内蒙古翁牛特旗乌丹一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
翁牛特旗乌丹一中2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
翁牛特旗乌丹一中2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 3． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5． 记,那么ABC D6． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．27． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 9． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) AB C D10．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）11．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
保密★启用前乌丹二中2016-2017学年高二下学期第一次月考 理科数学试题命题时间：2017.3考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至7页。
共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（X-X 页）作答，考试结束后，将答题卷交回。
2、答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。
请认真核对考号、姓名、班级和科目。
3、本试卷主要考试内容：XXXXXX第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”正确的假设是（ ） A ． 三角形的内角至少有一个钝角 B ． 三角形的内角至少有两个钝角C ． 三角形的内角没有一个钝角D ． 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角2.证明不等式<的最适合的方法是（ ）A ． 综合法B ． 分析法C ． 间接证法D ． 合情推理法纳假设应写成（）整除，第二步归能被为正奇数时用数学归纳法证明，当y x y x n n n ++.3A ． 假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋3正确B．假设n＝2k－1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋1正确C．假设n＝k(k∈N*)正确，再推n＝k＋1正确D．假设n＝k(k≥1)正确，再推n＝k＋2正确4.在复平面内，复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则z的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数f(x)＝2x＋5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是A．2B．4C －4D .－26.已知f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝7，f(5)＝11，…，则f(10)等于() A．28 B．76C．123 D．1997.函数f(x)定义域为，导函数f′(x)在内图象如图所示，则函数f(x)在的单调递减区间( )A．B．C．D．8.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．在点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率D ．曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率()===⎰⎰d d x x x f m x f x f y )(,)()(.9200ππ则的图像如图所示，若函数A ． mB ．2mC ．－mD ．010.若1N 的力能使弹簧伸长1cm ，现在要使弹簧伸长10cm ，则需要花费的功为( )A ．0.05 JB ．0.5 JC ．0.25 JD ．1 J11.设f (x )＝ln(2x －1)，若f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝1，则x 0的值为( ) 21.+e A 23.B 1.C43.D 12.如图，阴影区域的边界是直线y ＝0，x ＝2，x ＝0及曲线y ＝3x 2，则这个区域的面积是( )A. 4B. 831.C 21.D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷共10小题，共90分。
【配套K12】内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 AB ．2 CD5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．96．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为 A ．62.6万元B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37 B ．38 C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为 A ．10 B ．12 C ． 14 D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥； （2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF == 90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴= 2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-．令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +， 所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<，所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减． （2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
【拔高教育】K12内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试(第一次测试)试题 文
高二下学期开学测试（文科数学）一、选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x<1}，则( )A ．A ∩B ＝{x|x<0}B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A ∩B ＝∅ 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|等于( )A ．12B ．22C ． 2D ．23.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π44.设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）A.2B.3C.4D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.13π+ B.23π+ C.123π+ D.223π+ 6.“1x >”是“12log (2)0x +<的”（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )A ．-4B ．-3C ．2D ．38.已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．29.若函数y ＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f(x)具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝lnxC ．y ＝e xD ．y ＝sinx10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ． π4B ．π2C ．3π4D ．π 11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．1B ．32C ．33D ．22 12．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．1 二、填空题（共4小题，每题5分）13.