4湘教版2020年春八年级数学下册：优秀教案.1.1 变量与函数

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湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_0

4.1.1变量与函数一.教学目标知识与技能：认识变量、常量，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法：逐步感受变量间的关系.情感态度与价值观：对数学产生好奇心和求知欲.二.教学重点和难点思考：1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T是如何随时间t的变化而变化的.（1）这一天中，4时的温度是.14是时的气温是.（2）随着的变化而变化.（气温、时间）（3）当时间t取定一个值时，温度T有唯一的值与它对应.2.当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 观察思考：（1）正方形的边长越，面积就越大.（2）当边长x取定一个值时，面积S有唯一的值与它对应.（3）说明在这一过程中，随着边长x的变化，相应的面积S也随之.（4）在这一过程中，面积S与边长X之间满足的关系是.3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：（1）随着的变化而变化.（2）当x=10时，y= （元），当x=20时，y= （元）（3）当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有的值与它对应.结论：在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.在上述问题中：变量有：，常量有：；随堂练习：（1）球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4R2.（2）圆柱的表面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式，是V=R2h.（3）以固定的速度V0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t的关系是h=v0-4.9t2根据以上三个问题思考：（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量之间是怎样变化的？（3）给其中一个变量取定一个值，另一个变量有几个值与之相对应？定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时y是x的函数。

2020八年级数学下册教案：变量与函数

变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s 和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s 是t的函数)。

八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版

第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点)2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．变式训练：：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x 3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)．答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式4．自变量的取值范围5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_3

《变量与函数》教学设计教学目标知识与技能（1）基于生活经验，学生初步感知用常量和变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量和变量。

（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及含有两个变量的实例，并指出哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量之间是否具有函数关系。

过程与方法借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手。

情感、态度与价值观从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用的、有趣的学科。

教学重点难点重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数概念难点：怎样理解“唯一对应”教学过程（一）创设情境，导入新课1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？（1）这天的4时、14时气温分别是多少？10℃ 20℃（2）问题中有几个量在发生着变化？2个2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s 分别是多少？试填写下表：正方形的面积随着它的边长变化而变化3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x. 当x=10时，缴纳的费用为多少？28.8元（二）探究新知第1个问题中，某地一天中的气温(T)随着时间(t)的变化而变化.第2个问题中，正方形的面积(S)随着它的边长(x)的变化而变化.第3个问题中，使用天然气缴纳的费用(y)随所用天然气的体积(x)的变化而变化.像上述问题这样，在某一变化过程中会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_2

第1 课时§ 4.1 变量与函数教学目标：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

教学重点借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念教学难点怎样理解“唯一对应”教学过程一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究第1个问题中,某地一天中的气温随着时间的变化而变化,从图中可看出,4时的气温是10℃,14时的气温是17℃第2个问题中,正方形的面积随着它的边长的变化而变化。

3、某城市居民的生活用电，1kw/h收费0.63元，使用xkw/h应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？三、应用迁移、巩固提高例1 ：已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。

（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？解：(1)、圆柱的体积V=4πr2,自变量r的取值范围是r>0.(2)、当r = 5时V=4π×25=100π(cm3)当r =10时,V=4π×100=400π(cm3)四、课堂练习：教材P112页练习1、2题五、小结1 、通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了变量及常量。

八年级数学下册-4.1.1-变量与函数教案-(新版)湘教版

天然气费用－－－－－－－－天然气体积
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。学生们会得出：
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
重点
借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念
难点
怎样理解“唯一对应”
教学方法
课型
教具
教学过程：
1、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
①y比x的1/3少2。②y是x的倒数的4倍。
③矩形的周长是18 cm,它的长是ycm，宽是x cm。
3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？

