第十二章 图的基本概念
第一章 图的基本概念(5)——极图理论简介
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
如果 m(G) m(Tl ,n )
则有 m(H ) m(G)
G与H有相同度序列，由定理4：G H
又由 m(G) m(Tl ,n ) ，且由定理3，有：
H Tl ,n 所以有： G Tl ,n
13
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
4部图
4
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
定义2 如果在一个l 部图G中，任意部Vi中的每个顶点， 和G中其它各部中的每个顶点均邻接，称G为完全l 部 图。记作：
G Kn1,n2 , ,nl , (ni Vi ,1 i l)
例如：
显然：
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
几个有趣的相关结果：
设m (n, H)表示n阶单图中不含子图H的最多边数，则：
1, m(n,
K3 )
n2
4
2, m(n, Kl 1 )
(l
1)(n 2 2l
r2)
Cr2
其中，n r(modl), 0 r l
3,
m(n, Cn
)
1
(n
1)(n 2
由此可以推出： G= G1V G2 因为 G= G1V G2和H= G2V H1有相同度序列，于是 得到G1和H1有相同度序列，所以：
GH
定理5（Turán）若G是简单图，并且不包含 Kl+1,则：
m(G) m(Tl,n )
仅当 G Tl ,n 时，有 m(G) m(Tl ,n )
第一章(图论的基本概念)
第二节 图的顶点度和图的同构(4)
图序列:简单图的度序列. (d1, d 2 , , d p )(d1 d 2 d p ) 定理4 非负整数序列 是图序列当 p 且仅当 d i 是偶数,并且对一切整数k, 1 k p 1, 有
i 1
第二节 图的顶点度和图的同构(1)
定义1 设G是任意图,x为G的任意结点,与结点x关联的 边数(一条环计算两次)称为x的度数.记作deg(x)或d(x). 定义2 设G为无向图,对于G的每个结点x,若d(x)=K,则 称G为K正则的无向图.设G为有向图,对于G的每个结点 x,若d+(x)=d-(x), 则称G为平衡有向图.在有向图G中, 若 (G) (G) (G) (G) K , 则称G为K正则有向图. 定理1(握手定理，图论基本定理)每个图中,结点度数的 总和等于边数的二倍,即 deg(x) 2 E .
•
A
N
S
B
欧拉的结论 • 欧拉指出:一个线图中存在通过每边一次仅一次 回到出发点的路线的充要条件是: • 1)图是连通的,即任意两点可由图中的一些边连 接起来; • 2)与图中每一顶点相连的边必须是偶数. • 由此得出结论:七桥问题无解. 欧拉由七桥问题所引发的研究论文是图论的开 篇之作,因此称欧拉为图论之父.
xV
定理2 每个图中,度数为奇数的结点必定是偶数个.
第二节 图的顶点度和图的同构(2)
• 定理3 在任何有向图中,所有结点入度之和等于所有结 点出度之和. • 证明 因为每条有向边必对应一个入度和出度,若一个结 点具有一个入度或出度,则必关联一条有向边,因此,有向 图中各结点的入度之和等于边数,各结点出度之和也等 于边数. • 定义 度序列,若V(G)={v1,v2,…,vp},称非负整数序列 (d(v1),d(v2),…,d(vp))为图G的度序列.
