新北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质和判定(第2课时)学案(二)
1.3.2正方形形的性质与判定 说课稿 2022-2023学年北师大版九年级数学上册
1.3.2 正方形形的性质与判定说课稿1. 前言本文档为2022-2023学年北师大版九年级数学上册的1.3.2正方形形的性质与判定的说课稿。
在这一节课中，我们将学习正方形的定义与性质，并探讨如何判定一个四边形是否为正方形。
通过本课的学习，学生们将能够准确判定一个四边形是否为正方形，并且了解正方形的相关性质。
2. 教学目标通过本节课的学习，学生们将能够：•掌握正方形的定义；•了解正方形的性质；•能够判定一个四边形是否为正方形。
3. 教学重点•正方形的定义；•正方形的性质。
4. 教学难点•如何判定一个四边形是否为正方形。
5. 教学准备为了保证教学的顺利进行，我准备了以下教学资源：•幻灯片和投影仪：用于展示相关的示例和图形；•黑板和彩色粉笔：用于讲解和举例。
6. 教学过程6.1 引入首先，我将通过一个动画或直接用幻灯片展示一个正方形的图形，让学生们观察并思考：•这个图形有哪些特征？•它的四条边相等吗？•它的四个角是直角吗？•它的对角线相等吗？通过这个引入，我将激发学生们对正方形性质的好奇心，并引导他们主动思考。
6.2 定义与性质讲解在学生们有一定的思考基础后，我将给出正方形的定义：正方形是具有四条相等边和四个直角的四边形。
然后，我将详细讲解正方形的性质：1.正方形的四条边相等；2.正方形的四个角都是直角；3.正方形的对角线相等且互相垂直；4.正方形的对角线平分彼此；5.正方形的对角线能够把正方形划分为对称的两个全等直角三角形。
通过讲解，我将确保学生们对正方形的定义和性质有一个清晰的理解。
6.3 判定一个四边形是否为正方形在学生们掌握了正方形的定义和性质后，我将引导他们思考如何判定一个四边形是否为正方形。
我将给出一个问题：如果一个四边形的四条边相等，这个四边形一定是正方形吗？通过和学生们进行讨论，我将引导他们发现，除了四条边相等以外，这个四边形还必须满足其他正方形的性质，如四个直角和对角线相等。
接着，我将给出一个判定定理：如果一个四边形满足四条边相等、四个直角和对角线相等的条件，那么这个四边形就是正方形。
北师大版九年级数学上册教案1.3正方形的性质与判定
1．3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质教学目标1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；(重点)2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．(难点)教学过程一、情景导入如图(1)所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图(2)所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．图(1)中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图(2)中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD＝OA2＋OD2＝22＋22＝8.∴正方形的周长为4AD＝48＝82，面积为AD2＝(8)2＝8.方法总结：结合勾股定理，充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线相等且互相垂直平分的性质，是解决与正方形有关的题目的关键．探究点二：正方形的性质的应用【类型一】利用正方形的性质求角度四边形是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．三、板书设计正方形⎩⎪⎨⎪⎧正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质⎩⎨⎧四个角都是直角四条边都相等对角线相等且互相垂直平分教学反思经历正方形有关性质的探索过程，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：1.3正方形的性质与判定中点四边形
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的中点四边形，让学生直观地观察其结构和性质。通过生动形象的展示，激发学生的兴趣和好奇心。
2.设计现实生活中的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，可以让学生思考正方形中点四边形在建筑设计、电路布局等方面的应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。通过观察、操作、证明等环节，让学生感受到数学的美丽和魅力，从而激发他们对数学的热爱。
2.培养学生的团队合作精神。在课堂上，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。从而培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.培养学生坚持不懈的精神。在解决具有挑战性问题过程中，学生可能会遇到困难和挫折。引导他们保持积极的心态，坚持不懈地追求数学的真谛。
3.设计评价量表，让学生评价自己的学习效果。例如，可以设计一个评价量表，让学生评价自己在观察、操作、证明等方面的表现。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示正方形的中点四边形，让学生直观地观察其结构和性质。通过生动形象的展示，激发学生的兴趣和好奇心。
2.设计现实生活中的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，可以让学生思考正方形中点四边形在建筑设计、电路布局等方面的应用。
（二）过程与方法
1.观察与操作：让学生观察正方形的中点四边形，引导学生发现其中的性质。通过实际操作，让学生体验到数学的直观性和生动性。
2.证明与验证：引导学生运用已知的正方形性质，证明中点四边形的性质。在这个过程中，培养学生逻辑思维能力和证明能力。
3.挑战性问题解决：设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们解决问题的能力。通过解决这些问题，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
新北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质和判定》课件ppt课件
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
对称性
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8
平行四 边形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对称性
中心对 称图形
正方形
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9
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
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10
四边形再认识
2 2cm
A
D
O
B
C
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11
练习提高
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12
正方形不仅是平行四边形、矩形，还是 菱形。
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4
平行四 边形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对称性
中心对 称图形
正方形
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5
想一想： 正方形有几条对称轴
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6
轴对称
正方形的性质
对边平行
正 方
Hale Waihona Puke 边 四边相等形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
