2007年佛山市中考数学试题及答案

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07年中考数学答案

2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分（2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分（3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分（2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分（3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==．当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，．由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。

2007年佛山市中考数学试题及答案

佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（）Ａ．4Ｂ．4-Ｃ．14-Ｄ．142．下面简单几何体的左视图是（）3．下列四个算式中，正确的个数有（）①4312a a a=·②5510aa a+=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（）5．下列说法正确的是（） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A ．B ．C ．D ．正面① A ． B ． C ． D ．A ．1B ．2C ．3D ．47．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（）8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）9．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NPPR ===．数a对应的点在M 与N 之间，数b对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（）A ．M 或RB ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（）A ．2cmB ．43cmC ．6cmD ．8cmh r Oh r O h r O h r O A ．B ．C ．D ． … 1 2 3 4 5 6A ．B ．C ．D ． M N P R a b x 第9题图 16cm83cm 第10题图甲杯 30第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．11．佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）． 12．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．13．如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则CA D ∠= 度．14．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是时，0y =；当x 满足的条件是时，0y >． x2-1- 0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．A BC第12题图ADBOC第13题图18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了（填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O 的半径．20．上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表） AB CO第19题图21．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系．（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？（2）甲让乙先跑了多少米？（3）谁先到达终点？22．佛山市的名片——“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3中AD BC ∥）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？参考数据：24115.5320914.46==，，227.3615.0818.36 4.28==，．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．O102035406080 5 10 15 t /秒 s /米第21题图1l 2l A B CD CC CD D D A A A B B B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 第22题图4 北东23．如图，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥．（1）求证：MN AC =；（2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN AC =成立．请你写出改变的条件并说明理由．24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？A CB M N 第23题图 A DCB O Ey第24题图25．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45AB DC E 第25题图1 4545CDB A E E 'CA BDE第25题图2第25题图3佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAABCDBCAC二、填空题答案：11. 5102.2⨯ 12. 变小 13. ︒60 14.8315.2,0=x ；20<<x . (注：15题第一空正确给2分，只对一个给1分；第二空正确给1分)三、解答题答案及评分标准：16. 解：去分母，)1(21)1(22-+=+x x x . …………………………………………………………2分去括号，得2212222-+=+x x x . ……………………………………………………………3分解得21-=x . ………………………………………………………………………………………………5分经检验，21-=x 是原方程的解. ………………………………………………………………………6分17. 【方法一】解：设原来瓶子中幸运星大约有x 颗． ……………………………………………………………1分则有30620=x . ………………………………………………………………………………………4分解得100=x . ………………………………………………………………………………………5分答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． …………………………………………………………6分【方法二】解：∵30颗幸运星中带记号的幸运星的频率为51306=. …………………………………2分 ∴1005120=÷. ..........................................................................................5分答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． (6)分18．解：(1) 157；(2) 5%；(3) 高考时800分以上人数比两次模拟考都多、高考分组数据中的众数是791、三次考试的分组数据中的最大值是875、诸如此类。

往年广东省佛山市中考数学试题及答案

8.（往年佛山）半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）
A.3 B.4 C. D.
分析：过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt△BOD中,利用勾股定理即可得出OD的长．
解：如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D,
∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,
∴BD= AB= ×4=2,
=
=
= ．
点评：此题主要考查了分式的加减,关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
19．已知两个语句：
①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？
解：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
则：πl=2πr,
∴l=2r,
∴母线与高的夹角的正弦值= = ,
∴母线AB与高AO的夹角30°．
点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．
21 21．（8分）（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1,2）．
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质,利用排除法求解
解：A、应为a3•a4=a7,故本选项错误；B、应为（a3）4=a12,故本选项错误；
C、每个因式都分别乘方,正确；D、应为a3÷a4= （a≠0）,故本选项错误．故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错
20．（6分）（2013•佛山）如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl,其中r为底面半径,l为母线长．

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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2007年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)

