福建省漳州市平和县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
福建省仙游一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案
仙游一中2015-2016学年度上学期期末考高二年数学（理科）试卷命题人：张金标，审题人：林宝坚，满分150分，答卷时间2小时.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．32()32f x ax x =++,若()41=-'f ,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 2．若平面α与平面β的法向量分别是a ＝(4,0，－2)，与b ＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．无法判定3．“a >1”是“11<a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝(1,2，－y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a －b )，则( )A ．x ＝31，y ＝1B ．x ＝21，y ＝－4C ．x ＝2，y ＝41- D ．x ＝1，y ＝－15.已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，双曲线的方程应是( )A.14-1222=y xB.112-422=y x C ．112-422=x y D ．14-1222=x y6.双曲线13-622=y x 的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝ ( ) A.3 B ．2 C ．3 D ．6 7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1， CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.35 B. 55 C.552 D.539．若曲线y ＝e 2x 的一条切线l 与直线x+2y-8=0垂直,则l 的方程为（ ）A ．y ＝21x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋110．已知命题p ：x 2-4x ＋3<0与q ：x 2-6x ＋8<0；若“p 且q ”是不等式2x 2-9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9]11．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为32，则切点A 的坐标为（ ）A ．(1,1) B.（2，4） C.()2,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2112．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则b 的取值范围是（ ）A.()2--，∞ B.()1--，∞ C.()13-， D.()∞+，1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分。
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为95.7318.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.75cm 以上B. 身高在145.75cm 左右C. 身高一定是145.75cmD. 身高在145.75cm 以下2．已知直线方程为01=++y x ，则该直线的倾斜角为（ ）A ．o 45B ．o 60C ．o 90D ．o 1353．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A． BC．．16. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率e =，则椭圆的标准方程是（ ） A ．2218194x y += B ．22149x y +=C ． 2218194x y += D ． 22194x y += 8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D.x y 21±= 10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（ ） A ．14922=+y x B ．422=+y x C ．422=-y x D ．192522=+x y 11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ）A ． 15B ． 32C ． 16D ． 18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ．15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则y x的最大值是 。
福建省武平县第一中学2015_2016学年高二数学上学期第九周过关考试试题理
武平一中2015---2016学年第一学期第九周过关考试数学学科试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题1．设集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则A ∩B ＝ ( )A ．{x |1≤x <3}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |3<x ≤4}D ．{x |3≤x ≤4}2．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．6 D ．445 3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，20072005220072005S S-=，则2014S 的值为（ ）A 、-2013B 、-2014C 、2013D 、20144．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（ ） A ．310 B ．13C ．18D ．195．已知数列{}n a 满足nn a a -=+111，若211=a ，则=2014a （ ）A 、21B 、2C 、-1D 、1 6．已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 （ ）A ．58B ．56C ．50D ．45 7．下列命题中，正确的是（ ）A ．若b a >，d c >，则bd ac >B ．若bc ac >，则b a >C ．若22cbc a <，则b a < D ．若b a >，d c >，则d b c a ->- 8．在R 上定义运算⊗：2a b ab a b ⊗=++，则满足()20x x ⊗-<的实数x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()1,2-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()2,1- 9．不等式4x －2≤x －2的解集是 ( ) A ．(－∞，0]∪(2,4] B ．∪(4，＋∞)10．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0的解为( )A ．(－43，1)B ．(－∞，1)∪(43，＋∞)C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)11．