运筹学第六章图与网络分析
30 40 20 15 35 25 50
人数
= [1325 1030 880 1035 910 865 1485]T
解：
§6.4 中国邮路问题
问题：一名邮递员从邮局出发，试选择一条最短的投 递路线？
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v8
v7
v9
⑷ 流：加在网络每条弧上的一组负载量，以fij表示。
⑸ 可行流：能够通过网络的负载量，通常应满足两个条件： ① 容量限制条件：对所有的弧，0 fijcij ② 中间点平衡条件：对任何一个中间点，流入量=流出量
⑹ 发点、收点、中间点：流的起源点称发点，终到点称收点，其余的点称中间点。
（11）次：某点的关联边的个数称为该点的次，以d(vi)表示。
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
人
04
例：有甲、乙、丙、丁、戊、己六名运动员报名参加A、B、C、D、E、F六个项目的比赛。如表中所示，打“√”的项目是各运动员报名参加比赛的项目。问：六个项目的比赛顺序应如何安排，才能做到使每名运动员不连续地参加两项比赛？
（6）路：点和边的交替序列，但点和边均不能重复。
（7）圈：始点和终点重合的链。
（8）回路：始点和终点重合的路。
（9）连通图：若一个图中，任意两点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图。
（10）子图，部分图：设图G1=｛V1,E1｝, G2={V2,E2}, 如果有V1V2，E1E2，则称G1是G2的一个子图；若V1=V2，E1E2，则称G1是G2的一个部分图。
图的基本概念与数学模型Biblioteka 树图和图的最小部分树最短路问题
中国邮路问题
网络最大流问题
高二物理第十二章 机械波 第1~3节 人教实验版知识精讲
高二物理第十二章机械波第1~3节人教实验版[本讲教育信息]一. 教学内容：第十二章机械波第一节波的形成和传播第二节波的图像第三节波长、频率和波速二. 重点、难点解析1. 掌握机械波的形成过程及波传播过程的特点；2. 了解机械波的分类；3. 明确机械波的产生条件及其传播特征；4. 知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
5. 知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
6. 根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。
7. 了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。
8. 理解波长、频率和波速的物理意义。
9. 理解波长、频率和波速之间的关系。
三. 知识内容第一部分〔一〕波的形成和传播质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
例如—水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
〔二〕横波和纵波从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
〔三〕机械波1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
第十二章 开采沉陷及其观测
2．观测站的设臵 （1）观测站的布设形式
观测站布设形式一般分为线状和网状两种。 网状观测站由于工作量大，材料消耗多，仅作理论研究 时才设臵。 线状观测站一般由沿矿体走向和倾向的观测线组成，在山 区也可以沿山坡滑动方向布设观测线。 观测线的形式又有全盆1 基本概念
（1）地表下沉：地表移动全向量的垂直分量，其单位为m 或mm。地表下沉的符号为W。如图。 Wi H i H 0i 式中，为i点计算时刻的高程；为i点的初始高程。
（2）地表水平移动：地表移动全向量的水平分量，其单位 为m或mm。地表下沉的符号为U。如图。
开采沉陷及其观测
朱宝训 测量与国土信息系
第一节.开采沉陷的基本模式
1. 开采沉陷：矿山有用矿物被采出以后，开采区 域周围的岩层和地表产生连续的移动、变形和非连 续的破坏（开裂、冒落等），这种现象称为“开采 沉陷”。 2.性质：从时间上说，开采沉陷是“动态的”或 “最终的”。从空间上来说，若地下开采的范围较 小、开采矿物的埋藏深度较大，则开采沉陷波及的 范围往往只局限于开采区周围的岩体；若开采的范 围较大、开采矿物的埋藏深度较小，则开采沉陷波 及的范围就会从岩体到地表，引起“地表移动”。
1 (S23 S34 ) 2 地表曲率也可以用其倒数，即曲率半径表示：
K 234
i34 i23
,
mm/m2或10－3/m
1/ k 。
地表曲率有正负之分，正曲率表示地表呈向上凸形弯曲，负曲 率表示地表呈现下凹形弯曲。
（5）水平变形 地表水平变形是地表移动盆地内一线段的两端点的水 平移动差与此线段长度之比，其单位与地表倾斜相同。
