北京昌平区马池口中学2019年秋八年级数学上册10月考试题卷
人教版2019年八年级上学期10月月考数学试题D卷
人教版2019年八年级上学期10月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一次函数的图象不经过的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2 . 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．3 . 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a>2B．-1<a<2C．a<-1D．a<14 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．5 . 由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝—12＋0.5x.下列说法正确的是（）A．变量是x，常量是12，0.5B．变量是x，常量是－12，0.5C．变量是x，y，常量是12，0.5D．变量是x，y，常量是－12，0.56 . 如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A．B．C．D．7 . 如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A．B．C．4D．38 . 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9 . 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A．m>-B．m<3C．-<m<3D．-<m≤310 . 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）二、填空题11 . 如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．12 . 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？13 . 从﹣3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为_____．14 . 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．三、解答题15 . 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？16 . 已知某服装厂现有甲种布料50米，乙种布料27米，现计划用这两种布料生产A，B两种型号的时装共60套．已知做一套A型号的时装需用甲种布料1米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套B型号的时装需用甲种布料0.5米，乙种布料0.8米，可获利20元．设生产A型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围．(2)当生产A型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？17 . 如图，已知直线与直线交于点.（1）求a的值，判断直线是否也经过点P，并说明理由；（2）不解关于x，了的方程组请你直接写出它的解.18 . 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？19 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧)，与轴的交点为.(1)求点和点的坐标；(2)若点为抛物线上一点，且，求点的坐标.20 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B（0,4），将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、A．且点C（0,3）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，求△ABD的面积.22 . 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）ABC的顶点A, C的坐标分别为。
2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷
2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A . ﹣1B . ﹣7C . 1D . 73. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b4. （2分）如图，E ， F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G ，则△GEF的周长为（）A . 9B . 12C . 9D . 185. （2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°6. （2分）如果(2x+1)(x-2)=2x2+mx-2，那么m的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 37. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 6D . 38. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线，，则（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 240°10. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）A . AE=CFB . DE=BFC . ∠ADE=∠CBFD . ∠ABE=∠CDF二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）计算(-3x2y)•( xy2)=________.12. （1分）如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________13. （1分）计算：________．14. （1分）如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为________cm．15. （1分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是________．16. （1分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________.17. （1分）如图，，，交的平分线于点，，则 ________.18. （1分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，则∠AOB的度数为________度.19. （1分）如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=________°．20. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3 ，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为________.三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）计算（1）；（2）(1+3a)(3a-1)+9 .22. （5分）小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目:“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。
北京市八年级上学期数学10月月考试卷A卷
北京市八年级上学期数学10月月考试卷A卷一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019八下·许昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）要使代数式有意义，则x的（）A . 最大值是B . 最小值是C . 最大值是D . 最小值是3. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE AB于E，PF AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）B . 2.4C . 2.6D . 34. （2分） (2019七上·金华期末) 对于有理数x，的值是（）A . 0B . 2018C .D .5. （2分）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A . ， 4B . 2， 4C . 4，3D . 6， 46. （2分）已知：a、b均为实数，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是二次根式是个数有（）个．A . 1个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（）A . 16B . 4C . 2D . -48. （2分） (2017·浦东模拟) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式计算正确的是（）A . +=B . 4﹣3=1C . 2×3=6D . ÷=310. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）与无理数最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 4，5，6C . 1，，D . 7，24，2513. （2分） (2019八下·盐湖期中) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm ， 8cm ， 7cmB . 2cm ， 2cm ， 2cmC . 2cm ， 2cm ， 4cmD . 13cm ， 12cm ， 5cm二、填空题 (共4题；共12分)14. （1分） (2019八下·腾冲期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2 ，则DE=________.15. （5分） (2015七上·重庆期末) 已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=________．16. （1分）(2019·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是________.17. （5分）(2017·河西模拟) 计算： =________； =________．三、解答题 (共7题；共40分)18. （5分） (2019八上·辽阳月考) 计算：（1）（）（ - ）（2）（）-（）19. （5分） (2018八上·确山期末) 先化简，再求值（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= +1，y=1﹣（2）÷（1﹣），其中x= ﹣120. （5分）已知△ABC为等边三角形，且A、B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（1，1），求C点坐标．21. （5分） (2018七上·杭州期中) 将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“ ”连接. 的相反数；的立方根；的平方根；的倒数.22. （5分） (2018八上·鄞州月考) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积.23. （10分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。