若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．B ．(1,19)C ．12．设变量,x y 满足约束条件，则11y s x +=+的取值范围是 （ ） A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．]1,21[- 二、填空题13．在ABC ∆中，已知8BC =,5AC =，三角形面积为12，则cos 2C = ． 14．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．15．若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 ．16．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最大值为 ．三、解答题17．解下列不等式： (1)－x 2＋2x －23＞0；22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩(2)8x －1≤16x 2.18.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .19 ．在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ． （Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；20．已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和。
【全国百强校】福建省上杭县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（每小题5分,共60分.每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1.命题“2,450x R x x ∃∈++≤”的否定是（ ） A ．2,450x R x x ∃∈++> B ．2,450x R x x ∃∈++≤ C ．2,450x R x x ∀∈++> D. 2,450x R x x ∀∈++≤ 【答案】C 【解析】试题分析：因为存在性命题”的否定一定是“全称命题”．所以：命题“2,450x R x x ∃∈++≤”的否定是：2,450x R x x ∀∈++>； 故选C ．考点：命题的否定2.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin a b C B -==，则A =（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 【答案】A考点：正弦、余弦定理3.等比数列{}n a 中，44a =，则26a a 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】C 【解析】试题分析：由题根据等比数列中项的性质可得226416a a a==故选C. 考点：等比中项的性质4.焦距为6，离心率35e=，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（）A．22145x y+=B．2211625x y+=C．22154x y+=D．2212516x y+=【答案】B考点：椭圆的性质5.下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A．2213xy-=与22193x y-=B．2213xy-=与2213xy-=C．2213xy-=与2213yx-=D．2213xy-=与22139y x-=【答案】【解析】试题分析：首先求出双曲线2213xy-=的离心率与渐近线，然后分别求得各个选项对应的另一条双曲线的渐近线与离心率进行比较即可.双曲线2213xy-=中12,a b c e====，，渐近线y x=，A：e=渐近线y x=，符合；B：e=2，渐近线y x=，不符合；C：e=2，渐近线y=，不符合：D：e=y=，不符合，故选A．考点：双曲线的几何性质 6.条件:11p x +>，条件1:13q x>-，则q ⌝是p ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B考点：充分条件和必要条件的判断7.若椭圆22199x y m +=+的离心率是12，则m 的值等于（） A ．94-B ．14C ．94-或3D ．14或3 【答案】C 【解析】试题分析：先看当焦点在y 轴和x 轴时，根据方程分别求得a 和c ，进而根据离心率求得m ．当m +9>9，即m >0时，焦点y 轴，132c e m ====∴=,；当m +9<9时，即m <0时，1924c e m ===∴=-，，故选C 考点：椭圆的简单性质8.已知四面体OABC 各棱长为1，D 是棱OA 的中点，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值（）A B ．14 C D【答案】C 【解析】试题分析：如图，过D 做DE||AC ，交OC 于点E ，连接BE ，则异面直线AC 于BD 所成角为BDE ∠,易知112,cos 2DEBD BE DE BDE BD ===∴∠==故选C.考点：异面直线所成角9.已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<与y 轴交于A B 、两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则ABF ∆面积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】B考点：椭圆的性质；均值不等式10.设12F F 、为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且212120,cos AF F F AF F ⋅=∠= ，则椭圆的离心率为（）A ．BCD【答案】D 【解析】试题分析：根据向量数量积的性质，由2120AF F F ⋅=得21212AF F F Rt AF F ⊥∆，中利用三角函数的定义算，进而得到长轴122a AF AF =+=，即可算出该椭圆的离心率．212212120,AF F F AF F F cos AF F ⋅=∴∠⊥ ，121F F AF ∴=，12222c a AF AF e a =∴=+=∴==,，故选D考点：椭圆的简单性质11.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（）A ．AC SB ⊥ B ．//AB SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 【答案】D考点：线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理【方法点睛】用平移法求异面直线所成的角的三步法：(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．12.已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（）A ．(sin )(cos )f A fB ≤ B ．(sin )(cos )f A f B ≥C ．(sin )(sin )f A f B ≥D ．(cos )(cos )f A f B ≤ 【答案】B【方法点睛】与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图像，熟记它们的单调区间；(2)确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx ＋φ看作一个整体，可令“z ＝ωx ＋φ”，即通过求y ＝Asin z 的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x 的系数转变为正数． 