最新273圆中的计算问题第2课时
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27.3 圆中的计算问题(2)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件
解：∵ 圆锥的高4cm，底面半径3cm， ∴ 圆锥的母线长为5 cm, ∴ S侧=π×3×5 =15π(cm2)
5 cm
4 3
S全=S侧+S底
=5π+9π
=24π(cm2)
∴ 这个圆锥形零件的侧面积为15πcm2,全面积24πcm2.
例题精析
例2 一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
ha r
作业与课外学习任务
1.作业：课本P63 习题27.3 3,4 练习：学习检测 P36-38 1～15
2.课外学习任务： 预习课本P65-67 27.4 正多边形和圆
教学反馈： 作业存在的主要问题：
新知探索
如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开， 得到一个 扇形 .
S
AO
B
圆锥的侧面展开图
新知探索
问题1:圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
问题2:沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
扇形的半径就是 圆锥的母线长
即时应用
1.根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长): (1) a = 2, r=1 则 h=_______; (2) h =3, r=4 则 a=____5___; (3) a =17, h = 15 则r=___8____.
图 23.3.6
2.已知一个圆锥的高为8 cm,半径为6 cm, 则这个圆锥的母线长为_1_0__c_m__.
5.若圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心
角为60度,则该圆锥的侧面积为_6_0_0_π_ ,全面积为_7_0_0_π___.
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第2课时 圆锥及其侧面积同步练习
27.3 第2课时圆锥及其侧面积一、选择题1．已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm,则这个圆锥的母线长为( ）A．12 cm B．10 cmC．8 cm D．6 cm2．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于（)A．24 cm2B．48 cm2C．24πcm2D．12πcm23．2017·绵阳“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．图K－21－1是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱部分的高BC＝6 cm，圆锥部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是链接听课例4归纳总结( )图K－21－1A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2 D．100πcm24．2018·玉林圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（)A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图K－21－2，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（)图K－21－2A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 错误!cm6．如图K－21－3,圆锥的底面半径为r cm，母线的长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值是( )图K－21－3A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图K－21－4所示，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝错误!，则该圆锥的侧面积是错误!（）图K－21－4A．24错误!πB．24πC．16πD．12π8。
如图K－21－5，从一张腰长为60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用剪下的这个扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）,则该圆锥的高为（)图K－21－5A．10 cm B．15 cmC．10 错误!cm D．20 错误!cm9．如图K－21－6,已知Rt△ACB的斜边AB＝13 cm,一条直角边AC ＝5 cm，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积是( )图K－21－6A．65πcm2B．90πcm2C．150πcm2D．300πcm2二、填空题10．2018·宿迁已知圆锥的底面半径为3 cm,高为4 cm,则圆锥的侧面积是________cm2。
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 27.3.2 圆锥及其侧面积导学课件
∴以 D 为圆心，以 CD 长为半径的圆的周长为 2π×6103＝12103π(cm)，
∴S 全＝12×12103π×5＋12×12103π×12＝101230π(cm2)．
1020π
即以 2021/12/11 AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为 13
cm2.
第十四页，共二十四页。
(2)圆锥的高：连结顶点与底面___圆_心____ 的线段叫做圆锥的高，如图 27－3－9 中的 h.
2021/12/11
第十八页，共二十四页。
图 27－3－9
第2课时 圆锥(yuánzhuī)及其侧面积
[点拨] (1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母 线；(3)扇形的弧长是圆锥的底面周长．
(2)已知圆锥的侧面展开扇形的弧长 l 和母线长 r，一般用
S 侧＝12lr. (3)已知圆锥的底面半径 r 和母线长 l，一般用 S 侧＝πrl.
2021/12/11
第十一页，共二十四页。
第 课时 2
(kèshí)
圆锥及其侧面积
例 4 [教材补充例题] 如图 27－3－8 所示，在 Rt△ABC 中，
Image
12/11/2021
第二十四页，共二十四页。
2．通过阅读、思考、归纳等过程，能熟练进行圆锥的半径、高、母 线等相关计算．
3．通过例题学习、变式和总结，能够正确地计算圆锥的侧面积和全面 积．
2021/12/11
第三页，共二十四页。
第2课时(kèshí) 圆锥及其侧面积
目标突破
目标一 能推理解圆锥的相关概念
例 1 [教材补充例题]将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，
2021/12/11
27.3+第2课时+圆锥的侧面积和全面积+课件+++2023-2024学年华东师大版九年级数学下册
圆锥的底面圆半径为____3____cm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,AB弧的长为 12πcm，求这个圆锥的侧面积.
解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=12π,
120 180
l=12π,
∴r=6 cm,l=18 cm，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(一)圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
母线 高
Or
定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意 一点的线段叫做圆锥的母线. 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 圆锥的高.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那 么r、h、l 之间数量关系是：
圆锥的侧面积为 3.343.89 40.82 m2 .
