4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题
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2 P1 P2 I1 R
Fv 6
P机 P电 Pf (F μ mgcos θ )v
总 结克 服 安 培 力 做 功 将 其 形 他式 的 能 转 化为 电 能 .
若 电 路 是 纯 电 阻 电 路电 ，能 又 转 化 为 焦 耳 热 . 若 电 路 是 非 纯 电 阻 电， 路电 能 转 化 为 焦 耳 热其 和他 能 量 .
二、电磁感应中的电荷量问题
基 本 方 法
求 电 荷 量 q利 用 E、 的 I 平均值
常 见 的 关 键 公 式
Δ φ Δ B Δ S En n S nB Δ t Δ t Δ t E I R Δ φ q IΔ t n 只 与 n、 Δ φ 、 R有 关 ， 与 完 成 该 过 程 的 时无 间关 . R
常 见 的 关 键 几 个 公 式
1.感 应 电 动 势 ： En Δ Φ Δ B Δ S n S nB 或 E BLv或 E BLv Δ t Δ t Δ t 2.闭 合 回 路 欧 姆 定 律 ： E I(R r) 两端电压U IR E Ir
部 分 电 路 欧 姆 定 律 ： UIR, 内 路 电 压 Ur Ir
解 析 ： 1.等 效 电 路 如 图 E 2Bav RR 1 R外 1 2 R R1 R 2 2 E 4Bav I R外 r 3R 方 向 ： 由 N到 M U M N IR外 2Bav 3
2.电 路 消 耗 的 热 功 率 即电路的总功率： 8B2a 2 v 2 P IE 3R
分 析 ： 1.0 - 1s内 ： B B 向下，由右手 原为 负- 向 下 ， 且 减 小 ， 则 感 定 则 得 I顺 时 针 -正. AD错 . 2.0 - 2s内 斜 率 相 同 ， 且 恒 定，则0 - 2s内 E、 I相 同 ， 且 恒定， B错 ， 故 C对 .
8.如图所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体 线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、 宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形 导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正， 则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间 t变化的图象可能是( )
（ 1） 明 确 图 像 斜 率 的 含义. 自 变 量 的 系 数 与 图 像率 斜对 应 相 等 列 等 式 （ 2） 明 确 截 距 的 含 义 . 方 程 的 常 量 与 图 像 截对 距应 相 等 列 等 式 . 3.画 出 图 像 或 判 断 图 像. 基 本 方 法 对 选 择 题 ： 利 用 “ 排 法 除”
分 析 ： 1.ab由 静 止 进 入 磁 场 后i方 ， 向逆 ： 时 针- 正 ， BC错 i大 小 i ： E BLv BLa t, 正比增加. R R R 2.全 部 进 入 时 ， 匀 加 速运动，v v 0 at
3.ab离 开 磁 场 时 设 速 度 为 v， 之 后 则2v v at i方 向 ：顺时针 -负. i大 小 ： i2 BLv2 BLv BLa t， i轴 有 截 距 ， 线 性 关 系 ， A错 . R R R
分 析 ： 1.进 入 磁 场 初 时过程方 ，向判断 ： 由 右 手 定 则 得 I逆 时 针-正， E BLv 大小判断 ： 由 I 得 ， L a 2vt tan θ , 均匀减小， R R I均 匀 减 小 ， D错 .全 部进入过程，E 0， I 0. 2.离 开 磁 场 过 程 方 ， 向判断 ： I顺 时 针 - 负 ， C错 . 大小判断 ： L a 2vt tan θ ， 均 匀 减 小 ， I均 匀 减 小 ， B错 .故 选 A.
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω ，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律 可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向) 随时间t的变化图线是 ( C )
分 析 ： 1） 0 - 1s内 ， 方向判断 ： B 原正 - 向 外 ， 在 增 加 ，感 B 向 里 ， 则 I顺 时 针 - 正 ， AD错 . 大小判断 ： 斜 率 恒 定 ， 则 E、 恒 I 定 ， A错 . 2） 2- 4s内 ， 斜 率 相 同 且 恒 定 ， 则 E、 I相 同 且 恒 定 ， D错 . E Δ B S 2 3） 0- 1s内 ， I 2 104 A, 故 B错 选 C. R Δ t R
2.UC U IR Q CUC 9 106 C
5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第 一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次 速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则( ) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1
Δ φ E 分 析 ： E ,I Δ t R Δ φ BS q IΔ t ,故 选 C R R
三、电磁感应中的图象问题
步 骤1.明 确 图 像 的 种 类 ， 及 因 变 量 随 自 变 量 的化 变情 况 .