考点：复合三角函数单调性二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.已知空间四点(0,3,5),(2,3,1),(4,1,5),(,5,9)A B C D x 共面，则x =________． 【答案】-6 【解析】试题分析：由于四点A ，B ，C ，D 共面，可得存在实数λμ，，使得，解出即可．0352314155920442024A B C D x AB AC AD x ∴=-=-= （，，），（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），∵四点A ，B ，C ，D 共面，∴存在实数λμ，μ使得242420442022644x AD AB AC x x λμλμλμμλ+⎧⎪=+∴=-+-∴-∴=-⎨⎪-⎩＝，（，，）（，，）（，，），＝，＝.考点：共线向量于共面向量14.已知ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，其中(1,,2),(2,,)(,)BA m BC m n m n R ==∈，则m n +=________．【答案】-1考点：向量数量积判断与向量垂直15.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则2PF =________；12PF F S ∆的大小为________．【答案】2 【解析】试题分析：第一问用定义法，由12||6PF PF +=，且1||4PF =，易得2||PF ；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解得12120F PF ∠=︒，再利用面积公式即可．122112212662PF PF a PF PF cos F PF +==∴=-=∴∠=- ，．，11221120242PF F F PF S ∆∴∠=︒∴=⨯⨯= 考点：椭圆的简单性质【方法点睛】1．求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件；2．利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理，常用到结论有：(其中，θ＝∠F 1PF 2) (1)|PF 1|＋|PF 2|＝2a ；(2)4c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos θ； (3)当P 为短轴端点时，θ最大． (4)S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝sin 1cos θθ+·b 2＝b 2tan 2θ＝c ·|y 0|. 当y 0＝±b ，即P 为短轴端点时，S △PF 1F 2有最大值为bc . (5)焦点三角形的周长为2(a ＋c )．16.把长度AB 和宽AD 分别为2的长方形ABCD 沿对角线AC 折成60°的二面角，则BD 等于________．考点：二面角；余弦定理的运用 【方法点睛】余弦定理的应用原则(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用；(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】(][)1,23,-+∞ 【解析】试题分析：先将命题p ，q 化简，然后由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题得出p ，q 恰有一真一假，分类讨论即可考点：复合命题的真假判断【名师点睛】常见问题的解决方法有：一. 正面判断命题的真假.对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断.简言之，对于p且q形式的复合命题，同真则真；对于p或q形式的复合命题，同假则假；对于非p形式的复合命题，真假相反.二. 利用四种命题之间的关系进行判断.如下表：要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系.如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了.18.（13分）已知数列{}n a 中，113,21(1)n n a a a n +==-≥， （1）设1(1,2,3)n n b a n L =-=，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设12n n n n c a a += ，求证：数列{}n c 的前n 项和13n S <．【答案】(1)略；(2)21n n a =+；(3)略考点：数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为a n ＋1＝a n ＋f (n )或a n ＋1＝f (n )·a n ，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三、四)转化为特殊数列求通项． 19.已知ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知2,3c C π==． （1）若ABC ∆，求,a b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．【答案】(1)2,2a b ==；(2)S =考点：解三角形20.已知曲线C 的方程为221()x ay a R +=∈．（1）当13a =-时，是否存在以(1,1)M 为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由．（2）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（3）若1a ≠-时，直线1y x =-与曲线C 相交于两点,M N ，求曲线C 的方程．【答案】(1)不存在；(2)当0a =进，曲线C 的轨迹是两条平行的直线1x =和1x =-；当01a <<时，曲线C 的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆；当1a =时，曲线C 的轨迹是圆221x y +=；当1a >时，曲线C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆；(3)221x y +=或2231x y -=．【解析】（3）由2211y x x ay =-⎧⎨+=⎩，得2(1)210a x ax a +-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① 因为1a ≠-，所以方程①为一元二次方程，244(1)(1)40a a a ∆=-+-=>，所以直线l 与曲线C 必有两个交点．设1122(,),(,)M x y N x y ，则12,x x 为方程①的两根，所以121221,11a a x x x x a a -+==++， 所以==== 所以2230a a +-=，解得13a a ==-或．因此曲线C 的方程为221x y +=或2231x y -=．考点：直线与圆锥曲线的综合问题21.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线//MN 平面OCD ；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（3）求点B 到平面OCD 的距离．