示范教案四：角的概念的推广(第二课时)
角的概念的推广教案
4.1 角的概念的推广教学目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；2.能在0°和360°范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合；3.能树立运动变化的观点，深刻理解推广后的角的概念；4.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律提示生活中的空间形式和数量关系．教学建议1．关于角的概念的推广的知识结构本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。
在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。
再由特殊到一般进行归纳总结.2．关于角的概念的推广的重点、难点分析本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．为了加深对任意角概念的理解，应正确区分锐角、的角、小于的角．凡与角终边相同的角均可以写作．这一条件不可少，它表明了与终边相同的角都相差的整数倍，或者在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与终边相同的角，经常使在之间，求终边相同的角，可用此角去除以，使余数在之间．3．关于角的概念的推广的教法建议（1）建议通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．也就是用运动的观点来讲述角的概念的推广实际意义．（2）正角与负角的规定是出于习惯，就和正数、负数规定一样。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1.1.1角的概念的推广 一、学习目标： 1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 二、教学重点、难点
重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的
表示方法. 难点：终边相同的角的表示. 三、教学方法： 讲授法、讨论法、媒体课件演示 四、内容分析： 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的. 五、教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复 习 引 入 1、角的概念 2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。 1、初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是]360,0[00，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘” 2、生活中很多实例会不在该范围]360,0[00 1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。 2、为引入正角与负角的概 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围]360,0[00，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角（ 运动） 念做好准备。 新 概 念 产 生 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ABαO 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°， 1、教师用多媒体演示角的形成。 2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边” 3、教师设计以下问题组织学生讨论思考回答： （1）正角与负角有何本质区别？ （2）正角与负角的实际意义有何不同？ （3）角的概念推广以后应该包括哪些角？ 1、使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象。 2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。
角的概念推广教案
角的概念推广教案主题：角的概念推广教学目标：1.理解角的概念，并能用正确的术语描述角；2.掌握角的度量方法，并能正确地度量角；3.能够应用角的概念和性质解决相关问题。
教学准备：投影仪、白板、书本、尺子、量角器、练习题、实物角模型等。
教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.利用投影仪展示一张平面图，图中有两线段的交叉点，并标出交叉点。
引导学生观察图中的图形，并提问：你们看到了什么图形？2.学生回答后，引导学生发现交叉点所形成的形状，并解释这个形状叫做角。
3.引导学生描述角的特点，例如由两条线段组成、起点和终点等，并总结出角的定义：“两条有公共端点的线段所夹的部分称为角。
”Step 2：发现角的度量方法（15分钟）1.展示一把量角器，并解释量角器的结构和使用方法。
2.找出几个不同的角，让学生使用量角器度量这些角，并记录下度数。
3.引导学生发现度数是用来衡量角的大小的，也就是说，我们可以根据度数来比较角的大小。
Step 3：探究角的度量方法（20分钟）1.给学生提供几个已知角度的角模型，并要求学生用尺子度量这些角，再使用量角器进行度量。
2.让学生比较用尺子和量角器度量角的结果，并发现量角器比尺子更准确。
3.引导学生思考为什么量角器的度量结果更准确，并引导他们发现量角器的刻度更精细，可以更准确地测量角。
Step 4：角度的分类（10分钟）1.提供几个不同的角度，让学生观察这些角，并总结角度的分类规则。
2.引导学生发现锐角、直角、钝角和平角的特点，并解释每种角的定义。
3.让学生分类并标记不同类型的角度。
Step 5：应用角的概念（20分钟）1.提供一些与角相关的问题，并引导学生运用所学知识解决问题，例如：两个不同角度的角哪个更大？如何利用量角器判断一个角是锐角还是钝角？2.让学生尝试解决不同种类的问题，并让他们在小组中交流解决方法和思路。
Step 6：小结和巩固（15分钟）1.教师对所学内容进行小结，并强调角的概念、度量方法和分类规则。
2016高中数学人教B版必修四1.1.1角的概念的推广word赛课教案
一、学习目标：
1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
难点：终边相同的角的表示.
