北师大版八年级数学下册 同步练习题直角三角形
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《直角三角形》分层练习
◆基础题
一、基础题
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90°
C.60° D.30°
2.下列命题中,是真命题的是()
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同位角互补
C.等腰三角形的两个底角相等D.直角三角形中两锐角互补
3.如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PE=PF,则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是( )
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
4.如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.∠BAC=90°
C.BD=AC D.∠B=45°
5.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A=37°,∠C=53°
B.∠A-∠C=∠B
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
6.(2017·平顶山市宝丰县期中)下列条件不能判断两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一个锐角分别对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一直角边分别对应相等
7.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC⊥CD,求四边形ABCD的面积.
8.如图所示,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:∠B=∠C.
◆能力题
二、训练题
1.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A.2,4,5 B.6,8,11
C.5,12,12 D.1,1, 2
3.△ABC中,若,则此三角形为()三角形.
A 、等腰
B 、直角
C 、等腰直角
D 、等边
4.如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 相交于F ,若BF=AC ,则∠ABC 的大小是( )
A 、40°
B 、45°
C 、50°
D 、60°
5.两个直角三角形全等的条件是( )
(A )一锐角对应相等; (B )两锐角对应相等;
(C )一条边对应相等; (D )两条边对应相等.
6.有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B 处有健身器材,由于居住在A 处的居民践踏了绿地,小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是( ).
(A )25米 (B )8米 (C )5米 (D )6米
7.等腰直角三角形的斜边长为a ,则其斜边上的高为( ) A.a 23 B.a 2 C.2
a D.a 42 8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图),上午9时行到处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是_________ 海里(结果保留根号).
A B 24 7 6题图
9.(2017·成都)如图,数轴上点A表示的实数是__________.
10.下列命题中,其逆命题成立的是__________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
11.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直
角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的
和是_________ .
12.已知⊿ABC中,∠A = 90°,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC =_________.
13.如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是 ___________ 三角形.
14.如图,点D,A,E在直线l上,AB=AC,BD⊥l于点D,CE⊥l于点E,且BD=AE.若BD =3,CE=5,则DE=___________.
15.如图所示,AD⊥BE于点C,C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.
16.(2016·益阳)如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F.求证:AB=BF.
18.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE =CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
19. 已知,如图,⊿ABC 中,∠A = 90°,AB =AC ,D 是BC 边上的中点,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE = AF ,求证:ED ⊥FD
◆ 提升题
三、提升题
1.观察下列勾股数组:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a ,b ,c.你能发现什么规律,根据你发现的规律,请写出:
(1)当a =19时,则b ,c 的值是多少?
(2)当a =2n +1时,求b ,c 的值.你能证明所发现的规律吗?
2.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m ,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
B