湖北省浠水县实验高级中学2017届高三仿真模拟考试(四)数学(理)试题Word版含答案
湖北省浠水县2017届高三数学仿真模拟考试试题五理2017091301142
2017年高考仿真模拟考试（五）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x21、已知集合，则M x N x x|0,|log(2)1x 312M N5555A、B、C、D、,32,2,,322222、i是虚数单位，若复数满足z i1i，则复数z的实部与虚部的和是A、0B、1C、2D、33、已知定义在R上的函数f(x)周期为T（常数），则命题“x R，f(x)f(x T)”的否定是（）（A），（B），x R f(x)f(x T)x R f(x)f(x T)000（C ）x R，f(x)f(x T)（D）xR，f(x)f(xT)004、已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l⊥m，l⊥n ，，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l5、设等比数列的前项和为，若，则等a n a 且a aSS33,201620170n n101于A、3B、303C、3D、3036、在区间2,2中随机取一个实数k，则事件“直线y kx与圆xy 相交发生的概率为22311111A、B、C、D、24687、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？“设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A、49B、74C、81D、1218、函数y cos x cos2x,x,的图像大致为22- 1 -9、如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A、27B、48C、64D、81u u u r u u u rB P PC210、在Rt ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：1，点M ，N 在过点P 的直线上，若AMAB，ANAC，,，则2的最小值为810A、2B、C、3D、33x y22F F1,2221(a0,b0)11、设分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得a b9|PF||PF |3b,|PF||PF|ab12124，则该双曲线的离心率为459A、B、C、D、333412、已知函数f(x)ln x,g(x)2m 3x n，若对任意的x0,，总有f(x)g(x)恒成立，记2m 3n的最小值为f m,n，则f m,n最大值为11A、1B、C、D、e e21e二、填空题（满分20分）13、已知随机变量，若则.X:NP X00.8,P X21,2x y4,y114、已知k1，实数x,y满足约束条件3x2y6,且的最小值为k，则k的值xy k,为.15、已知圆C过抛物线y24x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x3y30相切，则圆C的半径为.- 2 -π16、已知函数f(x)2sin(x)1（0,||π）的一个零点是x，其图象上一条3π对称轴方程为，则当取最小值时，下列说法正确的是．（填写x6所有正确说法的序号）4ππ①当x[,]时，函数f(x)单调递增；3 6π5π②当x[,]时，函数f(x)单调递减；637π③函数f(x)的图象关于点(,1)对称；124π④函数f(x)的图象关于直线x对称3三、解答题（满分70分）17 、（本小题满分12 分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足a n Sn n21()S a n N*n n（1）求数列的通项公式；an（2）若b(a1)2n,求数列b的前n项和T.n n n n18、（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200布在人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望.- 3 -19、（本小题满分12分）在长方体中，，M是线段ABCD A B C D AB3,AD11111AD的中点.（1）试在平面ABCD内过M点作出与平面A B CD平行的直线l，11说明理由，并证明：l平面AA D D；11（2）若（1）中的直线l交直线AC于点N，且二面角A A N M115的余弦值为，求的长.AA1520、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点F1,0，过直线l:x2l APF x 右侧的动点P作PA 于点A，的平分线交轴于点B，|PA|2|BF|.（1）求动点P的轨迹C的方程；、（2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使RFS 为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）a已知函数f(x)ln x1,a R.x- 4 -1（1）若关于x的不等式()1在上恒成立，求的取值范围；f x x1,a2f(x)（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正g(x)g(x)1,e2ax负.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所得的第一题计分。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学理测试题8201
2017届高三理科数学训练试题（8）2016年9月12日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1. 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，775,21a S ==，则10S =( ) A ．40B ．35C ．30D ．283. 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4. 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><满足0)1(=-f ，则 ( )A ．(1)f x -一定是偶函数B ．(1)f x -一定是奇函数C ．(1)f x +一定是偶函数D ．(1)f x +一定是奇函数6. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A ．1＋25ln 5 B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 27. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为( )A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π8．设()()2,0,1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值， 则a 的取值范围为( ) A ．[]1,2-B ．[]1,0-C ．[]1,2D ．[]0,29．已知点()2,0A ，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =( )A ．B ．1:2C ．D ．1:310．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭11. 已知非零向量,1||,=≠且对任意的实数,R t ∈都有||||t -≥-，则有( )A ．e a ⊥B ．e e a ⊥+)(C ．).(e a e -⊥D ．)()(e a e a -⊥+12．若函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如y x =是[]2,2-上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则0ln x 的大小关系是( ) A ．abx 1ln 0=B ．abx 1ln 0≤C ．abx 1ln 0≥D ．abx 1ln 0<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省浠水县2017届高三数学仿真模拟考试试题一文2017091301145