秘密★启用前2007年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中，最小．．的数是（ * ）．（A ）2－（B ）1－（C ）0 （D ）2 2．下列立体图形中，是多面体的是（ * ）．3．下列计算正确的是（ * ）．（A ）33x x x ⋅= （B ）32x x x -= （C ）32x x x ÷= （D ）336x x x += 4．下列命题中，正确的是（ * ）．（A ）对顶角相等（B ）同位角相等（C ）内错角相等（D ）同旁内角互补5．以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ * ）．（A ）0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩(B) 0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （C ）0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩（A ）（C ）（D ）（B ）6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）．(A) (B) (C) (D)7．抛物线221y x x =-+与x 轴交点的个数是（ * ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明由A 点出发向正东方向走10米到达B 点，再由B 点向东南方向走10米到达C 点，则下面结论正确的是（ * ）．（A ）∠ABC ＝22.5°（B ）∠ABC ＝45° （C ）∠ABC ＝67.5°（D ）∠ABC ＝135° 9．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ * ）．（A ）0p >且0q > （B ）0p >且0q < （C ）0p <且0q > （D ）0p <且0q <10．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么下列结论中错误．．的是（ * ）．（A ）AD DB = (B) AE EB =（C ）1OD = （D ）3AB =第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．化简：2-＝_*__． 12．方程511x =+的解为_*__． 13．线段AB ＝4cm ，在线段AB 上截取BC =1cm ，则AC =_*__ cm ． 14．若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为_*__．15．已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_*__．16．如图2，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则四边形OECF 的周长．．为_*__cm ．ABO D C E图1图2FE D 'C 'B 'O D C BA三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab --1，， +．18．（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）．19．（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率． 20．（本小题满分10分）某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）A120 254～400 0 110~120 224～254 3 B 100~ll0 194～224 9 90~100 164～194 m C 80~90 148～164 12 70~80 132～148 n D60~70 116～132 2 0～600～116（1）求m 、n 的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由． 21．（本小题满分12分）如图5，在△ABC 中，AB =AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于点D 、E 、F ．（1）求证：BF =CE ；（2）若∠C =30°，CE =23，求AC 的长．正视图左视图俯视图图310 10 10 图5O FED CBA 图41分钟跳绳各等级人数分布图C54%D B ACO A B xy图622．（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（1,0 ），点B 的坐标为（4,0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB =OC ．（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．23．（本小题满分12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24．（本小题满分14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．25．（本小题满分12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图8-①，求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MD BACE图8-①图8-②MDBA CE图7 O 1 x y2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCACBBDAD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号 11 12 13 141516 答案2x =433x ≥7434S n=2三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21a ab b --()()()111a a b a +-=-1a b +=. ()()()211111a a a a b ab b a b +---==++. ()()()211111b a ab b ba a a a --==-+-+. ()()1111b a ab b a b ab a b a ---==+++. ()()()211111b a b ab ba a a a ++==-+--. ()()1111b a b ab a ab b b a a +++==---.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r =，高10h =，所以圆柱的体积22510250V r h πππ==⨯⨯=（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为250π立方单位..，BABBAABABBAABBA.，ABBAA19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB 共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB 共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m+=.∴18m=.∵391812250n+++++=，∴6n=.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242+++=.∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50=. （3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．（1）证明：∵ AE 、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE ＝AF ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AC -AE ＝AB -AF ． ∴CE ＝BF ，即BF ＝CE ．（2）解法1：连结AO 、OD ，∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC ．∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD ⊥BC ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AO ⊥BC ．∴ A 、O 、D 三点共线，即AD ⊥BC ． ∵ CD 、CE 是⊙O 的切线， ∴ CD ＝CE =23．图5O FEDCBA图5O FED CB A在Rt △ACD 中，由∠C =30°，CD =23，得234cos303/2CD AC ==＝．解法2：先证 AD ⊥BC ，CD ＝CE =23（方法同解法1）．设AC ＝x ，在Rt △ACD 中，由∠C =30°，得22AC x AD ==． ∵ 222AC AD DC =+, ∴ 222()(23)2xx =+．解之，得4x =（负值舍去）． ∴AC 的长为4．22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分．解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0)，∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，即点C 的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为 2y ax bx c =++，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++.∵504a =-<， ∴当1534522()4x =-=⨯-时，y 有最大值225154()5()41254454164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-. 解法2：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+，CO AB xy∵ 点C （0，5）在图象上，∴ 5(04)(01)a =-+，即54a =-． ∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+．∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x =． ∵ 504a =-<，∴ 当32x =时，y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=.23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）．答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩ 解这个不等式组，得87.5100x <<.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分．解：（1）∵ 一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），∴ 4＝k ×1+k ，即k ＝2. ∴ y ＝2x +2.当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－1. 即A （－1，0），B （0，2）.如图，直线AB 是一次函数y ＝2x +2的图象. （2）∵ PQ ⊥AB ， ∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO ， ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO .∴ AO OBQO OP=，即12b a =. ∴ a ＝2b . （3）由（2）知a ＝2b . ∴ AP ＝AO +OP ＝1+a ＝1+2b ，22221AQ OA OQ b =+=+，22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，则22(12)1b b +=+，即0b =或-43，这与0b >矛盾，故舍去；若AQ ＝PQ ，即AQ 2＝PQ 2，则2215b b +=，即1(2b =或-舍去）12，此时，2AP =，12OQ =，111122222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△（平方单位）.若AP ＝PQ ，则125b b +=，即25b =+. 此时12525AP b =+=+，25OQ =+.119(525)(25)105222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯+=+△（平方单位）.∴ △APQ 的面积为12平方单位或（91052+）平方单位.O1 xyA BPQ O1 xyA B25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =．在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ． ∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．MD BACEM DBACEHFMDBACED '∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法2（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '． ∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠，∵BAD BCD '∠=∠，M DBACEHD '∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．。