设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|b a +|2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. 14.已知sin 31cos )6(=--ααπ，则cos （32πα+）= . 15.已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x － 1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．16.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于54，则椭圆方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(10分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图： 注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i ＝9.32，i i y ＝40.17，＝0.55，≈2.646. 参考公式：回归方程＝＋t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ＝=∑∑-=--n i i ni i i t n t yt n y t 1221，＝－.18.(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．19.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为A a sin 32.(1)求sin Bsin C ；(2)若6cos Bcos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面PAB ；(2)求四面体NBCM 的体积．21.(12分)已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，﹣b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （﹣1，0），若直线y=kx+2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．22.(12分))已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a－2.高二下学期开学考试答案（文科）一选择题：1-5 ACBBA 6-10 BDBDC 11,12 DC二填空题：13. -2 14.97 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 16.1162522=+y x 17. 解：（1）（2）将2018年对应的t ＝11代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×11＝2.02.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.02亿吨．18.解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，两式相减，得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝22n －1(n ≥2)． 又由题设可得a 1＝2，满足上式，所以{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)记⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和为S n . 由(1)知a n 2n ＋1＝22n ＋12n －1＝12n －1－12n ＋1， 则S n ＝11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n 2n ＋1.19.解 (1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A ，即12c sin B ＝a 3sin A . 由正弦定理，得12sin C sin B ＝sin A 3sin A， 故sin B sin C ＝23. (2)由题设及(1)，得cos B cos C －sin B sin C ＝－12， 即cos(B ＋C )＝－12.所以B ＋C ＝2π3，故A ＝π3. 由题意得12bc sin A ＝a 23sin A，a ＝3，所以bc ＝8. 由余弦定理，得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9.由bc ＝8，得b ＋c ＝33.故△ABC 的周长为3＋33.20.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2. 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN //AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA . 取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5. 所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×PA 2＝453.21.解：（1）∵直线过点A （0，﹣b ）和B （a ，0），∴直线L ：与坐标原点的距离为，∴=．①∵椭圆的离心率 e =，∴．② 由①得4a 2b 2=3a 2+3b 2，即4a 2（a 2﹣c 2）=3a 2+3（a 2﹣c 2）③由②③得a 2=3，c 2=2∴b 2=a 2﹣c 2=1 ∴所求椭圆的方程是+y 2=1（2）直线y =kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k 2）x 2+12kx +9=0∴△=36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1+x 2=，x 1x 2= ∵=（x 1+1，y 1），=（x 2+1，y 2），且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED∴（x 1+1）（x 2+1）+y 1y 2=0∴（1+k 2）x 1x 2+（2k +1）（x 1+x 2）+5=0∴（1+k 2）×+（2k +1）×+5=0，解得k =＞1，∴当k =时以CD 为直径的圆过定点E22..解 (1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝x ＋12ax ＋1x .若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a <0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递减． (2)证明 由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a－1－14a， 所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0. 设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. 所以当x >0时，g (x )≤0.从而当a <0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0， 即f (x )≤－34a－2.。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017_2018学年高二化学上学期期末考试试题201809130290
2017-2018学年度上学期高二期末考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分。
第I卷（选择题，共54分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。
共18小题,每小题3.0分,共54分)1.下列热化学方程式表达正确的是（ΔH的绝对值均正确）（ ）A． C2H5OH（1）+3O2（g）====2CO2（g）+3H2O（g）ΔH=﹣1367.0 kJ·（燃烧热）B． NaOH（aq）+HCl（aq）====NaCl（aq）+H2O（1）ΔH =+57.3 kJ·（中和热）C． S（s）+O2（g）====SO2（g）ΔH=﹣269.8 kJ·（反应热）D． 2NO2====O2+2NO ΔH =+116.2 kJ·（反应热）2.已知某化学反应A2(g)＋2B2(g)===2AB2(g)(AB2的分子结构为B—A—B)的能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是( )A．该反应的进行一定需要加热B．该反应的ΔH＝－(E1－E2) kJ·C．该反应中反应物的键能总和大于生成物的键能总和D．断裂1 mol A—A键和2 mol B—B键放出E1kJ能量3.化学反应4A（s）+3B（g）2C（g）+D（g），经2 min，B的浓度减少0.6mol·。