2.根 据 实 际 情 况 列 出 自 变 量 和 因 变 量 的 函关 数系
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规 定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为 i的正，选项正确的（ D ） i/A i/A A B/T i/A B I0 I0 B0 I0 0 0 1 2 3 4t/s 1 2 3 4 t/s 0 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s 2 1 -B0 -I0 -I0 B -I0 乙 C C甲D A i/A 方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究 I0 分 析 ： 1.0 - 1s: B 原向 里 且 增 强 ，感 B向 外 ， i逆 时 针 为 负 。 0 1 2 3 4t/s Δ B 且 K 恒 定 、 E恒 定 、 i恒 定 . A、 C错 -I0 Δ t D
2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为 R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀 强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金 属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( AC )
A．释放瞬间金属棒的 加速度等于重力加速度 g B．金属棒向下运动时 ，流过电阻R的电流方 向为a→ b B2L2v C．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小 为F安 ＝ R D．电阻R上产生的总 热量等于金属棒重力势 能的减少
一、电磁感应中的电路 问题
基 本 方 法：
1.明 确 那 部 分 导 体 产 生 感 应 电 动 势 ， 则 该分 部导 体 相 当 于 电 源 ， 其余部分为外电路. 2.利 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 求 出 电 动 势 ，楞 用次 定 律 判 断 电 动 势 的方向. 3.画 出 等 效 电 路 图 ， 分清内外电路 关键 4.利 用 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 、 串 并 联 知 识 及率 功公 式 等 求 解 .
4.面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场 内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω ，C＝ 30μ F，线圈电阻r＝1Ω ，求： (1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．
解 析 ： 1.由 B 0.02t得 B正 比 增 加. 由 楞 次 定 律 得 I沿 逆 时 针方向. Δ φ Δ B n S 0.4V Δ t Δ t E I 0.1A Rr q I Δ t 0.4C. En
分 析 ： 1.设 1 R R 2 r R, R总 当 速 度 为 v时 ， F BIL 3 R 2
2.f μ mgcos θ , Pf fv μ mgvcos θ 3.由 能 量 守 恒 得
பைடு நூலகம்
N F f mg
1 F2 2 I1 I2 I, P1 P2 I1 R 2 2 R 消 耗 的 机 械 功 率 P机 转 化为 2 4B L 电 功 率 （ 电 热 ） 和 摩热 擦功 率 E 2B2L2 v E BLv, I ,F BIL R总 3R P电 Fv
分析：1.释放瞬间v 0，只受重力，a g 2.由右手定则得电流 ba E BLv B 2L2v 3.E BLv, I ,F BIL R R R 4.能量守恒定律：Δ E P ΔE弹 Q E K .
3.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ 角，导轨与固定电阻 R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨 之间的动摩擦因数为μ ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的 速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ BCD ） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μ mgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μ mgcosθ )v
10.如图7所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方 向垂直于坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框 abcd位于坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设 线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加 速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时 间t变化的图象可能是图中的 ( D )
2.3 - 4s：B 向外且减小，则B B错. 原 感向外，i逆时针为负， 或0- 1s和3- 4s内乙图图像斜率相 同，E、i相同，B错 .
ΔB 3.1- 3s：K 恒定、E恒定、i恒定 。与0 1s内方向 Δt 相反. B错
7.在竖直方向的磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环 中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B 随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变 化情况的是 ( )
解：导体杆做匀加速直线运动：v at 感应电动势E BLv E 电路电路I , 安培力F安 BIL R 牛顿第二定律：F F安 ma B 2L2 解以上各式：F ma at R 在坐标系找出截距和计算出斜率 B 2L2 1 截距ma 1, 斜率K a R 10 2 解得：a 10m/s ,m 0.1Kg
1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的 圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动 经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率．
取 特 殊 段 判 断 ， 一 般最 取初 、 中 间 、 结 尾 过. 程 1.方 向 分 析 利 用 右 手 定 则 或 楞 次律 定判 断 方 向 ， 排 除 选. 项 注意：“ ” 、 “ -” 号 的 含 义 . 2.大 小 分 析 利 用 法 拉 第 电 磁 感 应律 定计 算 或 判 断 物 理 量物 或理 量 的 变 化 趋 势 . - 是 恒 量 ？ 是 增 加 ？ 是小 减？ 等
11.如图，水平面上平行光滑导轨，间距L=0.20m，电阻 R=1.0Ω ;有一导体杆静止地放在其上，杆及导轨电阻不计， 匀强磁场B=0.5T，方向向下，现在用一外力F沿导轨拉杆，使 之匀加速运动，测得F与时间t的关系如图，求杆的质量和加 速度 列方程、找截距、斜率，特殊点求解。
Fv 6
P机 P电 Pf (F μ mgcos θ )v
总 结克 服 安 培 力 做 功 将 其 形 他式 的 能 转 化为 电 能 .