（3）巡视测量：在采空区上方选择几个观测线上的测点进行定期 水准测量以了解地表是否开始移动。观测的时间间隔视回采速度 而定，一般为3～7d。如果发现一些测点有明显的下沉（大于 50mm）可认为地表已开始移动，需进行全面观测。 在回采工作结束以后，地表点的移动逐渐转入衰退期，此时在停 采线两侧选择若干个测点进行定期的水准测量，期间隔时间视开 采深度和岩石顶板性质等具体条件而定，一般为1～3个月，直至 地表各段在6个月内的下沉量都不大于30mm，此时可进行采后 的全面测量。 （4）加密水准测量 此外，必须注意： （1）地表移动过程中的单项观测工作（高程测量，边长丈量等） 应尽可能在一天内完成（特别注意移动活跃期的测点），最多不 得超过两天。 （2）对控制点的高程必须定期进行检查，其间隔时间为1年左右， 如果水准基点距观测站较远，宜选择适当地点增设水准基点。
12通径分析
例12.1 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x1(cm)、胸围 x2(cm)、及酮体重 y(kg)的有关资料, 试对其进行回
归、相关、通径分析？
表12.1 羔羊体长x1胸围x2酮体重y资料 体长( x1) 59 63 63 64 63 61 65 62 63 57 60 60 67 68 66 60 69 58 65 69
以把xi对 y 的简相关系数riy分解为两部分,一部分 为性状 xi 对依变量 y 的直接效应,另一部分是该 性状通过其它性状 xj 对依变量 y 的间接效应。
riy
x1 ri1 q1
………q+i……. xi
xp rip qp
2020/11/10
12.7
§12.2 通径系数的计算过程
12.2.1 通径系数正规方程组 前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归
Cx-711 124.7 260 118.2 2.5 19.0 0.6 5.0 16.3 37.7 355.0 83.5 10.78
Ed 22 134.0 205 82.8 1.7 19.0 0.6 5.3 15.6 38.4 360.5 83.8 10.65
ry1 ry2 ryy 0.68703.85011
1 0.6124 0.61241 Ryy0.61214 , R1y0.68703.8501
0.6250
0.1667
2020/11/10
12.14
1 0.6124
1 0.8501
R2y0.6807.3850,1R110.85011
-0.4292
0.2773
直接通径关系: xi y
间接通径关系: xi xj y, xj xi y
2020/11/10
第十二章 现实治疗法
十二章现实治疗法（一）理论基础及基本概念1人性观：现实治疗法认为人是自主和自决的，因为人有自由意志，人的行为与生活方式主要是由人自己选择的。
基本需求：(1) 生存及繁衍的需求；(2)归属的需求，包括爱与被爱，与其他人合作和分享；(3)权力的需求，包括自我价值及受人赏识；(4)自由的需求；(5)乐趣的需求。
2控制理论：认为人的行为是由内在动力所引发，目的在于满足人的基本需求，人的大脑是支配人类行为的控制中心，有四部分与人类行为相关(1)内在世界(2)比较中心(3)知觉系统(4)行为系统3工作者的素质：(1)有能力及愿意对案主作出较高的要求，且对案主的需求保持高度敏感；(2)愿意开放地与他人分享自己的奋斗过程；(3)允许个人的价值观面临案主的挑战；(4)拒绝接受案主逃避负责任行为的借口；(5)无论面对的阻力有多大，工作者有勇气去不断面质案主的不负责任的行为；(6)有能力与案主建立投入和真挚的关系。
（二）现实疗法的实施过程1、与案主建立关系,了解案主的需求：对于案主来说，与工作者建立一个个人化、被接纳和受支持的关系是一种特殊的经验。
一般案主在日常生活中都极少能与他人发展这种诚挚的关系。
而与工作者建立诚挚的专业关系，一方面有助于案主感受到别人对他伯关爱和接纳，从而了解自身的价值、树立生活的信心，另一方面，也为案主提供行为的榜样，使他能从过去失败的认同中走出来，建立新的行为模式。
同时，协助案主表达他真心和合乎现实的需要。
在这个过程中，案主可能会有不合作的态度，工作者可以凭借自己已建立的良好关系，运用面质的技术。
一旦案主能清楚表述他真正的需求，治疗便可以进入第二步骤。
2、询问及了解案主目前的行为：主要任务是引导案主把注意力集中在他当前的行为上。
工作者应询问案主究竟采用了什么方法去满足他第一阶段的需求。
目的是要引导案主了解他在试图满足本身的需要或导致他有某些情绪时，他曾经采取过什么行为。
现实治疗法强调人们对自己的行为及其后果负责。
《统计学》课后练习题答案
A．透视表B.合并计算C.单变量求解D.分类汇总
5.小张收集了1957-2007年中国GDP的数据，如果要反映这50年我国生产发展的趋势，用什么图形最为合适？（）（知识点3.5答案：D）
A.直方图B.散点图C.饼图D.折线图
37
பைடு நூலகம்33.6
130-140
