于B ．小于C ．大于等于D ．小于等于【解析】 ∵a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.【答案】 D4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]【解析】 ∵f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上单调递减， ∴a ≤1. ∵g (x )＝ax ＋1在[1,2]上单调递减，∴a ＞0，∴0＜a ≤1.【答案】 D5．函数y ＝|x －3|＋|x ＋3|的递增区间是( ) A ．(－∞，－3] B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．R【解析】 函数可化为 f (x )＝|x －3|＋|x ＋3| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ≤－3，6 －3＜x ≤3，2x x ＞3，作出函数f (x )的图像如图所示．由图象可得[3，＋∞)为函数的递增区间． 【答案】 B6．已知函数f (x )＝kx 2－4x －8在x ∈[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，110 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，110∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫45，＋∞ 【解析】 依题意，k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，2k≤5或2k ≥20，解得k ＝0，或k ≥25或k ＜0，或0＜k ≤110.综上，得k ≥25或k ≤110.【答案】 C7．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )A ．(1－a )13＞(1－a )12 B ．log (1－a )(1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1＋a＞1【解析】 令f (x )＝(1－a )x，则该函数为减函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. 【答案】 A 二、填空题8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ＞0，0 x ＝0，－1 x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间为________．【解析】 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞1，0 x ＝1，－x 2 x ＜1.【答案】 [0,1)9．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是________．【解析】 方法一：由f (x )＝a |x －b |＋2知其图象关于直线x ＝b 对称，当x ≤b 时|x －b |递减；当x ≥b 时，|x －b |递增．又f (x )在[0，＋∞)上为单调增函数，所以a ＞0且b ≤0.方法二：由f (x )＝a |x －b |＋2，在[0，＋∞)上为增函数可知：①当a ＞0时，x －b ≥0，故b ≤0.②当a ＜0时，x －b ＜0，故b 无解．【答案】 a ＞0且b ≤010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －2x ＋6a － 1 x ＜1，a x x ≥1，满足对任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由任意的x 1≠x 2，有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0，得函数f (x )在R 上是减函数，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －2＜0，3a －2×1＋6a －1≥a ，解得38≤a ＜23.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫38，23三、解答题11．已知f (x )＝x 2－6x ＋5，x ∈[t ，t ＋2]，求f (x )的最大值．【解析】 f (x )＝(x －3)2－4，当t ＋1≥3，即t ≥2时，f (x )max ＝f (t ＋2)＝(t －1)2－4；当t ＋1＜3，即t ＜2时，f (x )max ＝f (t )＝(t －3)2－4.综上得，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t －3t ≥2，t 2－6t ＋5 t ＜2.12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2. 【解析】 (1)令x 1＝x 2，得f (1)＝0. (2)设任意的x 1，x 2＞0，且x 1＜x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1.又x ＞1时，f (x )＜0，∴由x 2x 1＞1，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1＜0，即f (x 2)＜f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f (3)＝－1，f (1)＝0，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f (1)－f (3)＝1， ∴f (9)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3 13＝f (3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝－2.∴f (|x |)＜－2＝f (9)可化为⎩⎪⎨⎪⎧|x |＞9，x ＞0，解得x ＞9.。
函数增减性及单调性练习(可编辑修改word版)