对此反应速率的表示正确的是（ ）A．用A表示的反应速率是0.4 mol•（L•min）﹣1B． 2 min内，v正（B）和v逆（C）表示的反应速率的值都是逐渐减小的C． 2 min末的反应速率用B表示是0.3 mol•（L•min）﹣1D．分别用B、C、D表示反应的反应速率其比值是3∶2∶14.下列各式中属于正确的水解反应离子方程式的是( )A．＋H 2O NH3·H2O＋H＋B． S2－＋2H 2O H2S＋2OH－C． CH 3COOH＋H2O CH3COO－＋H3O＋D． CH3COOH＋OH－===CH3COO－＋H2O5.把镁条投入到盛有盐酸的敞口容器中，产生H2的速率可用下图表示。
[推荐学习]内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析)
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市一中2017～2018学年度第一学期第三次月考高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. 1≤a≤3B. －1≤a≤3C. －3≤a≤3D. －1≤a≤1【答案】B【解析】由命题“，使”是假命题，得无解，即恒成立，则，解得；故选B.3. 如图程序框图输出的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：故选A．考点：循环结构，裂项求和4.4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）【答案】D【解析】试题分析：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增，∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0考点：函数的单调性与导数的关系5.5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】“若，则互为倒数”的逆命题“若互为倒数，则”是真命题，即①正确；“相似三角形的周长相等”的否命题“两三角形不相似，则三角形的周长不相等”是假命题，即②错误；若，则，即方程有实根，即“若，则方程有实根”是真命题，其逆否命题为真命题，即③正确；若，则，即“若，则”及其逆否命题都为假命题，即④错误；故选C.6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，，，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.7.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（）A. a1＝a2B. a1>a2C. a2>a1D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，即；故选C.8.8.曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．.9.9.如图，圆C内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在；故选D.圆内的概率为圆扇形10.10.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】解：连接，易知，连接交于点，取的中点，连接，则．设，连接，在三角形中，易知，故两直线所成的角即为．故选11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选A.点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定的形状（尤其是顶点的位置：是在第二象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功），而往往是学生容易忽视的条件.12.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. ，B. ，C.D.【答案】C【解析】显然，0不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值2，又因为函数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则，即函数存在唯一零点，且，则；故选C.点睛：本题利用分离参数法将含参数的函数的零点问题转化为两个函数和的图象交点问题，这是处理含参数问题的常见方法，也较好地避免了分类讨论，减小了计算量.二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13.13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程___【答案】【解析】试题分析：：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，设抛物线的方程为（p＞0），可得，得2p=12∴抛物线的方程为，即为点P的轨迹方程考点：抛物线的标准方程14.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___【答案】(－1,0]【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15.15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是______．【答案】【解析】从集合中任意取出两个不同的数记作，共有个基本事件，其中满足方程表示焦点在轴上的双曲线，即的基本事件有3个，由古典概型的概率公式，得方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是；故填.16.16.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是__．【答案】【解析】令，则，所以，，所以，所以。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 AB ．2 CD5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．96．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为 A ．62.6万元B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37 B ．38 C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为 A ．10 B ．12 C ． 14 D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥； （2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF == 90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴= 2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-．令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +， 所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<，所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减． （2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则 {|12}A x x =-<<2{|20}B x x x =+<A B = A ．B ．C ．D ．)0,1(-)1,2(--)0,2(-)2,2(-2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则 i )()2(1R a i a a ∈-+-a =A ． B ． C ． D ． 1-12-23．等差数列的前11项和，则 {}n a 8811=S =+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 y ()2,4-AB ．2CD5．设x ，y 满足约束条件Error!则z ＝2x ＋y 的最小值是( ) A ．－15 B ．－9 C ．1 D ．96．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知都是实数，：直线与 ,a b p 0x y +=圆相切；：，()()222x a y b -+-=q 2a b +=则是的 p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程＝x ＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 y b a b A ．