【答案】 (1)略；(2)3π；(3)23试题解析：（1）取OB 中点E ，连接,ME NE//,//QME AB AB CD ，∴//ME CD ，又//QNE OC ，∴平面//MNE 平面OCD ，方法二（向量法）作AP CD ⊥于点P ，如图，分别以,,AB AP AO 所在直线为,,x y z 建立坐标系，(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1)(1A B P D O M N -，考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．22.抛物线2:2(0)C y px p =>的准线1:2p l x =-过双曲线2212x y -=的一个焦点． （1）求抛物线C 的方程；（2）设M 为抛物线C 上任意一点．①设2:4360l x y -+=，求M 到1l 与2l 距离之和的最小值；②以M 为切点的抛物线的切线l 与1l 交于点N ，试问x 轴上是否存在定点Q ，使Q 在以MN 为直径的圆上．若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．【答案】(1)24y x =；(2)存在定点Q ，其坐标为(1,0)②：2(,)4a M a ，显然0a ≠，则过M 的切线l 的方程： 2212()42a ay x y x a a =+⇒=+，令211,2x y a a =-=-+，即21(1,)2N a a --+，设以MN 为直径的圆与x 轴的交点为(,0)Q x ，∴221(,),(1,)42a MQ x a NQ x a a =--=+- ，20,(1)(2)0,14a MQ NQ x x x ⋅=∴-+-=∴= ，∴存在定点Q ，其坐标为(1,0)．考点：直线与圆锥曲线的位置关系高考一轮复习：。
福建省泉州四校2015-2016学年高二数学(理)上学期期末考试试题(有答案)AwAUKH
2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（理科）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e x A ．1 B ．2 错误!未找到引用源。
C ．3 D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23 D. 21 7、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ． 14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=r r r r则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.A 1D18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+u u u u r u u u u r u u u u r，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB •=u u u r u u u r ，求直线l 的方程.11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
福建省漳州市平和县第一中学高二上学期期末考试试题
平和一中2015—2016学年高二上学期英语期末试卷姓名：班级：考号：命题：叶国栋第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1、What did the woman forget to do?B.,Buy some saltC.Make the dish for the manA.put salt in the dish.2、Who will file the papers?A.The womanB.MarshallC.Mr Athins3、What is the last thing the woman will do?A.Go to workB.Go to the hair salonC.Go to the grocery store4、What hasnt Billy done?A.The dishesB.His homeworkC.Sweeping the follr5、Where does the conversation take place?A.At a train stationB.At a bus stopC.At the airport第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将约出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6、What does the man want to do?A.Book a roomB.Buy some bed sheetsC.Decorate his bedroom7、What can we learn from the conversation?A.There is a computer in the roomB.The man is satisfied with the roomC.The pillows are filled with cotton听第7段材料，回答第8至10题。
福建省漳州市平和县第一中学2015-2016学年高二生物上学期期末考试试题资料
平和一中2015-2016学年上学期期末考试卷高二生物时间：90分钟总分：90分一、单项选择题：（1--10题1分，11—30题2分，共50分）1、正常情况下，在以下物质中，不属于人体内环境组成成分的是 ( )A．葡萄糖 B．激素 C．血红蛋白 D．尿素2、对下列生物概念图的分析不正确．．．的是（）A．图中A、B是体液调节和免疫调节B. 图中C、D可以是体温和渗透压C．酸碱度的调节与器官、系统无关D．内环境维持自身稳定的能力是有限的3、下列各项中，可视为物质进入内环境的实例的是（）A．小红将酸奶饮入胃中 B．病人点滴生理盐水C．氧进入血液中的红细胞里 D．洗澡时耳中进水4、如图表示三个通过突触相连的神经元．若在箭头处施加一强刺激，则能测到膜内外电位变化的部位是（）A．a、b、c、d B．a、c、d、eC．a、b、c、e D．b、c、d、e5、多起酒后驾车造成特大交通事故，引起了人们的高度关注，醉酒之人往往语无伦次、呼吸急促、行动不稳，以上生理活动与下列哪些结构有关（）A．大脑脑干小脑 B．大脑大脑脑干C．大脑下丘脑小脑 D．大脑小脑脑干6、神经递质释放并发挥效应后即被相应的酶水解，否则会导致持续的（）A．兴奋 B．抑制 C．休克 D．兴奋或抑制7、下列关于人体激素调节的说法错误的是（）A．激素是由内分泌器官或者细胞分泌的具有重要调节作用的化学物质B．与神经调节相比，激素调节比较缓慢，作用范围比较广泛C．促胰液素是胰腺分泌可促进消化吸收的重要激素D．胸腺既是人体重要的免疫器官也是重要的内分泌腺8、下列关于环境容纳量的叙述,正确的是( )A.环境容纳量是指种群的最大数量B.种群的内源性调节因素不会改变环境容纳量的大小C.在理想条件下,影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量D.植食动物在自然环境条件下,一年四季的环境容纳量以冬季最大9、图为某天鹅种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线。
