2017年中考数学《第1章数与式》第5节 分 式总复习课件
初三总复习教案_第一章《数与式》
1 的绝对值是 3
，
1 的倒数是 3
．
【相应习题】1． （06 毕节）－ 2 的相反数是＿＿＿＿．2． （06 长沙）－ 3． （06 河北）|－2|的值是（ ） A、－2 B、2 1 C、 2
1 的倒数是＿＿＿＿． 2
a 0 1 2
1 D、－ 2
-2 -1
【例 3】 （04 山西）实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝＿＿＿＿ 【相应习题】1． （06 辽宁） （3－ 3 ）的相反数是＿＿＿＿＿． 2． （05 镇江）已知|a|＝5，|b|＝3，且 ab>0，则 a＋b 的值为（ 1 ）A、8 B、－2 C、8 或－8 D、2 或－2
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案
周克锋
课
题
第一章 数与式 第 1 节 实数的有关概念
第 1 课时
共 2 课时
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 3．了解平方根、 教 目 学 标 算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） ． 1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义 重 点 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念 3.会用科学记数法表示数 难 点 了解平方根、算术平方根、立方根的概念 三角板 教学方法 讲练结合法
A -2 -1 0 1
B 2 3
C 4
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案 用“<”号连接起来。
浙江省中考数学总复习第一章数与式第5讲二次根式及其运算讲解篇
第5讲 二次根式及其运算1．二次根式的有关概念考试内容考试要求二次根式一般地，形如a( )的式子叫做二次根式．a最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)．2.二次根式的性质考试内容考试要求两个重要的性质(a)2＝a(a____________________)；a 2＝|a|＝错误!a积的算术平方根 ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)． 商的算术平方根a b ＝ab(a≥0，b>0)． 3.二次根式的运算考试内容考试要求二次根式的加减先将各根式化为 ，然后合并被开方数的二次根式．b二次根式的乘法a ·b ＝ (a≥0，b ≥0)．二次根式的除法a b＝ (a≥0，b ＞0)．二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．考试内容考试要求基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算． c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．3.绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥33．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x÷x ＝x －1D ．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2×(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2×3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( )A ．－ 3.6＝－0.6B .（－13）2＝－13C .36＝±6D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是( )A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10×15)×3之值为( )A．242 B．12 5 C．1213D．18 2 4．(1)计算(10－3)2018·(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27·83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确( )A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是( )A.（－3）2＝－3 B．－32＝－3 C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】1．a≥02.≥0a－a3.最简二次根式相同ab ab乘除【考题体验】1．B2.D3.B4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x≥－12且x≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6. 例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1 (5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞6.(1)6 2 4 (2)3 3 (3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。
(陕西专用)中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时3 分式课件
• 【错解分析】看到化简结果就选择0,1或－1，忽略所选a的值 要使原题和计算过程中的每个分式都有意义．
【正解】原式＝a2－2aa＋1÷1a－ 2＋aa2 ＝a－a 12·1＋aaa＋11－ a ＝1－a. ∵要使原式中的分式和计算过程中的分式都有意义，a≠－1，0,1， ∴只能取 a＝2， 当 a＝2 时，原式＝1－a＝1－2＝－1.
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重难点 ·突破
考点 分式的运算(高频考点)
例1 (2018·淄博)化简a－a21－11－－2aa的结果为
A．aa＋－11
B．a－1
C．a
D．1
(B)
9
• ☞ 思路点拨
• 将原式中两项变形为同分母分式的加法计算(注意变号)，然后 利用完全平方公式变形，约分得到最简结果即可．
【解答】原式＝a－a2 1＋1a－－21a＝aa－－112＝a－1.
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－＋11
B．xx2＋－11
( A)
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
式子表示
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 运算
的积作为积的分子， 分母的积作为积的分
(1)确定公因式： a．取分子、分母系数的最大公约数作为 公因式的系数；
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 最简公分母
做最简公分母
3
1．(1)分式21x－－x1有意义的条件是____x_≠__12___；值为 0 的条件为____x_＝__1__；
(2)分式 2x－＋x1有意义的条件是__x_≥_－__1_且__x_≠_2___值为 0 的条件是___x_＝__－__1___.