1+ x 1- xx 2 -1 x -1 x + 2 1- x f (x ) = (1- x )一、选择题函数增减性及单调性练习1．已知函数 f (x ) = (m - 1)x 2 + (m - 2)x + (m 2 - 7m + 12) 为偶函数，则 m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若偶函数 f (x ) 在(- ∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． f (- 3) < f (-1) < f (2) 2B ． f (-1) < f (- 3) < f (2)2C ． f (2) < f (-1) < f (- 3) 2D ． f (2) < f (- 3) < f (-1)23. 如果奇函数 f (x ) 在区间[3, 7] 上是增函数且最大值为5 ，那么 f (x ) 在区间[- 7,-3]上是（）A. 增函数且最小值是- 5B. 增函数且最大值是- 5C. 减函数且最大值是- 5D. 减函数且最小值是- 5 4. 设 f (x ) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F (x ) = f (x ) - f (-x ) 在 R 上一定是（ ） A. 奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间(0,1) 上是增函数的是（ ） A. y = xB. y = 3 - xC. y = 1xD ． y = -x 2 + 46. 下列判断正确的是（）A ．函数 f (x ) = x 2- 2x 是奇函数B ．函数 是偶函数 x - 2C ．函数 f (x ) = x + 是非奇非偶函数D ．函数 f (x ) = 1既是奇函数又是偶函数7. 若函数 f (x ) = 4x 2 - kx - 8 在[5,8] 上是单调函数，则 k 的取值范围是（）A ． (-∞, 40]B ．[40, 64]C ． (-∞, 40] [64, +∞)D ． [64, +∞)8. 函数 y =x +1 - 的值域为（） A ． (- ∞, 2]B ． (0, 2] C ． [ 2,+∞)D ． [0,+∞)9. 已知函数 f( x ) = x 2 + 2 (a -1) x + 2 在区间(- ∞,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≤ -3B. a ≥ -3C. a ≤ 5D. a ≥ 310. 下列四个命题： (1)函数 f ( x ) 在 x > 0 时是增函数， x < 0 也是增函数， 所以 f (x ) 是增函数； (2)若函数f (x ) = ax 2 + bx + 2 与 x 轴没有交点， 则 b 2 - 8a < 0 且 a > 0 ； (3) y = x 2 - 2 x - 3 的递增区间为 [1, +∞) ； (4) y = 1+ x 和 y = 表示相等函数。
函数的单调性专题练习试卷及解析
函数的单调性专题练习试卷及解析 年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第14题如图，四面体 ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为 1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，那么函数()F x 的单调增区间是__________；最大值为____________.年北京市房山区高三第一学期期末考试数学文科试题第12题设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()0f x x <的解集为_____.年北京市西城区高三第二次模拟考试数学文科试题第14题如图，正方形ABCD 的边长为2， O 为AD 的中点，射线 OP 从 OA 动身，绕着点 O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的进程中，记AOP ∠ 为 ([0,])x x π∈，OP 所通过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部份）的面积 ()S f x =，那么关于函数()f x 有以下三个结论：①3()3f π= ； ② 函数 ()f x 在区间 (,)2ππ上为减函数； ③ 任意[0,]2x π∈ ，都有 ()()4f x f x π+-=.其中所有正确结论的序号是_________.年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(一)第13题已知函数()f x 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称，假设,u v 知足不等式组()(1)0(1)0f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩，那么22u v +的最小值为________． 年全国高考文科数学试题—福建卷第15题假设函数||()2()x a f x a R -=∈知足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，那么实数m 的最小值等于_______．年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第14题若()f x 是奇函数，且(0,)+∞上是减函数，又有(2)0f -=，那么()0x f x ⋅<的解集是_________．年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第15题已知函数()f x 的概念域为{|,x x R ∈且1},(1)x f x ≠+为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，那么当1x >时，()f x 的递减区间是_____．年湖南省衡阳市衡阳县一中高考文科数学模拟试卷(八)第10题已知函数(1)y f x =+是R 上的偶函数，且1x >时()0f x '<恒成立，又(4)0f =，那么(3)(4)0x f x ++<的解集是______.答案和解析年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第14题答案：，（也可）18 分析：不妨设AD x =，当平面ABC ⊥平面BCD 时，()F x 取得最大值，现在x ==x ∈时，()F x 单调递增，且()F x 的最大值为111323428BCD S ∆⨯=⨯= . 年北京市房山区高三第一学期期末考试数学文科试题第12题答案：{|10x x -<<或00}x <<分析：由()f x 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数.(1)0f =，得()f x 在(,0)-∞上为增函数且(1)0f -=，因此()0f x >的解集为(1,0)(1,)-⋃+∞，()0f x <的解集为(,1)(0,1)-∞-⋃，又因为()0f x x <等价于0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩，解得10x -<<或01x <<. 