三、教学方法：
讲授法、讨论法、媒体课件演示
四、内容分析：
本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.
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从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案名称：角的概念的推广教学目标：1. 了解角的定义和各种特性；2. 掌握角的度量方法；3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义；2. 角的度量方法；3. 角的特性。
教学难点：1. 度量角的方法；2. 应用角的概念解决实际问题。
教学步骤：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾前一节课所学的角的定义。
2. 提问学生：你能否举出一些你所了解的角的例子？Step 2：引入新知1. 让学生观察图像，引导学生观察图像中的各种角。
2. 让学生尝试用自己的话解释什么是角。
3. 调整学生的回答，引导学生正确理解角的定义。
Step 3：探究1. 针对学生在引入环节中的回答，给出一个准确的角的定义。
2. 让学生观察不同的角，找出它们之间的共同点和不同点。
3. 引导学生总结角的特性，如角的顶点、边、大小等。
Step 4：实践应用1. 引导学生观察实际生活中的角，如门把手上的角、书桌上的角等。
2. 让学生思考这些角的度量方法，并给出自己的解答。
3. 引导学生探究度量角的方法，如用角度的单位度来量角。
Step 5：作业布置1. 让学生在实际生活中寻找各种角，并计算其度数。
2. 布置作业任务，要求学生画出30°、60°和90°的角，并标注度数。
Step 6：课堂小结1. 回顾角的定义和度量方法。
2. 引导学生总结角的特性。
3. 检查学生对角的理解程度，并答疑解惑。
Step 7：拓展延伸1. 让学生阅读相关角的知识，如锐角、钝角等，并总结其特性。
2. 引导学生用创新的思维探索角的应用领域，如建筑设计、工程施工中的角度计算等。
教学手段：1. 多媒体教学：使用图片、视频等多媒体资源引导学生观察和理解角的定义和特性。
2. 集体讨论：鼓励学生在小组中相互讨论，探索角的度量方法和特性。
3. 实践操作：让学生通过实际操作，将角的概念应用于解决实际问题。
教学资源：1. 角的图片、视频资料；2. 画板、白板和笔；3. 角的练习题和作业。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
角概念推广优秀教案
【课题】5. 1角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：(1)会判断角所在的象限；(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；(3)培养观察能力和计算技能.情感目标：(1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；(2)参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】(1)以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2)在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角;(3)在练习一一讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉)【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】*创设情景兴趣导入问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈•那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢?问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到;在扳手由0A逆时针旋转- 周的过程中，就形成了 0。
到360°之间的角；扳手继续旋转下去, OB位置时，就形成一个角就形成大于的角•如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角.归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广.*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点0 ,按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角 a .旋转开始位置的射线OA叫角〉的始边，终止位置的射线0B叫做角:- 的终边，端点0叫做角:-的顶点.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1））,负角（如图（2））.当射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做零角. 