有限元分析的基本步骤
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理
确定问题需要求解的状态变量，例如应力、位移、温度等，并确定控制方法，如施加边界条件、载荷等。
第四步：建立单元方程
对每个单元建立方程，通常采用能量方法或变分原理，得到单元刚度矩阵和载荷向量。
第五步：组装全局方程
将所有单元方程组装成全局方程，得到未知状态变量的线性方程组。
第六步：求解方程组
通过数值方法求解线性方程组，得到状态变量的近似解。
第七步：后处理
根据实际需要，对求解结果进行后处理，如计算应力、变形、位移、温度等，并进行可视化展示。
有限元法以其高精度、适应性和高效性，成为了一种广泛应用于各个领域的数值分析方法。
其基本原理是将求解域离散化为许多小的互连子域，对每个单元假定一个合适的近似解，然后推导求解整个域的满足条件的解。
与其他近似方法不同的
是，有限元法的近似性仅限于相对小的子域中。
有限元法的基本步骤包括问题及求解域定义、求解域离散化、确定状态变量及控制方法、建立单元方程、组装全局方程、求解方程组和后处理。
UG有限元分析教程
UG有限元分析教程有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种计算方法，用于求解连续介质力学问题。
UG作为一款常用的三维CAD软件，也提供了相应的有限元分析功能，下面将介绍UG有限元分析的基本流程和步骤。
首先，建立几何模型是有限元分析的第一步。
在UG中，可以通过绘制线与曲线、创建体与表面等操作，构建出所需的几何形状。
在建模过程中，需要注意几何模型的准确性和合理性，以保证模拟结果的可靠性。
然后，进行网格划分。
有限元分析将几何模型离散化为多个小单元，每个小单元称为网格，通过将整个模型划分为有限个网格单元，可以更容易地对模型进行数值计算。
在UG中，可以选择不同的网格划分算法和参数设置，以求得较为合适的网格划分结果。
接下来，定义边界条件和加载条件。
在有限元分析中，需要对模型的边界进行约束和加载，以模拟真实的工程环境。
在UG中，可以通过选择特定面或边进行边界条件设置，例如固定边界条件、约束边界条件等。
同时，还可以对特定面或边进行加载条件设置，如施加力、施加压力等。
完成边界条件和加载条件的定义后，即可进行求解。
在UG中，可以通过调用有限元分析求解器进行计算。
求解过程中，UG会对模型进行离散化计算，并得到相应的应力、应变等结果。
求解的时间长短与模型的复杂性、计算机性能等因素有关。
最后，进行后处理。
在有限元分析中，后处理是对求解结果的分析和可视化。
UG提供了丰富的后处理工具，可以对应力、应变等结果进行图形显示和数据分析，并以形式化报告的形式输出结果。
总结而言，UG有限元分析是一项强大的工程分析工具，可以帮助工程师解决各种复杂的力学问题。
通过建立几何模型、网格划分、定义边界条件和加载条件、求解和后处理，可以得到模型的应力、应变等结果，以指导后续的工程设计和优化工作。
有限元分析的一般过程
有限元分析的一般过程一、结构的离散化将结构或弹性体人为地划分成由有限个单元，并通过有限个节点相互连接的离散系统。
这一步要解决以下几个方面的问题:1、选择一个适当的参考系，既要考虑到工程设计习惯，又要照顾到建立模型的方便。
2、根据结构的特点，选择不同类型的单元。
对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题。
3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求，合理确定单元的尺寸和阶次。
4、根据工程需要，确定分析类型和计算工况。
要考虑参数区间及确定最危险工况等问题。
5、根据结构的实际支撑情况及受载状态，确定各工况的边界约束和有效计算载荷。
二、选择位移插值函数1、位移插值函数的要求在有限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数，并利用节点处的位移连续性条件，将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式。
位移插值函数需要满足相容（协调）条件，采用多项式形式的位移插值函数，这一条件始终可以满足。
但近年来有人提出了一些新的位移插值函数，如：三角函数、样条函数及双曲函数等，此时需要检查是否满足相容条件。
2、位移插值函数的收敛性（完备性）要求：1）位移插值函数必须包含常应变状态。
2）位移插值函数必须包含刚体位移。
3、复杂单元形函数的构造对于高阶复杂单元，利用节点处的位移连续性条件求解形函数，实际上是不可行的。
因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质来构造形函数。
形函数的性质：1）相关节点处的值为 1，不相关节点处的值为 0。
2）形函数之和恒等于 1。
1、建立数学模型（特征消隐，理想化，清除）（（即从 CAD 几何体→FEA 几何体），共有下列三法：▲ 特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。
▲ 理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理▲ 清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。
线弹性有限元法分析的基本步骤