62.6万元B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．B ．C ．D ． 373838π-37π-10．平行四边形ABCD 中，，，3AB =4AD =，，则MA MB ⋅的值为6AB AD ⋅=- 13DM DC = A ．10 B ．12 C ． 14 D ．1611．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<()f x 6π关于轴对称，则下列结论中不正确的是 y A ． B ．是图象的一个对称中心56πϕ=(,0)12π()f x C ． D ．是图象的一条对称轴()2f ϕ=-6x π=-()f x 12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是222y ax xy +≤[]3,2],2,1[∈∈y x a A ． B ． C ． D ．[)+∞,1[)4,1-[)+∞-,1[]6,1-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的极小值点为___________．x x x f 3)(3-=14．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距xOy x y 42=y 离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若则 ,m m n α⊥⊥//n α(3)若，且，则； (4)若，，则 m α⊥n β⊥m n ⊥αβ⊥β⊂m βα//α//m 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，，11=a )(13*11N n S S a n n n ∈--=++则=________. 10S三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在中，,．ABC ∆3π=A CB sin 5sin 3=（1）求； B tan （2）的面积，求的边的长． ABC ∆4315=S ABC ∆BC 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，ABCD E -ABCD ED 平面⊥CD AB //AD AB ⊥．122AB AD CD === （1）求证：； BDE BC 面⊥ （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥. ABCE 34的侧面积．ABCD E -19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤元，成本为每公斤元．销 2015售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失元．根据以往的销售情况， 3按，，，[0,100)[100,200)[200,300)，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．[300,400)[400,500]（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区x 间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤300x ，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润(0500)x ≤≤Y Y x Y不小于元的概率． 70020．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，且C 与y 轴交于()2222:10x y C a b a b+=>>()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线交于M ，N 3x =两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数．()xf x xe =（1）讨论函数的单调性；()()xg x af x e =+（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数2y x =+()y f x =t [],1t m m ∈+m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：，过点的直线l 的参数方程为： (t 为参数)，2sin 2cos (0)a a ρθθ=>(24)P --，24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．|1|||)(--=x x x f (1)若的解集非空，求实数的取值范围；|1|)(-≥m x f m (2)若正数满足，为（1）中m 可取到的最大值，求证：． y x ,M y x =+22M xy y x 2≥+文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==……4分，所以，B B sin 25cos 235+=B B cos 235sin 21=（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取的中点，连结，CD F BF 则直角梯形中，，ABCD BF CD ⊥BF CF DF ==即：90CBD ∴∠=︒BD BC ⊥平面，平面⊥DE ABCD ⊂BC ABCDDE BC ⊥∴ 又 BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴（2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴= ，，2222=+=∴AD DE EA 3222=+=BD DE BE 又 2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴ 四棱锥的侧面积为 ∴ABCD E - 6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋-x 350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝{8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．)由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，,， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=．c =2a =（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线的交点为， 3x =003(1)(3,1)y M x +-直线PB 与直线的交点为，线段MN 的中点， 3x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，003(3,)y x所以圆的方程为． 22200033(3)((1y x y x x -+-=-令0y =，则， 因为220014x y +=，所以， 222020093(3)(1y x x x -+=-20136(3)4x x -=-因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则，又0，解得． 013604x ->02x <≤024(,2]13x ∈解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以，，MN 的中点为， 1(3,31)M k -2(3,31)N k +123()(3,2k k +所以MN 为直径的圆为． 22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=0y =时，，所以， 22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=212(62)(62)(3)4k k x ----=因为MN 为直径的圆与轴交于两点，所以，x ,E F 12(62)(62)04k k --->代入1241k k =-得：，所以，111(31)(43)04k k k --<11334k <<所以12111881144P k x k k k ==++在单增，在单减，所以．…12分11(,3213(,)2424(,2]13p x ∈21．解：（1）由题意，知，∴． ()()xxxg x af x e axe e =+=+()()'1xg x ax a e =++①若时，，在上恒成立，所以函数在上单调递增；0a =()'xg x e =()'0g x >R ()g x R ②若时，当时，，函数单调递增， 0a >1a x a+>-()'0g x >()g x 当时，，函数单调递减； 1a x a+<-()'0g x <()g x ③若时，当时，，函数单调递减； 0a <1a x a+>-()'0g x <()g x当时，，函数单调递增． 