佛山市2007年高中阶段学校招生考试

佛山市2007年高中阶段学校招生考试英语试卷说明：1、本试卷共12页，考试时间为90分钟（包括听力考试时间约15分钟）。

满分为130分（其中听力部分25分）2、全卷分为两卷：第I卷为选择题，第II卷为非选择题。

第I卷（选择题，共85分）注意事项：1、第I卷共8页，答案必须涂在答题卡上。

2、其余注意事项见答题卡。

听力部分一、第一节听下面十段对话，每段对话后有一个问题，在各题所给的三个选项中，选出一个最佳选项。

每段对话只听一遍。

（本题共10分，每小题1分）听第一段对话回答第1题1、how is the weather?A.Rainy.B.Windy.C.Sunny.听第一段对话回答第2题2、What’s wrong with the woman?A.She’s tiredB.She’s thirstyC.She’s caught a fever.听第一段对话回答第3题3、Where is the man going?A.To Washington.B.To Washington Museum.C.To an art museum. 听第一段对话回答第4题4、What is the hotel number?A.437 1908B.437 1890C.473 1891.听第一段对话回答第5题5、What does the woman ask the man to do?A.Fill in the form for her.B.Tell her how to fill in the form.C.Give her a form.听第一段对话回答第6题6、What did they do tonight?A.They went out for dinner.B.They cooked a nice dinner.C.They visited a new restaurant.听第一段对话回答第7题7、Where are they talking?A.On the street.B.In a corner.C.In a bookshop/听第一段对话回答第8题8、What’s the time now?A.7:00.B.8:00.C.9:00.听第一段对话回答第9题9、What is the relationship(关系)between Mr.Reynolds and Amy?A.Father and daughter.B.Teacher and student.C.Friends.听第一段对话回答第10题10、Why does the man return the coat?A.Because it is too large for him.B.Because it doesn’t fit his father.C.Because he doesn’t like the color.第二节听下面三段对话，每段对话后有3到4个问题。

2007年广东省中考数学压轴题全解全析

2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。

1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．（1）求线段A B 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段A B 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段A B 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出O M O C O D ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在R t AB C △中，90A C B=∠，C D A B ⊥，垂足为D ，设B C a =，A C b =，A B c =．C D b =，试说明：222111abh+=．解（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y（3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,图7 图8图9D∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OMOE =∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO同理可得 25=OD∴542520)52()54(112222==+=+OD OC∴5412=OM∴222111OMODOC=+（4）等式222111hba=+成立．理由如下：∵AB CD ACB⊥=∠,90∴2222121b aABh AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴ 2222h cba ⋅= ∴22222)(h b aba += ∴22222222222)(hb a hb a hb a ba +=∴222221ba bah+=∴222111bah+=∴222111hba=+2. （梅州 11分）如图12，直角梯形A B C D 中，90643A B C D A A B A D D C ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在A B 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段P Q 平分梯形A B C D 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当P Q A C ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在B C 边上时，线段P Q 能否平分梯形A B C D 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．解：（1）过C 作C E A B ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =，所以梯形A B C D 的周长为18． ····················································································· 1分 P Q 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ··································································· 2分因为06y ≤≤，所以39x ≤≤，所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ················ 3分（2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为P Q A C ∥，所以B P Q B C A △∽△，所以B P B Q B CB A=，得 ······································ 4分12656x y --=，即6542x y -=，解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩，得87121111x y ==，． ······ 6分 ABCD P Q图12（3）梯形A B C D 的面积为18． ························································································ 7分当P 不在B C 边上，则37x ≤≤（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S x y =△．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有192x y =······················································· 8分可得：918.x y x y +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ····················································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积．11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。

2007年佛山市“一模”数学试题(理科)与答案

2007年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）2012年12月26日星期三本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 事件A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P =.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率(1)k k n k k n P C P P -=-. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

07年佛山中考试题

佛山市2007年高中阶段学校招生考试物理试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分。

考试时间80分钟。

注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。

2．考生在答卷前，务必将姓名、考生号、试室号、座位号、写在答题卡上。

3．如要作图（含辅助线）或图表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

4．本卷中可能用到的物理量的取值如下：g=10N/kg 水的密度ρ= 1x103kg/m3水的比热容C=4.2x103 J/(kg·℃)第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（8小题，每小题3分，共24分。