行为质疑提问说明总结说明仔细分析讲解关键占八、、行为意图问题思考求解讨论交流理解思考理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入学生的举10类型角.表示经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零除了使用角的顶点与边的字母表示角, 将角记为“/ AOB ”或“/ O”外，本章中经常用小写希腊字母表示角.概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角•将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）.如图所示, 30° 390° -330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角, -120堤第三象限的角, -60° 300°都是第四象限的角.终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0° 90° 180°270 ° 360 ° - 90 ° - 270。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案一、教学目标1.理解角的概念，能够准确描述角的定义和性质；2.能够通过实际操作和观察，感受角的大小和角度的变化；3.能够运用角的概念，解决与角相关的问题。
二、教学重点1.角的定义和性质；2.角的度量和表示方法；3.角的分类和特点。
三、教学难点1.角的度量和表示方法；2.角的分类和特点。
四、教学过程1. 导入教师可以通过展示一些日常生活中的角的例子，如门的开合角、书桌的角、电视机的角等，引导学生思考角的概念和作用。
2. 角的定义和性质教师通过讲解和示范，向学生介绍角的定义和性质，包括：•角是由两条射线共同确定的图形部分；•角的两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点；•角的度量单位是度或弧度；•角的度数等于它所对应的弧长在圆周上所对应的圆心角的度数；•同一圆周上的圆心角相等；•顶角相等的两个角互为对顶角；•相邻角互不重叠，且它们的公共边是它们的公共顶点的唯一一条边。
3. 角的度量和表示方法教师可以通过实际操作和观察，让学生感受角的大小和角度的变化，进而介绍角的度量和表示方法，包括：•度数制：以圆周的360∘为单位，表示角的大小；•弧度制：以圆周的半径为单位，表示角的大小；•角度表示法：用∠ABC表示角ABC；•弧度表示法：用∠ABC表示角ABC的弧度数。
4. 角的分类和特点教师可以通过讲解和示范，向学生介绍角的分类和特点，包括：•零角：度数为0∘的角；•直角：度数为90∘的角；•锐角：度数小于90∘的角；•钝角：度数大于90∘且小于180∘的角；•平角：度数为180∘的角；•对顶角：公共顶点相同，公共边相反的两个角；•相邻角：公共顶点和公共边相同的两个角；•互补角：两个角的度数之和为90∘；•余角：一个角的补角。
5. 练习教师可以通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、个人作业等方式，对学生的学习情况进行评价。
六、教学反思教师可以根据学生的反馈和自己的教学经验，对本次教学进行反思和总结，不断提高教学质量。
《角的概念及其推广》 教案及说明
北师大版数学4第一章第2节课题：角的概念的推广教案教材分析作为三角函数的起始内容，本节课主要对角的概念进行推广，并在此基础上给出终边相同的角以及象限角的概念.对本部分知识讲解时一是要注意渗透化归与转化、数形结合以及分类讨论的思想；二是应该注意渗透运动与静止的数学观.学情分析角的概念，学生已在初中阶段有所接触，但当时主要局限在[0°，180°]的范围内.由于讨论三角函数需要对角的概念进行推广，而高中学生已经具备了基本的自学能力，本节正好适合学生来进一步发展这一能力.因此，给出一个合适的自学提纲，引导学生自己去完成相关知识的学习，再在必要时逐步加深对主要知识的认识和理解.教学目标分析1.知识与技能：(1)理解正角、负角、零角的概念；(2)理解象限角的概念，会判断某个角终边所在的位置；(3)会表示与角α终边相同的角；会表示特殊位置的角的集合.2.过程与方法：用运动的观点对角的概念进行推广，关键在于引入了旋转的方向.因此，以旋转和旋转方向对角的相关问题展开研究是本节课的主线.3.情感、态度、价值观：通过对本节课的学习，学生对角的概念应该有一个全新的认识；能够体会到用运动变化的观点来认识周边的事物；能够感受到图形运动与静止的和谐与统一.教学重点与难点教学重点：理解正角、负角、零角及象限角的概念，会表示终边相同的角的集合.教学难点：理解终边相同的角的表示，并会运用终边相同的角来判断给定角的终边所在的位置. 教学流程设计[问题引入]先以截取的三段视频画面作为本节课的导入，其目的是以此引出旋转——本节课的核心.接着再以一组学生熟悉的几何图形的内角和引出超过学生原有认知范围的角度，从而引起认知冲突，激发学生的求知欲，为本节课的开展作好铺垫.[自学提纲]1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念?[及时测评]1.零角就是终边和始边重合的角吗?2.第一象限的角是锐角吗?2.请你指出角30°，130°，230°，330°终边所在的位置.3.你认为例1解决的是什么问题?例1的解答中哪一步最为关键?[及时测评]3.2008°是第几象限的角?