1a x a+<-()'0g x >()g x 综上，若时，在上单调递增；0a =()g x R 若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增； 0a >()g x 1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减．0a <()g x 1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解， 2x xe x =+[],1x m m ∈+由于，所以不是方程的解， 0x e >0x =所以原方程等价于，令， 210xe x --=()21x r x e x=--因为对于恒成立， ()'220xr x e x =+>()(),00,x ∈-∞+∞ 所以在和内单调递增． ()r x (),0-∞()0,+∞又，，，， ()130r e =-<()2220r e =->()311303r e -=-<()2120r e-=>所以直线与曲线的交点仅有两个， 2y x =+()y f x =且两交点的横坐标分别在区间和内， []1,2[]3,2--所以整数的所有值为，．m 3-122．(1)解：由得： 2sin 2cos (0)a a ρθθ=>2(sin )2cos a ρθρθ=∴曲线C 的直角坐标方程为：(a > 0)22y ax =由消去参数t 得直线l 的普通方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2y x =-(2)解：将直线l的参数方程代入中得：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22y ax = 6分2(4)8(4)0t a t a -+++=设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有 8分1212)8(4)t t a t t a +=+=+，∵，∴ 2||||||PM PN MN ⋅=2212121212()()4=t t t t t t t t -=+-即，解得．或 28(4)40(4)a a +=+1a =4-=a 又因为时，，故舍去，所以． 4-=a 0<∆1a =23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高二数学下学期期中试题文[1]
的结果为
A．4
B．5
C．6
D．7
7．已知a , b 都是实数，p ：直线xy0 与
圆xa2yb22 相切;q ：ab2 ，
则p 是q 的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 4 2 3 5
6 个单位后关于y
轴对称，则下列结论中不正确的是
5 A． 6
( ,0) B． 1 2 是f (x) 图象的一个对称中心
C． f()2
x D． 6 是f (x) 图象的一条对称轴
12．已知不等式 xya2x2y2对于 x [1 ,2]y , 2,3恒成立,则a的取值范围是
A．1,
B．1,4
C． 1, 第Ⅱ卷
请考生在第 22—23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分 10 分） 选修 4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知
曲 线 C ： sin22acos(a0) ， 过 点 P(2，4) 的 直 线 l 的 参 数 方 程
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2017—2018 学年高二数学下 学期期中试题 文
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 A {x| 1x2 } ，B{x|x22x0} ，则A B
A．斤损失3
元．根据以往的销售情况,
按[0,100) ，[100,200) ，[200,300) ,
【精编文档】内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理.doc
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.复数z ＝－i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ． 1＋i B ． 1－i C ． －1＋i D ． －1－i2.命题“∀x ∈R ，f (x )g (x )≠0”的否定是( )A ． ∀x ∈R ，f (x )＝0且g (x )＝0B ． ∀x ∈R ，f (x )＝0或g (x )＝0C ． ∃x 0∈R ，f (x 0)＝0且g (x 0)＝0D ． ∃x 0∈R ，f (x 0)＝0或g (x 0)＝0 3.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是( )A ．·B ．＋＋C ．＋D ．·＋·＋·. 4.展开式中的常数项为( )A ． 80B ． －80C ． 40D ． －405.已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝x ＋2，则f (1)＋f ′(1)的值等于( )A ． 1B ．C ． 3D ． 06.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是( )A ．B ．C ．D ．7.如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )A． B． C． D．8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A． 232 B． 252 C． 472 D． 4849.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )A．× B． C．×＋ D． 1－×10.若离散型随机变量X的分布列为则常数c的值为( )A．或 B． C． D． 111.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设ξ为途中遇到红灯的次数，则随机变量ξ的方差为( )A． B． C． D．12.若随机变量ξ的分布列为，其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是( )A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝ B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－ D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在的展开式中，x2的系数为________．14.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．15.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(－)2的值为________．yi16.已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，则P(ξ＝2)＝________.三、解答题(共6小题,17题10分，18-22题每题12分,共72分)17.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率.(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.18.设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．(1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)求η的分布列、均值和方差．19.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示：(1)画出资金对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程＝bx＋a；(3)现投入10(万元)，求估计获得的利润为多少万元．附20.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36，乙班及格人数为24.(1)根据以上数据建立一个列联表；(2)能否判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.21.已知函数f(x)＝x·ln x(e为无理数，e≈2.718)．(1)求函数f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)设实数a>，求函数f(x)在[a,2a]上的最小值．22.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B.2(1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且⊥，求直线l的方程．