线弹性有限元法分析的基本步骤有限元法是工程领域应用最为广泛的一种计算方法，它不但可以解决工程中的结构分析问题，而且已成功地解决了热力学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。
经过数十年的发展，有限元方法的理论已相当完善。
将有限元理论、计算机图形学以及优化技术相结合而开发的各类专用有限元软件。
能高速高效地解决各类有限元问题。
线弹性有限元法分析的基本步骤线弹性有限元法分析有限元一般分为6步。
第一步：定义形函数)(x N ，进而通过单元节点变量a 描述单元域内连续的变量)(x ue a x N x u )()(=第二步：定义单元材料的响应；如应力、应变和热流等。
e Ba x u L x ==)]([)(ε)()(x D x εσσ==第三步：形成单元矩阵，建立单元与外界的平衡关系:0=+e e e f a K式中e K ：单元刚度矩阵e a ：单元节点位移e f ：单元节点上的等效外力刚度矩阵按下式计算：⎰Ω=e DBdV B K T e节点等效外力为： F tdS x N bdV x N f ee T T e++=-⎰⎰ΓΩ)()( 单元刚度矩阵代表了结构单元的刚度或传热单元的传导性，节点外载荷单元内体力（或内热源）、面力（或热流）、及节点集中力的贡献。
第四步：集成。
将覆盖结构全域的所有单元的刚度矩阵和节点外力对平衡的贡献集成，建立整体结构的平衡方程。
∑=ee K K∑=ee f f第五步：求解平衡方程。
指定一些节点位移后，可将平衡方程按已知节点位移和未知的场变量分解为两部分。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡r a s u ss suus uu f f a a K K K K 式中 u a 为未知节点变量s a 为已知节点变量a f 为外加的节点力r f 为节点反作用力求解变成获得已知位移的节点反作用力和已知的载荷节点位移。
第六步：回代。
根据计算出的节点变量，代入第二步的表达式中，获得单元应变、应力或热流等量。
有限元分析基础教学课件
分法、有限体积法和无网格方法等。
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为什么学习有限元分析
有限元分析可以帮助学生和工程师了解如何 使用数值方法解决各种实际问题。
它提供了对复杂系统的深入理解，并能够解 决难以解析的问题。
通过使用有限元分析，学生和工程师可以更 好地理解工程系统的性能，优化设计并提供 更有效的解决方案。
如何学习有限元分析
学习有限元分析需要掌握一定的数学和物理基础知识，例如线性代数、微积分、物 理等。
展望
有限元分析的未来发展
01
介绍了有限元分析未来的发展趋势和应用前景，包括高性能计
算、多物理场耦合和复杂结构分析等。
有限元分析的挑战
02
探讨了有限元分析面临的挑战和难点，包括计算精度、计算效
率、边界条件和多尺度问题等。
有限元分析与其它数值方法的结合
03
讨论了有限元分析与其它数值方法的结合和应用，包括有限差
一种基于最小势能原理的有限元分析 方法，通过将问题离散化为多个子问 题，并求解每个子问题的线性方程组， 得到问题的近似解。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力、 应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
有限元分析及应用
有限元分析及应用介绍有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），是一种数值计算方法，用于预测结构的力学行为。
它可以将结构离散为有限个小单元，在每个小单元内进行力学计算，并通过求解得到整个结构的应力和位移分布。
有限元分析常用于工程领域中，如结构分析、热传导分析、流体流动分析等。
原理有限元分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.离散化：将结构或物体离散为有限个小单元。
常见的小单元形状有三角形、四边形等，在三维问题中可以使用四面体、六面体等。
2.建立数学模型：在每个小单元内，根据结构的物理特性和力学行为建立数学模型。
模型中包括了材料的弹性模量、泊松比等参数，以及加载条件、约束条件等。
3.组装和求解：将所有小单元的数学模型组装成一个整体的数学模型，然后利用求解算法进行求解。
常见的求解算法有直接法、迭代法等。
4.后处理：得到结构的应力和位移分布后，可以进行各种后处理操作，如绘制位移云图、应力云图等，以帮助工程师分析结构的强度和刚度性能。
应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用案例：结构分析有限元分析可以用于结构分析，以评估结构的刚度和强度。
在设计建筑、桥梁、航空器等工程项目时，工程师可以使用有限元分析来模拟结构的力学行为，预测结构在不同加载条件下的变形和应力分布，以优化结构设计。
热传导分析有限元分析也可以用于热传导分析，在工程项目中评估热传导或热辐射过程。
例如，在电子设备的散热设计中，可以使用有限元分析来预测电子元件的温度分布，优化散热设计，确保电子元件的正常工作。
流体流动分析在流体力学研究中，有限元分析可以用于模拟流体的运动和流动行为。
例如，在船舶设计中，可以使用有限元分析来模拟船体受到波浪作用时的变形和应力分布，验证船体的可靠性和安全性。
优缺点有限元分析具有以下优点：•可以模拟复杂结构和物理现象，提供准确的结果。
•可以优化结构设计，减少设计成本和时间。
02-01有限元分析基础-理论基础
