硅材料(考试)

第一章

1.原子密度：

2.硅在300K时的晶格常数a为5.43Å。请计算出每立方厘米体积中的硅原子数及常温下的硅原子密度。

解：每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为：

8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3）

密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德罗常数

=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3

2.晶体内部的空隙：

假使硅晶胞中的原子像圆球一样处在一体心立方晶格中，并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触，试计算出这些圆球占此体心立方晶胞的空间比率。圆球半径定义为晶体中最小原子间距的一半，即。

3.体心立方堆积：

假使将圆球放入一体心立方晶格中，并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触，试计算出这些圆球占此体心立方单胞的空间比率。

解：每单胞中的圆球(原子)数为＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2；相邻两原子距离[沿图中立方体的对角线]=；每个圆球半径=；每个圆球体积= ；单胞中所能填的最大空间比率=圆球数×每个圆球体积/每个单胞总体积=因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是空的。

4.硅的基本性质：

属于元素周期表第三周期IV4族，原子序数14，原子量28.085 。有无定形硅和晶体两种同素异形体。硅原子的电子排布为1s22s22p63s23p2, 原子价主要为 4 价，其次为2价，因而硅的化合物有二价化合物和四价化合物两种，四价化合物比较稳定。熔点1420℃

5.所谓硅的化学提纯是:

1.将硅用化学方法转化为中间化合物，

2.再将中间化合物提纯至所需的纯度，

3.然后再还原成高纯硅。

6.固体能带理论的两个近似，并简要说明之

1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103～105倍，所以原子实的运动要比价电子的运动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把问题简化为n个价电子在N个固定不动的周期排列的原子实的势场中运动，即把多体问题简化为多电子问题。

2．单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它（n－1）个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。

7.计算硅中（100），（110），（111）三平面上每平方厘米的原子数。

a从(100)面上看，每个单胞侧面上有

2

1

4

4

1

=

+

⨯

个原子,所以，每平方厘

8/

3a

2

1

4

4

1

=

+

⨯

2

1

4

4

1

=

+

⨯

米的原子数=142821078.6)

1043.5(22⨯≈⨯=-a

b 从(110)面上看，每个面上有

444

1

2212=⨯+⨯+

个原子.所以，每平方厘米中的原子数=14

282

106.9)1043.5(2

224⨯≈⨯=-a

c. 从(111)面上看，每个面上有 232

1

361=⨯+⨯

个

原

子

所以，每平方厘

米

的

原

子

数

=142

82

4

3

1083.7)

1043.5(34

)2(2⨯≈⨯⨯=

⋅-a

8.本征硅中掺入0.0000002%的磷杂质（原子比），已知硅的原子密度为5×1022/cm3，ni ＝1.5×1010/cm3求：掺杂前后多数载流子和少数载流子的变化？ 磷杂质的原子比为2×10-9，故

2×10-9×5×1022/cm3=1014/cm3

3

614

2

102/1025.210

)105.1(p cm N n D i n ⨯=⨯==

9. 一硅晶掺入每立方厘米1016个砷原子，求室温下(300K)的载流子浓度与费米能级。

解 在300K 时，假设杂质原子完全电离，可得到

3

1610-=≈cm N n D 室温时，硅的ni 为9.65×109cm-3

2

i np n =

()

3

3316

2

9

2103.9101065.9--⨯=⨯=

≈cm cm N n p D i 得：从导带底端算起的费米能级

为19

16

2.8610ln(

)0.0259ln() 2.0510C C F D N E E kT eV eV N ⨯-===从本征费米能级算起

的费米能级为eV eV n N kT n n kT E E i D i i F 358.01065.910ln 0259.0ln ln 916=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=≈=-

若施主与受主两者同时存在，则由较高浓度的杂质决定半导体的传导类型。费米能级需自行调整以保持电中性，即总负电荷(包括电子和离子化受主)必须等于总

正电荷(包括空穴和离子化施主)。在完全电离的情况下，可以得到

A D

n N p N +=+2

i n np =考虑到

可得到n 型半导体中平衡电子和空穴的浓度。

2

21[N 4]

2

n D A i n N N n =-+D A ＋（-N ）

2

i n n

n p n =

其中下标符合n 表示n 型半导体。因为电子是支配载流子，所以称为多

数载流子（majority carrier ）。在n 型半导体中的空穴称为少数载流子（minority carrier ）。

第二章

1.分凝现象

将含有杂质的晶态物质熔化后再结晶时，杂质在结晶的固体和未结晶的液体中的浓度是不同的，这种现象称分凝现象或偏析现象 2.平衡分凝系数

固液两相达到平衡时，固相中的杂质浓度和液相中的杂质浓度是不同的，把它们的比值称为平衡分凝系数，用K0表示。 K0＝Cs/CL 3.有效分凝系数

为了描述界面处薄层中杂质浓度偏离固相对固相中杂质浓度的影响，通常把固相

杂质浓度Cs 与熔体内部的杂质浓度CL0的比值定义为有效分凝系数Keff Keff ＝Cs/ CL0

4.正常凝固固相杂质浓度CS 沿锭长的分布公式 Cs=KC0(1-g)k-1

C0:材料凝固前的杂质浓度，K,分凝系数.不同杂质的不同K 值可以通过查表得出。

5.写出BPS 公式及各个物理量的含义，并讨论影响分凝系数的因素。

f 远大于D/δ时, fD/δ →+∞,exp(-fD/δ ) →0,Keff → 1,即 固液中杂质浓度差不多.分凝效果不明显。f 远小于D/δ时, fD/δ →0,exp(-fD/δ ) →1, Keff → K0,分凝效果明显

6.分别写出正常凝固过程、一次区熔过程锭条中 杂质浓度Cs 公式,并说明各个物理量的含义。 正常凝固过程：Cs=KC0(1-g)k-1 C0:材料凝固前的杂质浓度 K,分凝系数.不同杂质的不同K 值可以通过查表得出

一次区熔过程：CS=C0[1-(1-K) e-Kx/L] C0:锭条的原始杂质浓度 X:已区熔部分长度 K:分凝系数 L:熔区长度 7.西门子法提纯多晶硅