2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题：1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）C．（﹣7，1）D．[﹣7，1]3．已知向量=（x，y），=（﹣1，2），且+ =（1，3），则| ﹣2|等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A．B．C．D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．x y22221(0,0)a b7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，a b线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6 B．4 C．3 D．28．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．3πC．4πD．9．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界）则，MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣11．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f'(x)f(x)0，则关于x的函数xg（x）=f（x）+ 的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．14．已知等比数列{a}为递增数列，a12,且a a a，则公比q=．3()10n n2n115．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f(x)2sin x cos x323sin2x(0)的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，20]上零点的个数．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点．（1）证明：截面C1EAF⊥平面ABC1．（2）求点B到截面C1EAF的距离．20．（12分）如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求MN AB的最小值．21．（12分）已知函数f(x)(2ax2bx1)e x（e为自然对数的底数）．（1）若，b≥0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．答案1.D2.B3.D4.A5.C6.D 7．D 8.C 9．B 10．D 11．A 12．A13． 14． ． 15． ． 16． a ≥ ．17．【解答】（1）∵f （x ）=2sinωx•cosωx ﹣ +2 sin 2ωx=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin （2ωx ﹣ ），对于，因为最小正周期， ∴ω=1， ∴ ， 令， k ∈ Z ， 解 得 ，k ∈Z ，可得 f （x ）的单调增区间为（k ∈Z ）．（2）把 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1个单位， 可 得 g （ x ） =2sin[2（ x+ ） ﹣]﹣1=2sin2x ﹣1， 令 g （ x ） =0， 得 sin2x= ， 得 2x=2kπ+ ，或 2x=2kπ+ ，k ∈Z ，∴x=kπ+，或 x=kπ+ ，k ∈Z ， 所以 g （x ）在每个周期上恰有两个零点，而 g （x ）在[0，20π]恰有 20个周期，所以有 40个 零点．18．【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 160到 179之间，而乙班身高集中于 170到 180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）甲班的平均身高为 ==170， 故甲班的样本方差为 [（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+ （168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170） 2]=57．（3）从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，所有的基本事件有： （181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、 （179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有 10个．而身高为 176cm 的同学被抽中的基本事件有 4个，故身高为 176cm 的同学被抽中的概率等于 = ．19．【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF 的距离，在直角三角形中，BH= = = ．20．【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P 2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x 1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21．【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）•e﹣x，则f'（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f'（x）=0，得x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f'（x）≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）；②若1﹣b＜1，即b＞0时，由f'（x）＞0，得1﹣b＜x＜1；由f'（x）＜0得x＜1﹣b，或x ＞1，所以单调递增区间为（1﹣b，1），单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，∴2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0在（0，1）有解．设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=e x﹣4ax﹣b，设h（x）=e x﹣4ax﹣b，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h'（x）=e x﹣4a，当时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h'（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h'（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h[ln（4a）]．若h（x）有两个零点，则有h[ln（4a）]＜0，h（0）＞0，h（1）＞0．所以h[ln（4a）]=6a﹣4alna+1﹣e，，设，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，此时函数φ（x）递增；当时，φ'（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则，所以h[ln（4a）]＜0恒成立．由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b=﹣2a+1＞0，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是．22．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t 1|•|t2|=|t1t2|=3．23．【解答】（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(5月5日Word版含答案)