若不考虑迁入和迁出,下列有关叙述不正确的是( )A.对该种群密度的取样调查可以采用标志重捕法B.bc段种群增长率逐渐下降,出生率小于死亡率C.建立自然保护区,改善其栖息环境,可使K值提高D.比较曲线Y与曲线X表明自然状态下种群无法超出理想状态下的最大增长率10、下列实例能说明神经系统的高级中枢对低级中枢有控制作用的是（）A．针刺激指尖引起缩手反射B．短期记忆的多次重复可以形成长期记忆C．大脑皮层语言H区损伤，导致病人不能听懂别人讲话D．意识丧失的病人能排尿但不能控制，意识恢复后可控制排尿11、下列关于内环境和稳态的说法，不正确的是 ( )A．手脚有时会磨出水泡，水泡中液体主要是组织液B．病人输液时，须使用生理盐水，是因为这样的溶液所提供的渗透压与血浆等细胞外液渗透压相同C．血浆的生化指标能反映机体的健康状况，每个人的生化指标都是恒定不变的D．大量失钠，对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液12、下列过程哪些不是发生在内环境中的生理生化反应（）①神经递质和激素的合成②抗体和抗原的特异性结合③丙酮酸氧化分解成二氧化碳和水④神经递质和突触后膜受体的作用⑤乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸⑥蛋白质在消化道中的消化分解A.②④⑤B.②⑤⑥C.①③⑥D.①③④13、PM2．5是指大气中直径小于或等于2． m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
福建省漳州市第一中学2015_2016学年高二物理上学期期末考试试题
漳州一中2015～2016学年第一学期期末考试高二年物理科（理科）试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶12．图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。
各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中表示正确的是3．一根粗细均匀的金属导线两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电流为I ，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v 。
若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U ，则此时A ．通过金属导线的电流为I 2B ．通过金属导线的电流为I4C ．自由电子定向移动的平均速率为2vD ．自由电子定向移动的平均速率为v44．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定 A ．M 点的场强大于N 点的场强 B ．M 点的电势低于N 点的电势C ．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能5．如图所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a ，电流强度均为I ，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线r 处的磁感应强度B=kI/r ，其中k 为常数) 。
某时刻有一电子(质量为m 、电量为e )正好经过原点O ，速度大小为v ，方向沿y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为A ．方向垂直纸面向里，大小为aevkI 32B ．方向指向x 轴正方向，大小为aevkI 32C ．方向垂直纸面向里，大小为aevkI 3D ．方向指向x 轴正方向，大小为aevkI36．如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ，C 为电容器，R 0为定值电阻，电表均为理想电表，R 为滑动变阻器，灯泡正常发光，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，下列判断正确的是 A ．灯泡L 将变暗，电流表示数变大B ．定值电阻R 0中将有从右向左的电流出现C ．电压表示数改变量与电流表示数改变量之比增大D ．电容器C 的电荷量将增大7． 一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板B 接地，P 为两极板间一点，如图所示。
数学上学期期中试题-第一中学2015—2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案试题 (理)
高二学年期中考试数学试题（理）第I 卷（选择题）一、选择题1310y ++=的倾斜角是（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ．13-C ．23- D ．2- 3．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4．二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离5．已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限 6．已知直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 7．已知圆922=+y x 的弦过点)2,1(P ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（ ） A ．052=-+y x B ．02=-y C ．02=-y x D ．01=-x8．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( ) A ．（2，0） B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）9．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）28x y -=321=y 2=y 321=x 2-=y x k y l )1(2:1-=-2l 1+=x y 2l10．已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．65 C ．2 D ．111．已知点P是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）A.4B.C.2D.12. 如下图,等腰梯形ABCD 中, AB ∥CD 且2AB =,1AD =,()()20,1DC x x =∈．以A B ，为焦点,且过点D 的双曲线的离心率为1e ,以,C D 为焦点,且过点A 的椭圆的离心率为2e ,则12e e +的取值范围为（ ）A ．[)2+∞，B ．)∞ C ．+2⎡⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭， D ．)+∞，第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为25，则双曲线的渐近线方程为 ．14．直线()()21210x y λλλ++---=经过的定点坐标为 ．15．若实数,x y 满足21x y x y +>⎧⎪⎨-<⎪⎩，则y x 的取值范围是16．方程11422=-+-t y t x 表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆； ②若曲线C 为双曲线，则1<t 或4>t ； ③若41<<t ，则曲线C 为椭圆； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52. 其中真命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题17. 根据下列条件求直线方程 （1）过点（2，1）且倾斜角为3π的直线方程； （2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.18．