1.助学19 知识梳理 2.助学1、2、3
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性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
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15
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16
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1.3正方形的性质和判定 （1）
平行四边形再认识
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
北师大版数学九年级上册1.3 正方形的性质与判定(2)课件
1.3 正方形的性质与判定(2)
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
新知探究一：正方形的判定方法
1、如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下 一个角，打开。怎样剪才能剪出一个正方形？
议一议
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？ （2）、满足什么条件的菱形是正方形？
例题讲解
例2、已知：如图，在矩形ABCD中，BE平
分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，
CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
ED
B
C
F
课堂小结
一、正方形的判定 ： （1）定义法 （2）菱形法 （3）矩形法
二、中点四边形 ： 平行四边形、菱形、矩形、正方形
课堂检测
一、填空题:
1、如图：正方形ABCD的周长为20cm，则矩
形EFCG的周长为
cm。
A
D
A
D
E
G
O
B
FC
B
C
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且
AB＝2cm，则AC= ,正方形的面积S=______.
3、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（
）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（
）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（
）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（
）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（
）
二、解答:
如图，在直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D， DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
北师大版数学九年级上册教学设计：1.3正方形的性质与判定
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知和逻辑思维能力。在学习本章节之前，他们已经掌握了矩形、菱形的性质和应用，能够识别和运用这些图形的判定方法。在此基础上，学生对正方形的性质和判定方法的学习将更为顺利。然而，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质的理解和判定方法的运用对学生来说仍有一定难度。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
4.能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的面积、周长等。
（二）过程与方法
1.培养学生观察图形、发现性质的能力，让学生在实际操作中感受正方形的特征。
2.引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索正方形的性质，培养学生的动手操作能力。
3.引导学生运用已学的矩形、菱形知识，推导正方形的性质，培养学生知识迁移和逻辑思维能力。
4.教师通过生活实例，如正方形瓷砖、正方形桌面等，让学生感受正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索正方形的性质。
a.正方形的四条边相等。
b.正方形的四个角都是直角。
c.正方形的对角线互相垂直平分，且相等。
d.正方形既是矩形，也是菱形。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点，提醒学生课后加强练习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正方形性质与判定方法，以及提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，并认真核对答案，对错题进行订正。
4.通过解决实际问题，培养学生运用正方形性质解决问题的能力，提高学生的应用意识。
北师大版九年级数学上册教学设计：1.3正方形的性质与判定
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予鼓励和评价。
3.教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调正方形性质与判定的联系和区别。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了四边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，本章关于正方形的性质与判定的学习，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在此阶段，思维逐渐从具体形象转向抽象逻辑，具备一定的推理和论证能力。但个体差异仍然明显，部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生在学习方法上，已具备一定的自主学习、合作交流和总结反思的能力，教师应充分调动学生的主观能动性，引导他们通过观察、思考、实践，深入理解正方形的性质与判定方法，提高几何图形的解题能力。
6.课后作业，拓展提升
设计分层作业，针对不同水平的学生，布置难易适度的练习题。同时，鼓励学生进行课后拓展，如查找生活中含有正方形的物品，并运用所学知识进行解释。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，教师要注意观察学生的学习表现，关注个体差异。通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，全面评价学生的学习效果，及时给予反馈，指导学生调整学习方法。
3.拓展题：
（1）查找相关资料，了解正方形在古代建筑、艺术等方面的应用。
（2）思考正方形性质在生活中的实际应用，如设计图案、制作工艺品等，并将思考结果以书面形式提交。
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）正方形的性质有哪些？
（2）如何判定一个图形是正方形？
（3）正方形与矩形、菱形之间的联系与区别是什么？
2.学生反馈：学生通过小组讨论，进一步巩固正方形的性质与判定方法，形成系统的知识体系。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保讨论的有效性。
（3）教师点评：教师对学生的解答进行点，指出错误原因，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方形的性质、判定方法以及与其他图形的联系与区别。
2.学生反馈：学生积极发言，分享自己的学习心得，总结本节课的重点和难点。
3.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调正方形性质与判定的关键点，并对本节课的学习进行评价。
4.设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