高三（文科）数学测试卷（5月5日）一、选择题1、设集合{}1|1,|,2A x x B x y x ⎧⎫=>-==⎨⎬-⎩⎭则A B ⋂=（ ） A 、()1,-+∞ B 、()2,+∞ C 、()1,2- D 、[)2,+∞ 2、复数33iz i-=+（其中i 为虚数单位），其共轭复数表示复平面内的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、已知平面直角坐标系内的两个向量(,34)a m m =- ，(1,2)b =，平面内的任意向量c 都可以唯一的表示成(,c a ub λλμ=+为实数），则m 的取值范围是（ ）A 、(),4-∞B 、()4,+∞C 、(),4(4,)-∞⋃+∞D 、(),-∞+∞ 4、“0m n >>”是方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,n x x x x ⋅⋅⋅的方差为1，则1232,22,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”把握的程度越大以上命题正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6、若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A 、725B 、15C 、15-D 、725-7、在直角坐标系中，P 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，Q 是第三象限内一点||1OQ =且34POQ π∠=，则Q 点的横坐标为（ ） A 、7210-B 、325-C 、7212-D 、8213- 8、已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2，CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成角的度数是（ ）A 、090 B 、045 C 、060 D 、03010、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2(2)1,1()010x x f x x ⎧+-<-=⎨-≤≤⎩，则函数1(1)(1)2y f x x =---的零点个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、511、已知函数2()f x x bx =+的图象在点A ()1,(1)f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ ） A 、20142015 B 、20122013 C 、20132014 D 、2015201612、已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过F ，A的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为BN ，若(21)FA AB =-，则此双曲线的离心率是（ ）A 、2B 、3C 、22D 、5 二、填空题13、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是9、14、设,x y 满足约束条件1,3,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为15、若动点P 满足()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++[)0,λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC 的 心（“垂心”“重心”“内心”“外心”选一个）16、设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若1266363780S S S S S S ---⋅-=，且正整数,m n 满足31252,m n a a a a =则18m n+的最小值是 三、解答题19、（本小题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为2的菱形，060BAD ∠=，PB=PD=3，PA=11，AC BD O ⋂=. （1）设平面ABP ⋂平面DCP l =，证明l //AB ； （2）若E 是PA 的中点，求三棱锥P —BCE 的体积P BCE V -.高三（文科）数学测试题答案1—5 BACCB 6—10 DADDD 11—12 AA13、1214、7 15、垂心 16、53。
湖北省浠水县2017届高三数学仿真模拟考试试题一文2017091301145
2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题：1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）C．（﹣7，1） D．[﹣7，1]3．已知向量=（x，y），=（﹣1，2），且+=（1，3），则|﹣2|等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A．B． C． D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B． C．D．7．设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6 B．4 C．3 D．28．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．3π C．4π D．9．若变量x ，y 满足|x|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ） A ．B ．或36+ C ．36﹣D ．或36﹣11．已知y=f （x ）为R 上的可导函数，当x ≠0时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数 g （x ）=f （x ）+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．若函数f （x ）=x 2+e x﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣） B ．（）C ．（）D ．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sin θ+cos θ=，θ∈（0，π），则sin θ﹣cos θ的值是 ．14．已知等比数列{a n }为递增数列，12,a =-且213()10n n n a a a +++=，则公比q = ． 15．钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC= ．16．已知函数f （x ）=x ﹣，g （x ）=x 2﹣2ax+4，若任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2），求实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=⋅>的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间； （2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求y=g （x ）在区间[0，20]上零点的个数．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．19．（12分）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的边长为a ，E 、F 分别是棱A 1B 1、CD 的中点．（1）证明：截面C 1EAF ⊥平面ABC 1． （2）求点B 到截面C 1EAF 的距离．20．（12分）如图，抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F （0，1），取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点P 1，P 2，过P 1，P 2作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P 1Q ⊥P 2Q ．（1）求抛物线C 和圆Q 的方程； （2）过点F 作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l ，且直线l 与抛物线C 和圆Q 依次交于M ，A ，B ，N ，求MN AB ⋅的最小值．21．（12分）已知函数2()(21)x f x ax bx e -=++⋅（e 为自然对数的底数）． （1）若，b ≥0，求函数f （x ）的单调区间；（2）若f （1）=1，且方程f （x ）=1在（0，1）内有解，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=﹣4cos θ． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立，求实数m 的取值范围．答案1.D2.B3.D4.A5.C6.D 7．D 8.C 9．B 10．D 11．A 12．A13． 14．．15．． 16． a≥．17．【解答】（1）∵f（x）=2sinωx•cosωx﹣+2sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），对于，因为最小正周期，∴ω=1，∴，令，k∈Z，解得，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为（k ∈Z）．