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2017年中考数学总复习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2017届中考数学专题复习第1章数与式3分式含分式方程
第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，则称 A B为分式． 若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B无意义； 若 ，则 A B＝0☞归纳2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算⑴ 加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则：☞归纳6.分式方程: 分母中含有 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2016常州) 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【举一反三】 1.（2016武汉）若代数式在13x - 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 3x < B. 3x > C. 3x ≠ D. 3x =2. (2016温州) 若分式23x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 2☺ 题型二 分式的约分【例2】（2016南充）计算：2xy xy = ． 【举一反三】3. (2016台州) 化简222)(x y y x --的结果是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. x y y x +- D. x y x y+-☺ 题型三 分式的加减运算【例3】(2016泉州) 计算：3311m m m +++= ． 【举一反三】 4.（2016绥化）化简2(1)1a a a -+-的结果是（ ） A. 11a - B. 11a -- C. 211a a -- D. 211a a ---☺ 题型四 分式的混合运算【例4】（2016成都）化简：22121()x x x x x x-+-÷- 的结果是 ． 【举一反三】5.（2016泸州）化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 的结果是 ．6.（2016资阳）化简：21(1)121a a a a +÷--+ 的结果是 ．☺ 题型五 分式的化简求值 【中考重点】【例5】（2016株洲）先化简，再求值：2114()22x x x --⋅+，其中=3x【举一反三】7.（2016莆田）先化简，再求值：2211242x x x x x +--÷--+，其中=1x -8.（2016江西）先化简，再求值：221()339x x x x +÷+-- ，其中6x =9.（2016盐城）先化简，再求值：2241()2442x x x x x x -+⋅--++，其中=3x10.（2016广安）先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=☺ 题型六 分式方程的解法【例6】（2016无锡）分式方程431x x =-的解是 ． 【举一反三】11.（2016成都）分式方程213x x =-的解为（ ） A. 2x =- B. 3x =- C. 2x = D. 3x =12.（2016泸州）分式方程4103x x-=-的解是 ． 13.（2016白银）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.80060050x x =+ B. 80060050x x =- C. 80060050x x =+ D. 80060050x x =-☞【巩固提升自我】☜1. (2015珠海) 若分式35x -有意义，则x 应满足 ．2. (2015佛山) 化简22824x x --- 的结果是 ． 3. (2016广州) 分式方程1223x x =- 的解是 ．4. (2015广东) 分式方程321x x =+ 的解是 ．5. (2015佛山) 分式方程132x x=- 的解是 ． 6. (2016深圳) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际 每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米． 设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.20002000250x x -=+ B. 20002000250x x-=+ C. 20002000250x x -=- D. 20002000250x x -=-7. (2016广东) 先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a =8. (2015广东) 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x9. (2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫⎪⎝⎭+⋅--+，其中13x =10. (2015珠海) 先化简，再求值：211()111x x x x -÷-+-，其中x =11. (2015深圳) 解分式方程：423532=-+-x x x【基础知识归纳】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B为分式．若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 无意义；若A=0且B ≠0，则 A B＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C C B C A B A3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . ⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.6.分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程.7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。
1中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
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第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数
负整数
实数
分数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
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C.
2. （2015丽水）分式
D.
可变形为 （ D ）
考点演练
3. 不改变分式 的值，把它的分子、分母的各项系 （ C ）
数都化为整数，所得结果正确的为
4. 下列变形不正确的是
（ C ）
5. 下列约分正确的是
（ C ）
6. 分式 么分子应变为
的分母经过通分后变成2（a-b）2（a+b），那 （ C ） B. 2（a-b） D. 6a（a+b）
中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分 （ B ） B. 是原来的10倍 D. 不变
3. （2016巴中）先化简：
然后再从
-2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.
考点演练
4. 先化简 再从1，2，3中选取一
个适当的数代入求值.
5. 化简：
然后在不等式x≤2的非负
整数解中选择一个适当的数代入求值.