20×（31.48+40.82）≈1446 (m2)． 故至少需要1446平方米的毛毡．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的弧长等 圆锥底面圆的__周__长____，扇形的半径等于圆锥的__母__线__长__； 如图，圆锥的侧面积＝__π__r_l _. 2.圆柱的侧面积 圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面展开图是__矩__形____， 矩形的长就是__底__面__圆__的__周__长___，所以S侧面积＝_2_π__r_h___.
360
学习目标
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,AB弧的长为 12πcm，求这个圆锥的侧面积.
解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=12π,
120 180
l=12π,
∴r=6 cm,l=18 cm，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(一)圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
母线 高
Or
定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意 一点的线段叫做圆锥的母线. 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 圆锥的高.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那 么r、h、l 之间数量关系是：
圆锥的侧面积为 3.343.89 40.82 m2 .
20×（31.48+40.82）≈1446 (m2)． 故至少需要1446平方米的毛毡．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的弧长等 圆锥底面圆的__周__长____，扇形的半径等于圆锥的__母__线__长__； 如图，圆锥的侧面积＝__π__r_l _. 2.圆柱的侧面积 圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面展开图是__矩__形____， 矩形的长就是__底__面__圆__的__周__长___，所以S侧面积＝_2_π__r_h___.
360
学习目标
九年级数学下册 27.3《圆中的计算问题(2)》导学案(无答案)(新版)华东师大版
形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径.
三、巩固拓展
⒈一个形如圆锥形的冰其淋纸筒，其底面圆半径为3cm，母线长为5cm，围成这样的冰其淋纸筒所需纸片的面积是_____________.
⒉P58随堂练习
3.若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为cm．（结果保留π）
4.如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的面积和圆心角α．
5.一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和母线的长．
四、学后反思
《圆中的计算问题（2）》
课题：圆中的计算问题
一、学习目标
S
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.
二、落实目标
A
B
（一）预习题
如右图所示的几何体是_______。AB是底面⊙O的直径，
SO是圆锥的高，SB是圆锥的母线。
（2）合作探究
⒈动手操作：亲自动手做一个圆锥，观察圆锥是由____个面组成的，分别是_____和______。请将它的侧面沿着母线剪开，并观察它的侧面展开图是___________。该扇形的半径是圆锥的_______，扇形的弧长是圆锥的______。
⒉仔细严读课本P57的内容，并归纳圆锥的侧面积公式和全面积公式。用字母表示为________________________。写出推理过程。
⒊认真阅读P57的例题，思考：①圆锥形烟囱帽有无底面②例题解答过程的思路与方法。
4.做一做：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一条直线上.
三、巩固拓展
⒈一个形如圆锥形的冰其淋纸筒，其底面圆半径为3cm，母线长为5cm，围成这样的冰其淋纸筒所需纸片的面积是_____________.
⒉P58随堂练习
3.若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为cm．（结果保留π）
4.如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的面积和圆心角α．
5.一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和母线的长．
四、学后反思
《圆中的计算问题（2）》
课题：圆中的计算问题
一、学习目标
S
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.
二、落实目标
A
B
（一）预习题
如右图所示的几何体是_______。AB是底面⊙O的直径，
SO是圆锥的高，SB是圆锥的母线。
（2）合作探究
⒈动手操作：亲自动手做一个圆锥，观察圆锥是由____个面组成的，分别是_____和______。请将它的侧面沿着母线剪开，并观察它的侧面展开图是___________。该扇形的半径是圆锥的_______，扇形的弧长是圆锥的______。
⒉仔细严读课本P57的内容，并归纳圆锥的侧面积公式和全面积公式。用字母表示为________________________。写出推理过程。
⒊认真阅读P57的例题，思考：①圆锥形烟囱帽有无底面②例题解答过程的思路与方法。
4.做一做：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一条直线上.