若 电 路 是 纯 电 阻 电 路电 ，能 又 转 化 为 焦 耳 热 . 若 电 路 是 非 纯 电 阻 电， 路电 能 转 化 为 焦 耳 热其 和他 能 量 .
二、电磁感应中的电荷量问题
基 本 方 法
求 电 荷 量 q利 用 E、 的 I 平均值
常 见 的 关 键 公 式
Δ φ Δ B Δ S En n S nB Δ t Δ t Δ t E I R Δ φ q IΔ t n 只 与 n、 Δ φ 、 R有 关 ， 与 完 成 该 过 程 的 时无 间关 . R
常 见 的 关 键 几 个 公 式
1.感 应 电 动 势 ： En Δ Φ Δ B Δ S n S nB 或 E BLv或 E BLv Δ t Δ t Δ t 2.闭 合 回 路 欧 姆 定 律 ： E I(R r) 两端电压U IR E Ir
部 分 电 路 欧 姆 定 律 ： UIR, 内 路 电 压 Ur Ir
解 析 ： 1.等 效 电 路 如 图 E 2Bav RR 1 R外 1 2 R R1 R 2 2 E 4Bav I R外 r 3R 方 向 ： 由 N到 M U M N IR外 2Bav 3
2.电 路 消 耗 的 热 功 率 即电路的总功率： 8B2a 2 v 2 P IE 3R
分 析 ： 1.0 - 1s内 ： B B 向下，由右手 原为 负- 向 下 ， 且 减 小 ， 则 感 定 则 得 I顺 时 针 -正. AD错 . 2.0 - 2s内 斜 率 相 同 ， 且 恒 定，则0 - 2s内 E、 I相 同 ， 且 恒定， B错 ， 故 C对 .
8.如图所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体 线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、 宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形 导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正， 则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间 t变化的图象可能是( )
（ 1） 明 确 图 像 斜 率 的 含义. 自 变 量 的 系 数 与 图 像率 斜对 应 相 等 列 等 式 （ 2） 明 确 截 距 的 含 义 . 方 程 的 常 量 与 图 像 截对 距应 相 等 列 等 式 . 3.画 出 图 像 或 判 断 图 像. 基 本 方 法 对 选 择 题 ： 利 用 “ 排 法 除”
分 析 ： 1.ab由 静 止 进 入 磁 场 后i方 ， 向逆 ： 时 针- 正 ， BC错 i大 小 i ： E BLv BLa t, 正比增加. R R R 2.全 部 进 入 时 ， 匀 加 速运动，v v 0 at
3.ab离 开 磁 场 时 设 速 度 为 v， 之 后 则2v v at i方 向 ：顺时针 -负. i大 小 ： i2 BLv2 BLv BLa t， i轴 有 截 距 ， 线 性 关 系 ， A错 . R R R
分 析 ： 1.进 入 磁 场 初 时过程方 ，向判断 ： 由 右 手 定 则 得 I逆 时 针-正， E BLv 大小判断 ： 由 I 得 ， L a 2vt tan θ , 均匀减小， R R I均 匀 减 小 ， D错 .全 部进入过程，E 0， I 0. 2.离 开 磁 场 过 程 方 ， 向判断 ： I顺 时 针 - 负 ， C错 . 大小判断 ： L a 2vt tan θ ， 均 匀 减 小 ， I均 匀 减 小 ， B错 .故 选 A.
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω ，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律 可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向) 随时间t的变化图线是 ( C )
分 析 ： 1） 0 - 1s内 ， 方向判断 ： B 原正 - 向 外 ， 在 增 加 ，感 B 向 里 ， 则 I顺 时 针 - 正 ， AD错 . 大小判断 ： 斜 率 恒 定 ， 则 E、 恒 I 定 ， A错 . 2） 2- 4s内 ， 斜 率 相 同 且 恒 定 ， 则 E、 I相 同 且 恒 定 ， D错 . E Δ B S 2 3） 0- 1s内 ， I 2 104 A, 故 B错 选 C. R Δ t R
2.UC U IR Q CUC 9 106 C
5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第 一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次 速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则( ) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1
Δ φ E 分 析 ： E ,I Δ t R Δ φ BS q IΔ t ,故 选 C R R
三、电磁感应中的图象问题
步 骤1.明 确 图 像 的 种 类 ， 及 因 变 量 随 自 变 量 的化 变情 况 .
