小学奥数中常见的辅助线的添加技巧9-分割组合(有关长方形正方形、圆等基本图形)
【数学知识点】初中数学辅助线的常见添法
【数学知识点】初中数学辅助线的常见添法特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
1.和平行四边形有关的辅助线添法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形。
(2)利用两组对边平行构造平行四边形。
(3)利用对角线互相平分构造平行四边形。
2.与矩形有辅助线添法(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。
(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。
和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。
3.和菱形有关的辅助线的添法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。
(1)作菱形的高(2)连结菱形的对角线4.与正方形有关辅助线的添法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。
解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。
5.与梯形有关的辅助线的添法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：(1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形(2)作梯形的高，构造矩形和直角三角形(3)作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形(4)延长两腰构成三角形(5)作两腰的平行线等一、圆中辅助线的添法1.有条件与“半径”有关时，常需连接圆上一点和圆心。
2.有条件“切线”时，常需连接切点和圆心。
3.有条件“直径”时，常需连接圆上两点，构建直角三角形。
4.有条件“直径或半径”跟“弦”在一起时，常需作弦的垂线，再连接圆上一点和圆心。
、二、三角形中常见辅助线的添法1.与角平分线有关的(1)可向两边作垂线。
(2)可作平行线，构造等腰三角形(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2.与线段长度相关的(1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。
初中数学常见辅助线的添加方法
初中数学常见辅助线的添加方法在初中数学中，辅助线常被用来帮助解题，简化计算过程，提高解题思路的清晰度。
下面是一些常见的辅助线添加方法：1.均分法：在一条线段上取任意几点，通过连接这些点，将线段分成相等的几段。
这种方法常用于等分线段、等分角和相似三角形的证明。
2.垂线法：通过在其中一点上引垂线，将原问题转化为几个几何图形的关系，从而求解。
常见的应用包括求两直线的夹角、判断直线的平行性和垂直性等。
3.平行线法：通过在题目已给直线上引一条与之平行的线，通过相应角的等量关系，直接求得所求的角度。
这种方法常用于证明两线平行、比较两条直线角度大小等问题。
4.相似三角形法：通过在三角形中添加一条平行于边的辅助线，从而构成一形似的三角形，以解决问题。
这种方法常用于求解三角形的边长、角度和面积。
5.三角形中位线法：在三角形的一边上取一点作为中点，连接该点与另外两个顶点，得到两条中位线。
这种方法常用于证明三角形的重心等于重心的证明。
6.等腰三角形法：通过在题目中已给的等腰三角形上引一条高，来处理问题。
这种方法常用于相似三角形的证明和等腰三角形的性质证明。
7.矩形法：通过在题目中给出的矩形中添加一条线段，构成一个直角三角形或相似三角形，以解决问题。
这种方法常用于矩形的中点连接问题和直角三角形的性质证明。
8.圆的性质法：通过在题目中给出的圆中添加一条直线，以引出线段和角的关系，解决问题。
这种方法常用于圆与直线的相交性质证明和切线与弦的关系。
9.对称法：通过在题目中给出的图形中添加一条对称轴，找出对称关系，简化计算过程。
这种方法常用于图形的旋转、拆分和等比例放大缩小等。
10.长方形法：通过在题目中给出的长方形中添加一条线段，构成一个直角三角形或相似三角形，通过相似三角形性质求解问题。
这种方法常用于长方形的对角线、中点和三角形的关系证明。
这些辅助线添加方法可以帮助学生把复杂问题简化为易于解决的小问题，提高解题的效率和准确性。
初中数学辅助线的添加方法
初中数学辅助线的添加方法添加辅助线是数学解题中的一个重要方法，它有助于我们更好地理解问题，分析问题，解决问题。
辅助线可以将复杂的问题化简为简单的几何关系，从而使题目的解决过程更加清晰明了。
下面，我将详细介绍初中数学中常见的几种辅助线的添加方法。
一、加分割线1.正方形的割线：在正方形的任一对相对边上，添加一条相等的线段。
通过这条线段，我们可以将正方形分割为两个直角三角形，从而可以更好地利用直角三角形的性质解题。
2.长方形的割线：在长方形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将长方形分割为两个等腰三角形，从而可以更好地利用等腰三角形的性质解题。
3.平行四边形的割线：在平行四边形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将平行四边形分割为两个三角形，从而可以更好地运用几何关系解题。
二、连接中点在图形的两条边上，通过它们的中点，用直线将这两条边连接起来。
通过连接中点，我们可以更好地利用平行线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
三、作垂线1.作垂线求中点：在一个线段的两个端点上作垂线，再将垂线的交点与线段的两个端点相连，连接后的线段即为线段的中点。
通过作垂线求中点，我们可以更好地利用垂直线段的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.作垂线求直角：在一个直线上作垂线，使直线与垂线互相垂直。
通过作垂线求直角，我们可以更好地利用垂直线的性质解题。