（渗透化归转化的思想）4.你是怎样理解例2的求解思路的?[及时测评]4.你能写出终边在x轴上的角的集合吗?（渗透分类讨论的思想）5.你知道例3中元素β是怎样找出来的吗?6.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能够推广，关键是引入了什么？答：角的概念的推广指的是角的范围得到了扩大；角的概念之所以能够推广，关键是引入了旋转及旋转的方向.[逐步深入]1.你是怎么理解角30°＋360°的? 30°－360°呢? 30°＋k·360° (k∈Z) 呢?练习：若α是第二象限的角，则α＋180°是第几象限的角呢?（渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观）2.你能写出终边在直线y＝x上的角的集合吗?方法一:用集合的并集表示；方法二:用运动观点加以理解直接表示.在此，应该指出两种方法表示的集合的一致性，并作出相应阐释.3.你能判断集合S＝{β|β＝45°＋k·180°,k∈Z}中适合不等式0°≤β≤1080°的元素有几个吗?方法一:先写出一个，再逐步寻找得解；方法二:利用图形旋转，用运动观点整体寻找得解.在此，不宜利用不等式的方法来寻找或作出方法上的归纳.如果学生不答方法一,在此就可以不提. [巩固提高]1.－770°是第几象限的角?2.集合S＝{β|β＝60°＋k·360°,k∈Z}中适合不等式－360°≤β≤1080°的元素有几个?3.你能写出终边在坐标轴上的角的集合吗?[课堂小结]知识要点:1.正角、负角、零角；2.象限角；3.终边相同的角.思想方法:1.数形结合；2.化归转化；3.分类讨论；4.动静结合.[作业布置]习题1.2 第2,3题．[课后思考]1.请写出第一象限的角的集合.2.若角α是第一象限的角，则α / 2的终边在什么位置?[教学反思]北师大版数学4第一章第2节课题：角的概念的推广教案说明一、知识要点及思想方法说明《角的概念的推广》是三角函数的起始内容。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教学目标：1. 了解角的基本概念，包括顶点、边、内角和外角。
2. 掌握角的度量方法，包括度和弧度。
3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、投影仪。
学生准备：课本、练习册、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：Step 1：引入教师可开始一张图，并在黑板或白板上绘制一个角，然后鼓励学生依据图片的描述角的概念。
Step 2：角的定义与特征1. 教师解释角的定义：两条射线共享一个端点，形成一个角。
2. 教师解释角的特征：- 角的测量单位是度和弧度。
- 一个角由其顶点和外侧的两条射线来定义。
- 两条射线的端点为角的顶点。
- 角的两条射线被称为角的边。
- 角的内部是两条边之间的空间，称为角的内部。
- 角的外部是两条边之外的空间，称为角的外部。
Step 3：角的度量方法1. 教师解释角的度量方法：- 度：一个角的度量定义为该角围绕它的顶点旋转的弧长上圆心角的度数。
- 弧度：一个角的弧度定义为该角所对应的单位圆弧的长度与半径之比。
2. 教师给予学生范例，让学生练习角的度量方法。
Step 4：实际问题解决教师使用一些实际问题展示如何应用角的概念解决问题，鼓励学生参与讨论和解决问题。
Step 5：练习与巩固学生使用课本或练习册上的相关练习巩固所学知识。
教师可为学生提供辅导和解答疑惑。
Step 6：评估教师使用一份练习或小测验评估学生对角的概念的理解和掌握程度。
Step 7：归纳总结教师与学生一起总结课堂上学习到的内容，并针对学生的问题和困惑进行解答和澄清。
Step 8：拓展延伸对于掌握较好的学生，教师可以引导他们进一步学习角的性质、角的平分线等拓展知识。
Step 9：反思与复习教师与学生一起回顾课堂上的学习内容，帮助学生巩固所学知识，并指导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。
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●教学目标
巩固上节课所学角的概念以及终边相同的角的集合表示方法及符号语言的运用.
●教学重点
终边相同的角的表示方法
●教学难点
终边相同的角的表示方法
●教学方法
讨论法
1.通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.
2.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：上节课我们共同讨论了正角、负角、零角、象限角的概念以及终边相同的角的表示方法，请同学们回忆一下，这些角是怎样定义的?
生甲：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.
生乙：一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
生丙：一条射线没有作任何旋转形成一个零角.
师：三位同学的回答完全正确，但请同学们注意，角的定义只强调了射线绕端点旋转的方向，而没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有没有影响呢?