湘教版2019-2020年八年级数学下册学案：4.1.1 变量与函数

（3）你知道距离地面 5 千米高空的温度是多少吗？
☆ 达标检测 ☆
1．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积 Scm2 与球的半径 Rcm 的关系式：S=4π R2；（2）在一定温度范围内，一种金属棒长度 l(cm)与温度 t(0C)之间有关系式：
l=0.002t+200.
2．某校有宿舍 x 间，学校规定每间宿舍可住 6 名学生，宿舍恰好住满，请你写出住校生总数 y（人）与宿舍间数 x 之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量和函数．
③一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在它
的每一个值，y 都有
与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x
的函数．
④
是函数值．
☆ 合作探究 ☆
1．汽车行驶的路程 S、行驶时间 t 和行驶速度 v 之间有下列关系：S=vt.
(1)如果汽车以 60km/h 的速度行驶，那么在 S=vt 中，变量是
3．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：
Байду номын сангаас
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
温度/℃
20
14
8
2
－4
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
5 －10
（2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 如何变化？
第 4 章一次函数
4.1 函数和它的表示法
教学思路（纠错栏）
4.1.1 变量与函数学习目标：
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式.

湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》说课稿

湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是湘教版数学八年级下册4.1.1的内容，本节内容是在学生已经掌握了代数式的知识基础上进行讲述的，旨在让学生了解变量的概念，并引入函数的概念。

教材通过生活中的实例，引导学生理解变量和函数的关系，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于代数式、方程等概念有一定的了解。

但是，对于变量和函数的概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，帮助学生理解变量和函数的概念，并建立它们之间的关系。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量和函数的概念，并掌握它们之间的关系。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何用变量和函数来描述实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：变量和函数的概念及其关系。

2.难点：如何用变量和函数来描述实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实例分析、小组讨论等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考变量和函数的关系。

2.新课导入：介绍变量的概念，让学生理解变量是如何表示事物的变化。

3.案例分析：分析生活中的实例，引导学生理解函数的概念。

4.知识讲解：讲解变量和函数之间的关系，让学生掌握它们的基本概念。

5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。

7.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.变量与函数2.变量的概念3.函数的概念4.变量与函数的关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。

教师应及时关注学生的学习进度，针对不同学生进行差异化指导，提高教学效果。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_5

《变量与函数》教案教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

教学重点与难点1.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念2.怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化。

再例如，气温随着高度的升高而降低，汽车行驶的路程随着行驶的时间而变化。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，路程与时间。

二、合作交流、解读探究问题1 下图是某地一天内的气温变化图.1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？2.这一天中，最髙气温是多少？最低气温是多少？3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气温T℃也随之变化.问题2 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=πr2，你能算出半径为1cm、l.5cm、2cm、2.6cm时圆的面积吗？1.常量和变量思考：在上述问题中分别有几个量？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.第2个问题中，S和r是变量，而π、2是常量.常量:在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念思考：在上述问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与之对应，t是自变量，T是因变量(T是t的函数).在上述第2个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量(S是r的函数).函数的概念:如果在一个变化过程中，有两个变量，假设x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.要引导学生在以下几个方面加强对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.例如y2=x.三、应用迁移、巩固提高例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数。

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第4章一次函数
4．1 函数和它的表示法

4．1.1 变量与函数

1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量
分析并指出下列关系中的变
量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径
Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛
一个小球，小球的高度h米与小球运
动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t
－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个
物体运动的距离hm与它下落的时间

ts的关系式是h＝12gt2(其中g取
9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8
元，则购买数量w千克与所付款x元
之间的关系式是x＝1.8w.
解析：在一个变化的过程中，数
值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R； (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是12g，变量是h，t； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w. 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看
它在这个变化过程中的取值情况是否
发生变化．
探究点二：函数的定义
下列说法中正确的是( )
A．变量x，y满足x＋3y＝1，则
y是x的函数
B．变量x，y满足y＝－x2－1，
则y可以是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y可
以是x的函数
D．变量x，y满足y2＝x，则y
可以是x的函数
解析：A中x＋3y＝1，y可以看

作x的函数，因为y＝1－x3；B中y＝
－x2－1，因为－x2－1<0，等式无
意义，即对于变量x的任何一个取值，
变量y都没有唯一确定的值，故y不
是x的函数；C、D中的|y|＝x和y2＝
x，对于变量x的任意一个正数值，变
量y都有两个(不唯一)值与其对应，故
y不是x的函数．故选A.

4湘教版2020年春八年级数学下册：优秀教案.1.1 变量与函数

湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_0

2020八年级数学下册教案：变量与函数

最新湘教版八年级下册数学精品学案4.1.1 变量与函数