Kq=f——————（1） 其中：K是整体刚度矩阵；
q是节点位移矩阵； f是载荷矩点位移 解有限元方程Kq=f可得到位移。在根据方
程组的特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析了解到，有限元分析的基本 思路是“先离散在组装”，离散为了进行单 元分析，组装为了对整体结构进行分析。
σ=Eε—————（2-4） 将式（2-2）、式（2-3）代入到式（2-4） 后简化得到：
F=(AE/l)Δl—————（2-5) 式（2-5）与弹簧方程F=kx很相似。因此， 受轴向力作用的等截面杆看做一个弹簧，则：
keq=AE/l——————（2-6）
一、有限元分析理论基础
根据上述分析，杆件的截面面积都是在 一个方向上变化的。可以将杆件近似地看做 是由4个弹簧串联起来的模型。
(2)假定一个近似描述单元特性解 为研究典型单元的力学特性，不妨先考虑
横截面积为A、长度为l的杆件在外力F作用下 构件的变形。
杆件的平均应力由下式给出： σ=F/A————（2-2） 杆件的平均正应变ε为
ε=Δl/l————（2-3)
一、有限元分析理论基础
在弹性区域内，应力和应变服从胡克定 律，即：
1.2 定义单元特性 (2)定义单元的力学关系
根据单元的材料、形状、尺寸、节点数目、 位置等参数，找出单元节点力和节点位移的 关系式。 (3)计算等效节点力
物理模型离散化后，假定力是通过节点在 单元间进行传递的，但对于实际连续体，力 是通过单元的公共界面在单元间进行传递。
一、有限元分析理论基础
1.3 组装单元 利用结构中力的平衡条件和边界条件将各
利用以上模型，假定力施加在各节点上。 可根据有图中节点1~节点5的受力情况, 得到各节点上力的静平衡： 节点1：R1-k1（u2-u1）=0 节点2：k1（u2-u1）-k2（u3-u2）=0 节点3：k2（u3-u2）-k3（u4-u3）=0 节点2：k3（u4-u3）-k4（u5-u4）=0 节点2：k4（u5-u4）-P=0
简述有限元分析的实施步骤
简述有限元分析的实施步骤1. 确定问题和目标在进行有限元分析之前，首先需要明确问题和目标。
确定问题和目标将有助于指导后续的分析工作，并确保分析结果的可靠性和实用性。
问题和目标可以是结构的强度分析、热传导分析、流体力学分析等。
2. 创建有限元模型有限元模型是有限元分析的基础，它是结构物或系统的数学模型。
在创建有限元模型时，需要进行以下步骤：•定义几何形状：通过使用CAD软件或手动绘制来定义结构物或系统的几何形状。
这包括绘制结构物的边界、孔洞和特征。
•离散化：将结构或系统划分为有限数量的离散区域，称为有限元。
这些有限元可以是三角形、四边形或其他形状，取决于需要分析的问题类型。
•定义材料属性：为每个有限元分配适当的材料属性，如弹性模量、泊松比、密度等。
这些属性将影响到模型的响应。
•定义边界条件：定义结构或系统的边界条件，如固定边界、受力边界等。
这些边界条件将模拟实际结构中的限制条件。
3. 制定数学模型在进行有限元分析之前，需要将物理模型转化为数学模型。
数学模型是基于物理方程和边界条件的方程组。
制定数学模型的步骤如下：•应用力学原理：根据问题类型，采用适当的力学原理，如静力学原理、动力学原理等。
力学原理将为问题提供方程基础。
•建立强度方程：根据力学原理，建立物体或结构物的均衡方程。
这些方程将描述结构的受力分布和变形情况。
•引入边界条件：基于前面创建的有限元模型，将边界条件应用于强度方程。
这将包括施加受力、固定节点等。
4. 进行数值计算有限元分析的核心部分是进行数值计算。
在这一步骤中，使用适当的数值方法和算法，求解数学模型得到物理问题的解。
数值计算的步骤如下：•网格生成：通过将结构物或系统划分为离散区域生成网格。
这个网格将用于数值计算过程中的逼近。
•建立刚度矩阵：根据有限元模型和材料属性，建立刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构物的刚度特性。
•应用边界条件：将边界条件应用于刚度矩阵。
这将创建一个系统的等式，描述结构对外部加载的响应。
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一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：1定义参数2创建几何模型3划分网格4加载数据5求解6结果分析1定义参数1.1指定工程名和分析标题启动ANSYS软件，选择Jobname命令选择Title菜单命令1.2定义单位(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preference→Material Props →Material Models →Structural →OK(3) 定义分析类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK1.3定义单元类型选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令单击[Options]按钮，在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定1.4定义单元常数在ANSYS程序主界面中选择Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete命令单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框1.5定义材料参数在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models命令(1)选择对话框右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic命令，并单击[Isotropic]选项，接着弹出如下所示[Linear Isotropic Properties for Material Number 1]对话框。