已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长;19． 实数y x 、满足圆的标准方程22(1)(2)4x y ++-=， （Ⅰ）求4-x y的最小值；（Ⅱ）求定点()1,0到圆上点的最大值.20．已知椭圆的焦点是)0,1(1-F 和)0,1(2F ，又过点)23,1(． (1)求椭圆的离心率；(2)又设点P 在这个椭圆上，且1||||21=-PF PF ，求12F PF ∠的余弦的大小.21．已知抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点6,0P （）的直线l 与抛物线交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．22．如图，在平面直角坐标系x O y 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ．（1）求椭圆的方程；（2）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．鹤岗一中2015～2016学年度上学期期中考试高二数学理科试题答案一、选择题二、填空题 13、21±=y 14、()1,1 15、⎪⎭⎫⎝⎛3,31 16、②④ 三、解答题17. (1)1y =- (2)23y x =-;1y x =--. 18. （1）14m m <>或（2）19. （Ⅰ）min 20(),421y x =--；（Ⅱ）最大值2. 20. （1）方程为13422=+y x ，21=e ；（2）5321. （1）抛物线线上横坐标为12的点纵坐标20y p =，到原点的距离，122p=+解得2p =，抛物线的方程为：． （2）由题意可知，直线不垂直于y 轴 可设直线，则由可得，，设，则，因为以为直径的圆过点，所以，即可得：∴，解得:，∴直线，即． x y 42=l 6:+=m y x l ⎩⎨⎧+==642m y x x y 02442=--m y y ),(),,(2211y x B y x A ⎩⎨⎧-==+2442121y y m y y AB F FB FA ⊥0=⋅FB FA 0)1)(1(2121=+--y y x x 25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x 02520)1(2422=+++-=m m 21±=m 621:+±=y x l 0122:=-±y x l22. （1）由题意知，c e =，则c b c a ==,2，2322222||||2=+=+=+∴c c a b a CD AB ，所以1c =．所以椭圆的方程为2212x y +=． ……4分 （2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知22222121=⨯⨯=⋅=CD AB S 四边形； …… 5分 ②当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k =--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以2222221221)1(22211221||1||kk k k k x x k AB ++=++⋅+=-+=．……8分 同理，2)1(221)11(22||2222++=++=k k kk CD ． ……10分 所以24222222522)1(42)1(2221)1(222121k k k k k k k CD AB S +++=++⋅++⋅=⋅⋅=四边形()()()2221422112121k k k k k k+==-++++，22121219k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝Q 当且仅当1±=k 时取等号 ……11分∴)2,916[∈四边形S 综合①与②可知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,916四边形S ……12分。
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1 开始1,1is
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输出s结束
否 是
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平和一中2015—2016学年高二上学期期末考试 数学理科试卷 （时间120分钟，总分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足iiz21 (i为虚数单位)，则|z|=( )
A.1 B.2 C. 2 D. 3 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为⑴；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为⑵。则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 3.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ）． A．10 B．22 C．46 D．94 4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 5. 下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为( ) 2
A．2 B．4 C．8 D．15 6.已知双曲线12222byax(a>0，b>0)的离心率为25，则此双曲线的渐近线方程是( ) A．xy41 B．xy31 C．xy21 D．xy 7.从12345,,,,中随机选取一个数为a，从123,,中随机选取一个数为b，则ba的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15
8．“12x成立”是“(3)0xx成立”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( )
A．12 B．13 C．14 D．25
10.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0ACAB，0ACAD，0ABAD，则△BCD的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 11.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，其准线与x交与点K，点A在抛物线C上，若AFAK2，则AFK的面积为( ) A．4 B．8 C．12 D． 16
12.已知0c，设命题p：函数xyc为减函数．命题q：当122,x时，函数11fxxxc
恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围( ) A．102, B．112, C．1012,,U D．2, 二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分） 13.命题“01,23xxRx”的否定是 14. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系。 x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70 3
根据上表提供的数据得到回归方程ˆybxa中的6.5b，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.