12
10.9
103
93.6
19
17.3
140-150
5
4.5
108
98.2
7
6.4
150-160
2
1.8
110
100.0
2
1.8
合计
110
100
—
—
—
—
A.树苗高度低于110厘米的占总数的39.1%B.树苗高度低于110厘米的占总数的84.5%
C.树苗高度高于130厘米的有19棵D.树苗高度高于130厘米的有103棵
第二章数据的收集与整理
2.1数据的来源
2.2统计调查方案设计
2.3调查方法
2.4调查的组织方式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查
2.5抽样的组织方式：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
2.6数据的审定：误差
2.7数据的分组
2.8.编制次数分布表：频数（次数）、频率
习题
一、单项选择题
1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（）是次级数据。(知识点：2.1答案：C)
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
第十四章-图的基本概念(1)
n阶无向完全图， n阶有向完全图， n阶竞赛图的 边数分别为
n(n-1)/2 ，n(n-1) , n(n-1)/2
设G为n阶无向简单图， v V(G)，均有d(V)=k, 则称G为k-正则图；
由定义可知，n阶零图是0-正则图，n阶无向完全图是 (n-1)－正则图，彼得松图是3-正则图。 由握手定理 可知，n阶k-正则图中，边数m=kn/2，因而当k为奇 数时，n必为偶数。
四、 完全图和补图
G=<V , E>为n阶无向简单图，若G中每个顶点均与其 余的n-1个顶点相邻，则称G为n阶无向完全图,记作 Kn(n≥1）
D=<V,E>为n阶有向简单图，若D中每一对顶点间均 有方向相反的两边关联,则称D是n阶有向完全图；
D=<V,E>为n阶有向简单图，若D的基图为n阶 无向完全图， 则称D是n阶竞赛图。
解 易知，除(1)中序列不可图化外，其余各序列都可图 化。但除了(5)中序列外，其余的都是不可简单图化的。 (2)中序列有5个数，若它可简单图化，设所得图为G， 则(G)=max{5,4,3,2,2}=5，这与定理4矛盾。所以(2)中 序列不可简单图化。类似可证(4)中序列不可简单图化。
假设(3)中序列可以简单图化，设G=<V，E>以(3)中 序列为度数列。不妨设V={v1，v2，v3，v4} 且 d(v1)= d(v2)=d(v3)=3,d(v4)=1，由于d(v4)＝1，因 而v4只能与v1，v2，v3之一相邻，于是v1，v2，v3 不可能都是3度顶点，这是矛盾的，因而(3)中序列也 不可简单图化。
G[V1]：以V1为顶点集，以G中两个端点都在V1中的边
组成边集的图，称为V1导出的子图。
G[E1]：以E1为边集，以E1中边关联的顶点组成顶点集
第十二章 数量性状的遗传分析
第十二章数量性状的遗传分析畜禽的大多数经济性状属于数量性状。
掌握数量性状的遗传规律和遗传参数对种畜生产中种畜群的生产性能的保持、对地方品种经济性能的提高、对新品种新品系的培育等工作都是十分必要的。
数量性状的遗传是有规律所循的，虽然在不同群体、在不同条件下、因估计方法不同，得到的参数有所变化，但遗传参数反映的数量性状的基本遗传规律的趋势是一定的。
数量性状的遗传基础质量性状的变异一般遵从孟德尔遗传规律，但数量性状的遗传规律与质量性状的遗传规律有一定区别。
数量性状是由大量的、效应微小而类似的、可加的基因控制，呈现连续变异，数量性状的表现还受到大量复杂环境因素的影响。
Nilsson-Ehle假说及其发展生物的性状按照其表现和对其研究的方式，可大致分为质量性状、数量性状和阈性状。
质量性状的变异通常可以区分为几种明显不同的类型，遵从孟德尔遗传规律。
畜禽重要质量性状的遗传规律已经在上一章中进行了阐述。
在动物生产中所关注的绝大多数经济性状呈连续性变异，其在个体间表现的差异只能用数量来区分，这类性状称为数量性状，如奶牛的产奶量、鸡的产蛋量、肉用家畜的日增重、饲料转化率、羊的产毛量等。
与质量性状相比较，数量性状主要有以下特点：①性状变异程度可以用度量衡度量；②性状表现为连续性分布；③性状的表现易受到环境的影响；④控制性状的遗传基础为多基因系统。
遗传基础为多基因控制，而表现为非连续性变异的性状称为阈性状。
如羊的产羔数、肉质的分类、对疾病抗性的有无等。
严格说来，鸡的产蛋数、猪的窝产仔数等也属于这一类性状，但其表型状态过多，作为阈性状分析过于复杂，通常近似的将其作为数量性状来看待。
数量性状在畜牧生产中占有非常重要的地位。
但是，到目前为止，对数量性状的遗传基础的解释主要还是基于Yule（1902，1906）首次提出、由Nilsson-Ehle（1908）总结完善、并由Johannsen（1909）和East（1910）等补充发展的多因子假说，也称为多基因假说或Nilsson-Ehle假说。