生：有.
师：它影响着角的……(教师放慢语速，等待学生作答)
生：大小.
师：那么我们是否可以说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢?
生：否.还要看射线绕端点旋转的方向，若逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小.
师：好.同学们对正角、负角、零角的概念把握得很准确.再请同
学们回顾一下象限角的概念，回答如图所示的∠ABC是第一象限角吗?
为什么?
生甲：∠ABC是第一象限角，因为∠ABC整个都在第一象限内.
生乙：∠ABC不是第一象限角，因为象限角的概念中强调角的顶
点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，然后看终边的位置落在第几象限，就说这个角是第几象限角，因为∠ABC不满足象限角概念的条件，所以∠ABC不是第一象限角.
师：生甲和生乙的回答，哪个正确呢?
生：生乙的正确，生甲的错误是忽略了象限角的概念.
(至此为止，不要再去追问点B与原点重合，……，∠ABC是第几象限角，若追问，还得确定始边究竟是BC还是AB)
师：生乙的回答全面、正确，判断问题时，一定要掌握要领，抓住要害，切不可被现象所迷惑.下面我们来看几个例题.
Ⅱ.例题分析
［例2］写出终边在ｙ轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)
师：这个例题同学们已经进行了预习，能看懂吗?
生：能.(有了上节课预习提纲中内容的铺垫，看懂是应该没有问题的).
师：那好，请同学们考虑一下，写出特殊位置(或限定范围)的角的集合，首先应该做什
么?其次做什么?最后做什么?
生：首先在0°到360°范围内找到特殊位置的角(对于限定范围的角找到角满足的不等式)；其次写出与上述角终边相同的角的集合；最后，写出几个集合的并集(若有可能化简的话，则化为最简形式).
师：同学们预习的情况很好!总结得也比较完善，下面再来看一下例3.
［例3］写出与下列各角终边相同的角的集合S.并把S中适合不等式－360°≤β≤720°的元素β写出来：
(1)60°（2）－21°（3）363°14′
师：从刚才总结的情况看，写出集合S没有什么困难，把S中适合已知不等式的元素写出来，有什么困难吗?
生：预习时，题解中写出的角都是满足已知不等式的，问题是怎样就能“一写就准”呢?
师：请同学们注意，终边相同的角的集合表示式中，“k”是任意的整数，这是大家始终应该首先清楚的，其次从三个小题的解答中可以看出，每题中“k”都是从小到大的连续整数.现在的关键就成为怎样确定最小的整数啦.那么这个整数是如何确定的呢?是靠观测、试探确定的，即给k一个任意值ｍ试一试，看是否满足条件，再将ｍ增1或减1再试.直至找到合适的k的最小值(或最大值)
生：k从0开始，然后增1或减1，分别写出适合不等式的元素不行吗?
师：可以，但写出的元素一个大，一个小，不合乎条理，不如从小到大或从大到小那样写出来有序清楚.
同学们通过对这两个例题的预习，再加上刚才我们所进行的讨论，已经初步掌握了这类题的解法，下面我们通过练习题，以巩固所学的知识.
Ⅲ.课堂练习
P7练习5 习题4.1 2、5.
(指定学生在黑板上板书出解答过程，教师作出评价)
Ⅳ.课时小结
本节课的重点内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学习后续知识的基础，要予以足够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再做进一步的讨论，或者提出来，老师再与你一块研究.
Ⅴ.课后作业
一、P7习题4.1 3、4.
二、1.预习P8—P9弧度制
2.预习提纲
弄清楚下列问题：
(1)弧度的单位符号
(2)1弧度的角的定义
(3)弧度制的定义
(4)角度与弧度的换算公式
●板书
设计
●备课资料
《高中数学辅导》
思考题：设k ∈Z ，下列终边相同的角是 ( )
A.（2k ＋1）π或（4k ±1）π
B.2
2πππ+k k 与 C. 626πππ
π±
+k k 与 Ｄ. 33πππk k 与+
答案：A 练习。