年北京市西城区高三第二次模拟考试数学文科试题第14题答案：①③分析：关于①，当3x π=时，射线OP 与线段AB 相交，设交点为E ，那么tan 3AE AO π=⋅=，因此1()32ADE f S AO AE π∆==⋅=，①正确；关于②，由图易知函数()f x 为[0,]π上的增函数，②错误；关于③，由图易适当[0,]2x π∈时，x 与x π-互补，那么两射线所通过的正方形ABCD 内部的区域的面积之和为正方形ABCD 的面积，即()()224f x f x π+-=⨯=，③正确.综上所述，正确结论的序号为①③.年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(一)第13题答案：12分析：由题意得函数(2)y f x =-的图象向左平移2个单位长度得函数()y f x =的图象，那么其图象关于原点对称，即()y f x =为奇函数，又因为()y f x =是R 上的减函数，因此不等式组()(1)01(1)010f u f v u v f u v u v +-≤≥-⎧⎧⇔⎨⎨--≥--≤⎩⎩别离以,u v 为横轴、纵轴成立平面直角坐标系，在座标平面内画出不等式组表示的平面区域，22u v +表示平面区域内的点到原点的距离的平方，易知平面区域的点到原点的距离的最小值为原点到直线1u v =-的距离，即22u v +的最小值为212=． 年全国高考文科数学试题—福建卷第15题答案：1分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，那么|1|()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，因此实数m 的最小值等于1． 年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第14题答案：(,2)(2,)-∞-⋃+∞分析：∵奇函数在(0,)+∞上是减函数，∴在(,0)-∞上也是减函数，且(2)(2)0f f -=-=，即(2)0f =，作出函数()f x 的草图，那么不等式()0x f x ⋅<等价为0x >时，()0f x <，现在2x >，当0x <，()0f x >，现在2x <-，综上不等式得解为2x >或2x <-，故不等式的解集为(,2)(2,)-∞-⋃+∞．年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第15题 答案：7(,)4+∞分析：因为(1)f x +为奇函数，因此()f x 的图象关于(1,0)对称，当1x <时，2217()212()48f x x x x =-+=-+，因此当1x <时，函数的单调递减区间为1(,)4-∞，因为图象关于(1,0)对称，因此当1x >时， ()f x 的递减区间是7(,)4+∞. 年湖南省衡阳市衡阳县一中高考文科数学模拟试卷(八)第10题答案：(6,3)(0,)--⋃+∞分析：∵当1x >时，()0f x '<恒成立，∴函数()y f x =在(1,)+∞上单调递减，∵函数(1)y f x =+是R 上的偶函数，∴函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，∴函数()y f x =在(,1)-∞上单调递增，∵(4)0f =，∴当()0f x >时，24x -<<；当()0f x >时，2x <-或4x >．∴由(3)(4)0x f x ++<得：30(4)0x f x +>⎧⎨+<⎩或30(4)0x f x +<⎧⎨+>⎩， 即或3244x x <-⎧⎨-<+<⎩， 解得：63x -<<-或0x >，∴(3)(4)0x f x ++<的解集是：(6,3)(0,)--⋃+∞． 故答案为：(6,3)(0,)--⋃+∞．。
复合函数单调性(专题训练)
复合函数单调性(专题训练)1.选择题1.函数f(x)的图象大致为（B）。
2.函数y=2x-1的单调递增区间是（B）。
3.函数f(x)=1/x的单调减区间为（D）。
4.已知函数在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（A）。
5.设函数f(x)=log2(x-a)+log2(x+a)，则使得f(x)≤f(2x-1)成立的x的取值范围是（A）。
6.已知函数f(x)=loga(3-x)，若f(-2)<f(0)，则此函数的单调递增区间是（C）。
7.函数y=|log2x|在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调，则k的取值范围是（D）。
8.函数y=x-1在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（C）。
9.若函数y=x^2-2x+a有最大值，则a的取值范围为（A）。
10.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（B）。
11.函数f(x)=log0.5(2-x)+log0.5(2+x)的单调递增区间是（B）。
12.函数y=|log2|x-2||的单调递增区间为（C）。
2.填空题13.已知f(x)=(a^2-2a-2)x是增函数，则实数a的取值范围是(-∞,-1)或(2,+∞)。
14.函数y=(|x|-1)^-1的单调增区间为(-∞,-1)和(1,∞)。
15.函数f(x)=lg(x^2)的单调递减区间是(0,1)。
16.函数f(x)=(x-1)(x-5)的单调递减区间是(1,5)。
17.已知函数y=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是(0.5,1)。
18.函数y=(m^2-m-1)是幂函数且在(1,∞)上单调递减，则实数m的值为(φ-1)，其中φ为黄金比例。
19.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x。
若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(t)f(t+1)<0成立，则t的取值范围是(-∞,0)。
题目：已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且f(x+t)≥g^3(x)恒成立，则实数t的取值范围是什么？解答：根据题目条件，可以得到f(x)与g(x)的图像在y=x这条直线上对称，即f(x)在y=x处的函数值等于g(x)在y=x处的函数值。
函数单调性练习题