2.培养学生的团队协作意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.通过探索正方形的性质和判定方法，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质及判定方法。
2.难点：正方形与其他图形（如矩形、菱形）性质的联系与区别。
（二）教学设想
1.引入新课：通过展示生活中的正方形实例，如正方形瓷砖、桌面等，引导学生观察、思考正方形的特点，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.新课教学：
（1）探究正方形的性质：组织学生分组讨论，从边、角、对角线等方面观察正方形的特征，引导学生总结出正方形的性质。在此过程中，教师适时给予提示和引导，确保学生能够准确掌握正方形的性质。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：1.3正方形的性质与判定
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系。
2.学生进行自我评价，培养他们自我监控、自我调整的能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的成长，激发他们的学习动力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：1.3正方形的性质与判定
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册的1.3节——正方形的性质与判定。在学习了矩形、菱形的基础上，正方形作为特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。它不仅是四边相等的四边形，还有更多的特性等待学生去发现。
在教学过程中，我以“探索正方形的性质与判定”为主题，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现正方形的性质，并能运用这些性质解决问题。在教学设计上，我注重学生的参与和动手实践，力求让每一个学生都能在活动中体验到学习的乐趣，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生在实践中运用所学知识，提高他们的应用能力。
2.引导学生对作业过程中遇到的问题进行思考，培养他们解决问题的能力。
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时反馈，指导他们改进学习方法。
4.鼓励学生进行自我反思，培养他们自主学习、自我调整的能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以日常生活中的正方形物体为例，如瓷砖、骰子等，引导学生关注正方形的存在，激发他们的学习兴趣。这种生活情境的创设，使得学生能够更加直观地理解正方形的特征，提高了他们的学习积极性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中的正方形物体为例，如瓷砖、骰子等，引导学生关注正方形的存在，激发他们的学习兴趣。
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1
1.3 正方形的性质与判定（2） 研学案
第一环节：情景引入
活动内容：
问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，
打开，怎样
剪才能剪出一个正方形？
（学生动手折叠、思考、剪切）
本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前
讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：
1. 对角线相等的菱形是正方形。
2. 对角线垂直的矩形是正方形。
3. 有一个角是直角的菱形是正方形。
教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方
形之间的关系。
此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再
判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四
边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方
法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件
相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
第二环节：运用巩固
活动内容：
2
第三环节：猜想结论，分组验证
活动内容1：
图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3
问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH
和FG呢？1
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
F
E
C
A
B C G H F E D A B
C
G
H
F
E
D
A
B
3
活动内容2：
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化
呢？
活动内容3：
学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，
正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究
中点四边形，并验证结论的正确性。
学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知
识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。
各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，
气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学
生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。
图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6
图1-8-7
图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B C D E F G H A B C
D E F G H
4
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
活动内容4：
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边
形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？
3.你是从什么角度考虑的？
4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中
点四边形为矩形？
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度
和位置关系。
（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；
（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
B
C
D
A
HG
F
E
B
C
D
A
HG
F
E
B
C
D
A
HG
F
E
B
C
D
A
H
G
F
E
5
图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13
图1-8-14
第四环节：学以致用
活动内容：（图形发散练习）
利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17
图1-8-18
第五环节：课堂小结
一分钟记忆：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
第六环节：布置作业
必做：1.习题1.8（1、3）
教学反思；
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