（2）把的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，可得g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1，令g（x）=0，得sin2x=，得 2x=2kπ+，或2x=2kπ+，k∈Z，∴x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z，所以g（x）在每个周期上恰有两个零点，而g（x）在[0，20π]恰有20个周期，所以有40个零点．18．【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）甲班的平均身高为==170，故甲班的样本方差为[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，故身高为176cm的同学被抽中的概率等于=．19．【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF 的距离，在直角三角形中，BH===．20．【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21．【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）•e﹣x，则f'（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f'（x）=0，得x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f'（x）≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）；②若1﹣b＜1，即b＞0时，由f'（x）＞0，得1﹣b＜x＜1；由f'（x）＜0得x＜1﹣b，或x ＞1，所以单调递增区间为（1﹣b，1），单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，∴2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0在（0，1）有解．设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=e x﹣4ax﹣b，设h（x）=e x﹣4ax﹣b，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h'（x）=e x﹣4a，当时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h'（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h'（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h[ln（4a）]．若h（x）有两个零点，则有h[ln（4a）]＜0，h（0）＞0，h（1）＞0．所以h[ln（4a）]=6a﹣4alna+1﹣e，，设，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，此时函数φ（x）递增；当时，φ'（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则，所以h[ln（4a）]＜0恒成立．由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b=﹣2a+1＞0，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是．22．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．23．【解答】（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m ﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题2017年2月27日 Word版缺答案
高三数学（理科）训练试题（2017.2.27）一、选择题1、已知i为虚数单位，复数221z i i=++，则复数z 的模为（ ）A.2D.2 2、已知集合{}31Mx x =-<<，{}3,2,1,0,1N =---,则MN 等于（ ）A.{}2,1,0,1--B.{}3,2,1,0---C.{}2,1,0--D.{}3,2,1--- 3、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，剩余7个分数的平均分为91分。
现场做的9个分数的茎叶图如图所示，后来有一个数据模糊无法辨认，在图中以x 表示，则剩余7个数的方差为（ ）A.1169 B.367C.36D.74、已知ABC ∆的外心P 满足AP =()13AB AC +,则cos A =( )A.12 C.13-5在()()6511x x -++的展开式中，含3x 项的系数是（ ）A.5-B. 5C.10-D.106.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A 、①②B 、①③C 、 ③④D 、②④7、已知函数()()2cos21sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 8、在ABC ∆中，若cos cos sin sin 0A B A B ->,则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形9、设12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为（ ）B.C. 4D.10、已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为（ ） A. 18 B.247 C.377D.7 11已知数列{}n a 中，1125,447n n a a a +==-，若用n s 表示该数列的全n 项和，则（ ）A. 当15n =时，n S 取到最大值B. 当16n =时，n S 取到最大值C. 当15n =时，n S 取到最小值 D. 当16n =时，n S 取到最小值12、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. ()()21f x x =-，:T 将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23f x x =+，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,1-对称C. ()121x f x -=-，:T 将函数()f x 的图像关于x 轴对称D.()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,0-对称二、填空题13、已知流程图如图所示，输出的y 值为19，则输入的实数x 的值为 14、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性， 金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题20
高三数学（理科）训练试题（2017.2.27）一、选择题1、已知i 为虚数单位，复数221z i i=++，则复数z 的模为（ ）A.2D.22、已知集合{}31M x x =-<<，{}3,2,1,0,1N =---,则MN 等于（ ）A.{}2,1,0,1--B.{}3,2,1,0---C.{}2,1,0--D.{}3,2,1--- 3、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，剩余7个分数的平均分为91分。