北京市昌平区XX学校2018-2019年八年级上月考数学试卷含解析
2019-2019学年北京市昌平区XX学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每题4分、共10题，共40分）1．下列四个数中是无理数的是（）A．B．C．πD．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．1944．下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．45．在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．﹣π6．放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米7．计算×+×的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．209．如果（3+）2=a+b（a、b为实数），则a+b等于（）A．9 B．18 C．12 D．610．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{ }（2）正有理数集合：{ }（2）负实数集合：{ }．12．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高米．13．若=2是二次根式的运算，则m+n=．14．如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．16．如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是；第n行左数第1个数是．（用n来表示）三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣|+﹣（﹣π）0．18．解方程：（1）25x2=144；（2）（2x﹣1）3+8=0．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？20．求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．23．若y=++2，求x y的值．24．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？25．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．26．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若与的值互为相反数，求的值．四、解答题：（每题6分、共1题，共6分）27．据报道2019年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）（3）t2是t1的多少倍？2019-2019学年北京市昌平区XX学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分、共10题，共40分）1．下列四个数中是无理数的是（）A．B．C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：2，，3.是有理数；π是无理数，故选：C．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．2【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】解：∵2的平方为2，∴2的算术平方根为．故选A．3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．194【考点】勾股定理的应用．【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169，b2=169﹣25=144，因此B的面积是144．故选B．4．下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股数．【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；（2）5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；（3）1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2，2.5不是正整数；（4）7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；（5）10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．5．在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．﹣π【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：最小的实数为﹣π，故选D．6．放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵小明用10分到家，小华用24分到家，∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），∴AB==1300（米）．答：小明和小华家的距离为1300米．故选：D．7．计算×+×的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式=+4，由于4＜8＜9，则2＜＜3，于是有6＜+4＜7．【解答】解：原式=+=+4，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴6＜+4＜7．故选A．8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．由题意3k+4k+5k=36，解得k=3，所以斜边为5k=15．故选C．9．如果（3+）2=a+b（a、b为实数），则a+b等于（）A．9 B．18 C．12 D．6【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据（3+）2=a+b（a、b为实数），可以求得a、b的值，从而可以求得a+b 的值．【解答】解：∵（3+）2=a+b∴12+6=a+b∴a=12，b=6，∴a+b=12+6=18，故选B．10．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴=﹣a+a+b=b，故选：D．二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{ ，，﹣}（2）正有理数集合：{ 0.302，}（2）负实数集合：{ ，﹣，﹣160}．【考点】实数．【分析】利用无理数，正有理数，以及负实数的定义判断即可．【解答】解：（1）无理数集合：{，，﹣}；（2）正有理数集合：{0.302， }；（2）负实数集合：{，﹣，﹣160}．故答案为：（1），，﹣；（2）0.302，；（3），﹣，﹣16012．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得斜边为=5米，则原来的高度为3+5=8米．即电线杆在折断之前高8米．故答案为8．13．若=2是二次根式的运算，则m+n=7．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义得到m=2，并求得n的值；再来代入求值即可．【解答】解：依题意得：m=2，所以n﹣1=4，解得n=5，所以m+n=2+5=7．故答案是：7．14．如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于9或41．【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理分别求出此时的a2值即可．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，a2=52﹣42=9；当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，a2=52+42=41．故a的值为9或41．故答案为：9或41．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．16．如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是；第n行左数第1个数是．（用n来表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n行有a n个数（n为正整数），根据数阵中每行数的个数找出a n=n，再结合数阵中每个数的特点即可得出结论．【解答】解：设第n行有a n个数（n为正整数），观察，发现：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，…，∴a n=n．∴前4行共有1+2+3+4=10个数，前n﹣1行共有1+2+3+…+（n﹣1）=个数．