2.根 据 实 际 情 况 列 出 自 变 量 和 因 变 量 的 函关 数系
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规 定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为 i的正，选项正确的（ D ） i/A i/A A B/T i/A B I0 I0 B0 I0 0 0 1 2 3 4t/s 1 2 3 4 t/s 0 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s 2 1 -B0 -I0 -I0 B -I0 乙 C C甲D A i/A 方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究 I0 分 析 ： 1.0 - 1s: B 原向 里 且 增 强 ，感 B向 外 ， i逆 时 针 为 负 。 0 1 2 3 4t/s Δ B 且 K 恒 定 、 E恒 定 、 i恒 定 . A、 C错 -I0 Δ t D
2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为 R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀 强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金 属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( AC )
A．释放瞬间金属棒的 加速度等于重力加速度 g B．金属棒向下运动时 ，流过电阻R的电流方 向为a→ b B2L2v C．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小 为F安 ＝ R D．电阻R上产生的总 热量等于金属棒重力势 能的减少
一、电磁感应中的电路 问题
基 本 方 法：
1.明 确 那 部 分 导 体 产 生 感 应 电 动 势 ， 则 该分 部导 体 相 当 于 电 源 ， 其余部分为外电路. 2.利 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 求 出 电 动 势 ，楞 用次 定 律 判 断 电 动 势 的方向. 3.画 出 等 效 电 路 图 ， 分清内外电路 关键 4.利 用 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 、 串 并 联 知 识 及率 功公 式 等 求 解 .
4.面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场 内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω ，C＝ 30μ F，线圈电阻r＝1Ω ，求： (1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．
解 析 ： 1.由 B 0.02t得 B正 比 增 加. 由 楞 次 定 律 得 I沿 逆 时 针方向. Δ φ Δ B n S 0.4V Δ t Δ t E I 0.1A Rr q I Δ t 0.4C. En
分 析 ： 1.设 1 R R 2 r R, R总 当 速 度 为 v时 ， F BIL 3 R 2
2.f μ mgcos θ , Pf fv μ mgvcos θ 3.由 能 量 守 恒 得
பைடு நூலகம்
N F f mg
1 F2 2 I1 I2 I, P1 P2 I1 R 2 2 R 消 耗 的 机 械 功 率 P机 转 化为 2 4B L 电 功 率 （ 电 热 ） 和 摩热 擦功 率 E 2B2L2 v E BLv, I ,F BIL R总 3R P电 Fv
分析：1.释放瞬间v 0，只受重力，a g 2.由右手定则得电流 ba E BLv B 2L2v 3.E BLv, I ,F BIL R R R 4.能量守恒定律：Δ E P ΔE弹 Q E K .
3.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ 角，导轨与固定电阻 R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨 之间的动摩擦因数为μ ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的 速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ BCD ） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μ mgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μ mgcosθ )v
10.如图7所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方 向垂直于坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框 abcd位于坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设 线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加 速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时 间t变化的图象可能是图中的 ( D )
2.3 - 4s：B 向外且减小，则B B错. 原 感向外，i逆时针为负， 或0- 1s和3- 4s内乙图图像斜率相 同，E、i相同，B错 .
ΔB 3.1- 3s：K 恒定、E恒定、i恒定 。与0 1s内方向 Δt 相反. B错
7.在竖直方向的磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环 中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B 随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变 化情况的是 ( )
解：导体杆做匀加速直线运动：v at 感应电动势E BLv E 电路电路I , 安培力F安 BIL R 牛顿第二定律：F F安 ma B 2L2 解以上各式：F ma at R 在坐标系找出截距和计算出斜率 B 2L2 1 截距ma 1, 斜率K a R 10 2 解得：a 10m/s ,m 0.1Kg
1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的 圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动 经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率．
取 特 殊 段 判 断 ， 一 般最 取初 、 中 间 、 结 尾 过. 程 1.方 向 分 析 利 用 右 手 定 则 或 楞 次律 定判 断 方 向 ， 排 除 选. 项 注意：“ ” 、 “ -” 号 的 含 义 . 2.大 小 分 析 利 用 法 拉 第 电 磁 感 应律 定计 算 或 判 断 物 理 量物 或理 量 的 变 化 趋 势 . - 是 恒 量 ？ 是 增 加 ？ 是小 减？ 等
11.如图，水平面上平行光滑导轨，间距L=0.20m，电阻 R=1.0Ω ;有一导体杆静止地放在其上，杆及导轨电阻不计， 匀强磁场B=0.5T，方向向下，现在用一外力F沿导轨拉杆，使 之匀加速运动，测得F与时间t的关系如图，求杆的质量和加 速度 列方程、找截距、斜率，特殊点求解。