现场做的9个分数的茎叶图如图所示，后来有一个数据模糊无法辨认，在图中以x 表示，则剩余7个数的方差为（ ）A.1169B.367C.36 74、已知A B C ∆的外心P 满足A P =()13A B A C +,则co s A =( )A.122C.13- 35在()()6511x x -++的展开式中，含3x 项的系数是（ ）A.5-B. 5C.10-D.106.一只蚂蚁从正方体1111A B C D A B C D -的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A 、①②B 、①③C 、 ③④D 、②④7、已知函数()()2co s 21sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为2π的偶函数8、在A B C ∆中，若cos cos sin sin 0A B A B ->,则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9、设12,F F 分别为双曲线22221x y ab-=()0,0a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123P F P F b a b -=-，则该双曲线的离心率为（ ）B.C. 4D.10、已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34ab+的最小值为（ ）A. 18B.247C.377D.711已知数列{}n a 中，1125,447n n a a a +==-，若用n s 表示该数列的全n 项和，则（ ）A. 当15n =时，n S 取到最大值B. 当16n =时，n S 取到最大值C. 当15n =时，n S 取到最小值D. 当16n =时，n S 取到最小值12、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. ()()21f x x =-，:T 将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23f x x =+，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,1-对称C. ()121x f x -=-，:T 将函数()fx 的图像关于x 轴对称D.()s in 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,0-对称二、填空题13、已知流程图如图所示，输出的y 值为19，则输入的实数x 的值为14、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性， 金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题文(含解析)
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
2. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B 。
考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。
3. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由可得，即，解之得sin2θ+2cosθ=-21-cos2θ+2cosθ=-2cos2θ-2cosθ-3=0cos 或（舍去），应选答案D。
θ=-1cosθ=34. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，f(−x)=2x−2−x ，函数为奇函数，且函数在上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函=−f(x)f(x)f(x)R数为奇函数，但是函数在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，f(x)f(x)函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域f(x)f(x)(−∞,0)(0,+∞)f(x)=1x上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（）∀x∈R,x4>x2p∧q p,q∀x∈R,x3−x2+1≤0①；②若“”是假命题，则都是假命题；③命题“∃x0∈R,x03−x02+1>0”的否定是“”.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命x=1则x4=x2p∧q p,q题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“∀x∈R,x3-x2+1≤”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B。
0∃x0∈R,x03-x02+1>06. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）KA. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：k=1,s=1;s=1+12=2,k=2;s=2+22=6,k=3;s=6+62=42,k=4; s=42+422=1806,k=5;所以输出.k=5考点：程序框图.7. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 6+8312+7312+8318+23【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为,底面3周长,故全面积,故应选B ．考点：三视图的识读和理解．8. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ {a n }n S n −3a 1,−a 2,a 3a 1=1S 4=）A. B. 0 C. 7 D. 40 −20【答案】A【解析】由题设可得，即（舍去），应选答案A 。
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1
浠水实验高中2017年高考仿真模拟考试（四）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1、已知全集UR，集合2|34,Axxx，1,0,1,2,UABð那么集合B不可能是
A、1,0,1,2 B、2,1,0,1,2
C、|32,xxxZ D、|14,xxxZ
2、已知复数z与复数20172ii在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数z的虚部为（ ）
A、25 B、25 C、25i D、25i
3、已知等差数列na的前10项和为30，68a，则100a
A、100 B、958 C、948 D、18
4、某公司从编号依次为001，002，„500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本.已知样
本中相邻的两个编号分别为006，031则样本中最大的编号为（ ）
A、480 B、481 C、482 D、483
5、已知函数()cos()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示，将函数
()fx
图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图
象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，则函数()gx 的极小值点为（ ）
A、2,4,2kkZ B、2,2xkkZ
C、 ,xkkZ D、,4,kkZ
6、已知四边形ABCD为菱形，边长为m，若22mBDCD，则ACBC
A、212m B、232m C、2m D、234m
7、已知等比数列na前n项和为nS，且122()nnSmmR，若
21222logloglog55n
aaa
，则n
A、12 B、11 C、10 D、8
2
8、已知//l，m是平面内的任意直线.在平面内总存在一条直线n，使下列命题一定正
确的是（ ）
A、m与n相交 B、m//n C、mn D、l与m、n都异面
9、执行如图的程序框图，则输出的T值为
A、14 B、18 C、116 D、1
10、已知双曲线C：22221(0,0),xyabab离心率为e，过双曲线上任意一点P，向两条渐近线
作垂线，垂足分别为M，N，若2||||4cPMPN，则e
A、3 B、142 C、2 D、
2
11、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个几何体的三
视图，已知棱长为2的正方体''''ABCDABCD，其中心为
O
，上底面中心为'O，由下列几何体中不符合题中所给三视
图的选项为
A、正方休''''ABCDABCD去掉两个四棱锥
''''
OABCDOABCD和
的剩余部分
B、正方体''''ABCDABCD去掉四棱锥''''OABCD和两个三棱锥'OBBC和'OCCD的
剩余部分
C、正方体''''ABCDABCD去掉四棱锥''''OABCD和三棱锥
OABD
的剩余部分
D、正方体''''ABCDABCD去掉两个三棱锥'''OOAB，'''OOCD和一个四棱锥
OABCD
的剩余部分
12、若函数()yfx的图象上存在不同的两点，使得函数图象上在这两点处的切线的斜率之和等于
常数t，则称函数()yfx为“t函数”.下列函数中是“2函数”的是（ ）
①;xyxe②231;3yxx③cos;yxx④lnxyexx
A、①② B、①④ C、②③ D、③④
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，中任取5个不同数，则这5个数的中位数是6的概率为 .