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线、母线长）
（1）a = 2，r = 1，则 =__1_8_0_°___
(2) h=3， r=4，则 =___2_8_8_°___形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水 泥，抹水泥部分的面积是______2平5.6方π 米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为２＿７＿π ，
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是BB
行 锥 扇 ，线 03AA.63 的 沿 在 形 B.是 B0 BB垂 垂 答 解 答 R展 过最 BA BB，t ：：B：1点 足 垂 答 解 开 足 AABD DAB2短 D它 将 B则 B垂 答 解 它 BB：：AB B0垂 A答 解 足 为 成 ABDD为 B 6BDC它 将 B路 D：：23爬 圆 B中 点 D B作.A：：23爬 足 0r为 ABl.足 23D CD扇 ABD D r它 将 B，l23爬 圆 6,线 3它 将 BB行 锥 .是 A6AArAl3行 03D为 3 为 D6形 D3行 锥 03AD B..BDB6是 23爬 圆 的 沿 23爬 圆 在 BB03...B6Br0的 l在 rlA.A6AR的 沿 展 在 ，63最 6行 锥 0的 3C3行 锥 B0D RtR展 013.则 ，最 03最 开 AA.tt26短 的 沿 在 11中 A.66的 沿 在 开 BA A点 B00垂 答 解 2 短 2短 成 R展 0B0CBC路 最 0B中 R展 点 B,成 0 Bt，是 ：：最 C路 123A中 扇 足 C开 路 t，AAB中 线 1D232短 B过 B扇 它 将 BA，开 A线 23B3 B02短 A形 A，成 B.线 3为 是 CB路 B形 DB的 30中 点 B.D 是 B23爬 圆 成 3B .A23B.，C路 扇 .，中 是 Arl，线 B作 中 DBA则 36D3扇 3行 锥 则 A，形 线 BB.是 03点 6BBA，D点 63D 点 A.0形 6A的 沿 C在 ，0B.过 C是 ,ABB是 ,BD06是 A则 AR展 AA，点 B最 0BBB6tBBB,D 1C点 则 作 CA开 0，AC的 3的 32短 ,..是 BBBA60点 中 中
P
a h
A
O r
B
ha
r
根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
全：384π 全：90π
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
273圆中的计算问题第2课 时
回顾
l nR
180
R
nR2
图S23扇.3.形2 360 1 lR 2
圆锥的侧 面积r和全36面0积 2 360 288
圆锥的侧面积l
2.5
s圆锥侧S侧 s=扇π形ra
圆锥的全面积
360
·l 2
r ·36 l
s全 s侧 s底 ra r 2
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
ha
r
再见碑
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
r ：a = _1_:_2 .
hl
A
Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞 老人的帽子，其帽身是圆锥 形(如图)PB=15cm，底面半 径r=5cm，生产这种帽身 10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材 A 料吗（不计接缝用料，和余 料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
答：至少需 235.5 平方米的材料.
（1）a = 2，r = 1，则 =__1_8_0_°___
(2) h=3， r=4，则 =___2_8_8_°___形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水 泥，抹水泥部分的面积是______2平5.6方π 米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为２＿７＿π ，
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是BB
行 锥 扇 ，线 03AA.63 的 沿 在 形 B.是 B0 BB垂 垂 答 解 答 R展 过最 BA BB，t ：：B：1点 足 垂 答 解 开 足 AABD DAB2短 D它 将 B则 B垂 答 解 它 BB：：AB B0垂 A答 解 足 为 成 ABDD为 B 6BDC它 将 B路 D：：23爬 圆 B中 点 D B作.A：：23爬 足 0r为 ABl.足 23D CD扇 ABD D r它 将 B，l23爬 圆 6,线 3它 将 BB行 锥 .是 A6AArAl3行 03D为 3 为 D6形 D3行 锥 03AD B..BDB6是 23爬 圆 的 沿 23爬 圆 在 BB03...B6Br0的 l在 rlA.A6AR的 沿 展 在 ，63最 6行 锥 0的 3C3行 锥 B0D RtR展 013.则 ，最 03最 开 AA.tt26短 的 沿 在 11中 A.66的 沿 在 开 BA A点 B00垂 答 解 2 短 2短 成 R展 0B0CBC路 最 0B中 R展 点 B,成 0 Bt，是 ：：最 C路 123A中 扇 足 C开 路 t，AAB中 线 1D232短 B过 B扇 它 将 BA，开 A线 23B3 B02短 A形 A，成 B.线 3为 是 CB路 B形 DB的 30中 点 B.D 是 B23爬 圆 成 3B .A23B.，C路 扇 .，中 是 Arl，线 B作 中 DBA则 36D3扇 3行 锥 则 A，形 线 BB.是 03点 6BBA，D点 63D 点 A.0形 6A的 沿 C在 ，0B.过 C是 ,ABB是 ,BD06是 A则 AR展 AA，点 B最 0BBB6tBBB,D 1C点 则 作 CA开 0，AC的 3的 32短 ,..是 BBBA60点 中 中
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根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
全：384π 全：90π
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
273圆中的计算问题第2课 时
回顾
l nR
180
R
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图S23扇.3.形2 360 1 lR 2
圆锥的侧 面积r和全36面0积 2 360 288
圆锥的侧面积l
2.5
s圆锥侧S侧 s=扇π形ra
圆锥的全面积
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r ·36 l
s全 s侧 s底 ra r 2
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
ha
r
再见碑
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
r ：a = _1_:_2 .
hl
A
Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞 老人的帽子，其帽身是圆锥 形(如图)PB=15cm，底面半 径r=5cm，生产这种帽身 10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材 A 料吗（不计接缝用料，和余 料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
答：至少需 235.5 平方米的材料.