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2， （x+1）（x-1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠-2. ∴x=0.
பைடு நூலகம்
主要公式
分式的运算公式 （1）加减法法则： ①同分母的分式相加减： ②异分母的分式相加减： （2）乘法法则：
（3）除法法则：
（4）乘方法则：
方法规律
1. 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分的关 键是确定n个分式的最简公分母. 2. 分式约分时，分子、分母公因式的确定方法 （1）最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数.
考点点拨：
本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握分式的混合运算法
则.
注意以下要点： （1）分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加 减，若有括号，要先算括号里面的； （2）化简分式时，要正确运算，正确通分和约分，如果要变 号，变号要彻底，不要只变部分.
4. 分式的化简求值失分原因
（1）分子变号不彻底，只变部分，未变整体.
（2）代值时未考虑到原式的分母要有意义.
（3）将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆，盲目 去分母.
中考考点精讲精练
考点1 分式的概念、分式有意义或值为零的条件 考点精讲
【例1】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
思路点拨：利用分式有意义的条件即分母不等于零求解即可.
考点3
分式的化简与运算
考点精讲
【例3】（2016广东）先化简，再求值：
思路点拨：原式分子、分母通过分解因式并约分后，再通分并 利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后把a的 值代入计算即可求出原分式的值.
考题再现
1. （2015广东）先化简，再求值： 其中
2. （2014广东）先化简，再求值： 其中
考点演练
3. 使分式 A. x≠0 有意义的x的取值为 （ D ）
B. x≥-2
C. x≠1 D. x≠-2 4. 若分式 A. -1 B. 1或-1 C. 1 D. 1和-1 的值为零，则x的值为 （ C ）
考点点拨：
本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.
解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式有意义（或无意 义或值等于零）的条件. 注意以下要点： 分式无意义 分式值为零 分母为零；分式有意义 分子为零且分母不为零. 分母不为零；
第一部分 教材梳理
第一章 第5节 数与式 分 式
知识梳理
概念定理
1. 分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
子 叫做分式.若B≠0，则 =0. 有意义，若B=0，则 无意
义；若A=0，B≠0，则
2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）一个 不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为
（2）取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
（3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后确定公因式.
3. 最简公分母的确定方法 （1）取各分式的分母中系数的最小公倍数. （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到. （3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的. （4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高 次幂的积即为最简公分母.
A. 6a（a-b）2（a+b） C. 6a（a-b）
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式的基本性质以及约
分和通分的基本步骤.
注意以下要点： （1）分式的基本性质：分式的分子分母都乘（或除以）一个 不为0的数（或式），分式的值不变；
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变.
课堂巩固训练
1. （2016重庆）函数 A. x≠0 B. x＞-2 中，x的取值范围是（ D ） C. x＜-2 D. x≠-2
2. 使分式
A. x≠1
有意义，x应满足的条件是（ D ）
B. x≠2
C. x≠1或x≠2
3. 若分式 式的值 A. 是原来的20倍 C. 是原来的0.1倍
D. x≠1且x≠2
解：（1）m-1≠0时，分式有意义，故m≠1；
（2）2-3x≠0时，分式有意义，故x≠
（3）x-1≠0时，分式有意义，故x≠1； （4）x-3≠0时，分式有意义，故x≠3.
；
考题再现
1. （2016衡阳）如果分式 有意义，则x的取值范围是 （ B ）
A. 全体实数
B. x≠1 C. x=1 D. x＞1 2. （2015珠海）若分式 有意义，则x应满足__________. x≠5
考点2
分式的基本性质、约分与通分 考点精讲
【例2】如果把
的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的
值
A. 不变 B. 扩大50倍
（
）
1 C. 扩大10倍 D. 缩小到原来的 10 思路点拨：根据题意分别用10x和10y替换原分式中的x和y，
再利用分式的基本性质化简即可. 答案：A
考题再现
1. （2016台州）化简 A. -1 的结果是 B. 1 （ D ）
3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变
形称为分式的约分.
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分 母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分. 5. 最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂 的积作为公分母，它叫做最简公分母. 6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个 分式叫做最简分式.