14、已知(2sincos)20axxdx，则多项式621()(1)xaxx展开式中的常数项为 .
（填写数字）
15、某公厂有铜丝5000米，铁丝9000米，准备用这两种材料编A、B两种花篮出售，已知编一个A
花篮需要铜丝20米，铁丝30米，编一个B花篮要铜丝10米，铁丝30米，设该工厂用这两种
材料编x个A花篮，y个B花篮.若出售一个A花篮可获利300元，出售一个B花篮可获利200
元，则该工厂获得的最大利润为 元.
16、给出下列不等式：
1114
12347
111113
1234565
11111118
1234567813
则按此规律可猜想第n个不等式为 .
三、解答题
17、（本小题满分12分）已知向量(2sin,sincos),pxxx
(3cos,(sincos))(0)qxxx，函数()fxpq
的最大值为2.
（1）求函数()fx的单调递减区间；
（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc，2cos2baAc，若
()0fAm
恒成立，求实数m的取值范围.
18、（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，四边形
ADEF为直角梯形，且EDAD，13AFDE，平面ABCD平面ADEF.
（1）若23DMDB，证明直线AM//平面BEF；
（2）若直线EB与平面ABCD所成的角为3，求二面角DBEF的余弦值.
4
19、（本小题满分12分）某校举办了高一、高二年级传统文化知识竞赛，共给出了200道竞赛试题，
工作人员对两个年级的选手答对试题的个数进行了统计，并绘制了茎叶图（表1）.同时将竞赛
结果按如下方式分为五组：第一组150,160，第二组160,170,,第五组190,200，绘制
了频率分布直方图（表2）.规定答对试题185个以上的同学为优秀，所有选手中答对试题在
190个以上的选手仅有2人，由于某些原因，图表1中高一年级某些选手数据模糊不清.
（1）求两个年级选手的总人数及高一年级选手答对试题数目在170,180内的选手人数；
（2）从两个年级所有答对180道试题以上的选手中选出2人，在至少一名选手被评为优秀的条
件下，求选出的两名选手均被评为优秀的概率；
（3）在两个年级被评为优秀的选手中随机选出2人参加市级竞赛，求所选取的选手全部来自高二年
级的人数的分布列及数学期望.
20、（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab与椭圆222:14xCy有相同的离心
率，并且经过点(2,1)P
（1）求椭圆1C的标准方程；
（2）设点Q为椭圆2C的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆1C于A，B两点，若直线PQ平
分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并且求出这个定值.
21、（本小题满分12分）已知函数2()(ln)(),()fxaxxaRgxx.
（1）若1a，比较(),()fxgx的大小关系。
（2）判断函数()()()xfxgx的零点个数.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所得的第一题计分。
22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点(1,3)M，以坐标原点为极点，x轴的非负半
轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
5
cos()2,4
，点A为直线l与极轴的交点，若以A点为圆心的圆经过点M.
（1）求圆A的直角坐标方程.
（2）若直线'l的参数方程为21,222xtyt（t为参数），直线'l与圆A交于,PQ两点，求||PQ的值.
23、（本小题满分10分）
已知0,abc函数()||||22bbfxxaxc的最小值为1.
（1）求abc的值；
（2）若0c，求当22bab取得最小值时，不等式()2fx的解集
6
高考仿真模拟考试（四）理科数学答案
1——5 DACBB 6——10 BCCBC 11——12 DD
13、528 14、26 15、80000
16、11111221234212234nnnn
7
8
9
10
11