作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*函数单调性练习题1. （1）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 .（2）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a 的取值范围是 .（3）已知x ∈[0，1]，则函数 的最大值为_______最小值为_________2.讨论函数f(x)＝21x ax- (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性. 解：设-1＜x 1＜x 2＜１，则f(x 1)-f(x 2)＝2111x ax --2221x ax -＝)1)(1()1)((22212121x x x x x x a --+- ∵x 1，x 2∈(-1，1)，且x 1＜x ２，∴x 1-x 2＜0，1+x 1x 2＞0，(1-x 21)(1-x 22)＞0 于是，当a ＞0时，f(x 1)＜f(x 2)；当a ＜0时，f(x 1)＞f(x 2).故当a ＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a ＜0时，函数在(-1，1)上为减函数.3.判断函数f (x )=－x 3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x ∈（0，＋∞），函数f (x )是增函数还是减函数？4. 已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1)求x 的取值范围．5.设y=f (x )的单增区间是(2，6)，求函数y=f (2－x )的单调区间．xx y --+=122） ， （ 而 ）上是增函数，， （ 在 则由已知得 解：令 6 2 2 ) ( 6 2 ) ( , 2 ) ( ∈ - = ∈ 作品编号：DG13485201600078972981 = x x t t t f x x t6．函数21)(++=x ax x f 在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.210<<a B.21>a C.a<-1或a>1D.a>-2解：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)＋1－2a x ＋2＝1－2ax ＋2＋a .任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2ax 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2).∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f (x 1)－f (x 2)<0.∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，a >12. 即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.故选C. 8.已知f (x )在其定义域R +上为增函数，f (2)=1，f (xy )=f (x )+f (y )，解不等式f (x )+f (x －2) ≤3），的单减区间是（－04)2(x f -∴3)2()4()8(2)2()2()4()()()(=+=∴=+=∴+=f f f f f f y f x f xy f 解：)2()2()(2x x f x f x f -=-+又)8()2(2f x x f ≤-由题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴82020R )(2x x x x x f 上的增函数为＋ (]42，解得∈x9.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x ）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。
高一函数单调性精品练习题
高一函数单调性精品练习题一．选择题（共17小题）1．已知函数f（x）=，则该函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）2．函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）3．已知f（x）是定义在[0，+∞）上单调递增的函数，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．4．函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）5．函数y=x2﹣2|x|+1的单调递减区间是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）和（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）6．下列区间是函数f（x）=1﹣的递增区间的是（）A．（1，2） B．[1，2]C．（0，+∞）D．（﹣∞，2）7．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b8．函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3]D．[0，+∞）9．已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0，则a的取值范围是（）A． B．C． D．10．函数y=的单调减区间和图象的对称中心分别为（）A．（﹣∞，0），（0，+∞），（1，1） B．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），（1，0）C．（﹣∞，1），（1，+∞），（1，0） D．（﹣∞，1），（1，+∞），（1，1）11．若函数f（x）在区间（a，b）上是增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，b）∪（b，c）上（）A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b13．已知函数y=f （x）是偶函数，且函数y=f （x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f （﹣1）＜f （2）＜f （0）B．f （﹣1）＜f （0）＜f （2）C．f （2）＜f （﹣1）＜f （0）D．f （0）＜f （﹣1）＜f （2）14．已知函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则以下结论正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增B．