∵1=，2=，2=，3=，∴数阵中的每个数为其序号的算术平方根．∴第5行左数第1个数是=，第n行左数第1个数是=．故答案为：；．三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣|+﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+2﹣1=．18．解方程：（1）25x2=144；（2）（2x﹣1）3+8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根、立方根的性质即可求出答案．【解答】解：（1）x2=∴x=±；（2）（2x﹣1）3=﹣8，∴2x﹣1=﹣2，∴x=﹣．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，答：该河流的宽度为480m．20．求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．【考点】勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理计算出BC的长，进而得到圆的半径BO长，再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可；（2）首先计算出AC的长，再利用勾股定理计算出BC的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=6，∴BC===10，∴BO=5，=AB×AC=×8×6=24，∵S△ABC=π×52=，S半圆=﹣24；∴S阴影（2）∵AD=14，CD=2，∴AC=12，∵AB=13，∴CB===5，21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD 与△ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．22．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）+2（x 2+4），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x 2﹣9+2x 2+8=3x 2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．23．若y=++2，求x y 的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得不等式组，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则y=2，x y =4．24．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，则可得：DK=A′C=AC=10千米，∴BK=BD+DK=40千米，∴AM+BM=A′B==50千米，总费用为50×3=150万元．25．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN长为3．26．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若与的值互为相反数，求的值．【考点】立方根．【分析】（1）这个结论很简单，可选择，则2与﹣2互为相反数进行说明．（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x）+（x+5）=0，从而解出x的值，代入可得出答案．【解答】解：（1）答案不唯一．如，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）=0，解得x=8，∴1﹣=1﹣=1﹣4=﹣3．四、解答题：（每题6分、共1题，共6分）27．据报道2019年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）（3）t2是t1的多少倍？【考点】二次根式的应用．【分析】（1）将h=50代入t1=进行计算即可；（2）将h=100代入t2=进行计算即可；（3）计算的值即可得出结论．【解答】解：（1）当h=50时，t1===（秒）；（2）当h=100时，t2====2（秒）；（3）∵==，∴t2是t1的倍．2019年12月8日。
2019年北京市昌平区八年级上册期末数学试卷(有答案)
北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 的相反数是（ ） A.B. C. D.3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A. B. C. D.4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 用配方法解关于的一元二次方程2-2-5=0，配方正确的是（ ）A. B. C. D.6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）A. B. C. . 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．9.若分式的值0，则的值为______．10.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．11.计算+|-|=______．12.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．13.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．14.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．15.阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+=______；（2）当+++…+=时，最后一项=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）16.解方程：-1．17.已知：关于的一元二次方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0．（1）已知=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）18.计算：2÷×．19.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．20.计算：-．21.解方程：2-4=1．22.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23.先化简，再求值：÷-其中．24.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．26.已知：关于的方程m2-3（m+1）+2m+3=0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？27.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得+3≠0，解得≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵2-2-5=0，∴2-2=5，则2-2+1=5+1，即（-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为+16，根据题意得出：（+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】≤3【解析】解：由题意得，3-≥0，解得≤3．故答案为：≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2-4=0，得=2，由+1≠0，得≠-1．综上，得=2，即的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：2-2+2=2-，解得：=2，检验：当=2时，方程左右两边相等，所以=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴=∴1=m+2，2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=-1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把=2代入方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到1=m+2，2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=-=-===．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得2-4+4=1+4，即（-2）2=5，开方得-2=±，∴1=2+，2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如2+p+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如a2+b+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成2+p+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•-•---时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是元．根据题意，得1.5×=，解之，得=20．经检验，=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵m2-3（m+1）+2m+3=0，即[m-（2m+3）]（-1）=0，解得：1=1，2=．（3）∵1=1、2==2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°，∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
人教版2019年八年级上学期10月月考数学试题B卷
