寿险精算习题

※<第一章>

1．寿险精算与精算的关系

答：保险精算包括寿险精算和非寿险精算两大类，而保险精算是精算学中的一个重要分支。 2．什么是精算学？

答：精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础，从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展，更好地反映保险机制实质的随机模型。为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。

※<第二章>

1．试确定二年期内的常数实际利率，使之等价于第一年5%，第二年6%的实际贴现率。 （5.82%）

2．如果20.04(1)t t δ-=+，那么1000元在第20年末的终值是多少？ （1038.8301元）

3．试比较δ ，()m i ，i 的大小。

（m>1时，()m i i δ>> ；m=1时，()m i i δ=> ；m<1时，()m i i δ>> ）

※<第三章>

1．如果实际贴现率为10%，那么8a 为多少？ （5.695327）

2．一台新电视机的现金价格为10000元。某顾客想以月计息一次18%的年利率

分期付款购买该台电视，若他在4年内每月月末付款250元，问现付款需要多少？ （1489.3615元）

3．王强从银行贷款100000元，计划从第七个月开始每月末等额还款，若银行规定在借款后三年还清本息，设年利率为16%，求每月需还款额。 （4323.9456元）

※<第四章>

1．已知()1100

x

S x =-，0100x ≤≤ ，求 201010q 。

（0.125）

2．证明：在Balducci 假设下，

1(1)x x t

x

q t q μ+=

-- ，01t ≤≤

3．若 407746l =，417681l = ，计算下列假设下的1404

μ

的值。

(1)UDD 假设 （2）Balducci 假设 （0.0084091，0.0084446）

※<第五章>

1．证明：

11(1)x x x p a

i a --⋅=+ 2．已知死力 0.04μ=，息力 0.06δ=，求 x a 。 （10）

3．在上题假设下，求概率值()T x P a a > 的大小。 （0.542883523）

※<第六章>

1．假设15.5x a =，0.25x A =，求利率i 的值。

（0.050847456）

2．50岁的人投保10000元的终身保险，设年利息力为常数0.06，死亡服从

1(100)x x

μωω==-。求保额在保单生效时的精算现值。

（3167.376439元）

3．设300.25A =，500.40A = ，30:200.55A = ，求130:20

A 和 130:20A 。

（0.05，0.50）

※<第七章>

1．证明： 11::(),()h

h x h n h x n

x h

p p p A n h --=>

2．王五30岁时投保了三十年定期寿险，若投保前10年死亡给付20000元，从40岁起死亡给付逐年增加5000元，假设i=0.06，死亡年末给付保险金，试求限期二十年缴费的年缴均衡纯保费。 （371.76）

※<第八章>

1.某40岁的被保险人投保了20年两全保险，保险金额200000元，要求按年缴一次均衡方式，在10年内限期缴清。试用替换函数分别表示：（1）投保第5年末的责任准备金；（2）投保第15年末的责任准备金；（3）投保第20年末的责任准备金。

答案：（1）

4560604060604550

45405045

200000()M M D M M D N N D N N D -+-+--⋅-

；

（2）556060

55

200000

M M D D -+

；

（3）200000。

2．设死亡服从均匀分布，证明：():::()m t t x n x n

x n n m n t x

t x

x

V V A V V

A -=

-

。

3．已知保额为3，死亡年末给付的三年期两全保险。年均衡纯保险费为0.94，i =0.20。第1，2，3个保单年度末的纯保险费制责任准备金分别为0.66，1.56和3.00，求x q 和1x q + 。

答案： 0.2x

q = 10.25x q +=

※<第九章>

1．某种10年期两全保单，被保险人的签单年龄为35岁，保险金额为15000元，于死亡年末给付。设按年均缴费一次的方式购买，其费用在每保单年初发生，其大小如下：

试求保单的均衡毛保费（用保险和年金精算现值函数表示）

答案：35:1035:1035:1015000(1)35590%16%da

a a

-+--

2．某寿险公司向30岁的被保险人发行一种保额10000元到60岁为止的两全保险，保险费按年均衡交付。假定：佣金为第1年附加保险费的30%；第2年到第10个保单年度续保险费佣金为附加保险费的5%；第1年维持费用为第1000元保额15元，以后年度每1000元保额5元。保额于死亡后立刻提供。试用精算符号表示附加保险费的计算公式。

答案：

30:3030:3030:10100505%25%a

e a

a +=--

3．用10年限期缴费方式在40岁购买终身死亡保险，保额于死亡年末给付。除提供50000元保额外，还将返还不计息的毛保险费。毛保险费按G=(P+C)(1+K) 方式求解，其中C ＝3，K ＝0.05。试用替换函数表达计算保单毛保险费的公式。

答案：

4040104040:10105000 3.15()1.05()A I A P a

I A +=- 1.05(3)G P =+

※<第十章>

1．证明：

40:101030:20

31:191F

a V

a

=-

（ F V 表示一年定期修正法责任准备金）

2．证明：初年定期修正法下，1

1:1:1n F

n t t x m

x m V V

--+-=

※<第十一章>

验证如下有关资产份额关系式的等价性：