人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷(附答案)

参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
【答案】B
【解析】
【分析】
把 中的分母利用平方差因式分解，再根据分式的基本性质即可解答.
【详解】根据分式的基本性质可得：
15.已知 ，则 ＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他 步行速度为_____千米/小时．
三．解答题（共72分，共8小题）
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ，其中x=1．
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
根据题意有( + )×2= .
不正确的方程是A.
故答案选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找出题中的等量关系列出分式方程.
9.小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还 多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ）
人教版数学八年级上学期
《分式》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
2.使分式 的值为零的x的值是（ ）
A.x=2B.x=±2C.x=﹣2D.x=﹣2或x=﹣1
C. ×2+ ×2＝ D. + ＝
9.小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还 多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ）
A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米
∴ = × ，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解，且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
10.已知 ，则代数式 的值为（ ）
A.3B.﹣2C.﹣ D.﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 =3，得出a+2b=6ab，再把ab= （a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．
A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米
【答案】B
【解析】
【分析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ，可列方程求解．
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，
故答案为m>-3，且m≠-2
【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
= = .
故答案选：B.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
2.使分式 的值为零的x的值是（ ）
A.x=2B.x=±2C.x=﹣2D.x=﹣2或x=﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】∵分式 的值为零，
C.扩大2倍D.扩大4倍
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题目要求给分式中的x和y都扩大2倍，可得 ；
接下来根据分式基本性质对以上变形式进行化简，再与原式进行比较即可得到答案.
【详解】把分式 中的x和y的值都扩大2倍，得 ,
化简，得 .
所以缩小到原来的二分之一.
故答案选B.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
A. ±3B. 3C.﹣3D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】解：去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把 代入整式方程得：
故选B．
5.一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）
A. a+bB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量，把相关数值代入即可．
7.如果2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ ）· 的值是（ ）
A. B. C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对2a-1=0变形即可解答本题．
【详解】(a− ) = = =a(a+2)=a2+2a，
∵2a−1=0，
∴a= ，
∴原式=（ ）2+2× = +1= .
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
20.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
【答案】A
【解析】
【分析】
假设书房书籍的总量为“1”，根据爸爸3小时完成 ，即可求出爸爸的工作效率，同理可求出小明的工作效率；根据两人合作2小时完成另外的 ，可知(爸爸的效率+小明的效率)×2= ，即可列出关于x的方程，从而求解本题.
【详解】设书房书籍的总量为“1”，
则爸爸的效率为： ÷3= ，
小明的效率为： ，
【详解】∵ =3，
∴a+2b=6ab，
∴ab= (a+2b)，
把ab代入原式= = = =− .
故答案选：D.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（每小题3分，共6小题）
11.当x＝_______时，分式 的值为0．
【答案】 .
【解析】
15.已知 ，则 ＝_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】
由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式 化简，再把 - =3代入即可．
详解】∵ - =3，
∴a≠0,b≠0,
∴ab≠0,
∴ = = - =-3.
（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；
（2）求规定时间是多少天．
22.已知代数式( ﹣1)÷ ，则：
(1)当x＝﹣3时，求这个代数式的值；
(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
23.对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
∴ ，
解得x=2，
故答案选A.
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式值为零的条件.
3.计算 的结果为（ ）
A.2B.1C.0D.﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.
【详解】解：原式= ，故选择B.
【点睛】本题考查了分式的运算规则.
4.关于x的方程 无解，则k的值为（ ）
进价（元/个）
单个售价（元/个）
成套售价（元/套）
茶壶
24
a
55
茶杯
4
a﹣30
备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）；
（2）利润=（售价﹣进价）×数量
（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个;
（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中 一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套.
【详解】∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，
∴甲一天 工作量为 ,乙一天的工作量为 ，
∴甲、乙合作,一天可以完成的工作量为 + .
故答案选D.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
6.如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（ ）
A.不变B.缩小到原来的二分之一
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成 工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
21.某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．
10.已知 ，则代数式 的值为（ ）
A.3B.﹣2C.﹣ D.﹣