人教版2019年八年级上学期10月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB2 . 如图，∠1＝∠2，若添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠D C．BC＝BD D．AC＝AD3 . 有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形B．角C．等边三角形D．锐角三角形4 . 以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是（）A．1，8，8B．3，4，7C．2，3，4D．13，12，55 . 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）6 . 如图，正方形的边长为定值，E是边上的动点（不与点C，D重合），交对角线于点F，交于点G，于点H，连结交于点N．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7 . 如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8B．10C．D．128 . 将点P(2，3)向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M(﹣5，﹣3)B．M(5，3)C．M(0，3)D．M(﹣5，3)9 . 三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为（）A．B．C．D．10 . 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（）二、填空题11 . 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.12 . 如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=.13 . 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是______.14 . 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是_______，顶点的个数是________，对角线的条数是_______．15 . 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．16 . 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．三、解答题17 . 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD=BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．18 . （9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
人教版2019版八年级上学期10月月考数学试题A卷
人教版2019版八年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2 . 如图，已知，，且平分，那么图中全等三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对3 . 如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°4 . 如图，相交于点，，补充一个条件，可以使得≌，以下选项中，不符合要求的是（）A．B．C．D．5 . 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D二、填空题6 . 当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示）：下面是从镜子中看到的一串数，它其实是_____________.7 . 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_____．8 . 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAA．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；B．其中正确的结论是_____．④FG∥AC；⑤EF=F9 . 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．10 . 如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为___．11 . 如图，是的中线，，，把沿对折，使点落在的位置，则__________．12 . 如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．13 . 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，则∠AOB=_____．14 . 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.15 . AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．16 . 下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题17 . 已知△ABC和△EFD中，如图，AC=DE,BD=CF，∠ACB=∠EDF（1）求证AB=EF；（2）求证AB∥EF.18 . 如图 1，在等边△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．②在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．③如图 3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．19 . 如图已知△ABA．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.20 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.（1）线段AO与线段AB的数量关系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）若∠CAD=30，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？21 . 如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AC=AA．(1)尺规作图：画出∠CAF的角平分线，交CF于D点（保留作图痕迹，不写画法）.(2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠BFC度数．22 . 如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点P为△ABO的角平分线的交点，若PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，写出AO，ON，PM之间的数量关系，并证明之．23 . 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BA．B．（2）∠ABO=∠DCO求证：（1）△ABC≌△DC参考答案一、单选题1、2、3、4、5、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
2019-2020学年北京市昌平区马池口中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市昌平区马池口中学八年级（上）期中数学试卷1. 使分式1x−2有意义，x 的取值是( ) A. x ≠−2 B. x ≠2 C. x ≠±2 D. x ≠12. 16的算术平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. 83. 下列分式是最简分式的是( )A. 2a−42a+6B. b+1ab+aC. a+b a 2−b 2D. a+ba 2+b 2 4. 下列各式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √5C. √18D. √a 2 5. 在227，π，√0.9，√0.0273，0.9⋅，(−√16)−2，0.3030030003…中，无理数的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 下列各式中，正确的是( )A. ±√9=±3B. (−√3)2=9C. √−93=−3D. √(−2)2=−27. 估计√13介于某两个连续整数之间，这两个连续整数是( )A. 4和5B. 5和6C. 3和4D. 4和68. 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 要使√2x −6有意义，则x 的取值范围为______．10. 若分式x 2−2xx−2的值为0，则x 的值是______．11.化简：√25=______．12.√2×√6=______．13.比较大小：3______2√2．14.若√a+1+(b−1)2=0，则a2004+b2004=______．15.若√(x−3)2=3−x，则x的取值范围是______．16.观察下列各式：√1+13=2√13；√2+14=3√14；√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来______．17.计算：(1)√12×√3；(2)√2xy×√8xy；√125√5；(4)4√5÷2√10．18.计算：(1)√172−82；(2)√a2+6a+9+√a2−10a+25(3<a<4)．19.计算：(1)(12√3+√8)(√8−√34)；(2)√2×(1−√2)−(8√12−√8).20.计算：aa−1÷a2−aa2−1−1a−121.计算：√−83−√(−2)2+(√3)2+|3−π|．22.解方程：2x+1+3x−1=6x2−1．23. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa 2+2a+1，其中a =√3−1．24. 已知x =√6+2√2，y =√6−2√2，求x 2−y 2的值．25. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？26. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|−√a 2−√b 2． 27. 已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a ，b ，求ab −a +4b −3的值．