在[EX]文本框中输入弹性模量“200000”，在[PRXY]文本框中输入泊松比“0.3”，单击OK2创建几何模型在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Rectangle →By 2Corners命令选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Circle→Solid Circle命令3网格划分(之前一定要进行材料的定义和分配)选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Arears Circle命令选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free命令，弹出实体选择对话框，单击[Pick All]按钮，得到如下所示网格4加载数据(1)选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines命令，出现如下所示对话框，选择约束[ALL DOF]选项，并设置[Displacement value]为0，单击OK。
（2）选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Pressure →On Lines命令5求解选择Main Menu→Solution→Solve→Current LS命令，弹出如下所示窗口6结果分析6.1显示变形图(1)选择Main Menu→General PostProc→Read Results→First Set命令,读入最初结果文件选择Main Menu→General PostProc→Plot Results→Deformed Shape命令,弹出[Plot Deformed Shape]对话框6.2显示Von Mises等效应力1）选择Main Menu→General PostProc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu命令2）选择Favorites→Nodal Solution→V on Mises stress命令，并展开[Additional Options]折叠菜单，设置[Interpolation Nodes]为[All applicable] ，单击OK，出现如下所示等效应力图。
单元类型的选择：单元类型的选择，跟你要解决的问题本身密切相关。
在选择单元类型前，首先你要对问题本身有非常明确的认识，然后，对于每一种单元类型，每个节点有多少个自由度，它包含哪些特性，能够在哪些条件下使用，在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述，要结合自己的问题，对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型。
1.该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)？这个比较容易理解。
杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元的基本特点。
梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。
如果你的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单元。
对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beam188这三种，他们的区别在于：1)beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。
2)beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。
3)beam188是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。
2.壁结构，是选实体单元还是壳单元？对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，如果你非要用实体单元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。
实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93。
shell63是四节点的shell单元(可以退化为三角形)，shell93是带中间节点的四边形shell 单元(可以退化为三角形),shell93单元由于带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大。
对于一般的问题，选用shell63就足够了。
3.实体单元的选择。