函数|f（x）|为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递增C．函数f（|x|）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增D．函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增15．已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（）+f（2x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，） B．[﹣，+∞）C．（﹣6，﹣）D．（﹣，）16．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜017．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二．填空题（共10小题）18．若f（x）=是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为．19．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．20．函数y=|x2﹣4|的单调增区间为．21．设函数，则f（x）的单调增区间是．22．函数y=﹣（x﹣5）|x|的递增区间是．23．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，10]上具有单调性，则实数k的取值范围是．24．若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．25．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．26．函数f（x）=满足对于任意x1＜x2时都有＞0成立，则a的取值范围．27．函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．高一函数单调性精品练习题答案一．选择题（共17小题）1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．D；10．D；11．D；12．B；13．D；14．D；15．D；16．B；17．B；二．填空题（共10小题）18．[，+∞）；19．[﹣3，+∞）；20．[﹣2，0]和[2，+∞）；21．[1，2）；22．；23．（﹣∞，16]∪[80，+∞）⊥；24．（﹣3，0）∪（0，3）；25．（﹣，1]；26．[﹣，0）；27．﹣5＜a≤﹣1；。
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《函数的单调性》 练习题
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A ．y=2x ＋1
B ．y=3x 2＋1
C ．y=x 2
D ．y=2x 2＋x ＋1 2． 函数y =3x －x 3的单调增区间是（ ）
A ． ()+∞,0
B ． ()1,-∞-
C ． ()1,1-
D ． ()+∞,1
3． f (x )=x +x
2 (x >0)的单调减区间是( ) A ．()+∞,2 B ． ()2,0 C ．
()+∞,2 D ． ()2,0 4．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，52
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，2 5．函数f (x )＝2x x ＋1
在[1,2]上的最大值和最小值分别是( ) A.43，1 B ．1，0 C.43，23 D ．1，23
6．函数f (x )＝2x 2
－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时， 函数f (x )为减函数，则m 等于( )
A ．－4
B ．－8
C ．8
D ．无法确定 7.设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43
，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．函数f (x )=4x 2
－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，
则f (1)等于（ ）
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25 9． 定义在R 上的函数)(x f 的导数b kx x f +=)('，其中常数0>k ，则函数)(x f （ ）
A ． 在),(+∞-∞上递增
B ． 在),(+∞-k
b 上递增 C ． 在),(k
b
--∞上递增 D ． 在),(+∞-∞上递减
10．函数f (x )=2
1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，21) B ．( 2
1，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 11． 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线,
则)(x f y =的图象的顶点在 ( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
12.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( )
13．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图(1)所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图
象中，y ＝f (x )的图象大致是( )
14、（1）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围
是 .
（2）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a 的取值范围是 .
15. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．
16．若函数f(x)＝x 3＋bx 2
＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，则b ＝________，c ＝________.
17． 已知函数y ＝12323-+x x 在区间) ,(0m 上为减函数, 求m 的取值范围______ _。