高二理数答案解析1.【答案】A【解析】z＝－i(i＋1)i＝1－i，∴其共轭复数为1＋i.2.【答案】D【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”，故选D.3.【答案】D【解析】有两件一等品的种数，有三件一等品的种数·，有四件一等品的种数·，所以至少有两件一等品的种数是·＋·＋·，故选D. 4.【答案】C＝(x2)5－k＝(－2)kx10－5k，【解析】Tk＋1令10－5k＝0得k＝2.∴常数项为T3＝(－2)2＝40.5.【答案】C【解析】由已知点M(1，f(1))在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，即f(1)＋f′(1)＝3.6.【答案】C【解析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P＝P·P·P＝××＝.∴此密码被译出的概率为1－＝.7【答案】D【解析】由条件知，F1(－2,0)，B(0,1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.8.【答案】C【解析】利用分类加法计数原理和组合的概念求解．分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法－3＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．9.【答案】C【解析】该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形. 故所求概率为P＝×＋.故选C.10.【答案】C【解析】由分布列的性质得：解得c＝.11.【答案】B【解析】由题意得ξ服从二项分布：ξ～B，D(ξ)＝3××＝.∴故选B.12.【答案】C【解析】∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m＋n＝m－.13.【答案】＝x6－k＝x6－2k，【解析】的展开式的通项Tk＋1当6－2k＝2时，k＝2，所以x2的系数为＝.14.【答案】0.8【解析】∵ξ服从正态分布(1，)，∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.15.【答案】2 410.6【解析】依题意有0.95＝1－，所以(－)2＝2 410.6.yi16.【答案】【解析】由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2，∴n＝5，p＝0.8，∴P(ξ＝2)＝＝.17.【答案】设第i次按对密码为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪表示不超过2次就按对密码.(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P＝＋＝.(2)用B表示最后一位按偶数，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P＝＋＝. 【解析】18.【答案】见解析【解析】(1)ξ的可能取值为0,1,2，ξ＝0表示没有取出次品，故P(ξ＝0)＝＝．ξ＝1表示取出的3个产品中恰有1个次品，所以p(ξ＝1)＝．同理P(ξ＝2)＝．所以，ξ的分布列为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝×＋×＋×＝．(2)η的取值可以是1,2,3，且有ξ＋η＝3．∴P(η＝1)＝P(ξ＝2)＝，P(η＝2)＝P(ξ＝1)＝，P(η＝3)＝P(ξ＝0)＝，所以，η的分布列为E(η)＝E(3－ξ)＝3－E(ξ)＝3－＝，D(η)＝D(3－ξ)＝×D(ξ)＝．19.【答案】(1)由数据可得对应的散点图如图．(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，所以回归直线方程为＝1.7x－1.8.(3)当x＝10时，＝15.2，所以投资10万元，估计可获的利润为15.2万元．【解析】20.【答案】(1)2×2列联表如下：(2)K2＝＝＝9.6>7.879，由P(K2≥7.879)≈0.005，所以有99.5%的把握认为成绩与班级有关系.【解析】21.【答案】(1)∵f(x)＝x·ln x，∴x>0，f′(x)＝ln x＋1，∵f(e)＝e，f′(e)＝2，∴y＝f(x)在(e，f(e))处的切线方程为y＝2(x－e)＋e，即y＝2x－e.(2)∵f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当a≥时，f(x)在[a,2a]上单调递增，f(x)min＝f(a)＝a ln a，当<a<时，a<<2a，f(x)min＝f()＝－.【解析】22.【答案】(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．根据题意知，a＝2b，a2－b2＝1，解得a2＝，b2＝，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)易求得椭圆C的方程为＋y2＝1.当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．精品教育试卷习题文档由得(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)．因为⊥，所以·＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝＝0，解得k2＝，即k ＝±.故直线l的方程为x ＋y－1＝0或x －y－1＝0.【解析】- 11 -。
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高二期末考试数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。） 11、已知全集U=R，集合2,332xxBxxxA，则 （ ） A、BA4 B、BA3 C、2UACB D、3UCAB 2.下列命题是真命题的是 （ ） A.ab是22ab的充分不必要条件 B.ab是22ab的必要不充分条件
C.2,210xRxx， D.2000,210xRxx 3.已知为第二象限角，3sin5，则sin2 （ ） A.2524 B.2512 C.2512 D.2524
4.若x，y满足220330xyxyxy，≤，≥，则yzx的最大值为 （ ） A．12 B．1 C．53 D．2 5．阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可 填写 （ ）．
A.3?i B. 4?i C．5?i D．6?i 6.焦点在x轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ）
A.32 B.43 C.133 D.132 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．82 B．8 C．82 D．84
8.已知4(3,4),3aba，则b= （ ） A 4 B 163 C 203 D 20 9.抛物线218xy与直线10xy相较于A、B，则线段AB的中点坐标为 （ ） A.（5，-4） B.（5,4） C. （4,5） D.（-4,5） 10.已知三棱柱111ABCABC，侧棱与底面垂直，1112AAABBC，ABBC，点P、M、N 分别是棱1111,,BBCCAC的中点，则异面直线AP与MN所成角的余弦值为 （ ）
A.36 B. 36 C.63 D.63
11.已知椭圆E：22221(0)xyabab的左焦点为F，短轴的一个端点为M，直线
:340lxy交
椭圆E于A、B两点，若4AFBF，MAB面积的最大值为41313，则椭圆E的离心率的取值 范围为 （ ） A. 3(0,)2 B.3(0,]2 C.3[,1)2 D.3(,1)2 12.设函数()=2,xfxex2()=ln3gxxx，若实数,ab满足()0,()0,fagb则 （ ） A.()0()fbga B.()0()gafb C.0()()fbga D.()()0fbga 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.命题：2000,20xRxxm是假命题，则实数m的取值范围为 14.抛物线212yx上与焦点距离为8的点的坐标为
15.以 椭圆221916xy的焦点为顶点，离心率为377的双曲线的标准方程为 16.过点M（-1,1）作斜率为12的直线l，直线l与过点(2,1)的椭圆
22221(0)xyabab交
于A、B两点，若M是弦AB中点，则AB=
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知曲线C上的点到定点F（0,1）的距离比它到直线3y的距离小2. （1）求曲线C的方程. （2）若倾斜角为4的直线l过点M（0,3），且与曲线C相交于A，B两点，求FAB的面积 18.（12分）已知数列na中，1121,13nnaaa，设3nnba. （1）求证：nb是等比数列. （2）求数列na的前n项和nS.