15.在区间2,2上随机取一个数x，则满足21cos0x之间的概率为 .
16．椭圆1162522yx的左、右焦点分别为1F,2F，弦AB过1F，若2ABF的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为11,yx，22,yx，则|21yy|的值为 .
三、解答题:（ 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本小题满分12分) 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？ （2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
18.（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对55,25岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
1521386400△7822814131211乙甲 4
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值； （Ⅱ）从年龄段在4050,的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其
中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在4045,岁的概率。
19.(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，
22AC，2,PAE是PC上的一点，2PEEC。
（1）证明：PC平面BED； （2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。
20.（本小题满分12分） 已知过点2,0A的直线l与椭圆13:22yxC交于QP,两点， （1） 若直线l的斜率为k，求k的取值范围； （2） 若以PQ为直径的圆经过点0,1E，求直线l的方程.
ECBD
A
P 5
21.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为0,22.斜率为1的直线l与椭圆G交于,AB两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P。
（1）求椭圆G的方程； （2）求PAB的面积。
22.（本小题满分12分） 6
平和一中2015—2016学年高二上学期期末考试 数学理科参考答案 一． 选择题 CBCDD CDBAA BC 二．填空题
13. 32,10xRxx 14. 15 15. 31 16. 35 三．解答题 17.解：（Ⅰ）设污损的数据为x，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 18[(110312031302)2280713]122x 解得3x
所以这个污损的数据是3 „„„„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A，B，乙班130分以上的有3人，编号为c、d、e，从5位同学中任选2人，所有的情况列举如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,
Bd,Be,cd,ce,de共10种结果 „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
其中两位同学不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be共6种
所以所求概率为63105 „„„„„„„„„„„„„„„„12分
18．解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：
---------------------2分 第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p． 第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．-------------------------------5分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1， 7
所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．-----------------8分 设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、
(,)dn、(,)mn，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、
(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种．----------------10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P．------------12分 19.（Ⅰ）证明：由2PEEC得22(,0,)33E， 所以(22,0,2)PC，22(,,)33BEa，(0,2,0)BDa，
所以22(22,0,2)(,,)033PCBEa， (22,0,2)(0,2,0)0PCBDa。所以PCBE,PCBD，
所以PC平面BED；......................6分 （Ⅱ） 设平面PAB的法向量为(,,)nxyz，又(0,0,2),(2,,0)APABa，由0,0nAPnAB得2(1,,0)na，设平面PBC的法向量为(,,)mxyz，又
(2,,0),(22,0,2)BCaCP，由0,0mBCmCP，得2(1,,2)ma，由于二面角
APBC为90，所以0mn，解得2a。 所以(2,2,2)PD，平面PBC的法向量为(1,1,2)m，所以PD与平面PBC所成角的
正弦值为||12||||PDmPDm，所以PD与平面PBC所成角为6.......................12分 20.