体单元类型也比较多，实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。
常用的实体单元类型有solid45, solid92,solid185,solid187这几种。
其中把solid45,solid185可以归为第一类，他们都是六面体单元，都可以退化为四面体和棱柱体，单元的主要功能基本相同,(SOLID185还可以用于不可压缩超弹性材料)。
Solid92, solid187可以归为第二类，他们都是带中间节点的四面体单元，单元的主要功能基本相同。
如果所分析的结构比较简单，可以很方便的全部划分为六面体单元，或者绝大部分是六面体，只含有少量四面体和棱柱体，此时，应该选用第一类单元，也就是选用六面体单元；如果所分析的结构比较复杂，难以划分出六面体，应该选用第二类单元，也就是带中间节点的四面体单元。
前面把常用的实体单元类型归为2类了，对于同一类型中的单元，应该选哪一种呢？通常情况下，同一个类型中，各种不同的单元，计算精度几乎没有什么明显的差别。
选取的基本原则是优先选用编号高的单元。
比如第一类中，应该优先选用solid185。
第二类里面应该优先选用solid187。
对于实体单元，总结起来就一句话：复杂的结构用带中间节点的四面体，优选solid187，简单的结构用六面体单元，优选solid185。
一、典型分析过程1. 前处理——创建有限元模型1）单元属性定义（单元类型、实常数、材料属性）2）创建或读入几何实体模型3）有限元网格划分4）施加约束条件、载荷条件2. 施加载荷进行求解1）定义分析选项和求解控制2）定义载荷及载荷步选项2）求解solve3. 后处理1）查看分析结果2）检验结果分析的三个主要步骤可在主菜单中得到明确体现.1. 建立有限元模型2. 施加载荷求解3. 查看结果1、ANSYS GUI中的功能排列按照一种动宾结构，以动词开始（如Create), 随后是一个名词(如Circle).菜单的排列，按照由前到后、由简单到复杂的顺序，与典型分析的顺序相同.2、ANSYS的数据库，是指在前处理、求解及后处理过程中，ANSYS保存在内存中的数据。
数据库既存储输入的数据，也存储结果数据。
3、（左侧）主菜单包含ANSYS的主要功能，分为前处理、求解、后处理等。
4、（左上角）应用菜单包含例如文件管理、选择、显示控制、参数设置等功能.三、前处理实体建模参数化建模体素库及布尔运算拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等多种自动网格划分工具，自动进行单元形态、求解精度检查及修正自由/映射网格划分、智能网格划分、自适应网格划分复杂几何体Sweep映射网格生成六面体向四面体自动过渡网格：金字塔形边界层网格划分在几何模型或FE模型上加载：点载荷、分布载荷、体载荷、函数载荷可扩展的标准梁截面形状库四、几何实体模型并不参与有限元分析. 所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最终传递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解.五、由几何模型创建有限元模型的过程叫作网格划分Meshing几何模型有限元模型六、•体(3D模型) 由面围成，代表三维实体.•面(表面) 由线围成. 代表实体表面、平面形状或壳（可以是三维曲面）.•线(可以是空间曲线) 以关键点为端点，代表物体的边.•关键点(位于3D空间) 代表物体的角点.七、从最低阶到最高阶，模型图元的层次关系为：•关键点（Keypoints）•线（Lines）•面（Areas）•体（Volumes）提示: 如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除.八、加载、求解ANSYS中的载荷可分为:•自由度DOF - 定义节点的自由度（DOF ）值(结构分析_位移、热分析_ 温度、电磁分析_磁势等)•集中载荷- 点载荷(结构分析_力、热分析_ 热导率、电磁分析_ magnetic current segments)•面载荷- 作用在表面的分布载荷(结构分析_压力、热分析_热对流、电磁分析_magnetic Maxwell surfaces等)•体积载荷- 作用在体积或场域内(热分析_ 体积膨胀、内生成热、电磁分析_ magnetic current density等)•惯性载荷- 结构质量或惯性引起的载荷(重力、角速度等)直接在实体模型加载的优点:+几何模型加载独立于有限元网格. 重新划分网格或局部网格修改不影响载荷.+加载的操作更加容易,尤其是在图形中直接拾取时.Main Menu: Solution > -Loads- Apply > Pressure > On Lines说明：压力数值为正表示其方向指向表面在求解初始化前，应进行分析数据检查，包括下面内容:•统一的单位•单元类型和选项•材料性质参数–考虑惯性时应输入材料密度–热应力分析时应输入材料的热膨胀系数•实常数(单元特性)•单元实常数和材料类型的设置•实体模型的质量特性(Preprocessor > Operate > Calc Geom Items)•模型中不应存在的缝隙•壳单元的法向•节点坐标系•集中、体积载荷•面力方向•温度场的分布和范围•热膨胀分析的参考温度(与ALPX 材料特性协调?)ANSYS 有两个后处理器:•通用后处理器(即“POST1”) 只能观看整个模型在某一时刻的结果(如：结果的照相“snapshot”).•时间历程后处理器(即“POST26”) 可观看模型在不同时间的结果。