概率论和数理统计(西安电子科技大学大作业)

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西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

考试说明：

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．设A 、B 、C 是随机事件，且AB C ⊂，则（ ）。 A ．C A

B ⊂ B ．A

C ⊂且B C ⊂

C ．C AB ⊂

D ．A C ⊂或B C ⊂

2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。 A ．

310 B ．510 C ．710 D ．1

5

3．设()F x 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。

A ．()F x 一定连续

B ．()F x 一定右连续

C ．()F x 是单调不增的

D ．()F x 一定左连续

4．设连续型随机变量X 的概率密度为()x ϕ，且()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任何的实数a ，有（ ）。

A ．0()1()a

F a x dx ϕ-=-⎰ B ．0

1

()()2a F a x dx ϕ-=-⎰

C ．()()F a F a -=

D ．()2()1F a F a -=- 5．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

22

6

(,), , x y f x y Ae

x y +-

=-∞<<+∞-∞<<+∞

则常数A =（ ）。 A ．

12π B ．112π C ．124π

D ．16π 6．设随机变量X 、Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

()P X Y <=（ ）

。 A.

15 B.13 C.25 D.4

5

7．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖

金额的数学期望为（ ）。

A ．6

B ．12

C ．7.8

D ．9 8. 设连续型随机变量X 的概率密度为

, 01

()0,

a bx x f x +<<⎧=⎨

⎩其他 又0.5EX =，则DX =（ ）

。 A.

12 B. 13 C. 14 D. 1

12

9．设随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则（ ）。 A.X 与Y 相互独立 B. cov(,)0X Y = C.0 DY = D.0DX DY ⋅=

10．设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，且2

,σμ==DX EX ，

1

1n

i i X X n ==∑，则下列估计量是2

σ的无偏估计的是（ ）。

A.∑-=-112

)(1n i i X X n B.∑=--n i i X X n 12)(11 C.∑-=--11

2

)(11n i i X X n D.∑=-n i i X X n 12)(1 二、填空题（每题3分共30分）

1．设()0.5,()0.6,()0.8P A P B P B A ===，则()P A B = 。

2．设A 、B 相互独立，且A 、B 都不发生的概率为

1

9

，A 发生B 不发生的概率与 B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = 。

3. 设离散型随机变量X 的分布律为1

()(1)

, 1,2,

k P X k k θθ-==-=,其中

01θ<<。若5

(2)9

P X ≤=，则(3)P X == 。

4. 设随机变量X 的概率密度为2() ()x x

f x Ce

x -+=-∞<<+∞，则C = 。

5. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

6, 01

(,)0, x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨

⎩其他 则(1)P X Y +≤= 。

6. 设X 、Y 为两个随机变量，且34

(0,0),(0)(0)77

P X Y P X P Y ≥≥=

≥=≥=，则 (max{,}0)P X Y ≥= 。

7. 设随机变量X 服从标准正态分布(0,1)N ，则2()X

E Xe = 。

8．设随机变量(2)X P ，若随机变量32Z X =-，则EZ = 。

9．设126,,

,X X X 为来自总体~(0,1)X N 的一个样本，设2123()Y X X X =++

2456()X X X +++，若随机变量cY 服从2χ分布，则常数c = 。

10．设12,,

,m X X X 为来自二项分布总体~(,)X B n p 的一个样本，X 和2S 分别为

样本均值和样本方差，若统计量2

X kS +为2

np 的无偏估计量，则k = 。 三、解答题（每题10分共40分）

1．某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，求 （1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。