四、加角辅助线1.加角度平分线：在一个角的两边上，分别取两个点，再将这两个点与角的顶点相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加角度平分线，我们可以更好地利用角度平分线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.加圆心角辅助线：在圆的弧上选取两个点，再将这两个点与圆心相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加圆心角辅助线，我们可以更好地利用圆心角的性质解题。
五、作垂直平分线在一个线段上作一条垂直平分线，将线段平分为两个相等的部分。
浅谈平面几何中添加辅助线的常用方法
浅谈平面几何中添加辅助线的常用方法【摘要】本文主要归纳了三角形、梯形、圆这三类几何图形中添加辅助线的常用方法，并介绍了这些常用方法在三类几何问题中的具体应用。
【关键词】平面几何添加辅助线常用方法对于平面几何来说，不论是证明题，计算题，还是作图题，常常都涉及到添加辅助线的问题［１］。
因此，怎样添加辅助线对于解决平面几何问题就显得尤其重要。
本人在教育实习期间，发现有的学生面对平面几何问题，不知道去添加辅助线，有的学生即使添加了辅助线，但对问题的解决却帮助不太大。
基于以上情况，为了帮助同学们有一些清晰添加辅助线的常用方法，本文归纳了三角形、梯形、圆这三类几何图形中添加辅助线的常用方法，并介绍了这些常用方法在三类几何问题中的具体应用，具体如下：１．在三角形、梯形、圆中添加辅助线的常用方法：１．１三角形１．１．１等腰三角形：连底边上的中线或高或顶角的角平分线；１．１．２直角三角形斜边上有中点：连中线；１．１．３斜三角形：①作中线、中位线；②过中点作延长线或平行线；③截长补短法；④连接两点。
１．２梯形１．２．１由梯形的小底两端作大底的垂线，作直角三角形和矩形；（图１）１．２．２由小底的一端作另一腰的平行线，或作另一对角线的平行线，作三角形和平行四边形；（图２，图３）１．２．３延长两腰交于一点，作相似三角形；（图４）１．２．４由大底的一端作另一腰的平行线，作平行四边形；（图５）１．２．５过一腰的中点作另一腰的平行线，作全等三角形；（图６）１．２．６连小底一端与另一腰的中点，并与大底的一边相交，作全等三角形；（图７）１．２．７连两腰的中点，作梯形的中位线；（图８）１．２．８连梯形的对角线，把梯形转化为三角形；（图９）１．２．９过小底的中点分别作两腰的平行线，构造一个集中有两腰及上下两底差的三角形和平行四边形。
（图１０）１．３圆１．３．１作弦心距；１．３．２作过切点的半径或弦；１．３．３过已知点作圆的切线；１．３．４作直径上的圆周角；１．３．５作两圆的公切线或连心线；１．３．６作两相交圆的公共弦或连心线；１．３．７作辅助圆。
【初中数学22】平面几何添加辅助线方法大全，家长一定要收藏！
【初中数学22】平面几何添加辅助线方法大全，家长一定要收藏！添加辅助线的两种情况1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
几何证明辅助线添加技巧
初中数学几何证明辅助线添加技巧一、添辅助线有二种情况：1.按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线（还可以利用等腰三角形顶角的外角是底角的两倍添加辅助线）。
2.按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的第三条直线。
(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形（这个图形很重要！）。
(3)等腰三角形中的重要线段（即三线合一线，往往是加高用中点）是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形（这个图形很重要！）中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形（好好琢磨下这段文字，还是很有道理的）：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
初中数学辅助线的九种添加方法
初中数学辅助线的九种添加方法1添辅助线有二种情况1 按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90 °；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2 按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
10大几何解题技巧之一，分割法——原来几何可以这么简单！
10大几何解题技巧之一，分割法——原来几何可以这么简单！
数学几何知识是重要的考点之一，不管是小考、中考还是高考，几何问题必不可少。
考题一般不会是以基本图形出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，求他们的面积或周长，不可能直接利用公式计算，在这种情况在。
我们感觉题目比较难，不知道如何解答。
是各种考试中经常考到的。
“几何”问题不仅是初中数学的重点，到了高中数学学习中也占很大比重，所以从小学开始，一定要打好基础基。
从小培养孩子寻找、发现解题规律？解题技巧和解题方法。
今天，看一下几何知识解题技巧之一，分割变形法。
例题；将两个相当的长方形拼在一起，如下图，求这个图形的面积
例题：下面两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积
例题：下图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
辅助线基础知识点
辅助线基础知识点
辅助线是指在几何图形中，为了便于解题而添加的辅助线条。
辅助线的作用是使原本复杂的几何图形变得简单，从而更容易解题。
在学习几何学时，辅助线是一个非常重要的概念，下面我们来了解一下辅助线的基础知识点。
1. 辅助线的种类
辅助线的种类有很多，常见的有平行线、垂直线、角平分线、中垂线等。
在解题时，我们需要根据题目的要求选择合适的辅助线。
2. 辅助线的作用
辅助线的作用是使原本复杂的几何图形变得简单，从而更容易解题。
通过添加辅助线，我们可以将一个几何图形分解成若干个简单的几何图形，从而更容易求解。
3. 添加辅助线的方法
在添加辅助线时，我们需要根据题目的要求选择合适的辅助线。
一般来说，我们可以通过以下几种方法来添加辅助线：
（1）平移法：将几何图形平移一定距离，从而形成新的几何图形。
（2）垂线法：在几何图形中，通过某一点作一条垂线，从而将几何图形分成两个部分。