28. 阅读材料1：对于两个正实数a ，b ，由于(√a −√b)2≥0，所以(√a)2−2√a ⋅√b +(√b)2≥0，即a −2√ab +b ≥0，所以得到a +b ≥2√ab ，并且当a =b 时，a +b =2√ab ． 阅读材料2：若x >0，则x 2+1x =x 2x +1x =x +1x ，因为x >0，1x >0，所以由阅读材料1可得，x +1x ≥2√x ⋅1x =2，即x 2+1x 的最小值是2，只有x =1x 时，即x =1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小：x 2+1______2x(其中x ≥1)；x +1x ______−2(其中x <−1)(2)已知代数式x 2+3x+3x+1变形为x +n +1x+1，求常数n 的值； (3)当x =______ 时，x+3+3√x √x+1有最小值，最小值为______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得得，x−2≠0，解得x≠2．故选：B．根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．3.【答案】D【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母为a(b+1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(b+1)，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分母为(a+b)(a−b)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(a+b)，则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．4.【答案】B【解析】解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式；B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数；√0.0273=0.3，是有限小数，属于有理数；0.9⋅是循环小数，属于有理数；(−√16)−2=16是整数，属于有理数；无理数有π，√0.9，0.3030030003…，共3个，故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、±√9=±3，故此选项正确；B、(−√3)2=3，故此选项错误；C、√−93，无法化简，故此选项错误；D、√(−2)2=2，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，故选：C．根据算术平方根的定义，估算无理数√13的大小即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．检查四名同学的计算过程，找出错误的步骤即可．【解答】解：乙同学的过程有误，应为a 2+ab−ab+b2 (a+b)(a−b)，故选：B．9.【答案】x≥3【解析】解：由题意得，2x−6≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】0【解析】解：由题意得：x2−2x=0，且x−2≠0，解得：x=0，故答案为：0．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．11.【答案】√105【解析】解：√25=√105．故答案为√105．根据二次根式的性质化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，掌握商的算术平方根的性质是解题的关键．12.【答案】2√3【解析】解：√2×√6=√2×6=√12=2√3．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．13.【答案】>【解析】解：32=9，(2√2)2=8，∵9>8，∴3>2√2，故答案为：>．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14.【答案】2【解析】解：∵√a+1+(b−1)2=0，而√a+1≥0，(b−1)2≥0，∴a+1=0，b−1=0，解得a=−1，b=1，∴a2004+b2004=1+1=2．故答案为：2．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】x≤3【解析】解：∵√(x−3)2=3−x，∴3−x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．根据二次根式的性质得出3−x≥0，求出即可．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，√a2=a，当a<0时，√a2=−a．16.【答案】√n+1n+2=(n+1)√1n+2【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：√n+1n+2=(n+1)√1n+2，故答案为：√n+1n+2=(n+1)√1n+2．根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．17.【答案】解：(1)√12×√3=√36=6；(2)√2xy×√8xy=√16x2y2=4xy；√125√5=√1255=√25=5；(4)4√5÷2√10=√52√10=2√12=√2．【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算．(2)利用二次根式的乘法法则运算．(3)利用二次根式的除法法则运算．(4)利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的乘法、除法，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)原式=√289−64=√225=15；(2)原式=√(a+3)2+√(a−5)2=|a+3|+|a−5|，∵3<a<5，∴a+3>0，a−5<0，∴原式=a+3+5−a=8．【解析】(1)计算出被开方数，再求算术平方根即可；(2)根据√a2=|a|化简，再根据3<a<5，得到a+3>0，a−5<0，根据绝对值的性质化简即可．本题考查了二次根式的化简与性质，掌握√a2=|a|是解题的关键．19.【答案】解：(1)(12√3+√8)(√8−√34)=√6+8−34−√6=714；(2)√2×(1−√2)−(8√12−√8)=√2−2−4√2+2√2=−2−√2．【解析】(1)根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可；(2)根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：√−83−√(−2)2+(√3)2+|3−π|=−2−2+3+π−3=−4+π．【解析】首先计算立方根，二次根式和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：立方根的定义和二次根式的性质．22.【答案】解：2x+1+3x−1=6x2−1，2(x−1)+3(x+1)=6，2x−2+3x+3=6，5x=5，x=1，检验：把x=1代入原方程或最简公分母，分母为0，分式无意义，所以x=1为增根(舍去)，所以原方程无解．【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．本题考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以一定要检验．23.【答案】解：原式=a+1−1a+1⋅(a+1)2a=a+1，把a=√3−1代入a+1=√3．【解析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．24.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．25.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2x平方米，根据题意得：400x −4002x=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米．【解析】设乙工程队每天能完成绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合“在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量÷工作效率结合二者独立完成400平方米区域绿化时所用时间之间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．26.【答案】解：由数轴，得a<0<b．原式=−a−(−a)−b=−a+a−b=−b．【解析】根据点的位置，可得a，b，根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质，二次根式的性质化简是解题关键．27.【答案】解；∵4<5<9，∴2<√5<3．∴a =7+√5−9=√5−2.b =7−√5−4=3−√5．∴ab −a +4b −3=(√5−2)(3−√5)−(√5−2)+4(3−√5)−3=−5+2√5+3√5−6−√5+2+12−4√5−3=0．【解析】先估算出√5的大小，然后求得a 、b 的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a 、b 的值是解题的关键．28.【答案】≥ < 0 3【解析】解：(1)x 2+1−2x =(x −1)2≥0，所以x 2+1≥2x ；当x <−1时，由阅读材料1可得，−x −1x >2√(−x)⋅(−1x )=2，所以x +1x <−2； (2)x 2+3x +3x +1=x 2+x +2x +2+1x +1=x 2+x x +1+2x +2x +1+1x +1=x +2+1x +1=x +n +1x+1，所以n =2；(3)当x =0 时，√x √x+1有最小值，最小值为3． 故答案为：(1)≥<；(2)n =2；(3)0，3．(1)x 2+1−2x =(x −1)2≥0，所以x 2+1≥2x ；当x <−1时，由阅读材料1可得，−x −1x >2√(−x)⋅(−1x )=2，所以x +1x <−2；(2)把代数式x 2+3x+3x+1变形为x +2+1x+1，解答即可； (3)当x =0 时，√x √x+1有最小值，最小值为3． 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。