下列各题所列答案中，只有一项是符合题目要求的，选对的给3分，选错或不选的给0分）。

1．有关下图说法中正确的是A．透过鱼缸侧面看到的金鱼，是金鱼的实象B．漂浮在水面的小舟所受的浮力大小等于其重力C．树木的倒影是由光的折射形成的D．山间弥漫的白雾是水汽化后的水蒸气2．图中ab为处于磁场中的导体棒，以下四种情况中会产生感应电流的是3．下列说法中不正确的是A．沿冰面下滑时，人易向后摔倒，是因惯性的缘故B．轮滑鞋的滚轮减小了人与地面间的摩擦C．体重计上的人所受的重力作用在体重计上D．篮球在空中加速下落时，势能不断减小，动能不断增大4．下列叙述不正确的是A．用手按气球，气球会被压瘪，说明力可以改变物体的形状、、B．把刀磨锋利些，在压力一定的情况下能增大刀对苹果的压强，更容易把苹果切开C．爬杆时无论人向上爬还是向下爬，人所受摩擦力方向都是向上的D．推小车虽然未动，但由于人消耗了能量，所以人对小车做了功5．滑轮与斜面在生产、生活中有着广泛的应用，以下关于他们的说法中正确的是A．图甲用斜面搬运油桶可以省功B．图乙的滑轮组能省力、省距离，又能改变力的方向C．图丙的装置可以省力但不能省功D．图丁的滑轮组对图丙，虽省力但机械效率较低6．物理实验室经常需要对物体加热，下列描述中与实际吻合的是A．甲图中，对电阻丝加热，灯泡将变暗B．乙图中，对沸腾的水继续加热，温度计的示数将不断增大C．丙图中，加热时磁铁吸引铁钉的数量将增多D．丁图中，用完全相同的装置给初温、质量均相同的水和花生油加热，水的温度升高得快一些7．某楼道的个层楼梯口都装有一种半自动按扭开关，用来控制各层的楼梯灯，只要按任何一层的开关，楼上、楼下的楼梯等都会同时亮，2~3分钟后开关的自动装置使开关回复到按前的状态，这是电路断开，所有的梯灯同时熄灭，下面是小明同学所画的一、二楼的电路示意图（开关自动装置图中未画出），则这四个图中符合上述情况的是8．下列的说法正确的是A．原子是有原子核和核外电子组成，而原子核是由中子和离子构成B．当水结成冰后，其分子会停止运动C．在无线电的发射中，需将音频电信号加载在频率更低的电磁波上，再通过天线发射D．酒精可用植物酿造，现有些省市用酒精部分替代汽油作为汽车的燃料，这样可减少化石能源的消耗第Ⅱ卷（非选择题共76分）二．填空题（7小题，每空1分，共21分。

2007年中考数学压轴题及答案

2007年广东省各市数学中考压轴题解析1、（2007 广东省中山市）第22题：如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在一直线上。

(1)若BE ＝a ，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。

解：（1）连结EF ，则FH ∥BE 且FH=BE ，在Rt △DFH 中，DF=3a －a=2a ，FH=a ，∠DFH=900所以，DH=a FH DF DH 522=+= （2）设BC=x ，△DHE 的面积为y ，依题意得，EG H CD H G CD E S S S y ∆∆-+=梯形x a x x a x a a ⨯⨯-⨯++-⨯⨯=321)3(21)3(321 22292321a ax x +-=故2222827)23(21292321a a x a ax x y +-=+-= 当时a x 23=，即BE=BC 21=时，E 是BC 的中点，y 取最小值。

△DHE 的面积y 的最小值是2827a 2、（2007 广东省佛山市）第24题：如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？解：（1）根据题意，A （－4，2）；D （4，2）；E （0，6）设物线的解析式为c ax y +=2，将A （－4，2）；E （0，6）D(第22题图)BCAE FGH3a3a第24题图代入caxy+=2得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=641ca，故6412+-=xy（2）取,2.1=x解得5454.56)2.1(412=+⨯-=y>4.5,则该辆货运卡车能安全通过隧道。

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(注：(1)正确给3分；(2)正确给2分；(3)正确给1分)19．解：连结OA 交BC 于点D ，连结OC ， ……………………………………………………………1分由AB = AC = 13，得AO ⊥BC 且CD =21BC =12。

在Rt △ACD 中，AC =13，CD =12，ABCOD所以AD 5121322=-=. ………………………………………………………………………………3分设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OCD 中， OD =r -5，CD =12，OC =r ，所以22212)5(r r =+-。