（3）角平分线法：在几何图形中，通过某一角的顶点作一条角平分线，从而将角分成两个相等的角。
（4）中垂线法：在几何图形中，通过某一线段的中点作一条垂线，从而将线段分成两个相等的线段。
4. 辅助线的应用
辅助线在几何学中有着广泛的应用。
在解决几何问题时，我们可以通过添加辅助线来简化问题，从而更容易求解。
例如，在求解三角形的面积时，我们可以通过添加高线来求解；在求解圆的面积时，我们可以通过添加半径来求解。
辅助线是几何学中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解几何图形，更容易解决几何问题。
在学习几何学时，我们需要掌握辅助线的基础知识点，从而更好地应用辅助线来解决问题。
初中数学辅助线的九种添加方法
初中数学辅助线的九种添加方法况种助1添辅线有二情按定义添辅助线：1；证线段倍半关系可倍相交后证交角为如证明二直线垂直可延长使它们,90°线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
按基本图形添辅助线：2把它叫做基本图形，添辅助我们每个几何定理都有与它相对应的几何图形，添线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：”补图应该叫做线”“）平行线是个基本图形：1（当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线）等腰三角形是个简单的基本图形：（2当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：3（．出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
）直角三角形斜边上中线基本图形（4出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
）三角形中位线基本图形5（几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；点没有中位线时则添中位线，当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
）全等三角形：（6全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
．当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线）相似三角形：7（相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当）可添加平行线得平行出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1线型相似三角形。
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小学奥数中常见的辅助线的添加技巧
方法9、分割组合
例1 如图1，一块正方形的地，一边减少8米，另一边减少5米，剩下的长方形地的面
积比原来正方形地的面积小415平方米。
求原来正方形地的边长。
练习1 如图1-1，公园里有一个正方形的水池，四周有2米宽的水泥路。
如果水泥路的总
面积是144平方米，那么中间水池的面积是多少平方米？
练习2 如图1-2，一个正方形，一边增加5厘米，另一边增加3厘米，所得新的长方形的
面积比原正方形的面积大95平方厘米。
求原来正方形的边长。
练习3 如图1-3，一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下长方形
玻璃的面积比原来减少1750平方厘米，求原来正方形玻璃的边长。
5
8
2米5
310
15
图1-1图1-2图1-3
图1
例2 如图2，一个长方形的周长是24分米，如果它的长和宽各增加3分米，得到的新长
方形比原长方形的面积大多少平方分米？
练习1 如图2-1，一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽分别减少2厘米，得到的
新长方形比原长方形的面积小多少平方厘米？
练习2 如图2-2，一个长方形的周长是28分米，如果它的长和宽各增加4分米，得到的新
长方形比原长方形的面积大多少平方分米？
练习3 如图2-3，在一长比宽多4米的长方形的场地上，建宽为2米的跑道（阴影部分），
已知阴影部分的面积与空白部分面积相等，则长方形场地的长宽之和为多少米？ 3
32
24
4
图2图2-1图2-2图2-3
例3 如图3，大圆直径为2厘米，求阴影部分的面积。
练习1 如图3-1，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2 如图3-2，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习3 如图3-3，大正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积。
22
2
图3图3-1图3-2图3-3
例4 如图4，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习1 如图4-1，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2 如图4-2，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习3 如图4-3，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
3
3
B
D 5
B
D
1
6
8
10
5图4图4-1图4-2图4-3
例5 如图5，已知平行四边形ABCD的面积为7.2平方厘米，E为BC的中点，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
练习1 如图5-1，画出了一个大圆和四个面积相同的小圆。
已知大圆半径等于小圆直径，小圆面积为7平方厘米，那么阴影部分的面积总和为多少平方厘米？
练习2 如图5-2，有四个同心圆，它们半径的比为1:2:3:4,大圆的直径为8厘米，其6条直径把大圆分成12等份。
那么阴影部分的面积的和是多少平方厘米？
练习3 如图5-3，E是矩形ABCD的边BC的中点，BD与AE的交点为F，那么三角形FAB 的面积与矩形ABCD的面积之比为多少？
A
B C
D
O
E
A
B C
D
E
F
图5图5-1图5-2图5-3。