19.（12分）在ΔABC中BC=ɑ，AC=b,ɑ、b是方程22320xx的两个根， 且2cos(A+B)=1, 求：（1）角C的大小. （2）求AB的长.
20.（12分）如图，长方体1111ABCDABCD中，11,2ABADAA，点P为1DD
的中点.点M为1BB的中点. （1）求证：1PBPAC平面 （2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值.
21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA⊥底面ABCD，AD//BC，AD⊥DC，
ΔADC和ΔABC均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC,点E为侧棱PB上一点. （1）求证：平面PCD⊥平面PAD. （2）若直线PD//平面EAC，求二面角E-AC-B的余弦值.
22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，
焦距为2.
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）如图，动直线l：132ykx交椭圆E于,AB两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OSOT是M的两条切线，切点分别为,ST.求SOT的最大值，并求取得最大值时
直线l的斜率. 答案理 选择题：1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB
填空题：13.m>1 14.5,215 15.22172xy 16.2153 17.解析：（1）24xy （2）设1122(,),(,)AxyBxy，直线l的方程为3yx，联立243xyyx消去y，得
24120xx
640∴12124,12xxxx
∴FAB的面积21212121482SMFxxxxxx
18.解（1）因为1213nnaa，3nnba，所以112(3)323333nnnnnnababaa· 因为11,a所以14b
∴数列 nb是以4为首项，23为公比的等比数
（2）由（1）知，112234,4333nnnnnbaa
21122413222444433233313nnnnSaaann
2121233nnn
19.解：（1）∵ABC ∴2cos()2cos()2cos1ABCC ∴1cos2C ∴23C （2）∵ɑ、b是方程22320xx的两个根 ∴232abab 由余弦定理22222cos()2(1cos)10ABababCababC 10AB 20.（1）证明：以D为原点建立空间直角坐标系如图
1(0,1,0),(1,1,2),(0,0,1)ABP
1(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)CPCAPB
∴11
110110PBCPPBCA
11,,,PBCPPBCACPCAC ∴1PBPAC平面
（2）M（1,1,1）∴(0,1,1)CM，2CM ∵1PBPAC平面，∴平面PAC的法向量为1(1,1,1)PB，13PB，1
2PBCM
设直线CM与平面PAC所成角为，则11
26sin332PBCMPBCM
21. （1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AD⊥CD，PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD ∵CD平面PCD ∴平面PCD⊥平面PAD
（2）∵ΔADC与ΔABC都为等腰直角三角形，AD⊥CD，AB⊥AC 设AD=1，则PA=DC=1，AC=AB=2，∴BC=2 以A为原点建立空间直角坐标系如图，x轴//CD A(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1) (0,1,1),(1,1,1)PDPB，
∵E在PB上，∴存在实数，使得PEPB ∴(,,1)E，∴(,,1),(1,1,0)AEAC 设平面ACE的法向量为(,,)mxyz
则(1)00mAExyzmACxy令x=1,则21,1yz，∴2(1,1,)1m ∵直线PD//平面EAC，∴2101PDm，得13， ∴(1,1,1)m 平面ABC的法向量(0,0,1)n，3cos,3mnmnmn
，由图可知，
二面角E-AC-B为锐角，设为，3cos3
22.解：（I）由题意知 22cea，22c，所以 2,1ab， 因此 椭圆E的方程为2212xy. （Ⅱ）设1122,,,AxyBxy，
联立方程2211,23,2xyykx得2211424310kxkx，
由题意知0，且112122211231,21221kxxxxkk，所以 22112
1122
1
118121+2kkABkxxk.
由题意可知圆M的半径r为2211211+k1+8k222r==332k+1AB，由题设知1224kk，所以21
24kk